2024-2025學(xué)年浙江省寧波市高二上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（一）一、單選題（本大題共8小題）1．已知向量，，則A． B． C． D．2．已知直線，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B． C． D．3．已知是實(shí)常數(shù)，若方程表示的曲線是圓，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則5．直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若，則等于（

）A．0 B． C．或0 D．或06．過點(diǎn)作直線，若經(jīng)過點(diǎn)和，且均為正整數(shù)，則這樣的直線可以作出（

），A．條 B．條 C．條 D．無數(shù)條7．已知長(zhǎng)方體中，，若棱上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．13 B．11 C．9 D．8二、多選題（本大題共3小題）9．三條直線，，構(gòu)成三角形，則的值不能為（

）A． B．C． D．－210．正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A．直線與直線所成角為 B．直線與平面ABCD所成角為C．二面角的大小為 D．平面平面11．已知圓，直線為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則下列各選項(xiàng)正確的是（

）A．四邊形面積的最小值為4B．四邊形面積的最大值為8C．當(dāng)最大時(shí)，D．當(dāng)最大時(shí)，直線的方程為三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線，，則直線與之間的距離最大值為.13．已知三棱錐中，，，，，且平面平面，則該三棱錐的外接球的表面積為．14．若點(diǎn)A（x，y）滿足C：（x+3）2+（y+4）225，點(diǎn)B是直線3x+4y=12上的動(dòng)點(diǎn)，則對(duì)定點(diǎn)P（6，1）而言，||的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線與直線的交點(diǎn)為P.（1）若直線l過點(diǎn)P，且點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(3,2)到直線l的距離相等，求直線l的方程；（2）若直線l1過點(diǎn)P且與x軸和y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△ABO的面積為，求直線l1的方程．16．某同學(xué)在勞動(dòng)實(shí)踐課上制作了一個(gè)如圖所示的容器，其上半部分是一個(gè)正四棱錐，下半部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，已知正四棱錐的高是長(zhǎng)方體高的，且底面正方形的邊長(zhǎng)為4，．（1）求的長(zhǎng)及該長(zhǎng)方體的外接球的體積；（2）求正四棱錐的斜高和體積．17．已知：圓過點(diǎn)，，，是直線上的任意一點(diǎn)，直線與圓交于、兩點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）求的最小值.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓．

(1)若直線過點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；(2)設(shè)為直線上的點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等．試求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，已知直三棱柱中，且，、、分別為、、的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn).(1)求與平面所成角的正切值；(2)證明：；(3)求銳二面角的余弦值的最大值.

答案1．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，所?（5，7），故選A.考點(diǎn)：本小題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，屬容易題.2．【正確答案】D【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，代入求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線的斜率，直線的斜率不存在，此時(shí)兩條直線不垂直；當(dāng)時(shí)，直線的斜率，直線的斜率，因?yàn)?，所以，所以，解?故選：D.3．【正確答案】B【詳解】由方程表示的曲線為圓，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解出即可.【詳解】由于方程表示的曲線為圓，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.本題考查利用圓的一般方程求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．【正確答案】D【詳解】試題分析：A項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；B項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；C項(xiàng)兩平面還可能是相交平面，錯(cuò)誤；故選D.5．【正確答案】D【分析】求出到圓心的距離和圓心到直線的距離，即可求出的值.【詳解】由題意，∵，∴到圓心的距離為，∴圓心到直線的距離為：，即.解得：或，故選：D.6．【正確答案】B【分析】假設(shè)直線截距式方程，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)可得之間關(guān)系，根據(jù)為正整數(shù)可分析得到結(jié)果.【詳解】均為正整數(shù)，可設(shè)直線，將代入直線方程得：，當(dāng)時(shí)，，方程無解，，，，，或，或，即滿足題意的直線方程有條.故選：B.7．【正確答案】C【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出、，利用，求出的范圍．【詳解】解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，，，，即，所以，當(dāng)時(shí)，所以，所以．故選：C．8．【正確答案】D【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)可得，故求的最小值，轉(zhuǎn)化為求的最小值，再根據(jù)點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解.【詳解】如圖所示，

