2024-2025學年北師大版九年級數學上冊期末情境模擬卷（含答案）

初三數學上冊期末考試復習卷

（考試時間：120分鐘，分值：120分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題

3分，共24分）

1.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

主視方向

IIII

A.；；B.：!

IIII

C.!：D.

??

2.已知一元二次方程2/+%-5=0的兩根分別是否廣2，則k+l的值是（）

A.；B.-1C.-0D.弓

2244

3.如圖，隨機閉合開關岳，邑,號中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為（）

4.如圖所示，電線桿上的路燈距離地面6m,身高1.2m的小麗C4B）站在距離電線桿的底

部（點O）20m的/處，則小麗的影子長約為（）

5.如圖，四邊形/BCD是菱形，AC=8,BD=6,DHLAB于點、H,則?！ǖ拈L是（）

試卷第1頁，共8頁

6.如圖，矩形/BCD的對角線NC,BD交與點、O,AE工BD于E,點尸為4B中點，連接

EF,若/DOC=64。，則—4EF的度數為（）

A.26°B.32°D.58°

7.在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣

體的密度也會隨之改變，密度夕（單位：kg/m3）.是體積k（單位：m3）的反比例函數,

其圖象如圖，當廠=3n?時，氣體的密度是（）

Ap<kgmv）

1?

^1123456

Q

A.2kg/m3B.jkg/m3C.10kg/m3D.1kg/m3

8.賓館有60間房供游客居住，當每間房每天定價為170元時，賓館會住滿；當每間房每天

的定價每增加10元時，就會空閑一間房，如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支

出15元的費用，當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價定為x元.則

有（）

A.（x-15）|60-X-17°U10890B.（170+x-15）f60--1=10890

-60x15=1089060x15=10890

試卷第2頁，共8頁

二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.袋中裝有6個黑球和若干個白球，每個球除顏色外都相同.現進行摸球試驗，每次摸出

一個記下顏色后放回，經過大量的試驗，發(fā)現摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.75附近，則袋中隨機

摸出一個球是黑球的概率為.

10.如圖，在平面直角坐標系中，點N是x軸上任意一點，點8,C分別為反比例函數

4k

乂=—（x>0）,%=—（無<0）的圖象上的點，且軸，已知△4BC的面積為3,則人的值

為.

11.某超市銷售某種禮盒,該禮盒的原價為1000元.因銷量持續(xù)攀升,商家在3月份提價20%,

后發(fā)現銷量銳減，于是經過核算決定在3月份售價的基礎上，4,5月份按照相同的降價率r

連續(xù)降價.已知5月份禮盒的售價為972元，貝卜?=.

12.如圖，在Rta/BC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點、D,E分別為"C,BC上一

個動點，沿DE折疊ACOE得到△FDE、點C的對應點為尸，若點尸落在48上，且ACDE

與△N2C相似，則B尸的長為.

13.如圖，E為正方形/BCD內一點，ZCEB=90°,CE=5,C8=13,將RtZ\C8￡繞點C

按順時針方向旋轉90。，得到△CW.延長BE交。尸于點b,連接。E,OE的長為.

三、解答題（本題共13小題，共81分.其中：14-20每題5分，21題每題6分,

試卷第3頁，共8頁

22-23題每題7分，24-25題每題8分，26題10分).

14.解方程：

(l)x2-10x+21=0;

(2)(x+l)(4x+l)=2x.

15.如圖，在平面直角坐標系中，給出了格點A/BC(頂點是網格線的交點)，已知點B的

坐標為(1,2).

⑴畫出△NBC繞原點。順時針旋轉90。得到的△耳烏G，并寫出用的坐標;

(2)在給定的網格中，以點。為位似中心，將△44G作位似變換且放大到原來的兩倍，得到

△4鳥G,畫出△4鳥6并寫出B2的坐標;

(3)4鳥的長度為.

16.(1)用配方法解方程：2X2-3X+1=0;

(2)①一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子；(用

線段CD表示)

②圖2是兩根標桿及它們在燈光下的影子，請在圖中畫出光源的位置(用點尸表示)，并在

圖中畫出人在此光源下的影子(用線段所表示).

