2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（湖南省專用）（解析版）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（湖南省專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡

±o寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：湘教版八年級上冊全部。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求的）

1.在0,a,歷，p,3.1415,0.6060060006...（每兩個6之間多一個0）,萬，/

中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】此題考查了無理數(shù)的定義和二次根式的化簡.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，化簡后進

行判斷即可.

【詳解】解：在0,瓜=2亞,V27=3,上，3.1415,0.6060060006…（每兩個6之間

多一個0）,萬，"=2中，無理數(shù)有次=2近，0.6060060006…（每兩個6之間多一個

0）,萬，共3個，

故選：C

2.下列計算正確的是（）

A.a6b;a"=&B.（2Q-6）2=4/

a

C.（-2加丫=一6/"

【答案】D

【分析】本題主要考查了完全平方公式、積的乘方，整數(shù)指數(shù)嘉運算；熟練掌握以上運算法

則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)這些法則，逐項判斷即可；

【詳解】A、abb^a-2=asb,故本選項不符合題意；

B、（2a-b）2=4a2-4ab+b2,故本選項不符合題意；

C、（-2"2丫=_8/"，故本選項不符合題意；

D、故本選項符合題意；

故選：D.

3.下列從左到右的變形一定正確的是（）

ab1aacaa2-Q+1Q

Sab5bbebb2b+\b

【答案】A

【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變,

逐項判斷即可.

【詳解】解：A、竺=：,故該選項符合題意；

5ab5

B、口c=二手」故該選項不符合題意；

bbe

a）2A2

c、口。=21=3口口：=：,二=3,巴力勺，故該選項不符合題意；

b3b29bb2

D、_a=2/=3__魯=：,/=],"w:故該選項不符合題意；

b+1463b+1b

故選：A.

4.若關(guān)于1的不等式組+的解集為2Wx<3,則關(guān)于工的不等式組

14。（1一切+6<3的解集為（）

A.2<x<3B.2<x<3

C?—2<x<—1D.—2<xW—1

【答案】D

【分析】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題

的關(guān)鍵；根據(jù)題意，得2Wl-x<3,然后進行求解即可

【詳解】解：根據(jù)題意，得：2<l-x<3,

解得-2<xW-l；

故選D.

5.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則N1+N2的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

【分析】本題考查了三角形外角性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形外角

性質(zhì)得=++從而即可求解.

【詳解】解：如圖，延長CD交于￡,

由題意知乙1。。=90。，Z5=30°,

???ZAED=/ABC+/2,/ADC=/I+ZAED,

ZADC=/I+/ABC+Z2,即90°=/I+30°+/2

.?./l+/2=60°,

故選：C.

6.如圖，在△48C中，AB=AC,40=10,。是8c的中點，跖垂直平分48,交4B于

點、E,交/C于點冗在E尸上確定一點尸，使尸3+尸。最小，則這個最小值為（）

A

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【分析】本題考查了軸對稱一最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，根據(jù)題意得到的長度=尸8+尸。的最小值是解題的關(guān)鍵.由斯垂直平分N8,得到

點43關(guān)于直線跖對稱，于是得到4。的長度=P3+PD的最小值，即可得到結(jié)論.

【詳解】-AB=AC,。是3C的中點，

ADJ.BC,

/垂直平分48,

PA=PB,PB+PD=PA+PD,

如圖，當尸為E尸與4D的交點時，尸8+尸￡）取最小值，

此時尸/+PD=4D=10,

二尸3+尸。的最小值為10,

故選：B.

7.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）

（1）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

（2）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離

（3）三角形的任何一個內(nèi)角小于與它不相鄰的外角

（4）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

（5）兩條邊相等及一個角相等的兩個三角形一定全等

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】本題考查了命題，根據(jù)垂線的性質(zhì)、點到直線的距離、三角形外角性質(zhì)、平行公理

和三角形全等的判定方法逐一判斷即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（1）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，該命題是真

命題，符合題意；

（2）從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，原命題是假

命題，不合題意；

（3）三角形的任何一個內(nèi)角小于與它不相鄰的外角，該命題是真命題，符合題意；

（4）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，該命題是真命題，符合題意；

（5）兩條邊相等及其夾角相等的兩個三角形一定全等，原命題是假命題，不合題意；

真命題有3個，

故選：B.

