2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（湖北專用）（人教版）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（湖北專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與自身重合.根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱

圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

2.以下列各組線段的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，能組成三角形的是（）

A.2、3、4B.1、3、2C,3、4、8D.5、6、12

【答案】A

【分析】根據(jù)兩條短邊之和大于最長(zhǎng)的邊和兩邊之差小于第三邊逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、2+3=5>4,能組成三角形，故A符合題意；

B、1+2=3,不能組成三角形，故B不符合題意；

C、3+4=7<8,不能組成三角形，故C不符合題意；

D、5+6=11<12,不能組成三角形，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，

是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，已知直線直線4c分別與直線b交于點(diǎn)8、C,CD1/C交直線。于點(diǎn)。，N/=45。,

則22的度數(shù)為()

【答案】A

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，由垂直的定義得

//CD=90。，可得//DC=90。-45。=45。，由平行線的性質(zhì)推出/2=/4DC=45。，熟練掌握平行線的

性質(zhì)，垂線，三角形的內(nèi)角和的綜合應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：/C,

//CD=90°,

//=45°,

/ADC=90°-45°=45°,

'''a\\b,

Z2=/ADC=45°,

故選：A.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.s/2+V5==y/1B.(x+1)2=X?+1

C.a3-a5=a15D.(az??)"=/64

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式加法，完全平方公式，同底數(shù)嘉的乘法，積的乘方，求出每個(gè)部分的值，再判斷即

可.

【詳解】解：A.血與否不是同類二次根式，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.(x+1)2=x2+2x+l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.("2)2=//,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式加法，完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的

計(jì)算能力.

5.下列各式中，正確的是()

77

x+y.x~-vx+ax

A.--=0B.-------^=x+yC.-------=-D.S=

x+yx-yy+ayxz-1z-1

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)各選項(xiàng)分式即可做出判斷.

【詳解】A.-=1,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x+y

x2-y2(X+y)(x-y)”3―一-有

B.=------------------=x+y,此選項(xiàng)正確；

x-yx-y

c.——,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

y+ay

D.匚大二，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

xz-1z-1

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)分式的基本方法是解答的關(guān)鍵.

6.下列多項(xiàng)式不能用公式法因式分解的是()

,1

A.a2+4a+4B.a"—a+—C.-a2—9D.a1—1

4

【答案】C

【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式得出答案.

22

【詳解】解：A.a+4a+4=(a+2),故該選項(xiàng)不符合題意;

B.+故該選項(xiàng)不符合題意;

C.-/-9不能用公式法因式分解，故該選項(xiàng)符合題意;

2

D.a-l=（a+l）（47-l）,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解決本題的關(guān)鍵.

7.如圖，平分N8/C,DEJ.AC于點(diǎn)、E,SAABC=10,DE=2,AC=4,則48的長(zhǎng)是（）

C

A.8B.6C.4D.2

【答案】B

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

作。尸，N8于點(diǎn)尸，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。尸=DE=2,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：作。尸于點(diǎn)尸，

C

???4。平分Z8/C,DELAC,DE=2,

DF=DE=2,

-AC=4,

??.S/8力E=；X4X2=4,

1''S"ABC=I。，

=S"C-S/oc=10-4=6，

—AB-DF=—ABx2=6,

22

AB=6,

故選：B.

8.在學(xué)習(xí)了《有理數(shù)及其運(yùn)算》后，張老師要求應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.如下圖所示，在這個(gè)運(yùn)算程

序當(dāng)中，若開始輸入的x是48,則經(jīng)過(guò)2023次輸出的結(jié)果是（）

A.3B.6C.12D.24

【答案】A

【分析】本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵.先根據(jù)運(yùn)算程序,

得出前幾次輸出的結(jié)果，得出從第二次開始，每3次按照12,6,3的順序循環(huán)，即可解答.