17.太原市某校為了落實“五育”并舉，提升學生的綜合素養(yǎng)，在課外活動中開設了四個興趣

試卷第4頁，共8頁

小組：A.跳長繩；B.籃球；C.書法；D.繪畫.該校學生會圍繞“你最喜歡的項目是什

么？”在全校學生中進行隨機抽樣調查(四個選項中必選且只選一項).根據調查統(tǒng)計結果,

繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖，結合圖中信息回答下列問題.

人數

1616

12

8

44

ABC

(1)本次共調查了名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(2)求籃球小組所對應扇形的圓心角度數.

(3)跳長繩小組的4名學生由3名男生和1名女生構成.從中隨機抽取2名學生參加比賽.請

用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生與1名女生的概率.

18.為預防疾病傳播，某小區(qū)業(yè)主對自己的家庭進行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段，室內

每立方米空氣中的含藥量V(mg)與時間x(min)成正比例；燃燒完，了與x成反比例(如

圖).現測得藥物16min燃燒完，此時教室內每立方米空氣含藥量為12mg,根據以上信息解

答下列問題：

AV(mg)

(1)直接寫出藥物燃燒階段y關于x的正比例函數表達式和藥物燃燒完y關于x的反比例函數

表達式.(需要寫出各函數的自變量取值范圍)

(2)當每立方米空氣中的含藥量低于L6mg時，對人體方才無毒害作用，那么從Omin消毒開

始，經多長時間業(yè)主才可以回家？

19.《周髀算經》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環(huán)矩以為

圓，合矩以為方”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的DE尸).小南利用“矩”

可測量大樹N2的高度.如圖，通過不斷調整自己的姿勢和“矩”的擺放位置，使斜邊。尸保

持水平，并且邊DE與點2在同一直線上，已知“矩”的兩邊長分別為斯=0.2m,

DE=0.3m,小南的眼睛到地面的距離DM為1.6m,測得4M=21m,求樹高45.

試卷第5頁，共8頁

20.如圖，和5c相交于點瓦點尸在CO上，AC=4,BD=6,

S&DEF3'

⑴求即的長;

⑵已知54四=25,求4CEF的面積.

21.如圖，△42C中，AB=AC,平分Z5/C,BE//AD,AEVAD.

(1)求證：四邊形4D8E是矩形；

(2)作EF_L4B于尸，若BC=4,AD=3,求防的長.

22.據統(tǒng)計，云夢縣博物館開館第一個月進館7500人次，近日，跟隨習近平總書記的考察

足跡，云夢縣博物館受到廣泛關注，進館人數逐月增加，第三個月進館10800人次，若進館

人次的月平均增長率相同.

(1)求進館人次的月平均增長率；

(2)因條件限制，該博物館月接納能力不能超過12000人次，在進館人次的月平均增長率不變

的條件下，該博物館能否接納第四個月的進館人次？并說明理由.

23.金秋時節(jié)，遼北農村山貨迎來豐收季，某鄉(xiāng)村堅果加工廠購進一批成本價為50元/kg

的松子，經加工后對外批量銷售，如果按70元/kg銷售，每天可賣出500kg.通過市場調查

發(fā)現，松子售價每kg降低2元，日銷售量就增加100kg.

試卷第6頁，共8頁

(1)若日利潤保持不變，該廠想盡快銷售完這批松子，售價應定為多少元；

(2)某網購平臺果品經銷商也銷售同款松子，標價為75元/kg,為提高市場競爭力，促進線

上銷售，該經銷商對商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過(1)中的售價，則該商品至

少需打幾折銷售？

24.如圖，已知反比例函數y=@與一次函數了=履+6的圖象交于點點網私-2),

⑵求a/OB的面積；

(3)若MO[,外),N(久2,、2)是反比例函數V=9圖象上的兩點，且再<0<%,指出點N

x

分別位于哪個象限，并比較必，%的大小.

25.綜合與實踐：在菱形ABCD中，/8=60。，作NMAN=NB,AM,ZN分別交2C,CD

于點Af,N.

