2024-2025學(xué)年重慶市兩江新區(qū)高二上冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年重慶市兩江新區(qū)高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．已知，則（

）A． B． C． D．2．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計一運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：137

960

197

925

271

815

952

683

829

436

，據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A． B． C． D．3．已知兩條不同的直線，兩個不同的平面，則（

）A．若則B．若則C．若則D．若則4．平均數(shù)?中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)在下圖分布形態(tài)中，a，b，c分別對應(yīng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)和眾數(shù)，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在平面四邊形ABCD中，若，，，，則（

）A． B．2 C． D．6．用平行于底面的平面截正四棱錐，截得幾何體為正四棱臺.己知正四棱臺的上?下底面邊長分別為1和2，側(cè)棱與底面所成的角為，則該四棱臺的體積是（

）A． B． C． D．7．在矩形中，，，為矩形所在平面內(nèi)的動點，且，則的最大值是（

）A．9 B．10 C．11 D．128．已知正四棱錐的所有棱長均為2，點為正四棱錐的外接球球面上一動點，，則動點的軌跡長度為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．某高中舉行的數(shù)學(xué)史知識答題比賽，對參賽的2000名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是（

）A．考生參賽成績的平均分約為72.8分B．考生參賽成績的第75百分位數(shù)約為82.5分C．分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.2D．用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，則成績在區(qū)間應(yīng)抽取30人10．在中，設(shè)角所對的邊分別為a,b,c，則下列命題一定成立的是（

）A．若，則是銳角三角形B．若，，，則有唯一解C．若是銳角三角形，，，設(shè)的面積為S，則D．若是銳角三角形，則11．如圖，在直三棱柱中，與相交于點，點是側(cè)棱上的動點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直三棱柱的體積是6 B．三棱錐的體積為定值C．的最小值為 D．直三棱柱的外接球表面積是三、填空題（本大題共3小題）12．在中，內(nèi)角，，的對邊依次為，，，，，，的面積為13．如圖，在中，點滿足，過點的直線與所在的直線分別交于點，若，則的最小值為.14．如圖，已知點A是圓臺O1O的上底面圓O1上的動點，B,C在下底面圓O上，AO1=1，OO1=2，BO=3，BC=25四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，點是的中點，是線段上靠近的三等分點，.(1)求證：平面；(2)求點到平面的距離.16．在中，點D在上，，.(1)求的值；(2)若，求的長.17．隨著科技的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)也隨之成熟，網(wǎng)絡(luò)安全也涉及到一個國家經(jīng)濟(jì)，金融，政治等安全．為提高中學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識和信息技術(shù)能力，某中學(xué)組織了一次信息技術(shù)創(chuàng)新比賽，參賽選手兩人為一組，需要在規(guī)定時間內(nèi)獨自對兩份不同的加密文件進(jìn)行解密，每份文件只有一次解密機(jī)會．已知甲每次解開密碼的概率為，乙每次解開密碼的概率為，每次是否解開密碼也互不影響．設(shè)，，，(1)已知概率，（i）求的值．（ii）求甲、乙兩次解密過程中一共解開密碼三次的概率．(2)若，求甲、乙兩次解密過程中一共解開密碼三次的概率最小值．18．在中，，，，分別是上的點，滿足且經(jīng)過的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點，如圖所示.(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的大??；(3)在線段上是否存在點，使平面與平面成角余弦值為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.19．如圖，已知是的外心，，，，，．(1)判斷的形狀，且求時的值；(2)當(dāng)時，①求的值（用含的式子表示）；②若，求集合中的最小元素．

