2024魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期平行四邊形復(fù)習(xí)練習(xí)題（含解析）

2024魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期平行四邊形專題復(fù)習(xí)練習(xí)題

1.（2022秋?泰山區(qū)期末）如圖，己知4/4,AB//CD,CE_L4于點(diǎn)E,于點(diǎn)G，則下列說法中

錯(cuò)誤的是（）

A.AB=CD

B.CE=FG

C.A、3兩點(diǎn)間距離就是線段AB的長度

D.乙與4兩平行線間的距離就是線段CD的長度

2.（2021秋?海陽市期末）如圖，從AABC各頂點(diǎn)作平行線AD//EB//FC,各與其對(duì)邊或其延長線相交于

點(diǎn)、D,E,F.若AABC的面積為5,則ADEF的面積為

3.（2022秋?東平縣期末）如圖，直線a〃/,且a、6之間相距4c〃z,點(diǎn)尸是直線a上一定點(diǎn)，點(diǎn)。在直

線6上運(yùn)動(dòng)，則在。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，線段P。的最小值是

4.（2024春?寧鄉(xiāng)市期末）如圖所示，DE為AABC的中位線，點(diǎn)F在上上，且N/MB=90。，若AB=6,

BC=8,則EF的長為（）

5.（2023秋?萊州市期末）如圖，CD是AABC的中線，E,尸分別是AC,DC的中點(diǎn)，EF=3,則80的

長為（）

A

6.（2023秋?環(huán)翠區(qū)期末）如圖，點(diǎn)F,G,修分別是A￡>,BD,邊的中點(diǎn)，S.AB=CD,NARD=3O。,

A.25°B.30°C.35°D.40°

7.（2023秋?東營期末）如圖，四邊形ABCD中，P、R分別是3C、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP

的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸在CB上從C向。移動(dòng)而點(diǎn)A不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）

A.線段EF的長逐漸增大

B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長不變

D.線段"的長與點(diǎn)尸的位置有關(guān)

8.（2023秋?鋼城區(qū)期末）如圖，在AABC中，AB=BC=10,平分NABC交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)廠在2C上,

且防=4,連接AF,￡為AF的中點(diǎn)，連接0E,則Z）E的長為（）

A

9.（2023秋?任城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)￡、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=10,

CD=6,EF=4,NAFE=52。，則NADC的度數(shù)為（）

A.140°B.142°C.150°D.152°

10.（2023秋?淄川區(qū)期末）如圖，在AABC中，AC=20，ZCAB=120°,。是BC的中點(diǎn)，E是上

一點(diǎn).若DE平分AABC的周長，則DE的長為（）

22

11.（2023秋?岱岳區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD中，ACLBD,AC=10,BD=12,點(diǎn)、E、尸分別

是邊4）、3c的中點(diǎn)，連接則歷的長是

12.（2023秋?福山區(qū)期末）如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，P是3c上任意一點(diǎn)，AABC

的面積為S,那么APDE面積為

A

13.（2023秋?龍口市期末）如圖，在AA5c中，D,E分別是鉆，AC的中點(diǎn)，3C=8,P是線段DE上

一點(diǎn)，連接CF,EF=3DF.若NAFC=90。，則AC的長度是.

14.（2023秋?蘭山區(qū)期末）圖1所示的是一把木工臺(tái)鋸時(shí)使用的六角尺，它能提供常用的幾種測(cè)量角度.在

圖2的六角尺示意圖中，尤的值為（）

15.（2023秋?濟(jì)寧期末）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

16.（2023秋?乳山市期末）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是135。，則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

17.（2023秋?環(huán)翠區(qū)期末）若正多邊形的一個(gè)外角為30度，則多邊形的內(nèi)角和為（）度.

A.1620B.1800C.1980D.2160

18.（2023秋?沂源縣期末）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省太原市現(xiàn)存的古建筑中最高的建筑，十

三層均為正八邊形樓閣式空心磚塔，如圖1所示.如圖2所示的正八邊形是雙塔其中一層的平面示意圖，

則其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

圖1圖2

A.80°B.100°C.120°D.135°

19.（2023秋?蘭山區(qū)期末）如圖是脊柱側(cè)彎的檢查示意圖，在體檢時(shí)為方便測(cè)出Co仍角NO的大小，需將

NO轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與NO相等的角是（）

A.ZBEAB.ZEDBC.ACEAD.ZADO

20.（2023秋?嘉祥縣期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（)

A.12B.13C.14D.15

21.（2023秋?周村區(qū)期末）下列多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的是（）

22.（2023秋?蓬萊區(qū)期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

23.（2023秋?河口區(qū)期末）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.十邊形B.十一邊形C.十二邊形D.十三邊形

24.（2023秋?萊州市期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720。，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角相等,

則這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

25.（2023秋?博山區(qū)期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)多邊形是邊形.

