廣西欽州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題2

欽州市2024年秋季學(xué)期高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊(cè)第7章，必修第二冊(cè)第5章，選擇性必修第一冊(cè)第1章至第3章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則的斜率為（）A. B. C. D.3.甲、乙兩人獨(dú)立地攻克一道難題，已知兩人能攻克的概率分別是，，則該題被攻克的概率為（）A. B. C. D.4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.6.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記事件“第一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件“第二枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則（）A.與互為對(duì)立事件 B.與互斥C. D.7.已知復(fù)數(shù)z滿足，為z的共軛復(fù)數(shù)，則的最大值為（）A.7 B.9 C.25 D.498.在平行四邊形中，，，，是的中點(diǎn)，沿將翻折至的位置，使得平面平面，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的虛部為31i B.C.為純虛數(shù) D.10.已知圓，點(diǎn)是直線上點(diǎn)，則（）A.圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2B.圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2C.從點(diǎn)向圓引切線，切線長(zhǎng)的最小值為D.從點(diǎn)向圓引切線，切線長(zhǎng)的最小值是11.在長(zhǎng)方體中，，，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在長(zhǎng)方體內(nèi)（含表面），且滿足，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，則（）A.面積為B.的面積為C.當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得D.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為______．13.已知事件與互斥，且，，則______.14.在正四面體中，，則______（用，，表示）．若，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某學(xué)校舉辦了一場(chǎng)趣味知識(shí)競(jìng)賽，將100名參賽學(xué)生的成績(jī)（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中m的值，并估計(jì)這100名參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)；（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)赱80，90），[90，100]內(nèi)兩組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中任意抽取2人代表學(xué)校參加競(jìng)賽，求抽取的2人中至少有1人的成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的概率.16.已知圓過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)作直線與圓相切，求直線的方程.17.如圖，已知矩形所在平面與直角梯形所在平面垂直，在直角梯形中，，，.（1）判斷與是否垂直，并說明理由；（2）求直線CN與平面所成角余弦值.18.如圖，在四棱錐中，底面直角