8.如圖，將一張長方形紙片488沿對角線AD折疊后，點C落在點E處，連接BE交40

于尸，再將三角形。E尸沿。尸折疊后，點E落在點G處，若OG剛好平分N4D8,則NEZ）尸

的度數(shù)是（）

E

A.18°B.30°C.36°D.20°

【答案】A

【分析】本題考查了矩形中的折疊問題，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性

質(zhì).由折疊可知，ZBDC=ZBDE,/EDF=NGDF,結(jié)合。G平分/4D2,可得

ZEDF=ZBDG=ZGDF,推出ZBDC=ZBDE=3NGDF,

NBDA=2NGDF,根據(jù)/4DC=90。，即可求解.

【詳解】解：由折疊可知，ZBDC=ZBDE,ZEDF=ZGDF,

???DG平分24D2,

Z.BDG=ZGDF,

/.ZEDF=ZBDG=ZGDF,

/.ZBDE=ZEDF+ZGDF+ZBDG=3ZGDF,

/.ZBDC=/BDE=3/GDF,

ABDA=ZGDF+4BDG=2ZGDF,

??,在矩形/BCD中，ZADC=90°f

ZBDC+ABDA=90°,即3/GDF+2ZGDF=90°,

?.NGQ尸=18。，

/EDF=/GDF=18。.

故選：A.

33(75+V2)

9.化簡耳后時，甲的解法是：原式=(回荷逐訪=返+啰，乙的解法是:

(V5+V2)(V5-V2)

原式==V5+V2＞以下判斷正確的是()

V5-V2

A.甲的解法正確，乙的解法不正確B.甲的解法不正確，乙的解法正確

C.甲、乙的解法都正確D.甲、乙的解法都不正確

【答案】C

【分析】本題考查了分母有理化、運用平方差公式進行計算，根據(jù)甲的做法是將分母有理化,

乙的做法是將分子轉(zhuǎn)化為平方差公式，然后約分化簡，判斷即可得解，熟練掌握以上知識點

并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：甲的做法是將分母有理化，運用分數(shù)的基本性質(zhì)，分子、分母都乘以不為。的

同一個數(shù)；乙的做法是將分子轉(zhuǎn)化為平方差公式，然后約分化簡；均正確，

故選：C.

10.觀察下列式子的變形規(guī)律：

_1,1_111_111^111

~lx22=2x323^3x434^4x545

請嘗試回答下面問題：

1111_1

右(x+l)(x+2)+(x+2)(x+3)+(x+3)(x+4)+…+(x+999)(x+1000)-x+1000'則1的值

為()

A.1000B.998C.1D.2

【答案】B

【分析】此題考查了解分式方程，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，已知等式左邊利用裂項求和

變形，然后解方程求出X的值.

【詳解】解：已知等式整理得：

11J111J1____J__]_1

x+1x+2x+2x+3x+3x+4x+999x+1000x+1x+1000x+1000,

12

x+1x+1000,

去分母得：x+1000=2x+2,

解得：x=998,

經(jīng)檢驗：x=998是分式方程的解.

故選:B.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.0.0036的平方根是，病的算術(shù)平方根是，癇的平方根是.

【答案】±0.063±2

【詳解】分析：分別利用平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可.

詳解：0.0036的平方根是：±0.06,

所的算術(shù)平方根是：3；

■.■^64=4,4的平方根是±2,.?.癇的平方根是±2.

故答案為±0.06,3,±2.

點睛：本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

3x-4AB

⑵已知(l)(x-2/工+三，則”+5=

【答案】3

【分析】本題考查異分母分式的加減法，首先通分化為同分母分式，再按照分母不變，把分

子相加減的方法計算.已知等式右邊兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，利用多項

式相等的條件即可.

