2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：一元二次方程 練習(xí)題

2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一一元二次方程練習(xí)題

一、單選題

1.（2022.河北石家莊?二模）％=1是下列哪個(gè)方程的解（）

A.6=5—兀B.2x+2=3x+3C.---------1=--------D.x2=x

x—13x—3

2.（2022.河北唐山.二模）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為xi=l,X2=2,則這個(gè)方程可能是（）

A.x2-3x+2=0B.x2+3x+2=0C.x2+3x-2=0D.x2-2x+3=0

3.（2022.河北廊坊.一模）若關(guān)于x的方程%2+2%+〃=。兩根異號，則。的取值范圍是（）

A.a<\B.a>lC.a<0D.O<?<1

4.（2022?河北承德?一模）若關(guān)于x的方程（m-1）x2+2x+l=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）

A.m<2B.m<^-C.m02且mrlD.m<2

5.（2022.河北石家莊.一模）若關(guān)于x的方程x2—2x—〃=0沒有實(shí)數(shù)根，則〃的值可能是（）

A.-1B.0C.1D.-V3

6.（2022?河北張家口?一模）于實(shí)數(shù)a"先定義一種新運(yùn)算“★”如下：我』叱+，若1★機(jī)=8,

[ab2+2b,（a<b）

則實(shí)數(shù)也等于（）

A.6B.2C.2或TD.2或T或6

7.（2022?河北?寬城滿族自治縣教研室模擬預(yù)測）若m+?+2=0,則關(guān)于x的一元二次方程二一如+“一1=。

的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

8.（2022?河北邯鄲?一模）已知a、c互為相反數(shù)，則關(guān)于x的方程加+5x+c=0（aw0）根的情況（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.有一根為5

9.（2022?河北保定?一模）某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為6元.當(dāng)每瓶售價(jià)為10元時(shí)，日均銷售量為

160瓶，經(jīng)市場調(diào)查表明，每瓶售價(jià)每增加1元，日均銷售量減少20瓶.若超市計(jì)劃該飲料日均總利潤為

700元，且盡快減少庫存，則每瓶該飲料售價(jià)為（）

A.11B.12C.13D.14

10.（2021?河北承德?一模）下列關(guān)于尤的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.x2H—j-B.ax2+尤=0

x

C.（.x-l）（x+2）=lD.3x2-2xy-5y2=0

11.（2021?河北石家莊?一模）將一元二次方程9一8了-5=0化成（尤+。）2=6（a,。為常數(shù)）的形式，則。，

b的值分別是（）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

12.（2022?河北?平泉市教育局教研室二模）已知關(guān)于x的一元二次方程Y一〃如+m+〃=0,其中相，”在

數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)方程的根的情況是（）

----'------'---1------>

n0m

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

13.（2021?河北石家莊?二模）亮亮在解一元二次方程：d-6元+口=。時(shí)，不小心把常數(shù)項(xiàng)丟掉了，已知這

個(gè)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則丟掉的常數(shù)項(xiàng)的最大值是（）

A.1B.0C.7D.9

14.（2021?河北張家口?二模）若x比（x-l）與（x+1）的積小1,則關(guān)于龍的值，下列說法正確的是（）

A.不存在這樣x的值B.有兩個(gè)相等的尤的值

C.有兩個(gè)不相等的x的值D.無法確定

15.（2021.河北石家莊.一模）國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年

我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率

為x.則可列方程為（）

A.5000（1+2x）=7500

B.5000x2（1+%）=7500

C.5000（1+x）2=7500

D.5000+5000（l+x）+5000（l+x）2=7500

16.（2022?河北保定?一模）可以用如圖所示的圖形研究方程，+辦=塊的解：在放△ABC中，ZC=90°,

AC=|,BC=b,以點(diǎn)A為圓心作弧交A3于點(diǎn)D,使AO=AC,則該方程的一個(gè)正根是（）

2

A.CD的長B.BD的長C.AC的長D.BC的長

二、填空題

17.（2021?河北廊坊?一模）若關(guān)于無的一元二次方程￡一區(qū)一2=0的一個(gè)根為x=l,則這個(gè)一元二次方程

的另一個(gè)根為.

