2024-2025學(xué)年江西省新余市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省新余市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l的一個(gè)方向向量為AB=(1,3)，則直線lA.30° B.45° C.60°2.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.18 B.?18 C.83.若點(diǎn)P(1,?1)在圓C：x2+y2?x+y+m=0的外部，則實(shí)數(shù)A.m>0 B.m<12 C.0<m<14.生物興趣小組在研究某種流感病毒的數(shù)量與環(huán)境溫度之間的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)在一定溫度范圍內(nèi)，病毒數(shù)量與環(huán)境溫度近似存在線性相關(guān)關(guān)系，為了尋求它們之間的回歸方程，興趣小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了下列三組數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的回歸方程為：y=?52x+44，但由于保存不妥，丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)(表中用字母m代替)溫度x(6810病毒數(shù)量y(萬(wàn)個(gè))3022mA.m=19 B.m=20

C.m=21 D.m的值暫時(shí)無(wú)法確定5.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則(

)A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立 C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立6.若直線kx?y?2=0與曲線1?(y?1)2=x?1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)kA.(43,2] B.(43,4]7.已知P為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，橢圓C的離心率為A.2 B.33 C.28.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯用不同的平面截同一圓錐，得到了圓錐曲線，其中的一種如圖所示.用過(guò)M點(diǎn)且垂直于圓錐底面的平面截兩個(gè)全等的對(duì)頂圓錐得到雙曲線的一部分，已知高PO=2，底面圓的半徑為4，M為母線PB的中點(diǎn)，平面與底面的交線EF⊥AB，則雙曲線的兩條漸近線所成角的余弦值為(

)

A.45 B.35 C.56二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓O:x2+yA.過(guò)點(diǎn)P1,1作直線與圓O交于A,B兩點(diǎn)，則AB范圍為22,4

B.過(guò)直線l:x+y?4=0上任意一點(diǎn)Q作圓O的切線，切點(diǎn)分別為C,D,則直線CD必過(guò)定點(diǎn)1,1

C.圓O與圓C:x?32+y?42=r2(r>0)有且僅有兩條公切線，則實(shí)數(shù)10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若二項(xiàng)式(a+b)n的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=5

B.若(1?2x)8=a0+a1x+a2x2+…+11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓x2a12+y2bA.a12?b12=a22+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ012P1ab若Eξ=1，則Dξ=13.將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三項(xiàng)不同的公益活動(dòng)中，每人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)都需要有人參加，其中甲必須參加A活動(dòng)，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=2AC=2，沿AC將?ACD折起到?PAC的位置，使得點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為13，則二面角P?AC?B的大小為

．

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知圓C:x2+(1)過(guò)P作圓C的切線，求切線方程;(2)過(guò)P作直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，求直線AB的方程16.(本小題12分)為了調(diào)查學(xué)生喜歡跑步是否與性別有關(guān)，高三年級(jí)特選取了200名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下的2×2列聯(lián)表：喜歡跑步不喜歡跑步合計(jì)男生80女生20合計(jì)已知在這200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡跑步的概率為0.6．(1)判斷：是否有90%的把握認(rèn)為喜歡跑步與性別有關(guān)？(2)從上述不喜歡跑步的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取8名學(xué)生，再在這8人中抽取3人調(diào)查其喜歡的運(yùn)動(dòng)，用X表示3人中女生的人數(shù)，求X的分布及數(shù)學(xué)期望．附：χ2=n(ad?bcα0.100.050.005x2.7063.8417.87917.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，且AB=22，AD=2，

(1)求證：BD⊥平面PAD；(2)若PA=PD=22，在棱PB上是否存在一點(diǎn)M，使得直線CD與平面ACM所成角的正弦值為3618.(本小題12分)某學(xué)校信息科技小組為了研究“加密信息傳遞過(guò)程中被破解問(wèn)題”的一項(xiàng)“微課題”，進(jìn)行了一次探究活動(dòng).將傳遞的信息編碼分別用“α，β，γ，δ”四種字符代替，并隨機(jī)等可能發(fā)送，每次只傳遞一種字符，且在發(fā)送過(guò)程中，“α，β，γ，δ”四種字符被破解情況如下：傳遞信息字符αβγδ破解后信息字符α，β，γα，β，δβ，γ，δα，γ，δ(每一種傳遞字符等可能被破解，如“傳遞字符α”等可能被破解為“α，β，γ”)(1)若破解后信息字符為“β”，求破解正確的概率;(2)現(xiàn)已知連續(xù)三次傳遞信息字符均為“β”，設(shè)被破解后信息字符正確的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)若連續(xù)三次傳遞信息，被破解后信息字符均為“β”，設(shè)傳遞信息字符只有一種的概率為P1，傳遞信息字符只有兩種的概率為P2，傳遞信息字符有三種的概率為P3，請(qǐng)比較P1，P19.(本小題12分)“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張紙片，按如下步驟折紙：步驟1：在紙上畫一個(gè)圓A

，并在圓外取一定點(diǎn)B

；步驟2：把紙片折疊，使得點(diǎn)B

折疊后與圓A

上某一點(diǎn)重合；步驟3：把紙片展開(kāi)，并得到一條折痕；步驟4：不斷重復(fù)步驟2和3，得到越來(lái)越多的折痕．你會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)折痕足夠密時(shí)，這些折痕會(huì)呈現(xiàn)出一個(gè)雙曲線的輪廓．若取一張足夠大的紙，畫一個(gè)半徑為2的圓A

