2023年中考數(shù)學試題分項匯編：三角形及全等三角形（共30題）（解析版）

專題15三角形及全等三角形（30題）

一、單選題

1.（2023.吉林長春?統(tǒng)考中考真題）如圖，工人師傅設計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點。為A4，、

的中點，只要量出力?的長度，就可以道該零件內(nèi)徑AB的長度.依據(jù)的數(shù)學基本事實是（）

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

C.兩余直線被一組平行線所截，所的對應線段成比例D.兩點之間線段最短

【答案】A

【分析】根據(jù)題意易證AAOB絲AA'QB'（SAS）,根據(jù)證明方法即可求解.

【詳解】解：。為A4'、的中點，

:.OA=OA,OB=OB,

■.■ZAOB=ZAOB'（對頂角相等），

.,.在與ZWOB'中，

OA=OA'

<ZAOB=ZA'OB',

OB=OB

.△AO的△AO?（SAS）,

：.AB^AB，

故選：A.

【點睛】本題考查了全等三角形的證明，正確使用全等三角形的證明方法是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）如圖，AB//CD,且NA=40。，ZD=24°,則NE等于（）

B

E

A.40°B.32°C.24°D.16°

【答案】D

【分析】可求NACD=40。，再由NACD=NO+/E,即可求解.

【詳解】解：

:.ZACD=ZA=40°,

?/ZACD=ZD+ZE,

二24°+NE=40°,

.-.ZE=16°.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）如圖，A3兩點被池塘隔開，AB、C三點不共線.設AC、3c的中點分別

為M、N.若MN=3米，則Afi=（）

A.4米B.6米C.8米D.10米

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

【詳解】解：；AC、的中點分別為“、N,

是AABC的中位線，

AB=2跖V=6（米），

故選：B.

【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

4.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）如圖，“RC中，AB=AC,ZA=40°,則—ACD的度數(shù)為（）

A

B'D

A.70°B.100°C.110°D.140°

【答案】C

【分析】根據(jù)等腰三角形的等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理，即可解答.

【詳解】解：?.?A3=AC,NA=40。，

???…七70°,

.-.ZACL>=ZA+ZB=110°,

故選：C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的等邊對等角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知上述概念是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,8cm,5cm

C.4cg5cg10cmD.4cm95cg6cm

【答案】D

【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可.

【詳解】A.lcm+2cm=3cm，不符合題意；

B.3cm+5cm=8cm，不符合題意；

C.4cm+5cm=9cm<10cm,不符合題意；

D.4cm+5cm=9cm>6cm,符合題意,

故選：D.

【點睛】本題考查了是否構(gòu)成三角形，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光

心。的光線相交于點尸，點尸為焦點.若4=155。,/2=30。，則N3的度數(shù)為（）

C.55°D.60°

【答案】C

【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：AB〃5，

Zl+ZBFG>=180°,

...NBFO=180°-155°=25°,

ZP6>F=Z2=30°,

，Z3=ZPOF+ZBFO=30°+25°=55°；

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，掌握這兩個知識點是關(guān)鍵.

7.（2023?福建?統(tǒng)考中考真題）閱讀以下作圖步驟：

①在。4和08上分別截取OCOD,使OC=O￡>；

②分別以CD為圓心，以大于;CD的長為半徑作弧，兩弧在-493內(nèi)交于點M；

③作射線OM,連接如圖所示.

根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）

A.Z,1=Z.2S.CM=DMB.N1=N3且CM=ZW

C.Z1=Z2S.OD=DMD.N2=/3且OD=DM

【答案】A

【分析】由作圖過程可得：OD=OC,CM=DM,再結(jié)合=可得△（%>“之gOA/eSS）,由全等三

角形的性質(zhì)可得Zl=Z2即可解答.

【詳解】解：由作圖過程可得：OD=OC,CM=DM,

"：DM=DM,

：.(SSS).

/.Z1=Z2.

，A選項符合題意；

不能確定OC=CM,則Zl=Z3不一定成立，故B選項不符合題意；

不能確定8=。加,故C選項不符合題意，

不一定成立，則/2=/3不一定成立，故D選項不符合題意.

故選A.

【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，理解尺規(guī)作圖過程是

解答本題的關(guān)鍵.

8.(2023?浙江臺州?統(tǒng)考中考真題)如圖，銳角三角形ABC中，AB=AC,點。，E分別在邊AB,AC上，

連接BE,CD.下列命題中，假命題是().