答案1．【正確答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的模長公式及除法運算求解復(fù)數(shù)，然后求其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選B.2．【正確答案】A【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式即可求解．【詳解】依題意在組隨機(jī)數(shù)中三次投籃恰有兩次命中的有：，，共個，所以該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率，故選：A．3．【正確答案】D【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線線的位置關(guān)系，判斷A；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)結(jié)合線面的位置關(guān)系，判斷B；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)結(jié)合線面的位置關(guān)系，判斷C；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理判斷D.【詳解】對于A，若則可能平行，也可能異面，A錯誤；對于B，若則可能有，也可能有，B錯誤；對于C，若則有可能是，也可能，C錯誤；對于D，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知若則，D正確.故選D.4．【正確答案】A【分析】利用數(shù)據(jù)分布圖左拖尾，即平均數(shù)小于中位數(shù)，再利用眾數(shù)是用最高矩形的中點值來估計，可判斷眾數(shù)大于中位數(shù)，即可作出判斷.【詳解】由數(shù)據(jù)分布圖知，眾數(shù)是最高矩形下底邊的中點橫坐標(biāo)，因此眾數(shù)為右起第二個矩形下底邊的中點值，直線左右兩邊矩形面積相等，而直線左邊矩形面積大于右邊矩形面積，則，又?jǐn)?shù)據(jù)分布圖左拖尾，則平均數(shù)小于中位數(shù)，即，所以.故選：A5．【正確答案】D【分析】先由余弦定理得出，再應(yīng)用正弦定理求邊長即可.【詳解】在中，由余弦定理，得，所以，因為，所以，在中，，由正弦定理，得，所以．故選D．6．【正確答案】B【分析】根據(jù)正四棱臺性質(zhì)可求得該棱臺的高，代入棱臺的體積公式即可求得結(jié)果.【詳解】如下圖所示：分別為上下底面的中心，作于點，根據(jù)題意可知，側(cè)棱與底面所成的角即為，可知；因此可得，易知，由正四棱臺性質(zhì)可得；所以該正四棱臺的高為，因此該四棱臺的體積是.故選：B7．【正確答案】B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)條件得到，從而得到，又，結(jié)合圖形，得，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，中點為，因為，，所以,，，，得到，所以，又因為，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)（在的延長線上）三點共線時取等號，所以，故選：B.關(guān)鍵點點晴：設(shè)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，得到，再利用圓的幾何性質(zhì)，即可求解.8．【正確答案】D【分析】連接、，設(shè)，連接，分析可得為正四棱錐外切球的球心，且外接球的半徑，作出正四棱錐外接球的軸截面（過點、、），過點作交于點，即可求出，從而求出軌跡長.【詳解】依題意，正四棱錐的所有棱長均為，連接、，設(shè)，連接，則平面，則，所以，所以，則為正四棱錐外切球的球心，且外接球的半徑，作出正四棱錐外接球的軸截面（過點、、）如下所示：因為，所以為等邊三角形，所以，過點作交于點，則，所以點在以為圓心，為半徑的圓上，所以動點的軌跡長度為.故選：D9．【正確答案】BC【分析】對A，確定每組數(shù)據(jù)中間值，以及每組數(shù)據(jù)的頻率代入到求平均數(shù)的公式即可求得；對B，第75百分位數(shù)得到位于內(nèi)，代入公式可計算第75百分位數(shù)值；對C，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.2可判斷；對D，用分層隨機(jī)抽樣可得區(qū)間應(yīng)抽取60人，即得到答案.【詳解】對A，平均成績?yōu)?，故A錯誤；對B，由頻率分布直方圖知第75百分位數(shù)位于內(nèi)，則第75百分位數(shù)為，故B正確；對C，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為，故C正確；對D，區(qū)間應(yīng)抽取人，故D錯誤.故選BC.10．【正確答案】BCD【分析】由余弦定理可判斷；由正弦定理可判斷；利用邊化角結(jié)合面積公式可得，求的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得的范圍，即可判斷；由銳角三角形可得及，利用在上的單調(diào)性結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷.【詳解】，，，為銳角，但不能確定角是否為銳角，故不一定是銳角三角形，故錯誤；由正弦定理得，，，有唯一解，故正確；，，，，又，解得，，，，，，即，故正確；是銳角三角形，，又，，，又在上單調(diào)遞增，，，，故正確；故選.11．【正確答案】ABD【分析】A選項，求出，從而根據(jù)柱體體積公式得到答案；B選項，為定值，點到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值；C選項，將矩形與矩形展開到同一平面內(nèi)，由勾股定理求出最小值；D選項，將直三棱柱補形為長方體，求出外接球半徑，得到外接球表面積.【詳解】A選項，直三棱柱中，，所以，直三棱柱的體積是，A正確；B選項，矩形的面積為，當(dāng)是側(cè)棱上運動時，為定值，又點到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值，B正確；C選項，將矩形與矩形展開到同一平面內(nèi)，如圖所示，連接，與相交于點，故的長即為的最小值，故最小值為，的最小值為5，C錯誤；D選項，將直三棱柱補形為長方體，則長方體的外接球即為直三棱柱的外接球，故外接球的半徑為，表面積為，D正確,故選：ABD特殊幾何體的內(nèi)切球或外接球的問題，常常進(jìn)行補形，轉(zhuǎn)化為更容易求出外接球或內(nèi)切球球心和半徑的幾何體，比如墻角模型，對棱相等的三棱錐常常轉(zhuǎn)化為棱柱來進(jìn)行求解.12．【正確答案】1或【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合二倍角余弦公式、正弦定理、三角形面積公式分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以，即，所以，或，因為，所以，或．因為，，當(dāng)時，，可得，；當(dāng)時，由正弦定理，可得，可得．故1或13．【正確答案】3【分析】先由題意得，進(jìn)而由共線定理得，接著結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因為，，所以，因為三點共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以的最小值為3.故3.思路點睛：根據(jù)已知條件關(guān)系和所求問題的特征，結(jié)合向量的環(huán)境優(yōu)先考慮共線定理中的三點共線系數(shù)和為1，故先由題意得，從而由共線定理得，接著結(jié)合基本不等式可求解.14．【正確答案】310【分析】以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求得對應(yīng)點的坐標(biāo)，設(shè)出未知點的坐標(biāo)，利用向量法求線面角正弦值的最大值，再求余弦值的最小值即可.【詳解】連接OC，過C點作CH垂直于BO的延長線于點H，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：在三角形OBC中，因為OB=3,OC=3,BC=25故cosB=OB則BH=BC?cosB=25×則CH=BCOH=BH?OB=13故點C?13,453,0，又O設(shè)點Am,n,2，m,n∈?1,1，由O1A=1BC=?103,設(shè)平面O1BC的法向量m則m?BC=0m?取y=5，則x=2,z=3故平面O1BC的法向量m又OA=m,n,2設(shè)直線AO與平面O1BC所成角為θ，θ∈則sinθ=cosOA因為m,n∈?1,1，且m2故令m=cosα，n=sinα，α∈0,2π則2m+5n+6=5sinα+2cosα+6=3sinα+φ+6，又α∈0,2π，所以sinα+φ所以3sinα+φ+6∈3,9，即所以sinθ的最大值為9310故31010【方法總結(jié)】求直線與平面所成角的方法：(1)定義法：①作，在直線上選取恰當(dāng)?shù)狞c向平面引垂線，確定垂足的位置是關(guān)鍵；②證，證明所作的角為直線與平面所成的角，證明的主要依據(jù)是直線與平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知識求角；(2)向量法：sinθ＝|cos〈→，n〉|＝AB?nAB?n(其中AB→為平面α的斜線AB的方向向量，n為平面α15．【正確答案】(1)證明見解析(2).【分析】（1）連接交于點，連接，由中位線證明線線平行，然后由線面平行的判定定理證明即可；（2）由線面垂直證明出，計算出三角形的面積，設(shè)點到平面的距離為，由等體積法求解即可.【詳解】（1）證明：如圖，連接交于點，連接，四邊形是正方形，為中點，是中點，，平面平面平面.（2）平面，平面，.又四邊形是正方形，.又，平面，平面.又平面.點是的中點，.又，平面，平面.又平面.又易知...又是線段上靠近的三等分點，，.設(shè)點到平面的距離為，則，解得.點到平面的距離為.16．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理與正弦定理依次求得，從而得解；（2）利用向量的線性運算與數(shù)量積的運算法則即可得解.【詳解】（1）在中，，，則，所以，所以，又，則.（2）因為，則，

