2025年廣西初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學卷（二）試卷 （原卷版+解析版）

備戰(zhàn)2025年廣西初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學卷（二）一、單選題（每題3分，共36分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.9 D.82.下列車標的設計于與平移有關(guān)的是（）A B. C. D.3.下列運用等式的性質(zhì)的變形中，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么4.如圖，直線，，于點，若，則的度數(shù)為（

）A.. B. C. D.5.把方程化成的形式則點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.6.勞動委員統(tǒng)計了某周全班同學的家庭勞動次數(shù)（單位：次），按勞動次數(shù)分為4組：，，，，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學，則該同學這周家庭勞動次數(shù)不足6次的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，在五邊形中，，，，是五邊形的外角，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.下列運算正確的是（）．A B.C. D.9.已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是（）A. B. C. D.10.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為，曲線終點為，過點的兩條切線相交于點，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為（）．A. B. C. D.11.某校推出“建設書香校園”的活動計劃，購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費元，購買文學類圖書花費元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴元，且購買科普類圖書的數(shù)量比購買文學類圖書的數(shù)量少本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是元，則下列方程正確的是（

）A. B.C. D.12.二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共12分）13.分解因式：______．14.將數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為的形式，則的值是_______（備注：1億）．15.如圖1，平整地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為，寬為的矩形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝矩形區(qū)域內(nèi)扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計圖．由此他可以估計不規(guī)則圖案的面積為_____________．16.小林家的洗手臺上有一瓶洗手液（如圖1所示）．如圖2所示，當手按住頂部A下壓位置時，洗手液瞬間從噴口流出路線呈拋物線經(jīng)過與兩點．瓶子上部分是由和組成的，其圓心分別為，，下部分是矩形，，，點到臺面的距離為，點距臺面的距離為，且，，三點共線．若手心距的水平距離為去接洗手液，則手心距水平臺面的高度為________．三、解答題（共7小題，共72分）17.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18.如圖，射線分別表示從點出發(fā)北、東、南、西四個方向，如果．（1）圖中與互余角是_________．（2）①用直尺和圓規(guī)作的平分線；②在①所做的圖形中，那么點在點_________方向．19.某學校進行“反校園欺凌”教育，并從初中部和高中部各隨機抽取20名學生進行“反校園欺凌”知識測試，將測試成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：初中部和高中部被抽取的20名學生測試成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

平均分中位數(shù)眾數(shù)初中部ab95高中部93.595c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）高中部學生測試成績的扇形統(tǒng)計圖中圓心角°，請補全初中部學生測試成績條形統(tǒng)計圖；（3）你認為該校初中部學生和高中部學生哪個對“反校園欺凌”知識掌握得更好？并說明理由．20.綜合與實踐：利用相似三角形測量距離（1）【學科融合】如圖1，根據(jù)小孔成像的原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：）是物距（蠟燭火焰到小孔的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當時，．則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是__________（不用寫自變量的取值范圍）．（2）【數(shù)學思考】如圖2，嘉嘉正在使用手電筒進行物理光學實驗，手電筒燈泡在點處，手電筒的光從平面鏡上點處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點，落在墻上的點處，點到地面的高度，點到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離．已知光在鏡面反射中的反射角等于入射角，點A，B，C，D在同一水平面上．則燈泡到地面的高度__________．（3）【實際應用】如圖3，小明家窗外有一步路燈，每天晚上燈光都會透過窗戶照進客廳里．路燈頂部處發(fā)光，光線透過窗子照亮地面的長度為，小明測得窗戶距離地面高度，窗高，某一時刻，，，其中O，F(xiàn)，D，E四點在同一條直線上，C，B，F(xiàn)三點在同一條直線上，且，，請求出路燈的高度．21.機動車輪降溫淋水獨立自動控制裝置，由儲水箱、導水管、淋水噴頭、可變流量電磁水閘、車載電源等組成．如圖，是淋水器安裝模型，已知是（車輪）的直徑，是上一點，安裝設計要求噴水線與車輪上的點相切（噴水嘴安裝在車體上）．（1）在上找一點D，連接，使，如圖，求證：直線與相切．（2）在（1）的條件下，設射線與直線交于點，若，求機動車輪胎直徑的長．22.【項目化學習】項目主題：從函數(shù)角度重新認識“阻力對物體運動的影響”．項目內(nèi)容：數(shù)學興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關(guān)系進行了深入探究，興趣小組先設計方案，再進行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進行分析，并進一步應用．實驗過程：如圖（a）所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從黑球運動到點處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間（單位：）、運動速度（單位：）、滑行距離（單位：）的數(shù)據(jù)．記錄的數(shù)據(jù)如下：運動時間0246810…運動速度1098765…滑行距離01936516475…根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（b）、圖（c）中即可作出與的函數(shù)圖象、與的函數(shù)圖象；任務一：描點畫圖（1）請在圖（b）中畫出與的函數(shù)圖象；任務二：觀察分析（2）數(shù)學興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學習過的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)圖（b）中與的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中與的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系.請你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出與的函數(shù)關(guān)系式和與的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）任務三：問題解決（3）若黑球到達木板點處的同時，在點的前方處有一輛電動小車，以的速度勻速向右直線運動，若黑球不能撞上小車，求的取值范圍．23.數(shù)形結(jié)合思想可以借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀來闡明數(shù)之間某種關(guān)系．（1）2002年世界數(shù)學家大會（ICM2002）在北京召開，這屆大會會標（如圖1）的中央圖案是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”（如圖2），它由4個全等的直角三角形拼成，請觀察“弦圖”直接寫出滿足的等量關(guān)系為______．（2）某數(shù)學興趣小組，采用數(shù)形結(jié)合思想解決了如下問題：已知線段，點在線段上，，求的最小值．他們解決問題的思路是：如圖3，在線段的同側(cè)構(gòu)造了兩個和，，令，利用勾股定理，得出，從而將問題轉(zhuǎn)化成求“最小值”問題，再利用“將軍飲馬”模型，就完成了解答．請你寫出解答過程；（3）如圖4，在中，，點分別為上的動點，且，求的最小值．

