2024-2025學(xué)年江蘇省東臺(tái)市高一上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省東臺(tái)市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分.考試結(jié)束后只需提交答題卡.一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①，②，③，④A.1 B.2 C.3 D.42.設(shè)命題p:?n∈N,A. B.C. D.?n∈N,3.已知集合，則（）A. B. C. D.4.設(shè)集合，其中為自然數(shù)集，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.2018年起中國(guó)政府將每年的農(nóng)歷“秋分”設(shè)為“農(nóng)民豐收節(jié)”，這是國(guó)家層面專門為農(nóng)民設(shè)置的節(jié)日，通過(guò)節(jié)日可以展示農(nóng)村改革發(fā)展成就，體現(xiàn)以農(nóng)為本的傳統(tǒng).這一天農(nóng)民身著盛裝，載歌載舞，舉行各種慶?；顒?dòng).受傳統(tǒng)文化的影響，學(xué)校也非常重視民歌和民舞進(jìn)鄉(xiāng)村社區(qū).據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某鄉(xiāng)村固定居住人口中，其中有的農(nóng)民喜歡民歌或民舞，的農(nóng)民喜歡民歌，的農(nóng)民喜歡民舞，則該村既喜歡民歌又喜歡民舞的人數(shù)占該村人口總數(shù)的比例是（）A. B. C. D.6.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是（）A. B. C. D.7.已知實(shí)數(shù)，則“”成立的一個(gè)充分條件是（）A. B. C. D.8.設(shè)集合A=x∣x2?x?2>0,B=A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.9.設(shè)全集，若集合，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則11.設(shè)集合，則下列元素滿足是（）A. B. C. D.三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上.12.若集合的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)______.13.已知命題p:“，一元二次不等式”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14.某項(xiàng)研究表明，在考慮行車安全情況下，某路段車流量（單位時(shí)間內(nèi)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))與車流速度（假設(shè)車輛以相同速度行駛，單位：米/秒）平均車長(zhǎng)（單位：米）的值有關(guān)，其公式為（1）如果不限定車型，，則最大車流量為_______輛/小時(shí)；（2）如果限定車型，，則最大車流量比（1）中的最大車流量增加______輛/小時(shí).四、解答題：本大題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)全集，集合，，求：（1）；（2）16.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知命題：，且為真命題時(shí)的取值集合為.（1）求；（2）設(shè)非空集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（1），，求證：（用比較法證明）（2）除了用比較法證明，還可以有如下證法：∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，學(xué)習(xí)以上解題過(guò)程，嘗試解決下列問(wèn)題：1）證明：若，，，則并指出等號(hào)成立的條件.2）試將上述不等式推廣到個(gè)正數(shù)、…，、的情形，并證明.19.設(shè)函數(shù)圖象與平面直角坐標(biāo)系的軸交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，及的最小值.2024-2025學(xué)年江蘇省東臺(tái)市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分.考試結(jié)束后只需提交答題卡.一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①，②，③，④A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】因?yàn)槭怯欣頂?shù)，是實(shí)數(shù)，中含有元素不是空集，自然數(shù)真包含于整數(shù)集，所以①正確，②錯(cuò)誤，③錯(cuò)誤，④正確.故選：B2.設(shè)命題p:?n∈N,A. B.C. D.?n∈N,【正確答案】A【分析】對(duì)特稱命題的否定為全稱命題即可求解.【詳解】由于:存在一個(gè)自然數(shù)使得，其否定符號(hào)為.故選：A.3.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)集合B，再求交集即可.【詳解】由題，所以.故選：B4.設(shè)集合，其中為自然數(shù)集，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】化簡(jiǎn)集合，結(jié)合子集的定義即可判斷A：求得，即可判斷B，C；結(jié)合，，即可判斷D．【詳解】解：集合，，對(duì)于A，由子集的定義知：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，故不成立，故D錯(cuò)誤．故選：C5.2018年起中國(guó)政府將每年的農(nóng)歷“秋分”設(shè)為“農(nóng)民豐收節(jié)”，這是國(guó)家層面專門為農(nóng)民設(shè)置的節(jié)日，通過(guò)節(jié)日可以展示農(nóng)村改革發(fā)展成就，體現(xiàn)以農(nóng)為本的傳統(tǒng).這一天農(nóng)民身著盛裝，載歌載舞，舉行各種慶?；顒?dòng).受傳統(tǒng)文化的影響，學(xué)校也非常重視民歌和民舞進(jìn)鄉(xiāng)村社區(qū).據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某鄉(xiāng)村固定居住人口中，其中有的農(nóng)民喜歡民歌或民舞，的農(nóng)民喜歡民歌，的農(nóng)民喜歡民舞，則該村既喜歡民歌又喜歡民舞的人數(shù)占該村人口總數(shù)的比例是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用Venn圖列方程組，由此求得正確選項(xiàng).【詳解】畫出圖象如下圖所示，則.故選：D6.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】寫出命題的否定，討論時(shí)是否符合題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立的等價(jià)條件為且即可求解.【詳解】命題"，使得"是假命題，等價(jià)于命題"，使得"是真命題.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于不滿足對(duì)于恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若對(duì)于恒成立，則，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值集合是.故選：C.7.已知實(shí)數(shù)，則“”成立的一個(gè)充分條件是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)充分條件的概念，結(jié)合不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，所以;即不是""成立的充分條件，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，則;即是""成立的充分條件；B正確;C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，能滿足，但不滿足，所以不是""成立的充分條件，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若，能滿足，但不滿足，所以不是""成立的充分條件；D錯(cuò)誤.