圓的圓心為，半徑為4，圓的圓心為，半徑為1，可知，所以，故求的最小值，轉(zhuǎn)化為求的最小值，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，設(shè)坐標(biāo)為，則，解得，故，因?yàn)?，可得，?dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：D.9．【正確答案】AC【分析】由三條直線可構(gòu)成三角形可知，直線不經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)，且與兩條直線任意一條不平行.【詳解】直線與都經(jīng)過原點(diǎn)，而無論為何值，直線總不經(jīng)過原點(diǎn)，因此，要滿足三條直線構(gòu)成三角形，只需直線與另兩條直線不平行，所以．故選：AC.10．【正確答案】AC【分析】選項(xiàng)A：先判斷出與所成角即為,利用為正三角形，即可判斷；選項(xiàng)B：與平面ABCD所成角為，即可判斷；選項(xiàng)C：二面角的平面角為，即可判斷；選項(xiàng)D：設(shè)，連結(jié)，可以判斷出即為二面角的平面角.在三角形ACO中，求出各邊長(zhǎng)，可以判斷出，即可判斷.【詳解】選項(xiàng)A：先判斷出與所成角即為與所成角，為正三角形，所以該角為；故A正確.選項(xiàng)B：與平面ABCD所成角為；故B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：二面角的平面角為；故C正確.選項(xiàng)D：設(shè)，連結(jié)，因?yàn)?，所?同理可證：,所以即為二面角的平面角。不妨設(shè)AB=1，易求出：,因?yàn)?，所以，所以平面平面不正確；故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)已知，結(jié)合圖形，利用直角三角形、正方形的性質(zhì)、直線方程以及點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理計(jì)算求解.【詳解】由圓的幾何性質(zhì)可得，圓，半徑為2，如下圖所示：

對(duì)于，由切線長(zhǎng)定理可得，又因?yàn)?，所以，所以四邊形的面積，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取最小值，且，所以四邊形的面積的最小值為，故A正確；對(duì)于，因?yàn)闊o最大值，即無最大值，故四邊形面積無最大值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)闉殇J角，，且，故當(dāng)最小時(shí)，最大，此時(shí)最大，此時(shí)，故C正確；對(duì)于D，由上可知，當(dāng)最大時(shí)，且，故四邊形為正方形，且有，直線，則的方程為，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)，由正方形的幾何性質(zhì)可知，直線過線段的中點(diǎn)，此時(shí)直線的方程為，故D正確.故選：ACD.12．【正確答案】5【分析】分別求出直線，過的定點(diǎn)，，當(dāng)與兩直線垂直時(shí)距離最大，且最大值為，由此即可求解．【詳解】直線化簡(jiǎn)為：，令且，解得，，所以直線過定點(diǎn)，直線化簡(jiǎn)為：，令且，解得，，所以直線過定點(diǎn)，，當(dāng)與直線，垂直時(shí)，直線，的距離最大，且最大值為，故5．13．【正確答案】【分析】本題首先可在中根據(jù)余弦定理得出，然后通過勾股定理得出，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面，外接球的球心到平面的距離為，再然后通過正弦定理求出的外接圓的半徑，最后根據(jù)求出外接球的半徑，即可求出外接球的表面積.【詳解】在中，由余弦定理易知，，即，解得，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫媲医挥?，平面，所以平面，外接球的球心到平面的距離為，設(shè)的外接圓的半徑為，外接球的半徑為，則由正弦定理得出，解得，，解得，外接球的表面積，故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，考查面面垂直證明線面垂直，考查余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.14．【正確答案】32【詳解】如圖所示：設(shè)B關(guān)于P點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為B′（x，y），B（x0，y0），