26.（2023秋?濟(jì)寧期末）如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如圖擺放，那么NZMF的度數(shù)是（

）

A.80°B.75°C.70°D.60°

27.（2023秋?濟(jì)寧期末）如圖，在uABCD中，NADC的平分線DE交BC于點(diǎn)E,若AB=11,BE=4,

則，的周長為（）

A.46B.48C.50D.52

28.（2023秋?福山區(qū)期末）在平行四邊形ABCD中，ZA+ZC=100°,則/D等于（）

A.50°B.80°C.1000D.130°

29.（2023秋?環(huán)翠區(qū)期末）關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)，下列描述錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

B.平行四邊形的對(duì)角相等

C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

D.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等

30.（2023秋?東營期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，NDBC=45°,DE_LBC于E,BFLCD于F,

DE,斯相交于X,加'與AD的延長線相交于點(diǎn)G,下面給出四個(gè)結(jié)論：①BD=&BE；②ZA=ZBHE；

@AB=BH；?\BCF=\DCE,其中正確的結(jié)論有（）

4T__________________________-G

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

31.（2023秋?泰山區(qū)期末）如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、O,/1E平分NS4D交BC于點(diǎn)E,

且NADC=60。，AB=-BC,連接OE,下列結(jié)論：①NC4￡>=30。；②、5=AB-AC；?OB=AB；

2ABCD

@OE=-BC；⑤NA￡O=60。.其中成立的個(gè)數(shù)是（）

4

A5

BEC

A.1個(gè)B.2個(gè):3個(gè)D.4個(gè)

32.（2023秋?萊州市期末）如圖，在.ABCD中NA—N3=50。，則NC的度數(shù)是（）

B1--------------------匕

A.130°B.115°；65°D.50°C

33.（2023秋?淄川區(qū)期末）如圖，在《ABCD中，AE_L3C于點(diǎn)E,詼_1。。于點(diǎn)尸.若/1￡=4,AF=6,

且，ABCD的周長為40,貝！J,ABCD的面積為（）

AD

三

REC

A.24B.36Z.40D.48

34.（2023秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，在cABCD中AD=3,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC+BD=12,

則ASOC的周長為（）

AD

//

------------

A.8B.9C.12D.15

35.（2023秋?高青縣期末）如圖，ABCD中，AB=22cm,BC=8叵cm,ZA=45°,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，

以2c〃z/s的速度沿AB向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，以lcm/s的速度沿著CD向。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)

點(diǎn)5時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止.則￡F的長為10cm時(shí)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是（）

A.6sB.6s或10sC.8sD.8s或12s

36.（2023秋?招遠(yuǎn)市期末）小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到

商店配成了一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號(hào)是（）

C.②③D.①④

37.（2023秋?泰山區(qū)期末）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與比（交于點(diǎn)O,下列各組條件，其中不能判定

四邊形ABCD是平行四邊形的是()

A.OA^OC,OB=ODB.AB=CD,AB!/CD

C.AB=CD,OA=OCD.ZADB=NCBD,ZBAD=ZBCD

38.（2023秋?岱岳區(qū)期末）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與3。相交于。點(diǎn)，給出五組條件:

(1)AB=DC,ADIIBC■,

(2)AB=CD,AB!/CD-,

(3)ABI/CD,ADIIBC

(4)OA=OC,OB=OD-,

(5)AB=CD,AD=BC.

能判定此四邊形是平行四邊形的有（)組.

A.1B.2C.3D.4

39.(2023秋?鋼城區(qū)期末)已知在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)：4-1,2)、8(3,1)、C(l,-2).在平面內(nèi)確

定點(diǎn)D,使得以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是()

A.(1,5)B.(-3,-1)C.(5,-3)D.(6,T)

40.(2024春?平原縣期末)依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是()

41.(2023秋?濰坊期末)在如圖所示的方格紙中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，下列給出的四邊形是平行四邊

形的是()

「丁一：…「芭丁丁二

r--?---1---?---?---&---1---?