所以，又，所以，則.17．【正確答案】(1)（i）；（ii）；(2).【分析】（1）（i）根據(jù)獨立性性質(zhì)建立方程，即可求解；（ii）由（i）知：，設(shè)“甲乙兩人兩次一共解開密碼3次的事件”，則，再根據(jù)互斥加法公式和獨立性乘法公式即可求解；（2）由可得，從而求得，再利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）（i）由題知，解得：，（ii）由（i）知：，設(shè)“甲乙兩人兩次一共解開密碼3次的事件”，則與互斥，與與分別相互獨立，所以，因此，甲、乙兩次解密過程中一共解開密碼三次的概率為．（2）由題知：，，設(shè)“甲乙兩人兩次一共解開密碼3次的事件”，則與互斥，與與分別相互獨立，所以因為，所，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以．故甲、乙兩次解密過程中一共解開密碼三次的概率最小值為.18．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)存在，或【分析】（1）應(yīng)用線面垂直的判定定理證明線面垂直關(guān)系，再由性質(zhì)定理得到線線垂直關(guān)系，進(jìn)而再利用判定定理證明所求證的線面垂直關(guān)系；（2）以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.用向量法求與平面所成角的大??；（3）假設(shè)存在點，使平面與平面成角余弦值為，設(shè)，分別求解兩平面的法向量，用表示余弦值解方程可得.【詳解】（1）因為在中，，，且，所以，，則折疊后，，又平面，所以平面，平面，所以，又已知，且都在面內(nèi)，所以平面；（2）由（1），以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.因為，故，由幾何關(guān)系可知，，，，故，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨令，則，，.設(shè)與平面所成角的大小為，則有，設(shè)為與平面所成角，故，即與平面所成角的大小為；（3）假設(shè)在線段上存在點，使平面與平面成角余弦值為.在空間直角坐標(biāo)系中，，，，設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量為，則有，即，不妨令，則，，所以，設(shè)平面的法向量為，則有，即，不妨令，則，，所以，若平面與平面成角余弦值為.則滿足，化簡得，解得或，即或，故在線段上存在這樣的點，使平面與平面成角余弦值為.此時的長度為或.19．【正確答案】(1)為等邊三角形；(2)①②【分析】（1）借助向量的數(shù)量積公式計算即可得其夾角，即可得其形狀，由題意可得的中點為，即可結(jié)合向量的線性運算得解；（2）①由題意可得、、分別為，，的等分點，借助向量的線性運算與數(shù)量積公式計算即可得；②借助一次函數(shù)的單調(diào)性逐步計算即可得.【詳解】（1），，則，即，故為等邊三角形，由題意知的中點為，且，，，故；（2）①由為等邊三角形，為外接圓的圓心，故，，，，，，，，，又，故、、分別為，，的等分點，；同理，故；②令，由，故，可以看為自變量為的一次函數(shù)，在時取得最小值，同理，由，在時取得最小值，，在時取得最小值，，故的最小值為，即集合中的最小元素為.2024-2025學(xué)年重慶市兩江新區(qū)高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（二）一、單選題（本大題共8小題）1．已知(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于A． B．C． D．2．若兩個向量，的夾角是，是單位向量，，，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．3．已知表示兩個不同的平面，表示三條不同的直線，（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，且，若，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺的體積為（