圖①圖②圖③

(1)【動手操作】如圖①，若M是邊3c的中點，根據題意在圖①中畫出/K4N,貝IJ

NBAM=度；

(2)【問題探究】如圖②，當M為邊3c上任意一點時，求證：AM=AN.

(3)【拓展延伸】如圖③，在菱形/BCD中，/2=4,點P,N分別在邊8C,CD上，在菱

形內部作乙=連接/P,若=求線段DN的長.

26.【綜合實踐】

試卷第7頁，共8頁

如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔棒在井上汲水的情境(杠桿

原理：阻力X阻力臂=動力X動力臂，如圖1,即"x4=%x4),受桔棒的啟發(fā)，小杰組

裝了如圖所示的裝置.其中，杠桿可繞支點。在豎直平面內轉動，支點。距左端4=hn,

距右端4=0.4m,在杠桿左端懸掛重力為80N的物體A.

Avcm

x/N1020304050

8

y/cm8a2b

3

(1)若在杠桿右端掛重物8,杠桿在水平位置平衡時，重物8所受拉力為:

(2)為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準備調整裝置，當重物8的質量變化時，心的長度

隨之變化.設重物B的質量為xN,4的長度為Km.貝ij：

@y關于x的函數解析式是.

②完成表格：a=;b=

③在圖2的直角坐標系中畫出該函數的圖象.

⑶在(2)的條件下，若點A的坐標為(20,0),點3的坐標為(0,2),在(2)中所求函數的

圖象上存在點C,使得%/4=46,請直接寫出所有滿足條件的點C的坐標.

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.找到從上面看所

得到的圖形即可.

【詳解】解：從上面可看，可得如下圖形:

故選：D.

2.D

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程根與系數的關系:

bc

玉+%=--，再次2=一是解本題的關鍵.

aa

根據一元二次方程根與系數的關系可得再+z=-g,^2=-1,然后利用完全平方公式把

而2+年變形求解即可.

【詳解】解：??一元二次方程2/+》一5=0的兩個根分別是網,馬，

b1c5

X]+/=—~，X\X2二二

aa5'

故選D.

3.B

【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關鍵.先畫出樹狀圖，從而

可得隨機閉合開關E，$2,S3中的兩個的所有等可能的結果，再找出燈泡發(fā)光的結果，利用概

率公式求解即可得.

【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下:

小發(fā)光發(fā)光小發(fā)光發(fā)光發(fā)光發(fā)光

由圖可知，隨機閉合開關%Sz，S3中的兩個共有6種等可能的結果，其中，燈泡發(fā)光的結果

有4種,

答案第1頁，共20頁

42

則燈泡發(fā)光的概率為P=7一,

63

故選：B.

4.B

【分析】本題考查了相似三角形的應用，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的

關鍵.

根據相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解.

【詳解】解：如圖，設路燈底部為點C,貝|OC=6m,

???AB//OC,

I.AOCMSAABM,

ABAM

1.2AM

即Rn——=-------,

6AM+20

解得：AM=5(m).

故選：B.

5.D

【分析】本題考查菱形的性質，勾股定理，根據菱形的對角線互相垂直且平分，結合勾股定

理求出45的長，等積法求出?！ǖ拈L即可.

【詳解】解：設菱形的對角線交于點。，則：AC1BD,

CM==4,。8=；。=3,

22

???AB=A/32+42=5，

■■■DHLAB,

:.-ACBD=ABDH,

2

答案第2頁，共20頁

24

T

故選D

6.B

【分析】根據矩形的性質，OA=OB,利用等腰三角形的性質，直角三角形的性質，三角形

內角和定理解答即可.

【詳解】解：???矩形Z8C。的對角線ZC,BD交與點、O,

0A=OB,

/OAB=/OBA,

??.ZDOC=64°,

.-.ZAOB=64°,

ZOAB=ZOBA==5g0,

2

■■AELBD,點尸為中點,

ZBAE=90°-ZOBA=32°,EF=FA=FB=-AB,

2

；.NAEF=NBAE=32°,

故選：B.

