高考備考資料之?dāng)?shù)學(xué)人教A版全國用課件第七章不等式71

§7.1

不等關(guān)系與不等式第七章

不等式基礎(chǔ)知識

自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.兩個實數(shù)比較大小的方法知識梳理>＝<>＝<性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性a>b?_____?傳遞性a>b，b>c?_____?可加性a>b?_________?可乘性?______注意c的符號?______2.不等式的基本性質(zhì)b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc同向可加性?__________?同向同正可乘性?______?可乘方性a>b>0?_____(n∈N，n≥1)a，b同為正數(shù)可開方性a>b>0?________(n∈N，n≥2)a＋c>b＋dac>bdan>bn3.不等式的一些常用性質(zhì)(1)倒數(shù)的性質(zhì)<<><<(2)有關(guān)分數(shù)的性質(zhì)若a>b>0，m>0，則1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)兩個實數(shù)a，b之間，有且只有a>b，a＝b，a<b三種關(guān)系中的一種.(

)(2)若

>1，則a>b.(

)(3)一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù)，不等號方向不變.(

)(4)a>b>0，c>d>0?.(

)(5)若ab>0，則a>b?.(

)題組一思考辨析基礎(chǔ)自測√××√12456√32.[P74T3]若a，b都是實數(shù)，則“

>0”是“a2－b2>0”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件題組二教材改編12456解析3?a>b?a2>b2，答案√12456答案解析3.[P75B組T1]若0<a<b，且a＋b＝1，則將a，b，

，2ab，a2＋b2從小到大排列為________________.3124563解析∵0<a<b且a＋b＝1，又2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b2<b，題組三易錯自糾4.若a>b>0，c<d<0，則一定有

解析12456答案√3解析∵c<d<0，∴0<－d<－c，又0<b<a，∴－bd<－ac，即bd>ac，5.設(shè)a，b∈R，則“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件12456答案√3解析若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分條件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，則“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝

.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要條件.故選A.解析解析12456答案3(－π，0)得－π<α－β<0.題型分類深度剖析1.已知實數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是

A.c≥b>a

B.a>c≥bC.c>b>a

D.a>c>b題型一比較兩個數(shù)(式)的大小自主演練解析答案√解析∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1，∴b>a，∴c≥b>a.A.a<b<c

B.c<b<aC.c<a<b

D.b<a<c解析答案√解析方法一易知a，b，c都是正數(shù)，所以b>c.即c<b<a.易知當(dāng)x>e時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.因為e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c<b<a.比較大小的常用方法(1)作差法一般步驟：①作差；②變形；③定號；④結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差.(2)作商法一般步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④結(jié)論.(3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個數(shù)作為一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系.思維升華典例

(1)已知a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中一定成立的是

A.ab>ac

B.c(b－a)<0C.cb2<ab2

D.ac(a－c)>0解析題型二不等式的性質(zhì)師生共研解析由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.由b>c，得ab>ac一定成立.答案√(2)設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論：①

；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c).其中所有正確結(jié)論的序號是

A.①

B.①② C.②③

D.①②③解析構(gòu)造函數(shù)y＝xc，∵c<0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是單調(diào)遞減的，又a>b>1，∴ac<bc，②正確；∵a>b>1，c<0，∴a－c>b－c>1，∴l(xiāng)ogb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正確.答案√解決此類問題常用兩種方法：一是直接使用不等式的性質(zhì)逐個驗證；二是利用特殊值法排除錯誤答案.利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件.思維升華其中正確的不等式是

A.①④

B.②③C.①③

D.②④解析答案√顯然|a|＋b＝1－2＝－1<0，所以②錯誤；因為lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4>0，所以④錯誤.綜上所述，可排除A，B，D.②中，因為b<a<0，所以－b>－a>0.故－b>|a|，即|a|＋b<0，故②錯誤；④中，因為b<a<0，根據(jù)y＝x2在(－∞，0)上為減函數(shù)，可得b2>a2>0，而y＝lnx在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以lnb2>lna2，故④錯誤.由以上分析，知①③正確.解析題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用多維探究命題點1應(yīng)用性質(zhì)判斷不等式是否成立典例

已知a>b>0，給出下列四個不等式：答案√其中一定成立的不等式為

A.①②③

B.①②④C.①③④

D.②③④解析方法一由a>b>0可得a2>b2，①成立；由a>b>0可得a>b－1，而函數(shù)f(x)＝2x在R上是增函數(shù)，∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立；若a＝3，b＝2，則a3＋b3＝35,2a2b＝36，a3＋b3<2a2b，④不成立.故選A.方法二令a＝3，b＝2，可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，