18.（2021?河北唐山?二模）若加b,且/一44+1=0,/_46+1=0,則（1）。+匕的值為；（2）

19.（2021?河北承德?一模）已知x=l是關(guān)于x的一元二次方程尤2+皿+〃=0的一個(gè)根，則相+〃的值為

20.（2022?河北邯鄲?三模）如圖是三角形數(shù)陣9=3x4-3,則:

①若無，，相等，用含無的式子表示"?，m=

②在①的條件下，若根=2,則x的值為

21.（2022.河北廊坊?一模）已知方程2%-1=3的解為匕請用配方法解關(guān)于x的方程無2+辰-3=0.

22.（2022?河北石家莊?二模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,。表示的數(shù)分別為a,b,c,d,相鄰兩點(diǎn)間的距

離均為2個(gè)單位長度.

ABCD

abcd

⑴若。與c互為相反數(shù)，求a+b+c+d的值；

（2）若這四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積等于7,求a的值.

23.（2022.河北.寬城滿族自治縣教研室模擬預(yù)測）已知兩個(gè)整式A=24+5a,B=-3a-4.

（1）若A與B互為相反數(shù)，求a的值；

（2）已知機(jī)為常數(shù)，若A,B,帆相加之和的最小值為1,求，"的值.

24.（2022?河北唐山?一模）某水果專賣店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每

天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，若

該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

25.（2021?河北石家莊?一模）小明在解方程x2-5x=l時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：

Va=l,b=-5,c=l,（第一步）

：.b2-4ac=（-5）2-4x1x1=21（第二步）

（第三步）

AX=5±A/2T

2

.?.再=5+回,5-721（第四步）

1222

（1）小明解答過程是從第一步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是.

（2）寫出此題正確的解答過程.

26.（2021?河北唐山?一模）如圖，直線/］：＞=取-。，4與x軸交于點(diǎn)8,直線。經(jīng)過點(diǎn)A（4,。）,直線4，4

（3）求AABC的面積；

（4）在直線4上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得人W尸為等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)？

27.（2021?河北邢臺.一模）如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式.

4

-X2+3X-1M3d+2x+lW+2x-5

(1)求整式V；

(2)請將整式N分解因式;

(3)若尸=~4,求x的值.

28.(2021?河北石家莊?二模)嘉嘉和琪琪用圖中的A、B、C、D四張帶有運(yùn)算的卡片，做一個(gè)“我說你

算”的數(shù)學(xué)游戲，規(guī)則如下：嘉嘉說一個(gè)數(shù)，并對這個(gè)數(shù)按這四張帶有運(yùn)算的卡片排列出一個(gè)運(yùn)算順序，

然后琪琪根據(jù)這個(gè)運(yùn)算順序列式計(jì)算，并說出計(jì)算結(jié)果.例如，嘉嘉說2,對2按A-8fC-。的順序

運(yùn)算，則琪琪列式計(jì)算得：［(2+3)義(-3)-2『=(-15-工=(-17>=289.

+3x(-3)-2平方

ABCD

(D嘉嘉說-2,對-2按C-A3的順序運(yùn)算，請列式并計(jì)算結(jié)果；

(2)嘉嘉說無，對x按CfOfA的順序運(yùn)算后，琪琪得到的數(shù)恰好等于12,求x.

參考答案：

1.D

【解析】把x=l代入各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)算即可得解.

解：A、5-1=4^6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2xl+2=4,3xl+3=6,4?6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x=l時(shí)，尤-1=0即分式的分母為0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、F=i，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

本題考查了方程的解的概念，使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解.

2.A

【解析】先計(jì)算出Xl+X2=3,X1X2=2,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的方程可為X2-3X+2=0.

解：Vxi=l,X2=2,

；.XI+X2=3,XIX2=2,

???以XI，X2為根的一元二次方程可為x2-3x+2=0.

故選A.

he

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩根時(shí)，xi+x2=—,xiX2=—.

aa

3.D

【解析】利用一元二次方程根的判別式，可得a<1,再由方程的兩根異號，可得。<0,即可求解.

解：根據(jù)題意得：方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，

A=4—4a>0,解得：a<1,

設(shè)為，三是方程必+2彳+°=0的兩根，

???方程的兩根異號，

.??玉?電=〃v°,

的取值范圍是。<0.

故選：C

本題主要考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式和根與系

數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.A

【解析】分為兩種情況，①方程為一元一次方程，②方程為一元二次方程，再求出即可.

