內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高三5月統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）試題

寧城縣高三年級統(tǒng)一考試（2018.5.20）數(shù)學(xué)試題（文科）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1． 設(shè)集合M＝{x|x2－3x－4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，則M∩N＝（A）(0,4]（B）[0,4)（C）[－1,0)（D）(－1,0]2．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則=（A）（B） （C）1（D）3.已知，則、、的大小排序為（A） （B） （C） （D）4．函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖像與原來圖像重合，則最小值為（A） （B） （C）8 （D）65.若三個點中恰有兩個點在雙曲線上,則雙曲線SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。的漸近線方程為SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。（A）（B）（C）（D）6.已知實數(shù)滿足條件，且的最小值為（A）2（B）3（C）4（D）77.根據(jù)需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（A）2日和5日（B）5日和6日（C）6日和11日（D）2日和11日8.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（A）SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。（B）SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。（C）SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。（D）9.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個.問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（A）120（B）84（C）56（D）2810．橢圓的焦點為，點在橢圓上，且，則的內(nèi)切圓半徑為(A) (B) (C) (D)11．設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1，1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a2017＝（A）lg2018 （B）lg2017（C）－lg2018 （D）－lg201712．已知是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的兩個零點,則=（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13．若向量則與垂直的一個單位向量為______．14．某年級120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測試結(jié)果分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個小矩形的面積之比為，那么成績在的學(xué)生人數(shù)是.15.已知三棱錐S—ABC的四個頂點在以O(shè)為球心的同一球面上，且∠ACB=90°，SA=SB=SC=AB，當(dāng)球的面積為400π時，O到平面ABC的距離是.16.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，，則的值為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）如果，求△ABC的面積及的最小值.18．（本小題滿分12分）近年來，某地區(qū)積極踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發(fā)展理念，2012年年初至2018年年初，該地區(qū)綠化面積（單位：平方公里）的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測該地區(qū)2022年年初的綠化面積，并計算2017年年初至2022年年初，該地區(qū)綠化面積的年平均增長率約為多少．（附：回歸直線的斜率與截距的最小二乘法估計公式分別為，，，） 19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，，，且平面，為棱的中點．(I)求證：∥平面;(Ⅱ)當(dāng)四面體的體積最大時，判斷直線與直線是否垂直，并說明理由．20．（本小題滿分12分）已知直線與拋物線相切于點，與其準(zhǔn)線相交于點．（Ⅰ）證明：以為直徑的圓恒過拋物線C的焦點F；（Ⅱ）過作拋物線C的另一條切線，切點為B，求△PAB面積的最小值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（Ⅱ）記的導(dǎo)函數(shù)為．當(dāng)時，證明：存在極小值點，且．請考生在第22,23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(β為參數(shù))，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程；(2)已知射線l1：θ＝α(0<α<eq\f(π,2))，將射線l1順時針旋轉(zhuǎn)eq\f(π,6)得到射線l2：θ＝α－eq\f(π,6)，且射線l1與曲線C1交于O，P兩點，射線l2與曲線C2交于O，Q兩點，求|OP|·|OQ|的最大值．23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

寧城縣高三年級統(tǒng)一考試（）文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：BCADABCDBDCB填空題：13、（或）；14、54；15、5；16、.三、解答題：17．解（1）由正弦定理得：∴∴，即∵，∴4分∵，∴6分（2）∵，即，從而8分10分∴，即的最小值為212分18．解（1），………………4分線性回歸方程為………………6分（2）將2022年年號11代入，預(yù)測綠化面積為7.8平方公里………………9分設(shè)年平均增長率為x，則，，年平均增長率約為8.4%.………………12分19.（Ⅰ）證明：取線段的中點，連接.因為為棱的中點，所以在中，.又，,所以.所以四邊形是平行四邊形,所以.4分又平面,平面,所以平面.6分（Ⅱ）設(shè)，則四面體的體積.8分當(dāng)，即時體積最大.又平面,平面,所以.因為,所以平面.10分因為平面，所以..…….…12分20．（Ⅰ）證法1：設(shè)A(x1,y1),則直線PA的斜率為∴直線的方程為注意到，化簡得：2分令，得∴4分∴以為直徑的圓恒過拋物線C的焦點F5分證法2：過A作y軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于D，∵直線與拋物線的相切于A，∴由拋物線的光學(xué)性質(zhì)知∠FAP=∠DAP2分又AF=AD，AP=AP∴△FAP≌△DAP4分即∠AFP=90°，∴以為直徑的圓恒過拋物線C的焦點F；5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）中結(jié)論得，∠BFP=90°，即A、F、B共線，6分設(shè)直線AB的方程為，代入得設(shè)，則7分由（Ⅰ）知在中，，因而．8分因為分別等于到拋物線準(zhǔn)線的距離，所以．10分于是，11分當(dāng)時，取得最小值．12分21．解（Ⅰ）．2分依題意，有，3分解得．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．6分因為，所以與同號．設(shè)，7分則．所以對任意，有，故在單調(diào)遞增．8分因為，所以，，故存在，使得．10分與在區(qū)間上的情況如下：↘極小值↗所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以若，存在，使得是的極小值點．11分令，得，所以．12分22．(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝41分所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ2分曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－2)2＝4，3分所以C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ.4分(2)設(shè)點P的極坐標(biāo)為(ρ1，α)，5分即ρ1＝4cosα，點Q的極坐標(biāo)為(ρ2，(α－))，即ρ2＝4sin(α－)，6分則|OP|·|OQ|＝ρ1ρ2＝4cosα·4sin(α－)＝16cosα·(sinα－cosα)＝8sin(2α－)－4.∵α∈(0，)，∴2α－∈(－，)8分∴當(dāng)2α－＝，即α＝時，|OP|·|OQ|取最大值4.10分（Ⅰ）∵，∴，………