；：：：：；：：

「［C一:一:方E:一：戶防：

!—j——,—*—,—?

;：：A：：：：

A.四邊形CB//GB.四邊形ABACC.四邊形ACGFD.四邊形

42.(2023秋?河口區(qū)期末)如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZA=9O°,AD=6,BC=9,點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)，沿射線相＞以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個(gè)

單位長度的速度向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)3時(shí)，點(diǎn)P,。停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.在運(yùn)動(dòng)的

過程中，當(dāng)/=時(shí)，使以尸，D,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

APD

BQC

43.(2023秋?蓬萊區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系中A,B,。的坐標(biāo)分別是(0,0),(5,0),(2,3),要使四邊

形A、B、C、。為平行四邊形，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

44.(2023秋?任城區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，0(0,0),4(3,0),2(1,2),再找一點(diǎn)C,使這四點(diǎn)能連

成平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

45.(2023秋?龍口市期末)如圖，E,尸是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE,DF=BE,

DF//BE.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

DC

46.（2023秋?濟(jì)寧期末）如圖，已知AABC是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)。是邊3c上的一點(diǎn)，且BD=1,

以"）為邊作等邊AADE,過點(diǎn)E作EF//BC,交AC于點(diǎn)尸，連接班則下列結(jié)論中①=ABCF；

②四邊形BDE尸是平行四邊形；③S四邊形B?EF=曰；?SMEF=^3.其中正確的有（）

47.（2023秋?乳山市期末）如圖，在X.ABCD中，E,尸分別是AD,3c的中點(diǎn)，G,H是對(duì)角線80上

的兩點(diǎn)，且BG=DH.對(duì)于結(jié)論：①GF_L,Br＞；②NDEH=NBFG；③四邊形EGFH是平行四邊形；④

EG=^BD.正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

48.（2024春?沂水縣期末）小明是這樣畫平行四邊形的：如圖，將三角尺ABC的一邊AC貼著直尺推移到

A耳￡的位置，這時(shí)四邊形AftBH就是平行四邊形.小明這樣做的依據(jù)是（）

A.有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

49.（2023秋?招遠(yuǎn)市期末）ABCD中，E、尸是對(duì)角線班）上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形

AECF一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DFB.AF!ICEC.CE^AFD.ZDAF=NBCE

50.（2023秋?任城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6cm,AD=10c〃z,點(diǎn)P在AD邊上

以每秒la〃的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在BC邊上以每秒2.5c〃z的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng),

兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,開始運(yùn)動(dòng)以后,

當(dāng)f為何值時(shí)，以尸，D,Q,5為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？（）

BQ+C

51.（2023秋?沂源縣期末）如圖，點(diǎn)、E、尸分別是，ABCD邊AD、3C的中點(diǎn)，G、H是對(duì)角線上的

兩點(diǎn)，且BG=DH.則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.GF=EHB.四邊形EGFH是平行四邊形

C.EG=FHD.EH±BD

52.（2023秋?河口區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

C.有兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

D.平行四邊形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角

53.（2023秋?淄川區(qū)期末）如圖，在，ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊BC,AL>±,請(qǐng)你添加一個(gè)條件

AF=EC,使四邊形AECF是平行四邊形.

54.（2023秋?泰山區(qū)期末）如圖，分別以RtAABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊和等邊

AACE,尸為的中點(diǎn)，連接DF、EF,DE與他相交于點(diǎn)G,若4AC=3O。，下列結(jié)論：①EF_LAC；

②EF=BD；③四邊形莊為平行四邊形；④AB=4AG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

55.（2023秋?乳山市期末）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,小工^7于七，BF±AC

于尸，DE=BF,ZADB=ZCBD.

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若A￡>=13,DE=12,DC=2O,求四邊形ABCD的面積.