備戰(zhàn)2025年廣西初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學卷（二）一、單選題（每題3分，共36分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.9 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是9．故選C．2.下列車標的設計于與平移有關(guān)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平移．根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知D中的圖形是平移得到的．故選：D．3.下列運用等式的性質(zhì)的變形中，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：．如果，那么或，原式不正確，故該選項不符合題意；．如果，那么，原式正確，故該選項符合題意；．如果，當，那么，原式不正確，故該選項不符合題意；．如果，那么，，則，原式不正確，故該選項不符合題意；故選：B．4.如圖，直線，，于點，若，則的度數(shù)為（

）A.. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，根據(jù)可得，再結(jié)合和三角形內(nèi)角和即可求解．【詳解】∵，，∴∵∴∵∴故選：B．5.把方程化成的形式則點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了配方法解一元二次方程及坐標與圖形，解題時要注意解題步驟．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項系數(shù)為，一次項的系數(shù)是的倍數(shù)．根據(jù)配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，再找出，的值即可．【詳解】∵，∴，∴，∴．∴，，∴點關(guān)于軸對稱的點的坐標為，故選：．6.勞動委員統(tǒng)計了某周全班同學的家庭勞動次數(shù)（單位：次），按勞動次數(shù)分為4組：，，，，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學，則該同學這周家庭勞動次數(shù)不足6次的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：由題意，得：；故選A．【點睛】本題考查直方圖，求概率．解題的關(guān)鍵是從直方圖中有效的獲取信息．7.如圖，在五邊形中，，，，是五邊形的外角，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到以點、點為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：延長，，，，根據(jù)多邊形的外角和定理可得，．故選：A．8.下列運算正確的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義，積的乘方的計算法則，完全平方公式，實數(shù)的計算分別解答．【詳解】解：，故選項A錯誤；，故選項B正確；，故選項C錯誤；，故選項D錯誤；故選：B．【點睛】此題考查了絕對值的定義，積的乘方的計算法則，完全平方公式，實數(shù)的計算，正確掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．9.已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)，隨著的增大而增大，∴．∵，∴，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知函數(shù)（）中，當，時函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．10.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設計的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為，曲線終點為，過點的兩條切線相交于點，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為（）．A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由轉(zhuǎn)角為可得，由切線的性質(zhì)可得，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵過點的兩條切線相交于點，∴,∴,∴．故選B．【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、弧長公式等知識點，根據(jù)題意求得是解答本題的關(guān)鍵．11.某校推出“建設書香校園”的活動計劃，購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費元，購買文學類圖書花費元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴元，且購買科普類圖書的數(shù)量比購買文學類圖書的數(shù)量少本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是元，則下列方程正確的是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式方程與經(jīng)濟問題，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得文學類圖書平均每本的價格為元，根據(jù)購買科普類圖書的數(shù)量比購買文學類圖書的數(shù)量少本，列式求解即可．【詳解】解：設科普類圖書平均每本的價格是元，科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴元，∴文學類圖書平均每本的價格為元，∵購買科普類圖書的數(shù)量比購買文學類圖書的數(shù)量少本，∴，故選：B