解：有兩種情況：①當(dāng)m-l=0,即m=l時(shí)，方程為一元一次方程2x+l=0,此時(shí)方程有解，解為x=-)；

6

②當(dāng)m-1邦時(shí)，方程為一元二次方程，此時(shí)當(dāng)△=22-4(m-1)xRO時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，

解得：m52且n#l,

綜合上述：當(dāng)mW2時(shí)，關(guān)于x的方程(m-1)x2+2x+l=0有實(shí)數(shù)解，

故選A.

本題考查了一元一次方程的定義、一元二次方程的定義、根的判別式等知識點(diǎn)，能夠進(jìn)行分類討論是解此

題的關(guān)鍵.

5.D

【解析】直接利用根的判別式進(jìn)行判斷，求出”的取值范圍即可.

根據(jù)題意可知該一元二次方程根的判別式△=(-2)2-4xlx(-n)<0,

解得：n<—\.

選項(xiàng)中只有-石<-1，

故選D.

本題考查了一元二次方程根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)“A<0”時(shí)，該方程無實(shí)數(shù)根,本題較基礎(chǔ)，

考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與掌握.

6.B

【解析】分兩種情況討論：當(dāng)加4時(shí)，當(dāng)機(jī)>1時(shí)，再分別根據(jù)新定義列出方程，再解方程即可.

解：當(dāng)機(jī)時(shí)，貝!]1★m=??+2=8,解得：相=6,故無解；

當(dāng)根>1時(shí)，貝!]]★機(jī)=%2+2機(jī)=8,解得：mi=2,m2=-4,

m=2,

綜上，m=2,

故選：B.

本題考查新定義，一元二次方程解法，理解新定義，列出方程是解題的關(guān)鍵.

7.A

【解析】根據(jù)題意得出一元二次方程根的判別式，再利用機(jī)+〃+2=0進(jìn)行變形，再進(jìn)行配方求出判別式

的取值范圍，即可求出答案.

解：由題意得A=(-根產(chǎn)—4xlx(〃-1)=毋一4〃+4

*.*m+n+2—0,

??〃―?-772-2

A=加一4〃+4

7

—m2-4(—m—2)+4

—m2+4m+12

=0+2)2+8

0+2)220

A=(m+2)2+8>0

*,?/_如+〃—]=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故選：A

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式以及配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8.A

【解析】由一元二次方程根的判別式即可得到答案.

解：關(guān)于工的方程辦2+5x+c=0(aw0)根的判別式為25-4ac,

???〃、?；橄喾磾?shù)

ac<0

25-4(2c>0.

故選：A.

本題考查從根的判別式判斷方程根的情況，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

9.A

【解析】根據(jù)“總利潤=每瓶利潤x日均銷售量”列方程求解可得.

解：設(shè)每瓶售價(jià)x元時(shí)，所得日均總利潤為700元，根據(jù)題意的，

(x-6)[160-20x(x-10)]=700,

解得x/=ll,%2=13,

當(dāng)力=11時(shí)，160-20x(x—10)=160-20x(11—10)=140,當(dāng)檢=13時(shí)，

160-20x(x-10)=160-20x(13-10)=100,且140>100,

,?,盡快減少庫存，

，每瓶該飲料售價(jià)為11元.

故選：A.

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程.

10.C

8

【解析】利用一元二次方程定義進(jìn)行解答即可.

A.含有分式，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.由已知方程得到：x2+x-3=0,該方程是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

D.含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；

故選C.

本題考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號兩

邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

11.A

【解析】根據(jù)配方法步驟解題即可.

解：X2-8%-5=0

移項(xiàng)得丁-8尤=5，

配方得爐-8無+4?=5+16,

即（x-4）2=21,

cz=-4,b=21.

故選：A

本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是配方：在二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系

數(shù)一半的平方.

12.A

【解析】先計(jì)算根的判別式，再根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定△的正負(fù)，即可判斷.

解：由數(shù)軸可知，a>0,“<0且JU!]m+n<0,

△=nrir-4（機(jī)+n）,irrtrX）,

.,.△>0,

故選：A.

本題考查了一元二次方程根的判別式和數(shù)軸上表示數(shù)，解題關(guān)鍵是求出根的判別式，利用數(shù)軸提供的信息

進(jìn)行判斷.