參考答案

1.（2022秋?泰山區(qū)期末）如圖，己知4/4,AB//CD,CE_L4于點(diǎn)E,于點(diǎn)G，則下列說法中

錯(cuò)誤的是（）

A.AB=CD

B.CE=FG

C.A、3兩點(diǎn)間距離就是線段AB的長度

D.乙與4兩平行線間的距離就是線段CD的長度

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線之間距離的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、/"4，AB//CD,

四邊形ABZJC是平行四邊形，

:.AB=CD,故本選項(xiàng)正確；

B、4///2,CE_L/2于點(diǎn)E，F(xiàn)G_L/2于點(diǎn)G，

二.四邊形CEG尸是平行四邊形，

:.CE=FG,故本選項(xiàng)正確；

C、/3是線段，

.'.A>3兩點(diǎn)間距離就是線段他的長度，故本選項(xiàng)正確；

D、庭,乙于點(diǎn)石，

：.\與12兩平行線間的距離就是線段CE的長度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線之間的距離，熟知從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段

的長度叫兩條平行線之間的距離是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2021秋?海陽市期末）如圖，從AABC各頂點(diǎn)作平行線AD//EB//FC,各與其對(duì)邊或其延長線相交于

點(diǎn)。，E,F.若AABC的面積為5,則AOEF的面積為

【答案】10.

【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等得到：AADE和A/曲在底邊相＞上的高相等，AADF和AADC在底

邊AD上的高相等，ABE尸和ABEC在底邊BE上的高相等，所以由三角形的面積公式和圖形間的面積的數(shù)

量關(guān)系進(jìn)行證明即可.

【解答】證明：AD//EB//FC,

.?.A4DE和在底邊上的高相等，AADF和AADC在底邊AD上的高相等，和ABEC在底邊

3E上的高相等，

?q

,,2AADFDC，EFEC，°AAEFEFUAABEECBC

??SADEF—Q+s

一^AADE丁2AAD產(chǎn)=2sMsc?

即S^EF=2sA24BC?

=5,

…^ADEF=10，

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線間的距離和三角形的面積.兩平行線之間的距離的定義，即兩直線平行，則夾

在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離.

3.（2022秋?東平縣期末）如圖，直線Q//〃，且。、人之間相距4刖，點(diǎn)?是直線。上一定點(diǎn)，點(diǎn)。在直

線人上運(yùn)動(dòng)，則在。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的最小值是cm.

【答案】4.

【分析】從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，根據(jù)

平行線之間的距離和垂線段最短即可得出答案.

【解答】解：當(dāng)6時(shí)，根據(jù)垂線段最短，可以知道此時(shí)線段PQ最短，

1,直線。///，且。、6之間相距4a72,

；?線段PQ的最小值是4c加，

故答案為:4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線之間的距離的定義，牢記平行線之間的距離的定義和垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

4.（2024春?寧鄉(xiāng)市期末）如圖所示，DE為AABC的中位線，點(diǎn)尸在DE上，且NAFB=90。，若AB=6,

BC=8,則的長為（）

【答案】A

【分析】先根據(jù)三角形中位線定理求出DE的長，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的

長即可得到答案.

【解答】解：DE是AABC的中位線，BC=8,

..DE《BC=4,。是AB的中點(diǎn)，

2

ZAFB=90°,

DF=-AB=3,

2

:.EF=DE-DF=l,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟知三角形中位線定理和直角三

角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?萊州市期末）如圖，CD是AABC的中線，E,尸分別是AC,DC的中點(diǎn)，EF=3,則班?的

長為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出AD,再根據(jù)三角形的中線的概念解答即可.

【解答】解：E,尸分別是AC,DC的中點(diǎn)，

二跖是AACD的中位線，

.?.AD=2￡F=2x3=6,

CD是AABC的中線，

BD=AD=6,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、三角形的中線的概念，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是

解題的關(guān)鍵.

6.（2023秋?環(huán)翠區(qū)期末）如圖，點(diǎn)尸，G,〃分別是距，BD,3c邊的中點(diǎn)，S.AB=CD,ZABD=3Q°,

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出且Gb//AB,G〃==C。且G〃//CD,得出NFG"的度數(shù)

22

以及GF=G〃即可推出結(jié)果.

【解答】解：,點(diǎn)F,G,H分別是AD,BD,3c邊的中點(diǎn)，

:.FG、G8分別是三角形形￡）、三角形3DC的中位線，

:.GF=-ABS.GF//AB,GH,CD且GH//CD,

22

:.ZFGD=ZABD=30°,ZBGH=NBDC=窗,

Z.HGE=180°-80°=100°,

ZFGH=130°,

又：AB=CD,

:.GF=GH,

4GHF=NGFH=|x(180°-NFGH)=25°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，熟記三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

7.（2023秋?東營期末）如圖，四邊形ABCD中，P、R分別是3C、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP

的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CB上從C向。移動(dòng)而點(diǎn)尺不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）

A.線段所的長逐漸增大

B.線段印的長逐漸減小

C.線段的長不變

D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)

【答案】C

【分析】連接4?,根據(jù)三角形中位線定理得到所=：4/?,得出結(jié)論.