【詳解】第一次：48X1=24,

第二次：24X1=12,

第三次：12x1=6,

第四次：6X1=3,

第五次：3x3+3=12,

第六次：12X；=6,

從第二次開始，每3次按照12,6,3的順序循環(huán),

（2023-1）-3=2022-3=674

;經(jīng)過(guò)2023次輸出的結(jié)果是3,

故選：A

9.自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣.某公司為員工購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的水杯，用720元購(gòu)買甲

種水杯的數(shù)量和用540元購(gòu)買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元.設(shè)甲

種水杯的單價(jià)為X元，則列出方程正確的是（）

720540720540720_5407205401「

---=-----B.---=-----D.——=——+15

xx-15xx+15x-15xxx

【答案】A

【分析】設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元，則乙種水杯的單價(jià)為（x；5）元，根據(jù)720元購(gòu)買甲種水杯的數(shù)量和

用540元購(gòu)買乙種水杯的數(shù)量相同列方程即可得解.

【詳解】解：設(shè)甲種水杯的單價(jià)為了元，則乙種水杯的單價(jià)為（尤-15）元

根據(jù)題意列出方程得：—720=257407.

xx-15

故選項(xiàng)A.

【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是

解題關(guān)鍵.

10.如圖，點(diǎn)。在3C上,￡在4B上，BD=BE,補(bǔ)充一個(gè)條件：①4D=CE；②4E=CD；③ZBAD=NBCE；

④NADB=/CEB,能證明會(huì)ACEB的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題考查了全等三角形的判定方法；熟練掌握三角形全等的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決

問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①不能；BD=BE,4D=CE,NB=NB,

不能證明AADBACEB:

②能證明；???/￡=CD,BD=BE,

：.AB=CB,

在和ACE3中，

'AB=CB

<4B=4B,

BD=BE

蛇ACEB(SAS)；

③能證明；在和ACEB中,

ABAD=ZBCE

,ZB=ZB,

BD=BE

.?.△ZO5%CE5（AAS）；

④能證明；在△4D5和△CEB中,

ZADB=ZCEB

<BD=BE,

NB=ZB

.?.△4)旌△CEB(ASA)；

能證明"DBaCEB的有3個(gè),

故選：C.

第n卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.若/-加-6=0,則代數(shù)式1-加（加-1）的值是.

【答案】-5

【分析】此題考查了代數(shù)式求值，由已知等式求出力一加=6的值,再將代數(shù)式1-加（加-1）轉(zhuǎn)化為1-（川-機(jī)）,

利用整體代入的思想代入即可求出值.

【詳解】解：,?*m2-m-6=0j

?=m2-m=6

?/l-m（m-l）=1一（加2一加）,

1-（加之一機(jī)）=1-6=—5,

故答案為：-5.

12.如圖，如果只用一種若干個(gè)正多邊形鑲嵌整個(gè)平面，如圖是由其拼成的無(wú)縫隙且不重疊的圖形的一部

分，這種正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】6

【分析】根據(jù)圖中是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無(wú)縫隙、不重疊的圖形的一部分，即可求出多邊形每

個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而即可求出答案.

【詳解】解：???是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的鑲嵌，

???每個(gè)內(nèi)角度數(shù)=360。+3=120。，

那么邊數(shù)為：360^(180-120)=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)x邊數(shù)=360。是解題的關(guān)

鍵.

13.若(x-4)(x+7)=x2+/WX+",貝|加=,n=.

【答案】3-28

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】(x-4)(x+7)=x2+7x-4x-28=x2+7^-4x-28=x2+3x-28

.??m=3,n=-28.

故填：⑴.3(2).-28.

【點(diǎn)睛】此題主要考查多項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.

abab

14.將4個(gè)數(shù)。、b、c、d排成兩行兩列，兩邊各加一條豎直線記成，，定義，=ad-bc,若

caca

x+11-x

8,貝ijx=

1-xx-1

【答案】5

【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于x的方程，再求出解即可.