13.D

【解析】設(shè)常數(shù)項(xiàng)為c,利用判別式的意義得到4=（-6）2-4c>0,再解不等式得到c的范圍，然后在

此范圍內(nèi)確定最大值即可.

解：設(shè)常數(shù)項(xiàng)為c,

9

根據(jù)題意得△=(-6)2-4c>0,

解得c<9,

所以c的最大值為9.

故選：D.

本題考查了根的判別式：一元二次方程加+6x+c=0(°加)的根與△=〃-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時(shí),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

14.C

【解析】根據(jù)題意列出方程，整理為一元二次方程的一般式，然后利用根的判別式即可判斷根的情況.

解：由題意，得(尤+l)(x—1)-1=尤，

整理得V-x-2=0,

VA=(-l)2-4xlx(-2)=9>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即占=2,x2=-1,

故選C.

本題主要考查列一元二次方程與一元二次方程根的判別式，一元二次方程依2+法+。=0(。*0)的根與

A=〃-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；③當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根；上面結(jié)論反過來也成立.

15.C

【解析】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x,根據(jù)增長率的定義即可列出一元二

次方程.

設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x,

V2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元

即2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入為7500億元，

可列方程：5000(1+x)2=7500,

故選C.

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系得到方程.

16.B

【解析】由勾股定理可得：+b2=^+BD^，整理可得從而可得答案.

10

解：ZC=90°,AC=1,BC=b,AD=AC,

整理得：BD2+a-BD=b2,

而jc+ax=b2,

???方程的一個(gè)正根為線段BD的長，

故選B

本題考查的是一元二次方程的解，勾股定理的應(yīng)用，理解一元二次方程的解的含義是解本題的關(guān)鍵.

17.-2

【解析】由題目已知A1是方程的根，代入方程后求出發(fā)的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答題.

解：將x=l代入一元二次方程/-丘-2=0有：1-左一2=0,k=-\,

方程f+x-2=0

(%+2)(x-l)=0

即方程的另一個(gè)根為x=-2

故本題的答案為-2.

本題主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系數(shù)以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已

知根代入方程求出未知系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.41

【解析】(1)根據(jù)題意，a,6是一元二次方程V-4x+l=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系定

理求解即可；

(2)變形片_4。+1=0,&2-4&+l=0Wa2+l=4?,b2+l=4b,化簡后，禾U用(1)的結(jié)論計(jì)算即可.

(1)Vo1b,且〃-4。+1=0,"-46+1=0,

???。，b是一元二次方程V-4x+l=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

a+b=4,

故答案為：4；

利用根與系數(shù)關(guān)系定理求解即可；

(2)Va2-4a+l=0,b2-4b+l=0,

22

：.a+l=4a,b+l=4b,

.11,11、1a+b1

??--------7H------------7—(—I—)x一=----X一,

1+a21+b2ab4ab4

’?"b,且12_4。+1=0,4〃+l=0,

11

:.a,b是一元二次方程V-4x+l=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

a+b=4,ab=\,

—+—^-=4x—=1,

\+a~1+6-4

故答案為：1.

本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，熟練構(gòu)造一元二次方程，靈活運(yùn)用

根與系數(shù)關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.

19.-1

【解析】將x=l代入方程求解.

解：：X=1是關(guān)于X的一元二次方程V+,加+"=0的一個(gè)根

1+7〃+〃=0,解得：m+n=—\

故答案為：-1.

本題考查一元二次方程的根的概念，理解概念正確代入計(jì)算是解題關(guān)鍵.

20.尤J》2或-1

【解析】(1)根據(jù)三角形數(shù)矩陣運(yùn)算法則列式即可；

(2)代入m值，解一元二次方程即可解答.

(1)由題意可知，當(dāng)x、y相等時(shí)，有m=xy-x=x2-x,

故答案為：x2-x；

(2)當(dāng)m=2時(shí)，有2=x2-x,BPx2-x-2=0,

解得:xi=2,X2--L

故答案為：2或-1.

本題考查新定義運(yùn)算、列代數(shù)式、解一元二次方程，能正確列出代數(shù)式是解答的關(guān)鍵.

21.占=1,3=—3

【解析】先解一元一次方程求得左的值，進(jìn)而根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解.