）A． B． C． D．1423π6．如圖，在中，為上一點，且滿足，若則的值為（

）A． B． C． D．7．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，且，，，則球的體積是（

）A． B． C． D．8．在直角梯形中，分別為的中點，點在以為圓心，為半徑的圓弧上運動（如圖所示）．若，其中，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則（

）．A． B．C．bc的最大值為 D．為鈍角三角形10．下列四個命題為真命題的是（

）．A．若，，，要使?jié)M足條件的三角形有且只有兩個，則B．若向量，，則在上的投影向量為C．已知向量，，則的最大值為D．若，則動點O的軌跡一定通過的重心11．如圖，在棱長為2的正方體中，點P是側(cè)面內(nèi)的一點，點E是線段上的一點，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)點P是線段的中點時，存在點E，使得平面B．當(dāng)點E為線段的中點時，過點A，E，的平面截該正方體所得的截面的面積為C．點E到直線的距離的最小值為D．當(dāng)點E為棱的中點且時，則點P的軌跡長度為三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量．若，則．13．如圖所示，在四棱錐中，//，且，若，，則二面角的余弦值為．14．如圖，在三棱錐，是以為斜邊的等腰直角三角形，且，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球表面積為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知中，，P在線段上，且，，設(shè)，.(1)用向量，表示；(2)若，求.16．如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，,,垂足為，是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積．17．在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，．(1)求的值；(2)若的面積為，求AB邊上的高．18．如圖，在四棱錐中，，，，，，，且O是AD的中點．(1)求證：平面平面ABC；(2)若四棱錐體積為，求二面角的正弦值；(3)若二面角的大小為，求直線PB與平面PAD所成角的余弦值．19．現(xiàn)有長度分別為1，2，3，4的線段各1條，將它們?nèi)坑蒙?，首尾依次相連地放在桌面上，可組成周長為10的三角形或四邊形.(1)求出所有可能的三角形的面積.(2)如圖，在平面凸四邊形中，，，，.①當(dāng)大小變化時，求四邊形面積的最大值，并求出面積最大時的值.②當(dāng)時，所在平面內(nèi)是否存在點P，使得達(dá)到最??？若有最小值，則求出該值；否則，說明理由.