由題意可知，解得，由B在直線3x0+4y0=12，代入整理得3x+4y﹣32=0，所以，若點(diǎn)A滿足C：（x+3）2+（y+4）225，點(diǎn)A在圓C內(nèi)或圓上，則所以||最小值為圓C的圓心到直線3x+4y﹣32=0的距離減去半徑，所以||min5，所以||的最小值故15．【正確答案】（1）或；（2）.【詳解】（1）由得，即，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P，且點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(3,2)到直線l的距離相等，所以直線l與直線AB平行或過AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線l與直線AB平行時(shí)，直線l的方程為即，當(dāng)直線l過AB的中點(diǎn)時(shí)，直線l的方程為，故直線l的方程為或.（2）由題可設(shè)直線l1方程為，則，解得，故直線l1的方程為即.16．【正確答案】（1），；（2）斜高為，體積為．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)求對(duì)角線即可得到的長(zhǎng)，利用線段就是其外接球直徑，求得球的半徑，進(jìn)而求得其體積；（2）設(shè)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則為正四棱錐的高，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則為正四棱錐的斜高，利用正四棱錐的性質(zhì)以及錐體的體積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）∵幾何體為長(zhǎng)方體且，，∴，記長(zhǎng)方體外接球的半徑為，線段就是其外接球直徑，則，∴，∴外接球的體積為．（2）如圖，設(shè)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則為正四棱錐的高，∵為正四棱錐，∴為正四棱錐的高，又長(zhǎng)方體的高為，∴，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則為正四棱錐的斜高，在中，，，∴，∵，，∴，∴正四棱錐的斜高為，體積為．17．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)圓的一般方程為，即可根據(jù)題意列出三個(gè)方程，解出，即可得到圓的方程；（2）聯(lián)立直線的方程和圓的方程可得、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出，消去，可得關(guān)于的二次函數(shù)，即可求出最小值．【詳解】（1）設(shè)圓的一般方程為，依題意可得，．所以圓的方程為：．（2）聯(lián)立或，不妨設(shè)，，則，∴．故的最小值為．本題主要考查圓的方程的求法，直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．【正確答案】(1)或(2)【分析】（1）直線斜率不存在時(shí)，顯然滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得，由此可得切線方程；（2）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，根據(jù)截得弦長(zhǎng)相等可求得的值；當(dāng)斜率為時(shí)，易知不滿足題意；當(dāng)直線斜率存在且不為時(shí)，假設(shè)直線方程，根據(jù)垂徑定理表示出直線被圓截得的弦長(zhǎng)，根據(jù)有無數(shù)個(gè)解可確定的取值.【詳解】（1）由圓的方程知：圓心，半徑；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即，此時(shí)直線與圓顯然相切，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：，即，圓心到直線的距離，解得：，直線方程為：，即；綜上所述：直線方程為或.（2）由圓的方程知：圓心，半徑；設(shè)點(diǎn)，①當(dāng)過的直線斜率不存在時(shí)，則方程為：，方程為：；則被圓截得的弦長(zhǎng)為：；被圓截得的弦長(zhǎng)為，解得：或；或；②當(dāng)過的直線斜率為時(shí)，直線斜率不存在，此時(shí)與圓相離，不合題意；③當(dāng)過的直線斜率存在且不為時(shí)，設(shè)，則，即，，圓心到直線的距離；圓心到直線的距離；直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，，即，，又，，，，當(dāng)時(shí)，整理可得：，滿足題意的直線有無數(shù)對(duì)，，解得：，即；當(dāng)時(shí)，整理可得：，滿足題意的直線有無數(shù)對(duì)，，方程組無解；綜上所述：滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為.19．【正確答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）由線面夾角的定義結(jié)合圖形線面關(guān)系即可得與平面所成角的正切值；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算即可證明；（3）根據(jù)空間向量坐標(biāo)運(yùn)算分別求解平面與平面的法向量，由二面角的夾角余弦公式結(jié)合函數(shù)關(guān)系即可得最值.【詳解】（1）由直三棱柱，知面，即在的投影為，所以為與平面所成角，所以，因此，與平面所成角的正切值為；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，，，，，，，，故，為線段上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)，則，故，所以，，故，所以，即；（3）由（2）可知：，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，則，令，則，則，故設(shè)二面角的平面角為，結(jié)合圖形，為銳角，故，令，，，而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，故時(shí)，取最小值，即當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值為.2024-2025學(xué)年浙江省寧波市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（二）一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知直線：，：，若，則實(shí)數(shù)（

）A．－1或1 B．0或1 C．1 D．－13．設(shè),是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（

）A．與 B．與，C．與 D．與4．已知空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的點(diǎn)A（2，﹣1，﹣3）關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)為B，則|AB|的值為（

）A． B．4 C．6 D．5．如圖，四棱錐的底面是矩形，設(shè)，，，是棱上一點(diǎn)，且，則，則（

）A． B． C． D．6．直線l的方向向量為，平面與的法向量分別為，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知向量，，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的有（

）A．每一條直線都有且僅有一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng) B．傾斜角為的直線的斜率為C．一條直線的傾斜角為，則其斜率為 D．直線斜率的取值范圍是10．如圖所示，為正方體，以下四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）A．平面B．直線與BD所成的角為60°C．二面角的正切值是D．與底面ABCD所成角的正切值是11．（多選）在三維空間中，叫做向量與的外積，它是一個(gè)向量，且滿足下列兩個(gè)條件：①，，且，，三個(gè)向量構(gòu)成右手系（如圖所示）；②.在正方體中，已知其表面積為S，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．與共線三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線的傾斜角，直線，則的斜率為．13．已知兩點(diǎn)A(－3，4)，B(3，2)，過點(diǎn)P(2，－1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是．14．空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為，過點(diǎn)且方向向量為的直線的方程為，閱讀上面材料，并解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩個(gè)平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知，，求：(1)；(2)與夾角的余弦值．16．如圖，已知PA⊥平面，為矩形，，M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)，