【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，三角形內角和定

理，熟練掌握性質和定理是解題的關鍵.

7.B

【分析】本題考查了反比例函數的應用，先利用待定系數法求出密度夕與體積%的函數關系

式，再把％=3代入即可求出答案，正確求出反比例函數的關系式是解題的關鍵.

【詳解】解：???密度夕是體積%的反比例函數，

m

二設夕="，

由題意可得：點（4,2）在反比例函數圖象上,

2O=一加,即日口加=8O,

4

8

???夕=一,

V

Q

???當P=3m3時，氣體的密度Q=§kg/n?；

故選：B.

答案第3頁，共20頁

8.A

【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據利潤=房價的凈利潤X入住

的房間數即可得解，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系.

【詳解】???房價定為X元，賓館需對居住的每間房每天支出15元的費用，

二每間房的利潤為(x-15)元，

?.?當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房，

...可住(60--JO1間房，

???賓館當天的利潤為10890元，

,?.(X-15)^60-A-^7°^=10890.

故選：A.

9.0.75

【分析】本題考查了頻率估計概率，根據經過大量重復的試驗得到的頻率可以當作概率，即

可求解.

【詳解】解：,?.經過大量的試驗，發(fā)現摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.75附近，

???隨機摸出一個球是黑球的概率為0.75,

故答案為：0.75.

10.-2

【分析】本題考查反比例函數圖象上點的坐標，人的幾何意義，解題的關鍵是根據題意作出

輔助線.連結。C,OB,由軸，可得%數8=%。慮，由反比例函數性質可得

國。虛=小4|+小札則;+冏=3,則冏=2,從而求得結論.

【詳解】解：如解圖，連結。C,

||\

'，''

':"〃》軸，

AO\

?*-S“CB=S.ocB，而S.OCB=-,|4|+--|A：|,

答案第4頁，共20頁

二.網=2,

解得左=±2,

）v0,

k——2.

故答案為：-2.

11.10%

【分析】本題考查的是一元二次方程的應用.4月份價格從1000x（1+20%）元開始降價，如

果兩個月平均降價率為r,根據“5月份的售價為972元”作為相等關系得到方程

1000（1+20%）（1-廠）2=972求解即可.

【詳解】解：根據題意得1000（1+20%乂1-廳=972,

解得4=0.1,2=1.9（不合理舍去）.

所以4,5月份兩個月平均降價率為10%.即廠=10%.

故答案為：10%.

12.5或不

【分析】分和兩種情況，分別畫出圖形，利用相似三角形

的性質解答即可求解.

【詳解】解：當△EOCsZ\48C時，如圖1,有N1=N/,連接CF,

由折疊可得

Nl+N2=90°,

.,.//+/2=90°,

???ZC=90°,

.■.ZA+ZB=90°,

N2=NB,

：.BF=CF,

???Z2+Z3=90°,N/+N2=90°,

N/=N3,

答案第5頁，共20頁

??.AF=CF,

???AF=BF,

即即=

vZC=90°,ZC=8,BC=6,

*',AB=^62+82=10，

...5F=-xl0=5；

2

B

當時，如圖2,有N1=NZ,

?.DE//AB,

由折疊可得C尸，?！?

.-.Zl+Z2=90°,

?.?N2+N3=90。，

N1=N3,

??.Z3=ZA,

???//+/5=90。，

.??/3+/5=90。，

ZBFC=90°f

即CFVAB,

??

?5ARr2=2-ABCF=-ACBC,

」xl0xC尸」x8x6,

22

答案第6頁，共20頁

B

1Q

綜上，〃'的長為5或3，

故答案為：5或

【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等腰三角形的性質，余角性質，折疊的性質，勾股

定理，運用分類討論思想解答是解題的關鍵.

13.V74

【分析】本題考查旋轉的性質、勾股定理、正方形的判定與性質，熟練掌握旋轉的性質、勾

股定理、正方形的判定與性質是解答本題的關鍵.由旋轉得，

NECF=90°,ZCFD=ZCEB=90°,CF=CE,。尸=BE,可得出四邊形CEHF為正方形,可得

EH=FH=CE=5.在RM8CE中，由勾股定理得，BE=^BC2-CE2=12?貝1J

DF=U,DH=DF-FH=1.在中，由勾股定理得，DE=^EH2+DH2>進而可

得答案.