【詳解】根據(jù)題意，得(x+1)(x-1)-(1-x)(1-x)=8,

即2x=10,

解得x=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解方程，根據(jù)新定義列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.若關(guān)于x的分式方程上;=2-4的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為________.

x-22-x

【答案】1或3

【分析】先根據(jù)分式方程的解法求出X的表達(dá)式，然后根據(jù)題意求出m的范圍即可求出答案.

【詳解】解：x=2（x-2）+m,

x=2x-4+m,

x=4-m,

將x=4-m代入x-2^0,

vx>0,

??,m是正整數(shù)，

/.0<m<4且m/2,

.,.m=l或3.

故答案為1或3.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是求出m的范圍.

三、解答題（本題共9小題，共75分。其中：16-17每題6分，18-19每題7分，20-21每題8分，22題10

分,23題11分，24題12分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（6分）

（1）計(jì)算：+2ab-Z>3）

（2）計(jì)算：（2x-l）（2x+1）—（4x+l）（x—1）

【答案】（1）2a；（2）3x

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式計(jì)算即可.

（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則即平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）（a-b+lab-b^-^b-^a+b^a-b）

=a2+2a-b2-a2+b2

=2a.（3分）

（2）（2x-l）（2x+1）-（4x+1）（x-1）

=4x2—1-4x2—x+4x+1

=3x.（6分）

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

17.（6分）

若加，〃滿足（加+”）2=13,（加-"）2=5,求下列各式的值：

（2）m3n+2m2n2+mn3

【答案】（1）6；（2）26

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式將兩式左側(cè)展開，然后將兩式相減，求出mn的值，即可求出結(jié)論；

（2）先因式分解，然后根據(jù)（1）中mn的值和（加+〃y=13代入即可求解.

【詳解】解：（1）??,（加+〃『=13,（加一〃『=5

m2+2mn+n2=13①，m2—2mn+n2=5②

①—②，得

4mn=8

解得：mn=2

>\3mn=6；（3分）

（2）nr,n+2m2ri2+mn

=mn（m1+2mn+）

=mn（jn+n^

=2x13

=26（6分）

【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式和因式分解，掌握完全平方公式、利用提公因式法和公式法因式分解

是解題關(guān)鍵.

18,（7分）

m-I,2m-I廿+1

先化簡(jiǎn)，再求值:1----+（m-------）,其中機(jī)=1?

m+mm5

3

【答案】

-2

【分析】先將括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)

結(jié)果，最后將冽的值代入求解即可.

(m-l)(m+1)m2-2m+1_(m-l)(m+1)m

【詳解】解:原式=(4分)

m(m+l)mm(m+l)(*1)2m-1

113

當(dāng)加=1時(shí)，原式=----=.(6分)

3m—12

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19,（7分）

已知：如圖，AD、3c相交于點(diǎn)。，AD=BC,ZC=ZZ）=9O".

求證：A0=B0,CO=DO.

AB

【分析】根據(jù)應(yīng)證明RtA4c5三RtABD/,得根據(jù)等角對(duì)等邊，得04=02,所以，由

AD-OA=BC-OB,得OD=OC.

【詳解】證明：?2C=NO=90°,

■■.AACB和為直角三角形，

在RtA4cB和RtABDA中，

[AD=BC

\AB=BA'

.-.MAACB^MABDA,（4分）

■■/LABC=Z-BAD,

：.OA=OB,

.AD=BC,

：.AD-OA=BC-OB,

即OD=OC.（7分）

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和

等腰三角形性質(zhì)證明線段相等.

20.(8分)

如圖所示，在△0/2中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,1).

(1)畫出AO/B向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的.

(2)畫出AOAB關(guān)于j軸對(duì)稱圖形△。4與，并直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo);

【答案】⑴見解析

(2)4(-3,1)

【分析】此題主要考查了平移變換和對(duì)稱變換；

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案;

(2)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.

【詳解】(1)如圖所示：△。/￡,即為所求；

(2)如圖所示：△。4與，即為所求;

由圖可得4(-3,1).(7分)

21.(8分)

如圖，在△NBC中，4。平分/A4C,E、尸分別是48、NC上的點(diǎn).