，并在圓外取一定點(diǎn)B，AB=4

，按照上述方法折紙，點(diǎn)B

折疊后與圓A

上的點(diǎn)T

重合，折痕與直線TA

交于點(diǎn)P，P

的軌跡為曲線C

．(1)以AB

所在直線為x

軸建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求C

的方程；(2)設(shè)AB

的中點(diǎn)為O

，若存在一個(gè)定圓O

，使得當(dāng)C

的弦PQ

與圓O

相切時(shí)，C

上存在異于P，Q

的點(diǎn)M，N

使得PM//QN，且直線PM，QN

均與圓O

相切．(i)求證：OP⊥OQ；(ii)求四邊形PQNM面積的取值范圍．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.ABD

10.BD

11.ABD

12.2313.50

14.2π315.解：(1)由題知圓C:(x?2)2+(y?3)2因?yàn)?1?2)2+(0?3)2所以，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，方程為x=1，此時(shí)與圓C相交，不滿足題意;故設(shè)所求切線的斜率為k，方程為y=k(x?1)，因?yàn)閥=k(x?1)與圓C相切，所以，6=|k?3|1+所以，所求切線方程為y=?3?26(2)因?yàn)閨AB|=2，所以圓心到直線AB的距離為5當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，方程為x=1，圓心到直線AB的距離為1，不滿足題意;所以，設(shè)直線AB的方程為y=k(x?1)，

所以，5=|k?3|1+k2，即2k2+3k?2=0，解得k=1

16.解：(1)由題可知，從200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡跑步的概率為0.6，故喜歡跑步的人有200×0.6=120(人)，不喜歡跑步的人有200?120=80(人)．喜歡跑步不喜歡跑步合計(jì)男生8060140女生402060合計(jì)12080200∴a=80，b=60，c=40，d=20，χ2故無(wú)90%把握認(rèn)為喜歡跑步與性別有關(guān)．(2)按分層抽樣，設(shè)女生x名，男生y名，880=x20=∴從不喜歡跑步的學(xué)生中抽取女生2名，男生6名，故X=0，1，2．PX=0=C20故X的分布為：X012P5153∴EX

17.解：(1)在?ABD中，AB=2由余弦定理，得BD則AD2+BD2=AB平面PAD∩平面ABCD=AD,BD⊥AD,BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAD．(2)設(shè)AD,AB的中點(diǎn)分別為O,E，連接OP,OE，由PA=PD，得PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD,PO?平面PAD，則PO⊥平面ABCD，又OE?平面ABCD，則PO⊥OE，又OE//BD，AD⊥BD，則OE⊥AD，即OA,OE,OP兩兩互相垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA,OE,OP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖，

AD=2，則D(?1,0,0),A(1,0,0),B(?1,2,0),C(?3,2,0),P(0,0,7設(shè)BMBP=λ于是M(λ?1,2?2λ,設(shè)n=(x,y,z)是平面ACM的法向量，則令x=1，則y=2,z=7(3λ?2)設(shè)直線CD與平面ACM所成角為θ，CD=(2,?2,0)則sinθ=|即(3λ?2)27λ2所以存在點(diǎn)M，使得直線直線CD與平面ACM所成角的正弦值為36，

18.解:(1)記“破解后信息字符為β”為事件M,“傳遞信息字符為β”為事件N,

則P(M)=14×13+14×13+14×13=14,P(MN)=14×13=112,

所以P(N|M)=P(MN)P(M)=11214=13.

(2)依題意可知,若傳遞信息字符為β,則被破解正確的概率為13,X所有可能的取值為0,1,2,3,

P(X=0)=(1?13)3=827,PX0123p8421X~B(3,13),E(X)=3×13=1.

???????(3)記“傳遞信息字符只有一種”為事件A.“傳逆信息字符只有兩種”為事件B、

???????“傳遞信息字符有三種”為事件C.“被破解后信息字符均為β”為事件Y.

P(AY)=C31×(14×13)3,P(BY)=C31×(14×13)2×C21×(14×13)×3,

P(CY)=A33×(14×13)3,P(Y)=(14×13+119.解：(1)以AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．則

A?2,0,B2,0

.由折紙方法可知：

PB=PT

，

根據(jù)雙曲線的定義，C是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線，設(shè)其方程為

x2a2?y2b2=1a>0,b>0,故C的方程為

x2?(2)(i)假設(shè)存在符合條件的圓O，如圖所示：由

PM//QN

可得

∠MPQ+∠NQP=180°

，根據(jù)切線的性質(zhì)可知，

∠MPO=∠OPQ,∠NQO=∠OQP所以

∠OPQ+∠OQP=90°

，即

OP⊥OQ(ii)分別作P，Q

關(guān)于原點(diǎn)O

的對(duì)稱點(diǎn)

N′,M′

，

則

N′,M′

均在C上，且四邊形

PQN′M′

為菱形，

所以

PM′,QN′

均與O相切，所以

M′

與M重合，

N′

與N重合，

所以四邊形

PQNM

為菱形．顯然，直線OP，OQ

的斜率均存在且不為