A.若CD=BE,則=B.若NDCB=NEBC,則=

C.若3O=CE,則=D.若NDCB=NEBC,則3O=CE

【答案】A

【分析】由AB=AC,可得NMC=NACB,再由CE>=3E,BC=CB,由SSA無法證明ABCD與ACBE全

等，從而無法得至“NDCB=NEBC；證明VAfiE@/ACD可得CD=3E；證明VABE@/ACD,可得

ZACD=ZABE,即可證明；證明△■DBCMAECB(ASA),即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?；AB=AC，

：.ZABC=ZACB,

■:若CD=BE,

又BC=CB,

：.ABCD與ACBE滿足“s&r的關(guān)系，無法證明全等，

因此無法得出/DCB=/EBC,故A是假命題，

?:若NDCB=NEBC,

：.ZACD=ZABE,

在AABE和中，

ZACD=ZABE

<AB=AC,

ZA=ZA

??.△ABE=AACD（A5A）,

：.CD=BEf故B是真命題；

若BD=CE,則AD=A￡；,

在aAB石和△ACD中，

AB=AC

<ZA=ZA,

AE=AD

：.^ABE=AACD（SAS）9

：.ZACD=ZABE,

■:NABC=ZACB,

：.ZDCB=ZEBC,故C是真命題；

若/DCB=/EBC,則在△D5C和中，

ZABC=ZACB

<BC=BC,

ZDCB=ZEBC

.,?△DBC=AECB（ASA）,

BD=CE,故D是真命題；

故選：A.

【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的真假判斷，正確的命題叫

真命題，錯誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理.

9.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）在AABC和中，ZB=NB'=30。,AB=ABf=6,AC=AC=4.已知

NC=廢，則NC=()

A.30°B.n°C."?；?80°—〃°D.30°或150°

【答案】C

【分析】過A作AD工BC于點。，過A作AD'LB'C'于點P0,求得AD=AD'=3,分兩種情況討論，利

用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：過A作AD1BC于點。，過A作AD」3'C'于點〃，

VZB=ZB'=30°,AB=AB'=6,

：.AD=Aiy=3,

當B、C在點。的兩側(cè)，B'、C'在點次的兩側(cè)時，如圖，

：AD=A￡>'=3,AC=AC'=4,

RtAACZ^RtAA,C,D,(HL),

ZC'=ZC=n°；

當B、C在點。的兩側(cè)，B'、C'在點用的同側(cè)時，如圖,

VAD=A'iy=3,AC=A'C'=4,

：.RtZ\ACD^RiZ\A'C'D'（HL）,

ZA'C'D'=ZC=n°,即ZA'C'5'=180°—ZA'C'￡>'=180°—M°；

綜上，/C'的值為〃?；?80。-力。.

故選：C.

【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

10.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）一個三角形的兩邊長分別是3和5,則第三邊長可以是.（只

填一個即可）

【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得

5-3<x<5+3,再解即可.

【詳解】解：設第三邊長為x,由題意得：

5—3<x<5+3,

貝U2Vx<8,

故答案可為：4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）.

【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

11.（2023?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）如圖,把兩根鋼條。4的■個端點連在一起，點C,。分別是Q4,OB

的中點.若CD=4cm,則該工件內(nèi)槽寬AB的長為cm.

【答案】8

【分析】利用三角形中位線定理即可求解.

【詳解】解：：點C，。分別是OA的中點，

CD^-AB,

2

/.AB=2CD=8（cm）,

故答案為：8.

【點睛】本題考查了三角形中位線定理的應用，掌握“三角形的中位線是第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?新疆?統(tǒng)考中考真題）如圖，在AABC中，若AB=AC,AD=BD,NC4D=24。，則NC=

A

【分析】根據(jù)等邊對等角得出==再有三角形內(nèi)角和定理及等量代換求解即可.

【詳解】解：；AB=AC,AD=BD,

/.ZB=NC,NB=NBAD,

；./B=/C=/BAD,

?/ZB^ZC+ZBAC=180°,

ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=180°,即3/C+24°=180°,

解得：NC=52。，

故答案為：52.

【點睛】題目主要考查等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合圖形，找出各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.（2023?安徽?統(tǒng)考中考真題）清初數(shù)學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學家秦九韶提出的

計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設計直角三角形，得出了一個

1(AR2-Ar2

結(jié)論:如圖，AD是銳角AABC的高，則BC+———當AB=7,BC=6,AC=5時，CD=

21nC

【答案】1

【分析】根據(jù)公式求得3。，根據(jù)8=即可求解.

【詳解】解：AB=1,BC=6,AC=5,

AB2-AC26+"

BD=-JDC~\---------------------------=5

2BCI

：.CD=BC-BD=6-5=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了三角形的高的定義，正確的使用公式是解題的關(guān)鍵.