圖1圖2

⑴當(dāng)乙4即+//尸￡>=180。時(shí)，求證：DE=DF;

(2)若DE〃4B,DF±AB,CE=6,DE=5,DF=4,求A/CD的面積.

【答案】⑴見解析；

(2)22

【分析】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì),

熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，作出恰當(dāng)輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)過(guò)。作。于ON_L48于N,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出=根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定

理和平角定義求出/AED=/CFD,證明4DME竺4DNF即可得解；

(2)依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到勿傷=/也無(wú)，進(jìn)而得出/￡=?！?5,過(guò)。作

OGLZC于G,依據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形面積公式，即可得到A/CD的面積.

【詳解】(1)證明：如圖，過(guò)。作。M1/C于M,DNLAB于N,

圖1

ZMAD+ZMDA=90°,ZNAD+AADF+NFDN=90°,

ZMAD+NMDA+NNAD+ZADF+ZFDN=180°,

ZAED+ZAFD=19,0°,

：.ZEDM+ZMDA+NADF+ZMAD+ZNAD=180°,

ZFDN=NEDM,

???/。是/氏4C的平分線,

???DM=DN,

在△/）〃￡*和2DNF中,

'/DME=/DNF=90。

<DM=DN,（3分）

ZEDM=ZFDN

四△@VF（ASA）,

DE=DF；（4分）

（2）解：???4D平分NA4C,

,"DAB=/DAC,

???DE//AB,

???NADE=/DAB,

-ZDAE=ZADE,

???AE=DE=5,（6分）

如圖，過(guò)。作。GJ./C于G,

圖2

X-.-DF±AB,AD平分NBAC,

DG=DF=4,

vC￡=6,

：.AC=AE+CE=5+6=\\,

.?.“8的面積=；/。&=?11><4=22.（8分）

22.(10分)

"冬吃蘿卜夏吃姜，不勞醫(yī)生開藥方"，冬季吃蘿卜好處多.某蔬菜批發(fā)店銷售圓蘿卜和長(zhǎng)蘿卜，已知圓蘿卜

每箱售價(jià)是長(zhǎng)蘿卜每箱售價(jià)的2倍，銷售600元的圓蘿卜箱數(shù)比銷售400元的長(zhǎng)蘿卜箱數(shù)要少5箱.

(1)求圓蘿卜和長(zhǎng)蘿卜每箱售價(jià)分別為多少元？

(2)該蔬菜批發(fā)店11月第一周銷售圓蘿卜200箱，長(zhǎng)蘿卜300箱.第二周該店調(diào)整價(jià)格，圓蘿卜打折銷售,

長(zhǎng)蘿卜售價(jià)不變，結(jié)果第二周圓蘿卜的銷量比上周增加了20%,長(zhǎng)蘿卜的銷量比上周減少了50箱，最后發(fā)

現(xiàn)第二周的銷售總金額比第一周的銷售總金額少了840元，請(qǐng)問圓蘿卜打了幾折？

【答案】⑴長(zhǎng)蘿卜每箱售價(jià)為20元，圓蘿卜每箱售價(jià)為40元；

(2)圓蘿卜打了8.5折

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：

(1)設(shè)長(zhǎng)蘿卜每箱售價(jià)為x元，則圓蘿卜每箱售價(jià)為2x元，根據(jù)銷售600元的圓蘿卜箱數(shù)比銷售400元的

長(zhǎng)蘿卜箱數(shù)要少5箱列出方程求解即可；

(2)設(shè)圓蘿卜打了加折，分別求出第一周和第二周兩種蘿卜的銷售額，再根據(jù)第二周的銷售總金額比第一

周的銷售總金額少了840元建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)長(zhǎng)蘿卜每箱售價(jià)為x元，則圓蘿卜每箱售價(jià)為2x元，

