河南省輝縣市胡橋第一初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024－2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上期期中測試卷一、單選題1．二次根式6?x中x的取值范圍是()A．x≥6 B．x≤6 C．x＜6 D．x＞62．點(6,－5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．用配方法解方程x2+10x+9=0A．x+52＝16 B．x+102＝91 C.x?52＝34 D．4．下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B．2·3=6 5．關(guān)于x的一元二次方程x2?mx?3=0的根的情況是(A．方程有兩個不相等的實數(shù)根 B．方程有兩個相等的實數(shù)根 C．方程只有一個實數(shù)根 D．方程沒有實數(shù)根6.我縣開展老舊小區(qū)改造,2022年投入此項工程的專項資金為1000萬元,2023、2024年投入資金一共為3440萬元,設(shè)該縣這兩年投入老舊小區(qū)改造工程專項資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意,可列方程為()A．10001+x2＝3440B．1000＋10001+x+1000C．1000＋10001+x2＝3440D．10001+x+10007．如圖,已知△OAB與△OA′B′是相似比為1:2的位似圖形,點O為位似中心,若△OAB內(nèi)一點P(x,y)與△OA′B′內(nèi)一點A．(－x,－y)B．(－2x,－2y) C．(－2x,2y) D．(2x,－2y)(第7題)(第10題)8．已知m,n是方程x2?2x?1=0的兩根,且m2?2m+aA．－5B．5C．－3D.39．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.若x1,x2是一元二次方程x2+2x+m=0A．－1B.1C．－2 D．210．如圖,在△ABC中,AB＝8,BC＝12,點D,E分別是邊AB,AC的中點,點F是線段DE上的一點,連接AF,BF,若∠AFB＝90°,則線段EF的長為(

)A．4B.3C．2D.1二、填空題11．化簡:3?10212．已知2b3a?2b=23,則13．如圖,l1∥l2∥l3,AB＝25AC,DF14．當(dāng)ab＜0時,化簡ab2的結(jié)果是15．請閱讀下列材料:問題:已知方程x2解:設(shè)所求方程的根為y,則y＝2x,所以x＝y(tǒng)2,把x＝y(tǒng)2代入已知方程,得:y22＋y2－1＝0.化簡,得:y2+2y?4=0，三、解答題16.計算:(1)18－8＋3+13?117.解下列方程:(1)2x2+518.已知x＝3+12,y＝3?12,求19.已知關(guān)于x的方程m(1)當(dāng)m取何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)設(shè)方程的兩根為x1,x2,當(dāng)x120.某商店以每件40元的價格購進(jìn)了一批熱銷商品,出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整,從每件50元上漲到每件72元,此時每月可售出180件商品:(1)求該商品價格的平均月增長率;(2)因某些原因,商家需盡快將這批商品售出,決定降價出售,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):售價每降低1元,每個月多賣出10件,則商家在降價的同時,為保證每月的利潤達(dá)到6000元,應(yīng)將售價定為多少元?21.如圖,網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(3,1)、C(2,3)(1)以原點0為位似中心,在第三象限內(nèi)畫一個△ABC,使它與△ABC位似,且相似比為2:1,并寫出點A1(2)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B222.如圖,MN經(jīng)過△ABC的頂點A,MN∥BC,AM＝AN,MC交AB于D,NB交AC于E,連結(jié)DE.(1)求證:△ADE∽△ABC(2)如果DE＝1,BC＝3,求MN的長.23.如圖①,P為△ABC所在平面上一點,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°,則點P叫做△ABC的費馬點.(1)如果點P為銳角三角形ABC的費馬點,且∠ABC＝60°.①求證:△ABP∽△BCP②若PA＝3,PC＝4,求PB的長.(2)已知銳角三角形ABC,分別以4B、AC為邊向外作正三角形ABE和正三角形ACD,CE和BD相交于P點.如圖②.①求∠CPD的度數(shù);②求證:P點為△ABC的費馬點.

參考答案一、單選題1．B2．A3．A4．B5．A6．D7．B8．C9．A10．C二、填空題11．10－312．1113．414．－ba15．y三、解答題16．(1)解:原式=32?22(2)解:原式＝12×323×3＝817.(1)解:x1=?1(2)解:x1=1318.∵x＝3+12,y＝3?12,∴x＋y＝3,xy＝12,∴x2?xy+y2＝x+y219.(1)∵方程mx2?2m?1+m?2=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴m≠0且Δ＞0,即?2m?12－4mm?2(2)∵方程的兩根為x1,x2,∴x1+x2=2m?1m,x1x2=m?2m,∵x20.(1)設(shè)該商品平均每月的價格增長率為m,501+m2＝72.解得m1=0.2=20(2)依題意,得x?40180+1072?x＝6000,解得:x121.(1)如圖所示,A1(2)如圖所示,A222.解:(1)證明:∵M(jìn)N∥BC,∴∠DAM＝∠DBC,∠DMA＝∠DCB,∴△DAM∽△DBC∴AMDC=ADDB同理:ANBC=AEEC,∵AM＝AN,∴ADDB＝AMBC＝(2)∵△ADE∽△ABC,DE＝1,BC＝3,∴DEBC=ADAB=AEAC=13,ADDB22.解:DE∥BC,DE＝12BC,應(yīng)用:連結(jié)BD,∵E,F分別是邊AB,AD的中點,∴EF∥BD,BD＝2EF＝4,∴∠ADB＝∠AFE＝45°,∵BC＝5,CD＝3,∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC＝90°,∴∠ADC＝135°,拓展證明:如圖,取DC的中點H,連結(jié)MH,NH∵M(jìn),H分別是AD,DC的中點,∴MH∥AC且MH＝12AC,同理可得NH∥BD且NH＝12BD,∴∠EFC＝∠HMN,∠EGF＝∠ECF,∴∠23.(1)①∵∠ABC＝60°∴∠PBA＋∠PBC＝60°∵P為銳角△ABC的費馬點∴∠APB＝∠BPC＝120°∴∠PAB＋∠PBA＝60°∴∠PAB＝∠PBC∴△ABP∽△BCP②∵△ABP∽△BCP∴PAPB=PBPC∴PB2＝PA·(2)如圖(2),設(shè)AC,BD的交點為F.①∵ABE,△ACD均為正三角形∴AE＝AB,AC＝AD,∠EAB＝∠CAD＝∠ACD＝60°∴∠EAB＋∠BAC＝∠BAC＋∠CAD即∠EAC＝∠BAD∴△EAC≌△BAD∴∠ECA＝∠BDA∵∠AFD＝∠