【詳解】解：由旋轉得NECF=90°,ZCFD=ZCEB=90°,CF=CE,DF=BE,

■：ACEH=180。一NCEB=90°,

四邊形為矩形，

CF=CE,

四邊形為正方形，

EH=FH=CE=5.

在RM3CE中，由勾股定理得，BE=^BC2-CE2=V132-52=12-

：.DF=BE=\2,

:.DH=DF-FH=n-5=l.

在中，由勾股定理得，DE=J即2+=，股+72=9.

故答案為：V74.

答案第7頁，共20頁

14.(1)占=7,x2=3；

(2)此方程無解.

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，

對于(1),先求出〃-4ac,再根據求根公式求解即可;

對于(2),求出"-Ie,判斷即可.

【詳解】(1)解：由"l/=-10,c=21,

Wi2-4ac=102-4x1x21=100-84=16,

即&=7,x2=3；

(2)原方程可化為：4/+3x+l=0,

由。=4,6=3,c=l,

^b2-4ac=32-4x4xl=-7<0,

此方程無解.

15.(1)作圖見解析;A(2,-1)

⑵作圖見解析；與(4,-2)

⑶6

【分析】本題考查了作圖一位似變換，旋轉變換，坐標系中借助勾股定理求線段長，熟練掌

握旋轉和位似的性質是解題的關鍵.

(1)按要求作圖即可；

(2)按要求作圖即可；

(3)利用勾股定理計算即可.

【詳解】⑴解:如圖所示，4(2,-1).

答案第8頁，共20頁

22

(3)解：由圖可知，5,52=Vl+2=V5.

16.(1)Xl=l,x2=-(2)①圖見解析②圖見解析

【分析】本題考查解一元二次方程，平行投影和中心投影：

(1)利用一除，二移，三配，四變形的方法，進行配方，再進行求解即可；

(2)①根據平行投影，過木桿的頂點，畫太陽光的平行線，即可得到線段CD；

②先確定光源的位置，再畫出人在此光源下的影子即可.

【詳解】解：⑴2/-3元+1=0

答案第9頁，共20頁

(2)①如圖，。即為所求；

②如圖，點P,線段即即為所求.

17.(1)40,補充條形統(tǒng)計圖見詳解

(2)144°

*

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，及用列表法或樹狀圖法求概率，準確理解題

意，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

(1)由/組人數及其所占百分比可得總人數，總人數減去4、B、。人數求出C組人數即

可補全圖形；

(2)用360度乘以8組人數所占比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結果有6種,

再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：本次調查總人數為4+10%=40名，。組人數為40-4-16-12=8名，

故答案為：40；

補全圖形如下：

答案第10頁，共20頁

40

(3)解：畫樹狀圖如下:

開始

男男女男男女男男女男男男

共有12種等可能的結果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結果共有6種,

???剛好抽到1名男生與1名女生的概率為二=4.

122

3192

18.(l)j=—x(0<x<16)；y=——(x>16)

⑵從Omin消毒開始，經過120min業(yè)主才可以回家

【分析】本題主要考查了一次函數與反比例函數的實際應用，正確求出對應的函數解析式是

解題的關鍵.

(1)利用待定系數法求解即可;

(2)求出藥物燃燒后，>=1.6時，x的值即可得到答案.

【詳解】(1)解：設藥物燃燒時y關于x的函數表達式為歹=履化力0),

.-.16^=12,

：.k=~,

4

藥物燃燒時y關于x的函數表達式為y=-x(O<x<16)；

設藥物燃燒后y關于x的函數表達式為y=~,

X

1“2=—k',

16

??"'=192,

1a9

.??藥物燃燒后》關于1的函數表達式為>=子卜>16)；

192

(2)解：對于歹=——，當歹=L6時，1=120,

x

答案第11頁，共20頁

???從Omin消毒開始，經過120min業(yè)主才可以回家.