14.（2023?浙江?統(tǒng)考中考真題）如圖，在44BC中，AC的垂直平分線交BC于點O,交AC于點E,

ZB=ZADB.若45=4,則。C的長是.

【答案】4

【分析】由=可得AD=M=4,由￡>￡■是AC的垂直平分線可得AD=OC,從而可得OC=AB=4.

【詳解】解：；NB=NADB,

，AD=AB=4,

,/DE是AC的垂直平分線，

，AD=DC,

：.DC=AB=4.

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等角對等邊等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的

關(guān)鍵.

15.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，AC=8,BC=6,。為AC上一點，

若BD是/ABC的角平分線，則AD=.

【答案】3

【分析】首先證明CD=OP，BC=BP=6,^CD=PD=x,在RMADP中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可

解決問題.

【詳解】解：如圖，過點。作的垂線，垂足為巴

C

D

---------f---------------*

在RtZXABC中，VAC=8,BC=6,

AB=y/AC2+BC2=\l82+62=10，

,/3D是/ABC的角平分線，

，ZCBD=ZPBD,

VZC=ZBPD=90°,BD=BD,

：.△BDC^ABDP(AAS),

:.BC=BP=6,CD=PD,

設CD=PD=x,

在RSADP中，VPA=AB-BP=4,AD=8-x,

：.%2+42=(8-x)2,

x=3,

???AD=3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考?？碱}型.

16.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）一副三角板按如圖所示放置,點A在DE上,點尸在8C上，若ZEAB=35°,

則ZDFC=°.

【答案】100°

【分析】根據(jù)直角三角板的性質(zhì)，得至！JNDEE=45°,N￡=NB=9O。，結(jié)合/1=/2得至UN應LB=/BEE=35°,

利用平角的定義計算即可.

【詳解】解：如圖，根據(jù)直角三角板的性質(zhì)，得到"EE=45。，ZE=ZB=90°,

"：Z1=Z2,

/.ZEAB=ZBFE=35°,

ZDFC=180°-35°-45°=100°.

故答案為：100。.

【點睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握三角板的性質(zhì)，直角三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）如圖，點分別在AABC的邊AB,AC上，且DE〃3C,點廠在線段

8C的延長線上.若NADE=28。，NACF=118。，則/A=.

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/3=NADE=28。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】VDE//BC,ZADE=28°,

：.ZB=ZADE=28°,

,：ZACF=118°,

：.ZA=ZACF-ZB=118°-28°=90°.

故答案為:90°.

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

18.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）如圖，8為R3ABC斜邊A3上的中線，E為AC的中點.若AC=8,

8=5,則DE_.

C

E

A-------D--------B

【答案】3

【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出A3,然后利用勾股定理即可得出BC,最后利用三角形

中位線定理即可求解.

【詳解】解：：在RtaABC中，CD為RtaABC斜邊A3上的中線，8=5,

AB=2CD=10,

BC=JAB。-AC。=VIO2-82=6，

：E為AC的中點，

/.DE」BC=3

2

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊

的一半是解題的關(guān)鍵.

19.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，ZC=90°,按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以

小于AC長為半徑作弧，分別交ACAB于點“，N；②分別以N為圓心，以大于;的長為半徑

作弧，在NBAC內(nèi)兩弧交于點。；③作射線4。，交BC于點D.若點。到A3的距離為1,則以＞的長為

【分析】根據(jù)作圖可得4）為一。山的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點。作DESAB于點E,依題意DE=1,

c

D

根據(jù)作圖可知AD為/C4B的角平分線，

?.,DCLAC.DELAB

：.CD=DE=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

2。.(2。23?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，.=心tanB=，點。為BC上一動點，連接

S—

AD,將△ABD沿AD翻折得到VADE,DE交AC于點G,GE<DG,且AG:CG=3:1,則三角.

'三角形ADG

【分析】AMLBD于點M,ANIDE于點、N,則40=4V,過點G作GPL5C于點尸，設A〃=12a,

根據(jù)tan3=4^~=；得出3A7=16。，繼而求得A/=《AM。+BM2=20a，CG=5a,AG=15a,再利用

CP3_________

tanC=tanB=—=-,求得3尸=3。,。尸=4。，利用勾股定理求得GN=J,AG?-AN。=9a，

EN=y/AE2-AN2=16a>故EG=EN-GN=1a,

【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，八4是NBDE的角平分線，AB=AE,用HL證明/AWN,從而得