．12.二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分析二次函數(shù)的圖像的開口方向即對稱軸位置，而一次函數(shù)的圖像恒過定點，即可得出正確選項．【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，一次函數(shù)的圖像恒過定點，所以一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的對稱軸的交點為，只有A選項符合題意．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能推出一次函數(shù)的圖像恒過定點，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．二、填空題（每題3分，共12分）13.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．先提公因式a，然后用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．14.將數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為的形式，則的值是_______（備注：1億）．【答案】9【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法的運用，掌握科學記數(shù)法的表示形式，確定的值是解題的關(guān)鍵．科學記數(shù)法的表示形式為，確定值的方法：當原數(shù)的絕對值時，把原數(shù)變?yōu)闀r，小數(shù)點向左移動位數(shù)即為的值；當原數(shù)的絕對值時，把原數(shù)變?yōu)闀r，小數(shù)點向右移動位數(shù)的相反數(shù)即為的值，由此即可求解．【詳解】解：億，∴，故答案為：9

．15.如圖1，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為，寬為的矩形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝矩形區(qū)域內(nèi)扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計圖．由此他可以估計不規(guī)則圖案的面積為_____________．【答案】2.1【解析】【分析】本題考查了幾何概率和用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35．根據(jù)圖2可得，小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35，設不規(guī)則圖案的面積為，再根據(jù)幾何概率可得：不規(guī)則圖案的面積長方形的面積小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率，列出方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35，長方形的面積為，設不規(guī)則圖案的面積為，則，解得：，不規(guī)則圖案的面積約為，故答案為：2.1．16.小林家的洗手臺上有一瓶洗手液（如圖1所示）．如圖2所示，當手按住頂部A下壓位置時，洗手液瞬間從噴口流出路線呈拋物線經(jīng)過與兩點．瓶子上部分是由和組成的，其圓心分別為，，下部分是矩形，，，點到臺面的距離為，點距臺面的距離為，且，，三點共線．若手心距的水平距離為去接洗手液，則手心距水平臺面的高度為________．【答案】11【解析】【分析】根據(jù)題意得出各點的坐標，利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，進而求解即可得．【詳解】解：如圖：過作于點，由題意得：，，，即為，設拋物線的解析式為，拋物線經(jīng)過三點，∴，解得，拋物線的解析式為，手心距的水平距離為去接洗手液，點的橫坐標為，當時，，，手心距水平臺面的高度為，故答案為：11．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握所學的知識，正確求出拋物線的解析式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共72分）17.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出不等式的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：18.如圖，射線分別表示從點出發(fā)北、東、南、西四個方向，如果．（1）圖中與互余的角是_________．（2）①用直尺和圓規(guī)作的平分線；②在①所做的圖形中，那么點在點_________方向．【答案】（1）（2）①見解析；②北偏東【解析】【分析】本題考查了作圖﹣基本作圖，方向角，余角和補角，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．（1）根據(jù)余角定義即可解決問題；（2）①根據(jù)角平分線的作法即可解決問題；②結(jié)合①利用角平分線定義和方向角定義即可解決問題．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，，∴，∴，∴與互余的角是，∵，即，∴，∵，∴，∴與互余的角是，綜上所述，與互余角是，，故答案為：；【小問2詳解】解：①如圖，即為所求；②∵，∴．∴點P在點O方向是北偏東，故答案為：北偏東．19.某學校進行“反校園欺凌”教育，并從初中部和高中部各隨機抽取20名學生進行“反校園欺凌”知識測試，將測試成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：初中部和高中部被抽取的20名學生測試成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