19.樹高為15.6m

【分析】本題主要考查了相似三角形的應用舉例，據題意可得/。跖=/5。。=90。，

EFBC

/EDF=/CDB,即可得出由相似三角形的性質可得出—==，即可得

DECD

出8C,再根據=+即可得出答案.

【詳解】解：據題意可得/DE尸=/58=90。，/EDF=/CDB,

:ADEFshDCB,

.EF_BC

'~DE~~CD'

vEF=0.2m,DE=0.3m,AM=CD=21m,

.°?_BC_2

一麗一五一H'

二.BC=14m,

.??=/C+BC=1.6+14=15.6(m).

答：樹高ZB為15.6m.

12

20.⑴《

(2)4

【分析】本題考查相似三角形的判定與性質，利用面積比得對應線段比證明線段平行，掌握

相似三角形的判定和性質是解題關鍵.

EC2

(1)過￡作￡<?_1。。于G,由4?！ㄖ?，可證石，可得——=-,由

BE3

產組=0，可得生=空=2,可證△CEFs^coD,可得EF〃BD,EF〃AC,可證

、公DEF3BEDF3

EFEF

△DEFs小DAC,可得——+——=1即可；

46

S4

(2)由△CEFsZkC5。，可得常且=看即可.

'△CBD心

【詳解】(1)解：過E作￡6,8于6,

AC//BD

答案第12頁，共20頁

=/EDB,/ACE=AB,

:AACES^DBE,

ECAC42

BEDB63

c

°ACEF

°4DEF

"△CEF

S^'Dr?EFFP—DFEGDF3

2

.EC_CF_2

,BE~DF~3"

?EC_CF22

'"BC~~CD~7+2~~51

???ZECF=/BCD,

:ACEFSACBD,

FFCF

ZCEF=ZB,—=—,

BDCD

EF//BD,

AC//BD,

:.EF//AC,

/DEF=/Z,ZDFE=ZDCA,

:.ADEFs4DAC,

EFDF

ACCD'

EFEFDFCFDF+CF

ACBD~CDCD~CD

EFEF1

一+—=l,

(2)解：?.&CEFs^CBD,

S&CEF_4

25-25

答案第13頁，共20頁

21.(1)見解析;

66岳

\^)----?

13

【分析】本題主要考查了矩形的性質和判定，等腰三角形的性質，勾股定理，

(1),根據等腰三角形的性質得乙〃?8=90。，再根據平行線的性質得ND8E=90。，然后根

據NE_LAD,可得ZD/E=90。，即可得出結論；

(2),根據等腰三角形的性質求出BQ=CD=1BC=2,再根據勾股定理得然后根據矩

2

形的性質得BE=3,AE=BD=2,最后根據三角形的面積相等得出答案.

【詳解】(1)證明：???45=/C,力。平分/氏4C,

???AD1BC,

：?/ADB=9。。.

-BE//AD,

???/DBE=90°.

???AE上AD,

??.ZDAE=90°,

???四邊形/。5￡是矩形；

(2)W：-AB=AC,AD平分NBAC,

.?.BD=CD=-BC=-x4=2.

22

???4Q=3,

??AB=S]BD2+AD2=V13.

???四邊形4。班'是矩形，

??.BE=AD=3,AE=BD=2.

v—xABxEF=—xBExAE,

22

BExAE3x26^/13

ABV1313

22.(1)進館人次的月平均增長率為20%；

⑵不能，理由見詳解；

【分析】本題考查了一元二次方程的增長率的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵：

(1)設進館人次的月平均增長率為x根據第三個月進館10800人次列方程進行計算即可得

答案第14頁，共20頁

到答案；

（2）根據（1）的月平均增長率算出第四個月的進館人次為與12000人次比較即可得到答案;

【詳解】（1）解：設進館人次的月平均增長率為x,由題意可得，

7500（1+x）2=10800,

解得：士=20%,X2=-y（不符合題意舍去），

答：進館人次的月平均增長率為20%；

（2）解:不能，理由如下，

由（1）得，

四月的人數為：10800（1+20%）=12960>12000,

該博物館不能接納第四個月的進館人次.

