2025高考數(shù)學(xué)題型專練：解答題組合練（c）專項(xiàng)訓(xùn)練（含解析）

2025高考數(shù)學(xué)考二輪專題型專項(xiàng)練6解答題組合練(0-專項(xiàng)訓(xùn)

練

1.已知a(0,7c),sina+cos。=苧，且cosa>sina.

(1)求角a的大??；

⑵若給出m的一個(gè)合適的數(shù)值，使得函數(shù)尸sinx+Zsi/g+a)的值域?yàn)?-

|,V3+1].

2.(2024?廣西桂林三模)已知數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S”,且4ai-3S?~.

(1)求數(shù)列｛?！埃耐?xiàng)公式；

⑵設(shè)兒=〃斯,且數(shù)列出｝的前n項(xiàng)和為7“,若都有不等式7.W與+32斯恒成立，求2

的取值范圍.

3.某學(xué)校組織了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并從中抽取了200份試卷進(jìn)行調(diào)查，這200份試卷的

成績(jī)（卷面共100分）頻率分布直方圖如圖所示.

頻率/組距

0.04

0.035

0.015

0.01

ol

60708090100成績(jī)/分

（1）用樣本估計(jì)總體，求此次知識(shí)競(jìng)賽的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代

表）.

（2）可以認(rèn)為這次競(jìng)賽成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布N（〃,4）（用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s分別

作為〃戶的近似值）.已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差廣7.36,若有84.14%的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)不低于學(xué)校

期望的平均分，則學(xué)校期望的平均分約為多少（結(jié)果取整數(shù)）？

（3）從［80,100］的試卷中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10份試卷，再?gòu)倪@10份

樣本中隨機(jī)抽測(cè)份試卷（抽測(cè)的份數(shù)是隨機(jī)的）,若已知抽測(cè)的z份試卷都不低

于90分,求抽測(cè)3份的概率.

參考數(shù)據(jù):若督NQ,/）,貝U2（/，-。?朕〃+。戶0.6827,尸白-2?！妒铡?2。戶0.9545,P（林-

3ZXW〃+3加。9973.

4.已知橢圓信+，=l（Q0,6＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為尸昭，離心率為宏經(jīng)過點(diǎn)尸1且傾

斜角為。（0＜。＜）的直線I與橢圓交于A,B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)/在x軸上方）,4/3廠2的周長(zhǎng)為

8.

折疊后

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)如圖,將平面xOy沿x軸折疊，使了軸正半軸和x軸所確定的半平面(平面尸2)與了

軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面(平面3E/2)互相垂直.

①若6=與求三棱錐A-BFiF?的體積；

②若。帶，求異面直線4邑和BF2所成角的余弦值；

③是否存在使得尸2折疊后的周長(zhǎng)與折疊前的周長(zhǎng)之比為葛?若存在，求

tan3的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

5.(2024?九省聯(lián)考)離散對(duì)數(shù)在密碼學(xué)中有重要的應(yīng)用.設(shè)P是素?cái)?shù)，集合X={1,2,?"-1},

若〃,v￡X,加RN,記Kv為〃v除以0的余數(shù)，〃也為〃加除以夕的余數(shù);設(shè)

，??“2,兩兩不同，若型=/〃￡{0,1,…夕-2}),則稱〃是以。為底b的離散對(duì)數(shù),

記為n=log(p)ab.

(1)若夕=11,a=2,求產(chǎn)"；

(2)對(duì)加1,加20{0,1」”-2},記mi加2為如+加2除以p-1的余數(shù)(當(dāng)mi+m2能被p-1整除

時(shí)41加2=0),證明：10gS)a3c)=log(p)，log0)aG其中“C^X；

⑶已知〃=logQ?)疝.對(duì)x￡X水￡{1,2,…夕-2},令刃=/)2=x/，證明猶土城⑦⑶⑥.

題型專項(xiàng)練6解答題組合練（C）答案

1.解⑴因?yàn)閟ina+cosa=J^sin（a+；）=｝，

所以sin（a+^）=y.

又?！辏?,兀），所以E（：,號(hào)），

可得"沖騏等可得。書或餐

又cosa>sin。，所以a=A

Q）尸皿x+2sin2（；+?=sinx+l-cos（x+%sinx+l-cosxcos>sinxsi吟=|sinx孚os

x+1

=V3sin^x-￡）+1.

當(dāng)x=g時(shí),y=V5sin（-,）+l=尚，當(dāng)sin（%-5）=l時(shí),y=V5+l,

所以由題意可得>小可得心與.

6Z3

因此加￡得，+8）即可，故m的值可取71.

2.解（1）因?yàn)?〃i-3S”=/不

當(dāng)n=l時(shí)可得4m-3al=1,即。1=1和,3sl=4■備①,

當(dāng)〃三2時(shí),3S〃一1二4-六②，

由①-②得3斯=￡3—蔡7，。〃=Jr，又〃i=i也滿足，所以斯=（［）"".