答案1．【正確答案】A由復(fù)數(shù)的運算法則，化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，即，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于，故選A．本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算法則，以及共軛復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確求解復(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2．【正確答案】B【分析】利用數(shù)量積公式求出，然后由數(shù)量積定義可得夾角；【詳解】因為，，，設(shè)與的夾角為，則，又，所以.故選：B.3．【正確答案】D【分析】ABC選項，可舉出反例；D選項，可由平行和垂直的性質(zhì)和判定證明.【詳解】A選項，若，則或，A錯誤；B選項，若，不能推出，B錯誤；C選項，若，則不能推出，C錯誤；D選項，因為，所以，又，由面面垂直的判定定理，可得，D正確.故選：D4．【正確答案】B【分析】根據(jù)題意利用余弦定理和面積公式可得，利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換可得，代入面積公式結(jié)合角C的范圍運算求解.【詳解】因為，則，整理可得，且，可知，由題意可得：，解得，由正弦定理可得，則面積，因為，則，可得，所以面積.故選：B.5．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意求出圓臺上下底面半徑r1=1,r【詳解】設(shè)圓臺上下底面的半徑分別為，由題意可知，解得，，解得：，作出圓臺的軸截面，如圖所示：圖中，，過點向作垂線，垂足為，則，所以圓臺的高，則上底面面積，，由圓臺的體積計算公式可得：，故選.6．【正確答案】B【分析】利用向量的線性運算及三點共線的條件，再利用平面向量的基本定理及向量的數(shù)量積的運算律即可求解.【詳解】因為所以因為三點共線，所以即,又因為，所以,且為不共線的非零向量，所以，解得，所以，所以.故選：B.7．【正確答案】D【分析】將三棱錐放入長方體中，設(shè)長方體的長寬高分別為，確定，得到球半徑，計算體積得到答案.【詳解】將三棱錐放入長方體中，設(shè)長方體的長寬高分別為，如圖所示：則，故，球的半徑，故體積為.故選：D8．【正確答案】B【詳解】建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，因為，所以，可得，解得，所以，因為，所以，可得，所以.故選B.【方法總結(jié)】向量平行(共線)、垂直、線性運算與三角函數(shù)的綜合此類題型的解答一般是利用向量平行(共線)、垂直關(guān)系、線性運算得到三角函數(shù)式，再利用三角恒等變換對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解．9．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)余弦定理、商關(guān)系、二倍角公式和基本不等式計算分別判斷各個選項；【詳解】對于A，因為，結(jié)合余弦定理推論可得，，化簡得，解得（舍）或，A正確；對于B，因為，所以，又，所以，B正確；對于C，解得，根據(jù)余弦定理可得，代入得利用基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；所以，C錯誤；對于D，是鈍角，D正確；故選：ABD.10．【正確答案】BCD【分析】對于A，根據(jù)正弦定理可求得，所以，所以，可求得取值即可判斷；對于B，直接根據(jù)投影公式計算出投影向量的值即可；對于C，由向量坐標(biāo)的模長公式代入計算，即可判斷，對于D，令邊中點為，則，再根據(jù)正弦定理將變形即可判斷.【詳解】對于A，根據(jù)正弦定理可求得，所以，所以，且，，可求得，故A錯誤；對于B，直接根據(jù)在上的投影向量，故B正確；對于C，，則，令，則，當(dāng)時，取最大，最大值為，故C正確；令邊中點為，則，再根據(jù)正弦定理，所以，代入到，因此點的軌跡在直線上，所以點的軌跡經(jīng)過重心，故D正確.故選：BCD11．【正確答案】ACD【分析】由題意分別畫出圖形，再逐項解決線面垂直、截面面積、距離最值和軌跡問題即可.【詳解】對于A，如下圖所示，連接，因為點是線段的中點，所以點也是線段的中點，所以平面即為平面.根據(jù)正方體的性質(zhì)，平面，平面，所以，又因為，平面，平面，所以平面，所以與重合時，平面，故A正確；對于B，如下圖所示，取的中點，根據(jù)分別為的中點，易得，所以四點共面，所以截面為四邊形，且該四邊形為等腰梯形,又因為，所以等腰梯形的高為，所以截面面積為，故B錯誤；對于C，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由圖可得，，所以，設(shè)，所以，所以點到直線的距離，所以時，距離最小，最小為，故C正確；對于D，如圖所示，取的中點，連接，易得平面，又因為平面，所以，所以，則點在側(cè)面內(nèi)的運動軌跡為以為圓心，半徑為2的劣弧，圓心角為，所以點的軌跡長度為，故D正確.故選ACD.12．【正確答案】.【分析】利用向量的坐標(biāo)運算法則求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為零求得的值【詳解】,，解得,故答案為.本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，平面向量垂直的條件，屬基礎(chǔ)題，利用平面向量垂直的充分必要條件是其數(shù)量積.13．【正確答案】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，借助平面和平面的法向量，結(jié)合圖形，求出二面角的余弦值.【詳解】取中點，中點,連接，，由已知可得//，//∵，∴，，∴，，∴平面，∴，又∵，∴∴以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，∵，∴,∴，，，.所以，，，設(shè)是平面的一個法向量，則即，令，則，，∴.設(shè)是平面的一個法向量，則即，令，則，，∴.則，由圖可知二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.故答案為.14．【正確答案】【分析】已知三棱錐外接球球心到每個頂點的距離都是相同，等于外接球半徑，在平面上，三角形外接圓圓心為外心（直角三角形的外心為斜邊中點），是該三角形邊中垂線的交點，過該交點作三角形所在平面的垂線，該垂線上的所有點到三角形的頂點距離相同，故我們只需用該方式，找兩個面的垂線，其交點為外接球球心，然后計算其半徑即可.【詳解】先分別作,中點，連接；再過點在平面內(nèi)作垂線，與相交于點,相交于點；分別過點作平面,平面垂線，相交于點,連接，如圖所示.由題可知，二面角的平面角為,點分別為的外心，故為該三棱錐外接球球心，為外接球半徑，可得，，所以在中，所以,所以,由正弦定理可知因為，所以因為所以有所以外接表面積為故思路點睛：球外接球相關(guān)的所有問題，只需要找到外接球的球心。然后求出半徑；找外接球球心的一般方法，就是找出相關(guān)三角形的外接圓圓心，然后過圓心作該三角形所在平面的垂線，外接球球心一定在該垂線上，所以當(dāng)我們作兩個垂線時，有交點，交點為外接球球心.15．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量的線性運算計算即可；（2）根據(jù)條件求出，再根據(jù)數(shù)量積的定義計算即可.【詳解】（1）由題意得.（2）根據(jù)題意知，

所以16．【正確答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）因為PH是四棱錐P-ABCD的高．所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PHD內(nèi),且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD.（Ⅱ）因為ABCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因為APB=ADR=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+.所以四棱錐的體積為V=x（2+）x=考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，體積的計算．點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系