23.⑴60元；

（2）8折銷售.

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用、不等式的應用等知識點，根據題意正確列出

方程和不等式成為解題的關鍵.

（1）設售價應定為x元，則每kg的利潤為（x-50）元，根據等量關系利潤不變列出一元二

次方程求解即可；

（2）設該款松子需要打。折銷售，再根據不等關系銷售價格不超過60列不等式求解即可.

【詳解】（1）解：設售價應定為x元，則每kg的利潤為（X-50）元，

依題意，得：（x-50）500+―、~L=（70-50）x500,

整理得：x2-130x+4200=0,

解得：西=60,X2=7Q（不合題意，舍去）.

答：若日利潤保持不變，該廠為盡快銷售完這批松子，售價應定為60元.

（2）解:設該款松子需要打。折銷售，

由題意，得，75x^<60,解得：a<8.

答：該商品至少需打8折銷售.

答案第15頁，共20頁

(2)8

⑶點〃在第三象限，點N在第一象限，

【分析】本題考查反比例函數和一次函數的圖象與性質，待定系數法求函數解析式，解題的

關鍵是靈活運用反比例函數和一次函數的圖象與性質解決問題.

(1)先求出點/(1,6),5(-3,-2),再利用待定系數法即可求解;

(2)先求得0C=4,再利用鉛錘法求面積即可；

(3)結合圖象即可判斷.

【詳解】(1)解：把點代入了=9,得：?=T-

X1

J.Q=6,

再把點8(嘰一2)代入＞得：-2=-,

xm

m=—3,

.?.點4(1,6),5(-3,-2),

「點4(1,6),8(-3,-2)在尸質+6的圖象上，

[k+b=6,解得[[kl=2

1-3左+b=-2

(2)解：由(1)可知：k=2,6=4,

???一次函數解析式為：y=2x+4,

當x=0時，y=4,

???點C(0,4),

.■.0C=4,

S“OB=+^ABOC=-X3X4+—x4xl=8.

(3)解：由圖像可知，點M在第三象限，點N在第一象限，乂＜%.

25.(1)圖見解析,30°

(2)見解析

(3)1或3

【分析】(1)根據題意作圖，由菱形的性質可得△NBC是等邊三角形，根據等腰三角形的性

質可得由直角三角形的性質即可求解；

答案第16頁，共20頁

（2）如解圖，連接NC,由四邊形/8CA是菱形，可得△4BC和△/DC都是等邊三角形,

再證ABW%C/N（ASA）即可求解；

（3）根據題意作圖如解圖，過點A作3c于點H,連接/C,可得△NBC是等邊三角

形，由勾股定理可得NH=2上，在RM/耳打中，小=瓜AH=2也,由勾股定理可得

HP、=1,同理可得m=1,分類討論：當點尸在點b的左側（月的位置）時，

CP=CH+HPx=2+\=3.當點尸在點b的右側（尺的位置）時，CP=CH-HP2=2-1=1；

再由（2）知△以尸知C/N（ASA）,可得線段DN的長為1或3,由此即可求解.

【詳解】（1）解：作/M4N如解圖,

???四邊形ABCD是菱形，

AB=BC,

如圖所示，連接/C,/3=60。,

???△43。是等邊三角形，

ABAC=60°,

,?,點〃是8c中點，

.-.AMLBC,BPAAMB=90°,

；.NBAM=30°,

故答案為：30；

（2）證明：如解圖，連接NC,

答案第17頁，共20頁

A

O：四邊形4BCr?是菱形，且/B=60。,

AB=AD=BC=CD,NB=ND=60°,

:.^ABC和△4DC都是等邊三角形,

AB=AC,NB=NACN=NBAC=60°,

:.ZBAM+ZMAC=60°,

AMAN=60°,

:.ZMAC+ZCAN=60°,

ZBAM=ZCAN,

:.ABAMACAN(ASA),

AM=AN.

（3）解：根據題意作圖如解圖，過點A