故選：B.8.設(shè)集合A=x∣x2?x?2>0,B=A. B. C. D.【正確答案】C【分析】題目等價(jià)于關(guān)于的不等式組x2?x?2>02x2+(5+2k)x+5k<0的整數(shù)解只有，先求出每一個(gè)不等式，然后由不等式組整數(shù)解只有，列出關(guān)于的不等式組，從而可求出【詳解】解集為，，當(dāng)時(shí)，的解集為，因?yàn)殛P(guān)于的不等式組x2?x?2>02x所以，即，當(dāng)時(shí)，的解集為空集，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，的解集為，不滿足題意，綜上，的取值范圍.故選：C二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.9.設(shè)全集，若集合，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】ABC【分析】根據(jù)包含關(guān)系和交并補(bǔ)的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于，A正確；對(duì)于，B正確；對(duì)于正確；對(duì)于不為空集，錯(cuò)誤.故選：ABC.10.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BC【分析】取，可判斷A；利用分析法證明不等式可判斷B；利用基本不等式可判斷CD.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則與題意不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，要證明只需證明，只需證明，只需證明因?yàn)?，a>0，所以，符合題意，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閤∈R，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，根?jù)基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.11.設(shè)集合，則下列元素滿足的是（）A. B. C. D.【正確答案】ABD【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；6不能表示為兩個(gè)整數(shù)的平方差.故選：ABD.三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上.12.若集合的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)______.【正確答案】4【分析】用描述法表示的集合元素個(gè)數(shù)問(wèn)題，用到一元方程解的個(gè)數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個(gè)解時(shí)，判別式等于零.【詳解】因?yàn)榧系淖蛹挥袃蓚€(gè)，所以A中只含有一個(gè)元素.當(dāng)時(shí)，，與題意不符；當(dāng)時(shí)，若集合A只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式得或4.綜上，當(dāng)時(shí)，集合A只有一個(gè)元素.故4.13.已知命題p:“，一元二次不等式”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【正確答案】【分析】由題意，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題，一元二次不等式是真命題.則，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.14.某項(xiàng)研究表明，在考慮行車安全的情況下，某路段車流量（單位時(shí)間內(nèi)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))與車流速度（假設(shè)車輛以相同速度行駛，單位：米/秒）平均車長(zhǎng)（單位：米）的值有關(guān)，其公式為（1）如果不限定車型，，則最大車流量為_______輛/小時(shí)；（2）如果限定車型，，則最大車流量比（1）中的最大車流量增加______輛/小時(shí).【正確答案】①.1900②.100【分析】分別把代入，分子分母同時(shí)除以，利用基本不等式求得的最大值即可．【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，，，，最大車流量為輛小時(shí)．又，最大車流量比（1）中的最大車流量增加輛小時(shí)；故；四、解答題：本大題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)全集，集合，，求：（1）；（2）.【正確答案】（1）；（2）或.【分析】（1）解不等式求出集合，，再求出與集合進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解；（2）結(jié)合（1）求出再與進(jìn)行并集運(yùn)算即可求解.【小問(wèn)1詳解】由可得，解得：，所以，由，可得，解得：或，所以或x≥1，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，所以或，所以或.16.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）.（2）或.【分析】（1）根據(jù)元素與集合的關(guān)系建立方程，求解即可；（2）由已知得，分，分別求解即可.小問(wèn)1詳解】解：由得，即，解得；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋?，由知可能為；①?dāng)=，即無(wú)解，所以，解得；②當(dāng)，即有兩個(gè)等根為0，所以依據(jù)韋達(dá)定理知所以無(wú)解；③當(dāng)，即有兩個(gè)等根為，所以依據(jù)韋達(dá)定理知所以無(wú)解；③當(dāng)，即有兩個(gè)根為0，，所以依據(jù)韋達(dá)定理知解得；綜上，或.17.已知命題：，且為真命題時(shí)的取值集合為.（1）求；（2）設(shè)非空集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式所對(duì)應(yīng)的方程的判別式即可求解；（2）根據(jù)，以及是的真子集列不等式組，解不等式組即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槊}：，為真命題，所以對(duì)應(yīng)方程的，解得：，即.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榧戏强?，所以，解?又因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，解得：，又因，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.（1），，求證：（用比較法證明）（2）除了用比較法證明，還可以有如下證法：∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，學(xué)習(xí)以上解題過(guò)程，嘗試解決下列問(wèn)題：1）證明：若，，，則并指出等號(hào)成立的條件.2）試將上述不等式推廣到個(gè)正數(shù)、…，、的情形，并證明.【正確答案】（1）證明見解析；（2）1）證明見解析；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；2）；證明見解析.【分析】（1）由，，即可證得結(jié)論；（2）1）根據(jù)題設(shè)例題證明過(guò)程，類比可得證明；2）根據(jù)題設(shè)例題證明過(guò)程，類比可得證明；【詳解】（1）證明：，，所以成立；（2）1）證明：∵∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.2）將上述不等式推廣如下：，證明：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查