【解答】

解：如圖，連接4?,

E、產(chǎn)分別是AP、心的中點(diǎn)，

二防是AAPR的中位線，

:.EF=-AR,

2

1,點(diǎn)R不動(dòng)，

.,.⑷?大小不變，

線段防的長不變，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

8.（2023秋?鋼城區(qū)期末）如圖，在AABC中，AB=BC=1O,平分NABC交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)廠在3c上,

且防=4,連接AF,E為AF的中點(diǎn)，連接DE,則DE的長為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AD=OC,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算得到答案.

【解答】解：BC=10,BF=4,

FC=BC-BF=10-4=6,

AB=BC,皮）平分NABC,

:.AD=DC,

AE=EF,

是AAFC的中位線，

:.DE=-FC=-x6=3.

22

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

9.（2023秋?任城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)、E、尸分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=10,

CD=6,EF=4,ZAFE^ST,則NAZJC的度數(shù)為（）

A.140°B.1420C.1500D.152°

【答案】B

【分析】連接BD,根據(jù)三角形中位線定理得到9=8,跖/ABD,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出44DB,根據(jù)

勾股定理的逆定理求出NBDC=90。，計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，連接BD,

,點(diǎn)E、F分別是邊至、4）的中點(diǎn)，

二跖是AABD的中位線，

:.BD=2EF=2x4=8,EF//BD,

:.ZADB=ZAFE,

ZAFE=52。,

:.ZADB^52°,

在ABDC中，BD2+CD2=82+62=100,BC1=102=100.

BD2+CD2=BC2,

,-.ZBDC=90°,

ZADC=ZADB+ZBDC=52°+90°=142°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第

三邊的一半.

10.（2023秋?淄川區(qū)期末）如圖，在AABC中，AC=2也,ZG4B=120°,。是BC的中點(diǎn)，E是他上

一點(diǎn).若DE平分A4BC的周長，則DE的長為（）

A.—B.0C.A/3D.2--T2

22

【答案】B

【分析】延長BC至b，使CF=C4,連接AF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AF,根據(jù)三角形中位線定理

解答即可.

【解答】解：延長3c至尸，使CF=C4,連接AF,

ZACB=120°,

:.ZACF=60°,

，AACF為等邊三角形,

AF=AC=2四，

DE平分AABC的周長,

/.BE=CE+AC,

:.BE=CE+CF=EF,

BD=DA,

:.DE=-AF=yf2,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

11.（2023秋?岱岳區(qū)期末）如圖，己知四邊形ABCD中，AC±BD,AC=10,BD=12,點(diǎn)、E、/分別

是邊AD、的中點(diǎn)，連接EF,則的長是.

【分析】取四的中點(diǎn)G,連接EG、FG,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出

EG、FG,并求出EG_LFG,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：如圖，取他的中點(diǎn)G,連接EG、FG,

E、F分別是邊4）、CB的中點(diǎn),

:.EG//BDS.EG=-BD=-xl2=6,

22

產(chǎn)G//AC且/G=4AC=」xlO=5,

22

AC±BD,

:.EG±FG,

:.EF=^jEG2+FG2=762+52=761.

故答案為：^/61■

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)

造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

12.（2023秋?福山區(qū)期末）如圖，在AABC中，D,E分別是鉆，AC的中點(diǎn)，尸是BC上任意一點(diǎn)，AABC

的面積為S,那么APDE面積為.

【答案】

4

【分析】作于交DE于G,根據(jù)三角形中位線定理得出DE/ABC,DE=^BC,進(jìn)而證得

AG=GH=gAH,然后利用三角形面積公式即可求得結(jié)論.

2

【解答】解：如圖，作AHL8C于交DE于G,

D、E分別是45、AC的中點(diǎn)，

:.DE//BC,DE=-BC,

2

：.AG=GH=-AH,

2

s-DEGH1

S^BC-BCAH4

2

AABC的面積為S,

:.APDE面積為1s,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用中位線定理，證得DE是的

一半，是的一半.

13.（2023秋?龍口市期末）如圖，在AA5c中，D,E分別是鉆，AC的中點(diǎn)，3c=8,P是線段DE上

一點(diǎn)，連接AF,CF,EF=3DF.若NAFC=90。，則AC的長度是.