3x-4AB

【詳解】解:...---------=----1----

(x_l)(x_2)x-1x-2

3x—44(x-2)B(x-1)

(%-l)(x-2)

3x-4(4+B)x-24-B

化簡得:

(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)

所以/+3=3,

故答案為：3

13.如圖，NB=NC,若用“SAS”說明也AZCD,則還需要加上條件:

【答案】BE=CD

【分析】本題考查了等角對等邊，全等三角形的判定；根據(jù)等角對等邊可得/8=/C,根

據(jù)題意再添加一組對應(yīng)邊相等，即可求解.

【詳解】解：?.?Z8=/C,

：.AB=AC,

若用“SAS”說明A48E空A/CD,則還需要加上條件：BE=CD(或BD=CE),

故答案為：BE=CD.

14.已知等腰三角形的一個外角為108。，則其底角的度數(shù)為

【答案】72?；?4。

【分析】先求出與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，再分這個內(nèi)角是頂角與底角兩種情況討論求

解即可.

【詳解】等腰三角形的一個外角為108°,

.??與這個外角相鄰的內(nèi)角是180°-108°=72°,

①72。角是頂角時，底角為?(180°-72°)=54°,

②72。角是底角時，底角為72。，

綜上所述，其底角的度數(shù)為54?；?2。.

故答案為54?；?2°.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解決本題時要注意分情況討論，不要漏解.

15.閱讀材料：①1的任何次塞都等于1；②-1的奇數(shù)次累都等于-1；③-1的偶數(shù)次募都

等于1;④任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于1,試根據(jù)以上材料探索使等式：

(2x+3)A+2024=1成立的x的值為.

【答案】-1或-2或-2024

【分析】本題考查的是乘方運算，分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.分三種情況：當2x+3=l

時，當2x+3=-l時，當x+2024=0時，根據(jù)1的乘方，-1的乘方，非零的數(shù)的零次塞，可

得答案.

【詳解】解：①當2x+3=l時，

解得：x=-1,

此時X+2024=2023,則(2x+3)%+2024=I2023=1,

*'?X=-1;

②當2x+3=-l時，

解得：x=-2,

此時x+2024=2022,則((2x+3)T+2024=(-1)2022=1,

?-x=-2；

③當x+2024=0時，

解得：x=-2024,

此時則⑵+3)2°24()

2x+3=-4045,=_4045°=1,

x——2024；

綜上所述，當x=-l,或x=-2,或x=-2024時，代數(shù)式(2x+3嚴。24=1成立.

故答案為：-1或-2或-2024.

4a+y[b(a>b)...、

16.對于任意兩個正數(shù)a,b,定義運算※為：林6=廠廣，計算(8X3)x08X27)

4a7b(a<b)

的結(jié)果為.

【答案】3-376

【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，利用新定義得到(8※3)=通+6=2應(yīng)+6,

(18X27)=屈-厲=3亞-3行，然后利用乘法公式展開后合并即可.

y[a+y/b[a>6)

【詳解】解：※人"

y/a-y[b(^a<b)

:.巡※3)=鳳也=2d,(18^27)=V18-V27=3V2-3V3,

.?.(8X3)x08X27)

=(2/+@(3后-3百)

=2亞x3亞-2亞x3g+3亞x6-3Gxg

=12-6而+3而-9

=3—3A/6，

故答案為：3-3指.

.xx+4

1—<------

17.如果關(guān)于x的不等式組42至少有三個整數(shù)解，且關(guān)于V的分式方程

-4x+2025(x-a)

T=3-不匚的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_____-

y—22—y

【答案】8

【分析】本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解分式方程和不等

式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于。的范圍是解題的關(guān)鍵.

本題主要考查了分式方程的解法和不等式組的解法.不等式組整理后，由已知解集確定出的

范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由方程的解為整數(shù)確定出的

值，進而確定出滿足題意。的所有的值，求出它們的和即可.