…2,口600/400

由您思侍，——H5=,

2xx

解得x=20,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=20時(shí)，

??.x=20是原方程的解，且符合題意，

2x=40,

答:長(zhǎng)蘿卜每箱售價(jià)為20元，圓蘿卜每箱售價(jià)為40元；(5分)

(2)解：設(shè)圓蘿卜打了冽折，

由題意得，40-^-200x(1+20%)+20x(300-50)+840=200x40+300x20,

解得冽=8.5,

答：圓蘿卜打了8.5折.(10分)

23.（11分）

如圖1,有足夠多的邊長(zhǎng)為。的小正方形（/類），長(zhǎng)為6、寬為。的長(zhǎng)方形（B類）以及邊長(zhǎng)為6的大正方

形（C類）卡片，發(fā)現(xiàn)利用圖1中的三種卡片各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式.

例如圖2可以解釋的等式為（a+26）（a+b）=/+3ab+262.

ABB

B\AABB

C

BCBCC

B

圖1圖2圖3

⑴圖3可以解釋的等式為「

（2）要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（。+96）,寬為（5a+6）的長(zhǎng)方形，那么需用/類卡片一張，8類卡片一張，C類卡片一張;

⑶用5張8類卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形內(nèi)，未被遮蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示，設(shè)

右下角與左上角的陰影部分的面積之差為S,AB=x,若S的值與x無(wú)關(guān)，試探究。與6的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)

明理由.

【答案】（1）（2。+6）（26+。）=2/+5〃6+262

（2）5,46,9

（3）b=2a,理由見解析

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合能力以及整式

的混合運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)圖②結(jié)合圖形的面積以及整式乘法列代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后根據(jù)相關(guān)系數(shù)即可解答；

（3）設(shè)=由圖可知S=（x-3a）b-2a（x-6）,然后再化簡(jiǎn)，最后讓x的系數(shù)為0即可解答.

【詳解】（1）解:由（2a+6）（26+a）=2/+5ab+2b二

故答案為：（2a+b）（2b+a）=2/+5a6+262.（3分）

a團(tuán)

a

圖1圖2圖3

(2)解：??,(Q+9b)(5Q+b)=5/+46。6+9人2,

???需用4類卡片5張，5類卡片46張，。類卡片9張.

故答案為：5,46,9.(7分)

(3)解：b=2a,理由如下：

設(shè)AB=x,

由題意可得S=(%-3。)6-2。(1一6)

=xb-3ab-2ax+2ab

={b-2a)x-ab

由于S的值與％無(wú)關(guān)，貝！J6—2Q=0,即b=2a.(11分)

24.（12分）

(1)如圖1,在四邊形4BCD中，AB=AD,/B=/D=90。,E,尸分別是邊5C,8上的點(diǎn)，且

ZEAF=^ZBAD,線段跖，BE,ED之間的關(guān)系是；(不需要證明)

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，=/￡>,N8+ND=180。，￡,尸分別是邊8C,CO上的點(diǎn)，且NEAF=|ABAD,

(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)如圖3,在四邊形/2CD中，AB=AD,ZB+ZADC=1SO0,E,尸分別是邊2C,CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),

且/胡尸=；/胡。，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，

并證明.

圖1圖2圖3

【答案】(])EF=BE+FD-,(2)(1)中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；(3)(1)中的結(jié)論不成立,

EF=BE-FD,證明見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，夾半角模型.

（1）可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)線段間的轉(zhuǎn)換.延長(zhǎng)￡8到G,使2G=。尸，連接ZG.在A/BG和△/陽(yáng)

中，已知了一組直角，BG=DF,AB=AD,因此兩三角形全等，可得/G=4F,Zl=Z2,進(jìn)而得

Zl+Z3=Z2+Z3=ZEAF=^ZBAD.由止匕可證,即可得斯=GE,進(jìn)而可得結(jié)論.

（2）思路和作輔助線的方法與（1）完全一樣，只不過(guò)證明和△/￡）尸全等中，證明乙48M=/40尸