平均分中位數(shù)眾數(shù)初中部ab95高中部93.595c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）高中部學生測試成績的扇形統(tǒng)計圖中圓心角°，請補全初中部學生測試成績條形統(tǒng)計圖；（3）你認為該校初中部學生和高中部學生哪個對“反校園欺凌”知識掌握得更好？并說明理由．【答案】（1）93.5；95；100（2）18；圖見解析（3）高中部學生對“反校園欺凌”知識掌握得更好，理由見解析【解析】【分析】（1）由題意知，條形統(tǒng)計圖中，計算出成績分的人數(shù)為人，根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)的定義即可求出a，b的值，由扇形統(tǒng)計圖，用1減去其他分數(shù)所占百分比即可求出分的所占比，可知分數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為，進而可求；（2）根據(jù)，計算求解即可，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)進行決策即可．【小問1詳解】解：由題意知，條形統(tǒng)計圖中，成績分的人數(shù)為（人），∴平均數(shù)（分），中位數(shù)是第位數(shù)的平均數(shù)，第位數(shù)均為分，即，由扇形統(tǒng)計圖可知，分的占比為，∴分數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為，即，故答案為：，，；【小問2詳解】解：由題意知，，故答案為：，補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：該校初中部學生和高中部學生對“反校園欺凌”知識的成績中，平均數(shù)與眾位數(shù)相等，高中部學生成績的眾數(shù)比初中部學生成績的眾數(shù)好，高中部學生對“反校園欺凌”知識掌握得更好．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，圓心角，用中位數(shù)進行決策．熟練掌握形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，圓心角，用中位數(shù)進行決策是解題的關(guān)鍵．20.綜合與實踐：利用相似三角形測量距離（1）【學科融合】如圖1，根據(jù)小孔成像的原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：）是物距（蠟燭火焰到小孔的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當時，．則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是__________（不用寫自變量的取值范圍）．（2）【數(shù)學思考】如圖2，嘉嘉正在使用手電筒進行物理光學實驗，手電筒的燈泡在點處，手電筒的光從平面鏡上點處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點，落在墻上的點處，點到地面的高度，點到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離．已知光在鏡面反射中的反射角等于入射角，點A，B，C，D在同一水平面上．則燈泡到地面的高度__________．（3）【實際應用】如圖3，小明家窗外有一步路燈，每天晚上燈光都會透過窗戶照進客廳里．路燈頂部處發(fā)光，光線透過窗子照亮地面的長度為，小明測得窗戶距離地面高度，窗高，某一時刻，，，其中O，F(xiàn)，D，E四點在同一條直線上，C，B，F(xiàn)三點在同一條直線上，且，，請求出路燈的高度．【答案】（1）（2）（3）路燈的高度為【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)解析式，相似三角形的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)解析式，相似三角形的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（1）設關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，將時，代入，解得，，進而可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意知，，證明，則，即，解得，，證明，則，即，計算求解即可；（3）由題意知，，，設，．證明，則，即，解得，，，則，即，計算求解即可．【小問1詳解】解：設關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，將時，代入得，，解得，，∴關(guān)于函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意知，，∴，∴，即，解得，，∴，∵，∴，∴，即，解得，，故答案為：；【小問3詳解】解：由題意知，，，設，．∵，，∴．∴，∴，即，解得，，∴，∴，即，解得，∴路燈的高度為．21.機動車輪降溫淋水獨立自動控制裝置，由儲水箱、導水管、淋水噴頭、可變流量電磁水閘、車載電源等組成．如圖，是淋水器安裝模型，已知是（車輪）的直徑，是上一點，安裝設計要求噴水線與車輪上的點相切（噴水嘴安裝在車體上）．（1）在上找一點D，連接，使，如圖，求證：直線與相切．（2）在（1）的條件下，設射線與直線交于點，若，求機動車輪胎直徑的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】本題考查了復雜作圖，掌握切線判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端，垂直于半徑的直線是圓的切線”進行作圖，再利用切線的判定進行證明即可；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及三角函數(shù)求解．【小問1詳解】如圖：點即為所求；證明：是直徑，，，，，，，，，是的半徑，直線與相切；【小問2詳解】解：是圓的切線，，，是直徑，，，，，，，，，，，為等邊三角形，，．22.【項目化學習】項目主題：從函數(shù)角度重新認識“阻力對物體運動的影響”．項目內(nèi)容：數(shù)學興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關(guān)系進行了深入探究，興趣小組先設計方案，再進行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進行分析，并進一步應用．實驗過程：如圖（a）所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從黑球運動到點處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間（單位：）、運動速度（單位：）、滑行距離（單位：）的數(shù)據(jù)．記錄的數(shù)據(jù)如下：運動時間0246810…運動速度1098765…滑行距離01936516475…根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（b）、圖（c）中即可作出與的函數(shù)圖象、與的函數(shù)圖象；任務一：描點畫圖（1）請在圖（b）中畫出與的函數(shù)圖象；任務二：觀察分析（2）數(shù)學興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學習過的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)圖（b）中與的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中與的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系.請你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出與的函數(shù)關(guān)系式和與的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的