4

,xx+4x>——

1一<----3

【詳解】解：解不等式組42，得:

5。+20

-4x+20之5(x-a)x<

-9~

??.不等式組至少有三個整數(shù)解,

怨型，至少有一1,0,1三個整數(shù)解

39

5a+20-

■,-—

解得：a2一、,

解關(guān)于V的分式方程T=3-三

得：k個，且一肛

qw2,

?.?分式方程解為非負整數(shù)，且。*2,

符合條件的所有整數(shù)a的值為-2,0,4,6,

符合條件的所有整數(shù)。的和為-2+0+4+6=8.

故答案為：8.

18.已知：如圖，ZUBC和AOEC都是等邊三角形，。是3c延長線上一點，4D與成相交

于點P,NC與BE相交于點M,4。與CE相交于點N,連接九W,PC,則下列五個結(jié)論:

①NBMC=NBMA；@ZAPB=60°；@AN=BM；④ACMV是等邊三角形；⑤PC平分

NBPD.

其中，正確的是.（只填寫序號）

【答案】②③④⑤

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定

等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識點.

當點"是NC的中點或者四平分/N2C時，才有=暇4,故①錯誤；根據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)得CA=CB,CD=CE,ZACB=60°,NDCE=60°,則NACE=60°,利用SAS

可證△/CD也A8CE,得/C4D=/CBE,利用ASA可證△/CN2△BCM,得AN=BM,

故③正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NC4D+NCA4=60。，而/C4D=NCBE,貝|

ZCBE+ZCDA=60°,可得/8尸￡>=120。,即可得N4P2=60。，故②正確；根據(jù)△/CN四△8CN

得CN=BM,根據(jù)NMCN=60。即可得ACMN為等邊三角形，故④正確；作

CQ1AD,根據(jù)“CDmABCE得CQ=CH,即可得PC平分NAP。，故⑤正確.

【詳解】解：「△NBC是等邊三角形，

???當點河是/C的中點或者9平分NN2C時，才有NBMC=ZBMA,

故①錯誤；

vAABC和ACDE是等邊三角形，

CA=CB,CD=CE,乙4c3=60°,ZDCE=60°,

ZACE=60°,

.?.NACD=/BCE=120。,

在和△BCE中，

CA=CB

<NACD=/BCE,

CD=CE

.-.△T1CZ)^ABC￡(SAS),

???/CAD=/CBE,

在△ZCN和△5CM中，

'/ACN=/BCM=60°

<CA=CB,

/CAN=/CBM

/.△^CTV^ABCM(ASA),

/.AN=BM,

故③正確；

???ZCAD+ZCDA=60°,/CAD=ZCBE,

ZCBE+ZCDA=60°,

ZBPD=120°,

??.ZAPB=60Q,

故②正確；

???/\ACN^/\BCM,

CN=BM,

vZMCN=60°,

??.△CM乂為等邊三角形，

故④正確；

如圖所示，作C//_L8￡,CQ1AD,

A

AACD^ABCE,

CQ=CH,

:.PC平分NBPD,

故⑤正確，

綜上，②③④⑤正確，

故答案為：②③④⑤.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本題6分）計算：

（1）卜7|+卜；）;

【答案】⑴-5

（2尸

【分析】本題主要考查零次累，負指數(shù)累，分式混合運算的綜合，掌握負指數(shù)累的計算，分

式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

法則計算即可；

（2）先把括號里的分式通分，再把除法變乘法，最后根據(jù)分式的乘法運算法則計算即可.

【詳解】（1）解：卜7|+（-；］+（乃-3.14）°-

=7—4+1—9

二一5；.................................（3分）

(2)解:

x+x

xx+1

xx（x+l）

x+1X+1

=_Lxx（x+i）

=-x（3分）

20.（本題6分）解決下面問題

x—5

⑴解不等式亍+1八-3；

,2（x+3）-4>0@

⑵解下列不等式組x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

------>X一1②

3

111111tlI，I

-5-4-3-2-1012345

【答案】（l）x<3；

（2）-l<x<2,數(shù)軸見余軍析.

【分析】此題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的

解集.解一元一次不等式組需分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取

小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

（1）不等式移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可;

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集,

表示在數(shù)軸上即可.

x—5

【詳解】（1）解：將不等式-y-+l>x-3兩邊同乘以2得,

x—5+2>2x—6，

移項合并得—X>—3，

解得x<3；（3分）

2（x+3）-4>0?