解：???方程2尤一1=3的解為鼠

/.x=2,則左=2,

尤2+履一3=0即無？+2元一3=0,

x?+2尤+1=4,

(x+l『=4,

x+l=±2,

12

解得占=1，%=-3.

本題考查了解一元一次方程，配方法解一元二次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

22.(1)4

(2)1或一7

【解析】(1)根據(jù)數(shù)軸和相反數(shù)的定義可得a+c=O,6=0,進(jìn)而求出”的值即可；

(2)根據(jù)題意列方程求解即可.

(1)解：與?；橄喾磾?shù)，點(diǎn)A,B,C,。相鄰兩點(diǎn)間的距離均為2個(gè)單位長度，

.'.a+c=Q,b—Q,

；"=4,

??"+Z?+c+d=a+c+b+d=0+0+4=4；

(2)由數(shù)軸可知，a,b,c,"四個(gè)數(shù)中a最小，d最大,且”=a+6,

.,.a(a+6)=7,

或a=—7.

本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)及一元二次方程的解法，能夠根據(jù)題意列出算式或方程是解題的關(guān)鍵.

23.(1)-2或1

【解析】⑴根據(jù)相反數(shù)的定義得到A+B=2a2+2a-4=0,解方程得出結(jié)果;

(2)歹！]式子結(jié)合酉己方法得至!]A+B+/"=2a2+2a-4+，"=2(a+L]+m--,得至!J2=1求出加值.

{2)22

(1)

解：與B互為相反數(shù)，

.".A+B=2a2+5a+(-3a-4)

=2/+5a-3a-4

=2a2+2a-4=0,

解得曲=-2,02=1；

(2)

A+B+m=2a2+2a-4+m=a+^-\+m~—>1,

I22一

13

??171----=1,

2

11

m=一

2

故加值為日.

本題考查配方法及利用因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解出方程是解決問題的關(guān)鍵.

24.(1)4元或6元；(2)九折

【解析】(1)設(shè)每千克水果應(yīng)降價(jià)x元，利用銷售量x每件利潤=2240元列出方程求解即可；

(2)為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折.

(D解：設(shè)每千克水果應(yīng)降價(jià)尤元，

根據(jù)題意，得：(60-x-40)(100+10x)=2240,

解得：為=4,%=6,

答：每千克水果應(yīng)降價(jià)4元或6元；

(2)由(1)可知每千克水果可降價(jià)4元或6元.

因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克水果應(yīng)降價(jià)6元.

此時(shí)，售價(jià)為：60-6=54(元),

54

—X100%=90%

60

答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程.

25.(1)一，原方程沒有化簡為一般形式；(2)見解析

【解析】(1)根據(jù)一元二次方程的解法步驟即可求出答案.

(2)根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.

解：(1)確定一元二次方程的系數(shù)時(shí)，應(yīng)該先化簡為一般形式，所以小明解答過程是從第一步開始出錯(cuò)的,

其錯(cuò)誤原因是原方程沒有化簡為一般形式.

故答案為：一，原方程沒有化簡為一般形式.

(2)b=-5,c=-\,

：.b2-4ac=(-5)2-4xlx(-1)=29.

.5土莊

??x=----------

2

?5+回5-429

??x,=---------，x,—----------.

1222

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法.

14

an/inA“、3,,952852±6713

26.(1)a=-3,8(1,。)；(2)y=-x-6-(3)-；(4)—,一,--------

'"2221313

【解析】(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線《：,=依-。，求出a,令y=0求出點(diǎn)2的坐標(biāo);

(2)設(shè)直線4的解析式為:>=辰+6,將點(diǎn)4C的坐標(biāo)代入求解即可；

(3)利用三角形的面積公式計(jì)算；

(4)分情況，利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理解答.

解：⑴I,直線經(jīng)過點(diǎn)C(2,-3),

-3—2a—a,

解得：a=-3；

即直線4：丁=G-。的解析式為V=-3x+3；

當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0,

解得尤=1,則3。,0)；

故答案為：-3,(1,0)；

(2)設(shè)直線4的解析式為:>=區(qū)+6，

;經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)C(2,-3),

.j0=4k+b

"[-3=2k+b，

解得：k=-,b=-6.

.??直線4的解析式為：)=*6；

(3)設(shè)AABC的面積的面積為LBC；則45