命題點2求代數(shù)式的取值范圍典例

已知－1<x<4,2<y<3，則x－y的取值范圍是________，3x＋2y的取值范圍是________.答案(－4,2)解析解析∵－1<x<4,2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2.由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.(1,18)(1)判斷不等式是否成立的方法①判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明.②在判斷一個關(guān)于不等式的命題的真假時，可結(jié)合不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.(2)求代數(shù)式的取值范圍利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時，一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運算求得整體范圍，是避免錯誤的有效途徑.思維升華跟蹤訓(xùn)練

(1)若a<b<0，則下列不等式一定成立的是

解析(特值法)取a＝－2，b＝－1，逐個檢驗，可知A，B，D項均不正確；?|a||b|＋|b|<|a||b|＋|a|?|b|<|a|，∵a<b<0，∴|b|<|a|成立，故選C.解析答案√(2)已知－1<x<y<3，則x－y的取值范圍是________.(－4,0)答案解析解析∵－1<x<3，－1<y<3，∴－3<－y<1，∴－4<x－y<4.又∵x<y，∴x－y<0，∴－4<x－y<0，故x－y的取值范圍為(－4,0).典例

設(shè)f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是______.利用不等式變形求范圍現(xiàn)場糾錯糾錯心得現(xiàn)場糾錯錯解展示錯解展示：由此得4≤f(－2)＝4a－2b≤11.所以f(－2)的取值范圍是[4,11].錯誤答案

[4,11]

現(xiàn)場糾錯解析

方法一設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1).又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.當(dāng)f(－2)＝4a－2b過點B(3,1)時，取得最大值4×3－2×1＝10，∴5≤f(－2)≤10.答案

[5,10]

糾錯心得在求式子的范圍時，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等號不能同時取到，會導(dǎo)致范圍擴大.課時作業(yè)1.(2018·濟寧模擬)若a<0，ay>0，且x＋y>0，則x與y之間的不等關(guān)系是

A.x＝y(tǒng)

B.x>yC.x<y

D.x≥y基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析由a<0，ay>0，可知y<0，又由x＋y>0，可知x>0，所以x>y.解析答案√2.若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)，g(x)的大小關(guān)系是

A.f(x)＝g(x) B.f(x)>g(x)C.f(x)<g(x) D.隨x值的變化而變化答案12345678910111213141516√解析f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，則f(x)>g(x).解析3.若a，b∈R，且a＋|b|<0，則下列不等式中正確的是

A.a－b>0 B.a3＋b3>0C.a2－b2<0 D.a＋b<0答案12345678910111213141516√解析由a＋|b|<0知，a<0，且|a|>|b|，當(dāng)b≥0時，a＋b<0成立，當(dāng)b<0時，a＋b<0成立，∴a＋b<0成立.故選D.解析4.(2018·樂山調(diào)研)若6<a<10，

≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范圍是

A.9≤c≤18 B.15<c<30C.9≤c≤30 D.9<c<30解析答案12345678910111213141516√5.設(shè)a，b∈R，則“(a－b)·a2<0”是“a<b”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件解析答案12345678910111213141516√解析由(a－b)·a2<0，可知a≠0且a<b，∴充分性成立；由a<b，可知a－b<0，當(dāng)0＝a<b時，推不出(a－b)·a2<0，必要性不成立.解析答案12345678910111213141516√解析123456789101112131415167.有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的總費用(單位：元)是

A.ax＋by＋cz B.az＋by＋cx C.ay＋bz＋cx D.ay＋bx＋cz解析令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3.A項：ax＋by＋cz＝1＋4＋9＝14；B項：az＋by＋cx＝3＋4＋3＝10；C項：ay＋bz＋cx＝2＋6＋3＝11；D項：ay＋bx＋cz＝2＋2＋9＝13.故選B.答案√123456789101112131415168.(2018·濟南調(diào)研)若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是

解析解析取a＝2，b＝1，排除B與D；答案√9.已知a1≤a2，b1≥b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關(guān)系是_____________________.12345678910111213141516答案a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1解析解析a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因為a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.10.已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題：解析12345678910111213141516答案①②③其中正確的命題是________.(填序號)12345678910111213141516∴ab>0，∴③正確.故①②③都正確.12345678910111213141516解析答案z>y>x解析方法一

y2－x2＝2c(a－b)>0，∴y>x.同理，z>y，∴z>y>x.12.已知－1<x＋y<4,2<x－y<3，則3x＋2y的取值范圍是__________.12345678910111213141516解析答案解析

設(shè)3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，13.設(shè)實數(shù)x，y滿足0<xy<4，且0<2x＋2y<4＋xy，則x，y的取值范圍是

A.x>2且y>2B.x<2且y<2C.0<x<2且0<y<2D.x>2且0<y<2技能提升練123456789101112131415