（2）解：，?>一②

解不等式①得，x>-l,

解不等式②得，x<2,

則不等式組的解集為-IVx<2,

在數(shù)軸上表示:

（3分）

-5-4-3-2-1012345

21.(本題8分)已知代數(shù)式四,解答下列問題:

IExE-K1-x-2x+lx

(1)先化簡，求當x=-2時，原代數(shù)式的值；

(2)原代數(shù)式的值等于-1嗎？為什么？

_…X+11

【答案】(1)—p-

x-13

⑵原代數(shù)式的值不能等于-1,見解析

【分析】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程.解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法

化簡分式，熟練掌握運算順序與運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先做括號內(nèi)的減法，注意把各分子、分母先因式分解，約分后再做減法運算；做除法

時要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后約分化為最簡形式;

y-L1

(2)令一；=-1,求解，檢驗即可判斷.

x-1

2x2+2xx2-x］x_2x(x+l)(x-l)-x(x-l)(x+l)x+\

【詳解】(1)解:X2-1X2—2x+1Jx+l(x+l)(x—1)2X

x(x+l)(x-l)1_x+l

(x-1)2X］一］

_-2+l

當x=-2時，原式一—3...................................................................(4分)

(2)解：原代數(shù)式的值不能等于-1,

X+]

原因：由(1)可知原式化簡后的式子為一

X-L

=,得x=0，

X—1

經(jīng)檢驗，％=0是該方程的解,

但是x=0時，原代數(shù)式無意義,

原代數(shù)式的值不能等于T..................................(4分)

22.(本題8分)如圖，已知40垂直平分線段2C,點￡是A4延長線上一點，點尸是NC

上一點，截取線段形=w，連接防并延長交8c于點G.

（1）若48=65。，求—/E尸的度數(shù).

⑵求證：AD//EG.

【答案】（1）25。

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得4D/8C,AD平分/BAC,再根據(jù)外角的性質(zhì)

即可求出N/E尸的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線的定義和外角的定義，可得NN斯=/胡。，進而可證明

【詳解】（1）解：垂直平分線段2C,

4B=AC,

NB=NC=65。,

ABAC=180°-65°-65°=50°,.....................................................................（2分）

???。為2c中點，

ADVBC,/￡>平分N8/C,

ABAD=ACAD=|ABAC=1x50°=25°,..................................................................（2分）

AE=AF,

:.ZE=AAFE,

■：ABAC=ABAD+ACAD=NE+ZAFE,

ZAEF=ABAD=25°；...............................（2分）

（2）證明：由（1）得NAEF=NBHD,

：.AD//EG...................................................................（2分）

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定、三角形的外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)

鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).

23.（本題9分）某貿(mào)易公司現(xiàn)有480噸貨物，準備外包給甲、乙兩個車主來完成運輸任

務(wù).已知甲車主單獨完成運輸任務(wù)比乙車主單獨完成任務(wù)要多用10天，而乙車主每天運輸

的噸數(shù)是甲車主的1.5倍，公司需付甲車主每天800元運輸費，乙車主每天運輸費1200元,

同時公司每天要付給發(fā)貨工人200元工資.

（1）求甲、乙兩個車主每天各能運輸多少噸貨物？

（2）公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一個車主單獨完成，也可以由兩車主合作完成.請

你通過計算，幫該公司從這三種方案中選擇一種既省錢又省時的外包方案.

【答案】（1）甲車主每天能運輸16噸貨物，乙車主每天能運輸24噸貨物

（2）兩車主合作完成既省錢又省時，計算過程見解析

【分析】（1）設(shè)甲車主每天能運輸x噸貨物，則乙車主每天能運輸1.5x噸貨物，根據(jù)工作

時間=工作總量+工作效率結(jié)合甲車主單獨完成運輸任務(wù)比乙車主單獨完成任務(wù)要多用10天,

即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率及總費用=每日所需費用x運輸天數(shù)，分別求出甲車

主單獨完成、乙車主單獨完成及甲、乙兩車主合作完成所需時間及總費用，比較后即可得出

結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)甲車主每天能運輸x噸貨物，則乙車主每天能運輸噸貨物，根據(jù)題意得：

480480

-------------=10,

x1.5x

解得x=16,

經(jīng)檢驗，x=16是原方程的解，且符合題意，

，1.5%=24.