到DM=ZW,設DM=DN=x,則DG=x+9。，DP=12a-x,利用勾股定理得到。P?+GP?=DG?即

doo1275

(12a-x)-+(3a)2=(x+9a)\化簡得彳=亍*從而得出。G=ja,利用三角形的面積公式得到：

S三角形AGE*G.ANEG7。_49

S=MADG-DGANDG—a75

27

作叨于點3，。后于點可，則AM=4V,

過點G作GPL3c于點P,

A

設AM=12a,則物1=16。，AB=yjAM2+BM2=20a-

XVAB=AC,AM±BD,

：.CM^AM^Ua,AB^AC=20a,NB=NC,

'：AG:CG=3:1,gpCG=-AC,

4

CG=5afAG=15a,

CP3

在RtZXPCG中，CG=5a,tanC=tanB=——=—，

CP4

設GP=3m,則CP=4m,CG=yjGP2+CP2=5m

m=a

：.GP=3a,CP=4a,

VAG=15a,AM=AN=12a,ANIDE,

GN=^ACf-AN2=9a，

VAB=AE^20a,AN=l2a,ANIDE

EN=yjAE2-AN2=16a，

/.EG=EN—GN=7a,

VAD=AD,AM=AN,AMLBD,ANIDE,

：.△ADAf四△ADN(HL),

：.DM=DN,

設DM=DN=x,則OG=DN+GZV=x+9a,DP=CM-CP-DM=l6a-4a-x=l2a-x,

在RtAPZX；中，DP2+GP2=DG2,HP(12a-x)2+(3a)2=(x+9a)2,

化簡得：x=?a，

.75

DG=x+9Q=—a,

7

...S三角形AGE*GANEG7。_49

DG75

S三角彩ADG-DGAN—a

27

故答案是：三.

【點睛】本題考查解直角三角形，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等

知識，正確作出輔助線并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

21.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，AB=為“RC的角平分線.以點A圓心,

AD長為半徑畫弧，與AB,AC分別交于點E,F,連接。尸.

（1）求證：NADE^JADF；

⑵若ABAC=80°,求NBDE的度數(shù).

【答案】（1）見解析

（2）NBDE=2。。

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出N3AD=NC4D,由作圖可得AE=AF,即可證明VADEZVADF;

（2）根據(jù)角平分線的定義得出ZEW=4O。，由作圖得出=則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角

形的性質(zhì)得出NADE=70。，ADJ.BC,進而即可求解.

【詳解】（1）證明：為AABC的角平分線，

ZBAD=ZCAD,

由作圖可得

在VADE和△AD尸中,

AE=AF

<NBAD=ACAD,

AD=AD

/.NADE^/ADF（SAS）；

（2）VZBAC=80°,A。為AABC的角平分線，

/.ZEAD=4O°

由作圖可得&￡=&￡）,

ZADE=1O°,

VAB=AC,AD為AABC的角平分線，

，AD1BC,

：.ZBDE=20°

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握等

腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

22.（2023?江西?統(tǒng)考中考真題）（1）計算：W+tan45。-3°

(2)如圖，AB=AD,AC平分N3AD.求證：△ABC絲△ADC.

【答案】（1）2

（2）見解析

【分析】（1）先計算立方根，特殊角三角函數(shù)值和零指數(shù)幕，再計算加減法即可；

（2）先由角平分線的定義得到/A4C=/DAC,再利用SAS證明△ABC四△ADC即可.

【詳解】解：（1）原式=2+1-1

=2；

(2)平分4AD,

ABAC=ADAC,

在AABC和八位）。中,

AB=AD

<ABAC=ADAC,

AC=AC

：.△ABC絲△AT>C（SAS）.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)累，特殊角三角函數(shù)值，全等三角形的判定，角平分線的定

義等等，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵.

23.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）如圖，C是的中點，AB=ED,AC=EC.求證：AABC沿AEDC.

【分析】根據(jù)C是3。的中點，得到3C=C。，再利用SSS證明兩個三角形全等.

【詳解】證明：;C是AD的中點，

:.BC=CD,

在AABC和中，

BC=CD

<AB=ED,

AC=EC

:△ABC均EDC(SSS)

【點睛】本題考查了線段中點，三角形全等的判定，其中對三角形判定條件的確定是解決本題的關(guān)鍵.

24.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，AB//DE,AB=DE,AF=DC.求證：ZB=NE.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA=〃，然后證明AC=。/，證明△ABC四△OEF（SAS）,根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：

ZA=ZD,

?/AF=DC,

:.AF+CF^DC+CF

即AC=DF

在AABC與△。環(huán)中

AC=DF

<ZA=ZD,

AB=DE

：.△(SAS),

???ZB=ZE.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

25.(2023?福建?統(tǒng)考中考真題)如圖，OA=OC,OB=OD,ZAOD=ZCOB.求證：AB=CD.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)已知條件得出NAO3=NCOD,進而證明如四△W,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：?.?NAOD=NCOB,

ZAOD-/BOD=ZCOB-ZBOD,

即ZAOB=ZCOD.