【答案】6.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE=g3C=4,根據(jù)題意求出EF,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC.

【解答】解：D、E分別是鉆、AC的中點(diǎn)，

:.DE=-BC=4,

2

EF=3DF

:.DE=4DF,

:.DF=-DE=\,

4

:.EF=DE-DF=3,

NAFC=90。，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

:.AC=2EF=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等

于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

14.（2023秋?蘭山區(qū)期末）圖1所示的是一把木工臺(tái)鋸時(shí)使用的六角尺，它能提供常用的幾種測(cè)量角度.在

圖2的六角尺示意圖中，尤的值為（）

A.135B.120C.112.5D.112

【答案】C

【分析】多邊形內(nèi)角和定理：（"-2>180°（九.3且〃為整數(shù)），由此即可計(jì)算.

【解答】解：根據(jù)題意得：x+x+9+126+120+2x-120+135=（6-2）x180,

.\x=112.5,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和定理.

15.（2023秋?濟(jì)寧期末）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

【答案】A

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。，用360除以一個(gè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)，求出這個(gè)多邊形的邊

數(shù)是多少即可.

【解答】解：360+45=8,

，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：多邊形的外角和

等于360°.

16.（2023秋?乳山市期末）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是135。，則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

【答案】B

【分析】已知每一個(gè)內(nèi)角都等于135。，就可以知道每個(gè)外角是45度，根據(jù)多邊形的外角和是360度就可以

求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：”=360+（180-135）=8.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】通過本題要理解已知內(nèi)角或外角求邊數(shù)的方法.

17.（2023秋?環(huán)翠區(qū)期末）若正多邊形的一個(gè)外角為30度，則多邊形的內(nèi)角和為（）度.

A.1620B.1800C.1980D.2160

【答案】B

【分析】利用多邊形的外角和求得多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可.

【解答】解：,正多邊形的一個(gè)外角為30度，

其邊數(shù)為360。+30。=12,

則它的內(nèi)角和為（12-2）x1800=1800。，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，結(jié)合已知條件求得多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.（2023秋?沂源縣期末）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省太原市現(xiàn)存的古建筑中最高的建筑，十

三層均為正八邊形樓閣式空心磚塔，如圖1所示.如圖2所示的正八邊形是雙塔其中一層的平面示意圖，

則其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

圖1圖2

A.80°B.100°C.120°D.135°

【答案】D

【分析】首先利用外角和360。求得外角的度數(shù)，然后根據(jù)互補(bǔ)求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可.

【解答】解：，多邊形外角和為360。，

，正八邊形每個(gè)外角為360。+8=45。，

正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°-45。=135。，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和.

19.（2023秋?蘭山區(qū)期末）如圖是脊柱側(cè)彎的檢查示意圖，在體檢時(shí)為方便測(cè)出Co仍角NO的大小，需將

NO轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與NO相等的角是（）

A.ZBEAB.ZEDBC.Z.CEAD.ZADO

【答案】C

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知，NO與N4DO互余，ZDEB與ZADO互余,根據(jù)同角的余角相等可

得ZDEB=NO,再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論.

【解答】解：由示意圖可知，ADO4和ADBE都是直角三角形，

.-.ZO+ZADO=90°,ZDEB+ZADO=90°,

;.NDEB=NO,

:.ZDEB=ZCEA,

:.ZCEA^ZO.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵.

20.（2023秋?嘉祥縣期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.12B.13C.14D.15

【答案】C

【分析】已知多邊形的外角和為360。，結(jié)合題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程并解方程即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，

則（〃一2）?180。=360。,6,

解得：n=14,

即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是14.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，利用方程思想將外角和與內(nèi)角和建立等量關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

21.（2023秋?周村區(qū)期末）下列多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的是（）

【答案】B

【分析】任意多邊形的外角和都等于360。，所以當(dāng)內(nèi)角和等于外角和時(shí)，內(nèi)角和等于360。，利用公式求出

多邊形內(nèi)角和即可.

【解答】解：A.三角形的內(nèi)角和等于180。，任意多邊形的外角和等于360。，故三角形的內(nèi)角和與外角和

不相等，那么A不符合題意.

B.四邊形的內(nèi)角和等于360。，任意多邊形的外角和等于360。，故四邊形的內(nèi)角和和外角和相等，那么3

符合題意.