答：甲車主每天能運輸16噸貨物，乙車主每天能運輸24噸貨

物..................................（5分）

（2）甲車主單獨完成所需時間為誓=30（天），

乙車主單獨完成所需時間為翳=20（天），

甲、乙兩車主合作完成所需時間為目12（天），

甲車主單獨完成所需費用為30x（800+200）=30000（元），

乙車主單獨完成所需費用為20x（1200+200）=28000（元），

甲、乙兩車主合作完成所需費用為12x（800+1200+200）=26400（元）.

???30000>28000>26400,30>20>12,

??.該公司選擇由兩車主合作完成既省錢又省時

答：該公司選擇由兩車主合作完成既省錢又省時..................................（4

分）

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方

程；（2）分別求出三種外包方案所需時間及總費用.

24.（本題9分）如圖，在a/BC中，E是邊2c上的一點，連接/E,8。垂直平分4E,垂

足為F,交4c于點D,連接OE.

（1）求證：NBAC=NBED；

（2）若△4BC的周長為18,的周長為6.

①求48的長；

②若△/AD的面積為12,求點。到8c的距離.

【答案】（1）證明見解析

⑵①6；②4

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全

等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得A4=BE,DA=DE,再證出24BD咨LEBD,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得證；

（2）①先根據(jù)三角形的周長公式可得AC+C￡=6,再根據(jù)A/BC的周長為18可得

AB+BE=12,然后根據(jù)2/=5￡求解即可得；

②先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得△￡應(yīng)）的面積與的面積相等，再利用三角形的面積

公式求解即可得.

【詳解】（1）證明：???8。垂直平分/E,

BA=BE,DA=DE,

在AABD和AEBD中,

BA=BE

<DA=DE,

BD=BD

；.A4BD咨AEBD（SSS）,

；.NBAC=/BED...................................................................（3分）

（2）解:①:ADEC的周長為6,

:.DE+CD+CE=6,

DA=DE,

：.DA+CD+CE=6,即4C+CE=6,

???△/3C的周長為18,

AB+AC+BE+CE^\^,

.-.AB+BE=\^-（AC+CE）=\^-6=n,

又BA=BE,

...A8=gxl2=6；..................................................................（3分）

②如圖，過點。作DGL3C于點G,

由上可知，BE=AB=6,LABD空4EBD,

???△￡5。的面積與△42。的面積相等，即為12,

.-.-BEDG=n,BP-x6Z）G=12,

22

DG=4,

所以點。到5C的距離為4...................................................................（3分）

25.（本題10分）學(xué)習(xí)完《二次根式》后，聰聰發(fā)現(xiàn)了下面這類有趣味的試題，請你根據(jù)他

的探索過程，解答下列問題:

（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

1+U+「J+11,17

尹+$=1+詬=不

I2221x22V

I,11,1_13

J1H—5H—=1H-----=—

V32423x412

計算：

(2)觀察歸納，寫出結(jié)論

1+，+云=_（心且"為正整數(shù)）

（3）靈活運用，提升能力

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，

計算+]+$+*+]+$+，+，+…+'+'的值,

【答案】⑴令21

"+〃+1

⑵77（〃+1）

9

（3）9—

【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題中所給新運算;

（1）根據(jù)題中所給新運算可進行求解;

（2）由（1）及題干可進行求解;

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論可進行求解.

【詳解】（1）解:I―—3

42524x520

21

故答案為言；.................................（2分）

r~11-,1n2+n+l

（2）解:1+—+-----=1+—：-------=1------

yn~+7w(?+l)??(?+1)r

?2+H+1

故答案為（2

77(〃+1)分）

(3)解：/+?]+j+J++H+…+J1+J++

=1+—+