(1)求證：MN平面PAD；(2)求PD與平面PMC所成角的正弦值.17．如圖，在四棱錐中，面，，且，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值．18．如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，是的中點(diǎn)，．(1)證明：平面平面；(2)若是棱上的一點(diǎn)，從①；②二面角大小為；③的體積為這三個(gè)論斷中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．19．如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為平行四邊形，，在等腰直角中，，M為PD的中點(diǎn)，．(1)求證：平面BCP；(2)求二面角的正弦值．

答案1．【正確答案】D【詳解】解：由題意可得直線的斜率，即，故，故選：D．2．【正確答案】D【詳解】∵，∴－(a－1)＝－(2a)，∴a＝－1，故選：D﹒3．【正確答案】C【詳解】、是平面內(nèi)所有向量的一組基底，與，不共線，可以作為基底，與，不共線，可以作為基底，，故與共線，不可以作為基底，與，不共線，可以作為基底，故選：C．4．【正確答案】C【詳解】因?yàn)椋庶c(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為為，故，故選：C.5．【正確答案】B【詳解】即，即故選：B6．【正確答案】C【詳解】若，則與共線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則，即，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則與垂直，即，故選項(xiàng)正確；若，則與共線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選.7．【正確答案】B【詳解】∵與的夾角為鈍角，∴cos＜＞＜0,且與不共線∴＜0,且（3，﹣2，﹣3）≠λ（﹣2，x﹣1，2）∴﹣6﹣2（x﹣1）﹣6＜0且,即x>-5且x∴x的取值范圍是．故選B．8．【正確答案】C【詳解】直線的斜率，顯然此直線傾斜角，因此或，解得或，所以直線的傾斜角的取值范圍為.故選：C9．【正確答案】AD【詳解】對(duì)A，每一條直線都有且僅有一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)，A正確；對(duì)B，，B錯(cuò)誤；對(duì)C，傾斜角為時(shí)，斜率不存在，C錯(cuò)誤；對(duì)D，直線斜率，直線斜率的取值范圍是，D正確.故選：AD.10．【正確答案】AB【詳解】如圖，因?yàn)檎襟w中對(duì)角線在平面上的射影為，而，，，所以平面，所以，同理可得，又，可得平面，故A正確；因?yàn)?，所以直線與BD所成的角為直線與所成的角，即為所求，又正方體中為正三角形，所以，故B正確；因?yàn)樵谏系酌娴纳溆叭切螢?，所以二面角的余弦為，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫鍭BCD，所以與底面ABCD所成角為，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AB11．【正確答案】ACD【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，如圖.對(duì)于A，連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，故，連接，因?yàn)?，，為等邊三角形，所以，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)定義，，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，而平面，所以，則平面，又平面，所以，又，，，所以平面，所以，結(jié)合外積的定義可知與共線，故D正確.故選：ACD.12．【正確答案】【詳解】解：∵直線的傾斜角，直線，∴的傾斜角為，∴的斜率為，故答案為:．13．【正確答案】(－∞，－1]∪[3，＋∞)．【詳解】解：∵直線l與線段AB有公共點(diǎn)，∴直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，當(dāng)l的傾斜角小于90°時(shí)，k≥kPB；當(dāng)l的傾斜角大于90°時(shí)，k≤kPA．∵，∴直線l的斜率k的取值范圍是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．故(－∞，－1]∪[3，＋∞)14．【正確答案】【詳解】根據(jù)材料可知，由平面的方程為，得為平面的法向量，同理可知，與分別為平面與的法向量.設(shè)直線的方向向量，則，即，取，則.設(shè)直線與平面所成角為，則.故答案為.15．【正確答案】(1)，(2)－【分析】（1）根據(jù)向量平行，設(shè)，進(jìn)而得到方程組，求出，根據(jù)向量垂直得到，求出，從而求出答案；（2）先計(jì)算出，，從而利用向量夾角公式求出答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以設(shè)，即，所以，解得，故又，所以，即，解得，于是．（2）由（1）得，，設(shè)與的夾角為，因?yàn)?，所以與夾角的余弦值為.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：取PD中點(diǎn)Q，連接AQ，QN，N分別為PC的中點(diǎn)，則，，

又因?yàn)闉榫匦?，則，M分別為AB的中點(diǎn)，則，故，所以四邊形AMNQ為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以平面PAD；（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，