在AAOB和△COD中，

OA=OC,

<Z.AOB=/COD,

OB=OD,

:AAOB%KOD

AB=CD.

【點睛】本小題考查等式的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查幾何直觀、推理能力等，

掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

26.（2023?全國?統(tǒng)考中考真題）如圖,點C在線段BD上,在AABC和△JDEC中，ZA=NDAB=DE,NB=NE.

求證：AC=DC.

【答案】證明見解析

【分析】直接利用ASA證明△ABC且△OEC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】解：在&4BC和AZJEC中，

ZA=ZD

AB=DE

ZB=ZE

：.AABC'DEC（ASA）

AC=DC.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

27.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）如圖，AB、CD相交于點O,AO=BO,AC〃DB.求證：AC=BD.

【答案】見解析

【分析】要證明AC=BD,只要證明八AOC2△BOD,根據(jù)AC//DB可得/A=NB,ZC=ZD,又知AO=BO,

則可得到4AOC^ABOD,從而求得結(jié)論.

【詳解】（方法一）

?ZAC//DB,

.,.ZA-ZB,NC=ND.

在4AOC與小BOD中

:NA=NB,ZC=ZD,AO=BO,

/.△AOC^ABOD.

；.AC=BD.

（方法二）：AC〃DB,

.?.ZA=ZB.

在△AOC與ABOD中,

ZA=NB

V<AO=BO,

ZAOC=NBOD

.?.△AOC^ABOD.

；.AC=BD.

28.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）如圖，ZA=90°,AB=AC,BD±AB,BC=AB+BD.

(1)寫出A3與應(的數(shù)量關(guān)系

(2)延長8C到E,使CE=3C,延長DC到歹，使CF=DC,連接族.求證：EF±AB.

(3)在(2)的條件下，作—ACE的平分線，交AF于點H,求證：AH=FH.

【答案］⑴回1網(wǎng)=的

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)勾股定理求得結(jié)合已知條件即可求解；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，證明ACBD絲ACEP,得出NE="BC=45。，則防〃即可得證；

(3)延長BAEV交于點"，延長CH交ME于點G,根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)證明EG=EC,進而

證明AAHC式AMG(AAS),即可得證.

【詳解】(1)解：：NA=9()o,AB=AC

BC=42AB,

BC=AB+BD

6AB=AB+BD

即(夜-1)AB=80；

(2)證明：如圖所示,

A

D

：.ZA=90°,AB=AC

：.^ABC=45°,

*/BD.LAB,

：.ZDBC=45°

?：CE=BC,Z1=N2,CF=DC

：.ACBD^ACEF

：.ZE=ZDBC=45°

EF//BD

AB±EF

(3)證明：如圖所示，延長5A跖交于點M,延長S交旌于點G,

M

D

VEF±AB,AC±AB,

：.ME//AC,

：.ZCGE=ZACG

S是-4CE的角平分線,

???ZACG=NECG,

：.ZCGE=ZECG

：.EG=EC

■:小CBD%CEF,

：.EF=BD,CE=CB,

:.EG=CB,

XVBC=AB+BD,

：.EG=AB+BD=AC+EF,

M

BPFG+EF=AC+EF,

:.AC=EG,

又AC〃/G,則N/MG=NHFG,

在中，

ZHAG=ZHFG

<ZAHG=NFHG,

AC=FG

???△AW8z/WG（AAS）,

：-AH=HF

【點睛】本題考查了全等三角形的與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線的性質(zhì)與判定,

熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

29.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，點E是邊上一點，且魴=8,

ZB=ZAED=ZC.

⑴求證：ZEAD=ZEDA；

⑵若NC=60。，DE=4時，求△＞1￡1￡＞的面積.

【答案】（1）見解析

⑵46

【分析】（1）由ZB=NA￡E＞求出44E=NCED,然后利用AAS證明A&IEMACED,可得E4=ED,再由等

邊對等角得出結(jié)論；

（2）過點E作跖工AD于R根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含30。直角三角形的性質(zhì)求出DR和AD,然后利

用勾股定理求出政，再根據(jù)三角形面積公式計算即可.

【詳解】（1）證明：："=NAED,

/.180°-ZB=180°-ZAED,即ZBEA+ZBAE=ZBEA+ZCED,

：.ZBAE=ZCED,