⑵因?yàn)閎〃=皿=此嚴(yán)，所以《=1、（'。+2*?1+3、鏟+???+/鈔-1③,

%=lx（》+2x鏟+…+（加1戶（2尸+〃x針④

③-④得%=鈔+(務(wù)+?2+…+鏟。、鈔,

即，=啤-"(力，則%=“*)(?,

4］二44334

故北=￡_*〃+$(!)”?

由GW費(fèi)+3〃”,得票-?〃+》G)y募+3若嚴(yán)，即一弟

依題意,V"GN*不等式-5恒成立，

因?yàn)閥=~^—卷隨著〃增大而減小，所以

即2的取值范圍為［-5,+8).

3.解(1)由頻率分布直方圖可知，

平均分為(65x0.01+75x0.04+85x0.035+95x0.015)x10=80.5.

⑵由(1)可知X~N(80.5,7.362),設(shè)學(xué)校期望的平均分約為加，則尸(X2〃z)=0.8414.

因?yàn)椤?/“〈XW/z+tr戶0.6827,尸3-c<XW〃戶0.3414,

所以尸(x2〃-<7戶0.8414,

即P(X與73.14戶0.8414,

所以學(xué)校期望的平均分約為73分.

⑶由頻率分布直方圖可知,分?jǐn)?shù)在［80,90)和［90,100］的頻率分別為0.35和0.15,那么按照

比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取10人，其中分?jǐn)?shù)在［80,90)的應(yīng)抽取10x03；：：邙=7人,

分?jǐn)?shù)在［90,100］的應(yīng)抽取10x募標(biāo)=3人.

記事件4：抽測(cè)近=1,2,3)份試卷，事件氏取出的試卷都不低于90分,

則尸(4)=紀(jì)(陰4)=目,

6J。

P(B)=E尸(4)尸⑶4)=9(號(hào)+昌+昌)*

i=l°GioLiocio

1r3

1

6XTT-

貝IP(/3|5)=需=“101

145,

16

4.解（1）由橢圓的定義知,+M尸2|=2%田尼|+0尸2|=2/

所以AABF2的周長(zhǎng)￡=4〃=8,所以a=2.

又橢圓離心率為:，所以￡=3,所以。=1/2=足02=3,

2a2

22

由題意，橢圓的焦點(diǎn)在X軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為9+-=1.

43

22

⑵①因?yàn)橹本€/過/1(-1,0),所以直線/:J-0=V3(X+1),J-0=V3(X+1)^V+T=1聯(lián)立得

43

8

%::手:+】）'解得X=0,

+=h.y=V33V3

（TTy=三

所以/（0,B）（因?yàn)辄c(diǎn)/在x軸上方）以及3（-|,-￥）,|//1|=2,|防|=|,弋X]防|尸典sin

7

120。|4尸1|sin60。=|.

②以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，折疊后原》軸負(fù)半軸、原X軸、原》軸正半軸所在直線為X軸、y

軸、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則E（o,-1,0）,/（0,0,百）,3（￥，-|,0）尸2（0,1,0）,

幣=(0,1,8),甌=(-?常,0).

記異面直線4Fi和8尸2所成角為夕，則cos9=|cos<瓦2,BF2>|=]￡普=/

③存在，理由如下:設(shè)折疊前4。1,方）乃（必,歹2）,折疊后A.B在新圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為

/；94（孫加0）乃’（》2,0,?。?折疊前4/3尸2周長(zhǎng)是8,則折疊后戶2周長(zhǎng)是學(xué)

由⑷尸21+田尸21+\A'B'\=^-,\AF2|+|5F2|+|^5|=8,

故|典-|/嗅,

設(shè)I方程為my=x+\.

rmy=%+1,

由y2＜得（3加2+4））/_6碎片9=0,

I—I---=1,

I43'

貝日+"=懸”=高

如圖，在折疊后的圖形中建立空間直角坐標(biāo)系(原X軸仍然為X軸，原J軸正半軸為了軸,

原y軸負(fù)半軸為z軸)，

2

「久2尸+比+y2/用=](久廠冷)2+(yi-y2),

22

所以\AB\-\A'B'\=J(%1-X2)+(yi-y2)-J(久「久2)2+比+龍=1(i),

又I分節(jié)=*所以血=)2+(5)2+

222N

yl(x1-x2)+(y1-y2)+^(x1-x2)+y1+y^

J(%i-久2產(chǎn)+/+4=-4了必(外

由(1)+(方)可得J(久「久2/+仇％)2=

2;2=22,2

因?yàn)?xi-x2)+(yi-j2)(l+w)(yi-y2)=(7-2yij2),

4

所以(1+川)[(

即w=6+18

37n2+4￥,

2

所n以/——12+1；—2m二1一+,18?，解得加2=!|,

3m2+4437n2+445

因?yàn)镺<0<-,^f以tan0=——亞至.

2m14

5.(1)解若p=l1以=2,又注意到210=1024=93義11+1,所以#1，=2電=1.

(2)證明當(dāng)夕=2時(shí)，此時(shí)X={1},此時(shí)b=c=l,bc=l,

故logQ?)fl(Z?c)=0,logS)，=0,logg)QC=0,

此時(shí)log(/?)aSc)=log(p)ablog(/7)flC.

當(dāng)0>2時(shí)，因?yàn)?,