C.五邊形的內(nèi)角和等于540。，任意多邊形的外角和等于360。，故五邊形的內(nèi)角和與外角和不相等，那么

C不符合題意.

D.六邊形的內(nèi)角和等于720。，任意多邊形的外角和等于360。，故六邊形的內(nèi)角和與外角和不相等，那么

。不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和、外角和，熟練掌握任意多邊形的內(nèi)角和公式、任意多邊形的外角

和等于360°是解決本題的關(guān)鍵.

22.（2023秋?蓬萊區(qū)期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【答案】B

【分析】多邊形的外角和是360。，則內(nèi)角和是2x360=720。.設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，內(nèi)角和是（"-2）/80。，

這樣就得到一個(gè)關(guān)于”的方程，從而求出邊數(shù)”的值.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，根據(jù)題意，得

（“一2）x180=2x360,

解得：〃=6.

故這個(gè)多邊形是六邊形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.

23.（2023秋?河口區(qū)期末）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.十邊形B.H^一邊形C.十二邊形D.十三邊形

【答案】C

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式、外角和公式，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，由題意，得

（71-2）x180°=5x360°.

解得〃=12,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式、外角和公式.

24.（2023秋?萊州市期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720。，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角相等,

則這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

【答案】B

【分析】首先由題意得出等量關(guān)系，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720。，由此列出方程解出

邊數(shù)，進(jìn)一步可求出它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可解答.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為〃，則伽-2）/80=360+720,

解得：〃=8,

.?這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，

.?.它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1080。+8=135。，

，外角為：180°—135°=45°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程從而解決問題.

25.（2023秋?博山區(qū)期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)多邊形是邊形.

【分析】利用〃邊形的內(nèi)角和可以表示成（"-2）?180。，結(jié)合方程即可求出答案.

【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（〃-2）180。=540。，

解得：〃=5.

則這個(gè)多邊形是五邊形.

故答案為：五.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查多邊形的內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和公式(”-2).180。.

26.(2023秋?濟(jì)寧期末)如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如圖擺放，那么NZMF的度數(shù)是(

A.80°B.75°C.70°D.60°

【答案】B

【分析】過點(diǎn)尸作MN/ABC,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCFN=Nl=30。，從而可得NA2W=105。，再根

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AZ)/ABC,然后根據(jù)平行公理推論可得MN〃AD,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)尸作MN//3C,

.-.ZCRV=Zl=30o,

由題意得：N3=45。，

ZAFN=1800-N3-ZCFN=105°,

?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,

:.MN//AD,

.?.Z2=180°-ZA7W=75°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

27.（2023秋?濟(jì)寧期末）如圖，在.ABCD中，NADC的平分線DE1交BC于點(diǎn)E,若=BE=4,

則,ABCD的周長為（）

A.46B.48C.50D.52

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD/ABC,AB=CD=ll,利用平行線的性質(zhì)和角平分線推出

ZCED=ZCDE,從而得至！JCE=CD=11,求出3C,即可得到周長.

【解答】解：在平行四邊形ABCD中，

AD//BC,AB=CD=11,

:.ZADE=NCED,

DE平分NADC,

:.ZADE=ZCDE,

:.ZCED=ZCDE,

.-.CE=CD=11,

BE=4,

:.BC=BE+CE=15,

二平行四邊形ABCD的周長=2（CD+3C）=52,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，還涉及了平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，應(yīng)熟練掌握.

28.（2023秋?福山區(qū)期末）在平行四邊形ABCD中，ZA+ZC=1OO°,則/。等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

【答案】D

【分析】由在，ABCD中，若Z4+NC=100°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可求得的度數(shù)，又由平行線的

性質(zhì)，求得答案.

【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

:.ZA=ZC,AB//CD,

.-.ZA+ZD=180°,

ZA+ZC=100°,

:.ZA=50°,

ZD=180°-ZA=130°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

29.（2023秋?環(huán)翠區(qū)期末）關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)，下列描述錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

B.平行四邊形的對(duì)角相等

C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

D.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等

【答案】A

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

【解答】解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，原描述錯(cuò)誤，符合題意；

B,平行四邊形的對(duì)角相等，原描述正確，不符合題意；

C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，原描述正確，不符合題意；

D,平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，原描述正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.

②角：平行四邊形的對(duì)角相等.

③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

此題還考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形.

30.（2023秋?東營期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，NDBC=45°,