2020-2021學(xué)年吉林四平九年級下數(shù)學(xué)月考試卷 (一)

2020-2021學(xué)年吉林四平九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.-9的倒數(shù)是（）

D.-9

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（

3.不等式3x+4>x的解集是（

A.x>-2B.x>1C.x<-2D.x<1

4.下列計算止確的是（）

A.a5+a5=2a10B.3a3-2a2=6a6C.a6-i-a2=a3D.（-2a6）2=4a2b2

5.如圖，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊坐車，他選擇PTC路線，用幾

何知識解釋其道理正確的是（）

A.兩點確定一條直線B.垂線段最短

C.兩點之間線段最短D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

6.如圖，在等邊A/IBC中，點0,E分別在力氏4。邊上，若?△力BC,

AD：AB=1：4,8c=8cm,則△40E的周長為（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.12cm

二、填空題

分解因式：2x2-x=

陜北大紅棗是馳名中外的陜西特產(chǎn)，目前陜北地區(qū)紅棗的種植面積約有420000畝,

數(shù)據(jù)420000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

已知關(guān)于》的一元二次方程/-6%+Q=0有兩個相等的實數(shù)根，則a=.

某活動小組購買了5個足球和4個籃球，一共花費了482元，其中足球的單價比籃球的

單價少8元，求籃球的單價和足球的單價.若設(shè)足球的單價為x元，籃球的單價為y元,

則可列方程組為.

將一副常規(guī)直角三角板按如圖方式直放在一起，則乙40D=度.

如圖，48是。0的直徑.點C,。是。。上位于直徑4B兩側(cè)的點，連接AC,DC,且

AD=BD,則4AC。=度.

I)

0

AB

C

試卷第2頁，總26頁

如圖，在矩形ABC。中，連接AC,按以下步驟作圖：分別以點A,C為圓心，以大于

34c的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M,N,作直線MN交BC于點￡連接AE.若

AB=1,BC=2,則8E=.

癡

三、解答題

先化簡，再求值：缶二）”2二咽,其中巾=5.

\m/m

創(chuàng)建文明城市，攜手共建幸福美好.某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木4800棵，由于志

愿者的加入，實際每天植樹的棵數(shù)比原計劃多20%,結(jié)果奏前4天完成任務(wù).求原計劃

每天植樹的棵數(shù).

如圖，AC,8。相交于點E,AB//CD,且BE=OE.求證：AABEWACDE.

A

BD

E

如圖，甲袋子中有3張除數(shù)字外完全相同的卡片，乙袋子中有2張除數(shù)字外完全相同的

卡片，分別從甲、乙袋子中各隨機抽出一張卡片并求和.請用畫樹狀圖或列表的方法

求和為偶數(shù)的概率.

□□臼甲

EE乙

圖①、圖②是兩張形狀、大小均相同的8x8的方格紙，每個小正方形的邊長均為1,

請分別在圖①、圖②中畫出符合條件的圖形(所畫圖形的各頂點必須與方格紙中小正

方形的頂點重合).

圖①圖②

(1)在圖①中以AC為對角線畫一個是中心對稱的四邊形4BCD,使它的面積是30：

(2)在圖②中畫△MNP,使它是軸對稱圖形.

某學(xué)習(xí)小組為了測量旗桿的高度，他們在大樓MN第10層。點測得旗桿底端B的俯

角是32。，乂上到第35層，在C點測得旗桿頂端力的俯角是60°,已知DM=28米，

CM=98米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算旗桿AB的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

sin32°?0.53,cos32°?0.85,tan32"?0.62,逐*1.73).

試卷第4頁，總26頁

MB

如圖，點A,。在反比例函數(shù)y=：(%>0)的圖象上，C,D分別是0/1,0B的中點，點

8(4,4),連接MAB.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)連接BC,當(dāng)BC〃y軸時，求線段BC的長.

某校為了解九年級學(xué)生休息日時每天學(xué)習(xí)的時長情況，隨機抽取了n名九年級學(xué)生進

行調(diào)查，據(jù)調(diào)杳每名學(xué)生休息日時每天學(xué)習(xí)時長都少于5小時.該校將所收集的數(shù)據(jù)分

組整理，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列

問題.

“名九年級學(xué)生休息日號天"名九年級學(xué)生休息R每

學(xué)習(xí)時長頻數(shù)分布直方圖天學(xué)習(xí)時長扇形統(tǒng)計圖

B：iwc<2

C：2Wc<3

D：3W?4

E：4W<5

(1)在這次同查活動中，采取的調(diào)查方式是(填“全而調(diào)查"或“抽樣調(diào)查"):

(2)求n的值;

(3)若該校九年級共有450名學(xué)生，請估計該校休息日時每天學(xué)習(xí)時長在"3<t<4"范

圍的學(xué)生人數(shù).

一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘

內(nèi)既進水乂出水，12分鐘后關(guān)閉進水管，放空容器中的水，每分鐘的進水量和出水量

是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時間不(單位：分鐘)之間的關(guān)系如圖所

示.

(1)求每分鐘進水多少升？

(2)當(dāng)4<x<12時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(3)容器中儲水量不低于15升的時長是分鐘.

【知識回顧】

如圖①，在Rt△ABC中，44c8=90。，CO是斜邊48上的中線.易證C0=：48(不需

證明).

圖①圖②圖③

【結(jié)論應(yīng)用】

(1)如圖②，在四邊形4BCO中，/.ABC=Z.ADC=90°,E,尸分別是4C,8。的中點,

試判斷與8D的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖③，在RtaACB中，Z.ACB=90°,AC=BC=242,DBLAB,08=2,連

接4D,過點C作44cB的平分線交力。十點E,連接BE,則BE=.

如圖，在△48。中，AB=AC=5,8。=6.點「從點8出發(fā)，沿線段8/1以每秒3個單

位長度的速度向終點4運動.過點P作PQ148,交射線BC于點Q,以PQ為邊作正方形

PQMN,使點力與MN在P。的同側(cè).設(shè)點P的運動時間為t秒.

試卷第6頁，總26頁

A

BQC

(1)PQ的長為(用含珀勺代數(shù)式表示):

(2)當(dāng)點M落在邊?1C上時，求￡的值;

(3)設(shè)正方形48C重疊部分的圖形的面積為S,當(dāng)正方形PQMNVaABC重疊

部分的圖形是四邊形時，求5與￡之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量￡的取值范圍.

如圖，拋物線y=。/+以+(:與4軸負半軸交于點4(-4,0),與％軸正半軸交于點

(2)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式：

(3)點。是。力上一點(不與點4。重合)，過點。作％軸的垂線，交拋物線于點E,交4c

于點F,當(dāng)。?=(EF時，求點E的坐標；

(4)設(shè)拋物線的對稱軸1交x軸于點G,在(3)的條件下，點M是拋物線的對稱軸上的一點，

點N是坐標平面內(nèi)一點，是否存在點M,N,使以力，E,M,N為頂點的四邊形是菱形？

若存在，請直接寫出點N1勺坐標：若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年吉林四平九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

c

【考點】

倒數(shù)

【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.

【解答】

解：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，

所以一9的倒數(shù)是一點

故選C.

2.

【答案】

D

【考點】

簡單幾何體的三視圖

【解析】

根據(jù)主視圖的概念即可解答.

【解答】

解：一個幾何體的正投影，又叫做這個幾何體的視圖，從正面得到的視圖叫做主視圖.

因為該幾何體的正面是橫豎疊放的兩個長方形，

所以該幾何體的主視圖為：

故選D.

3.

【答案】

A

【考點】

解一元一次不等式

【解析】

不等式移項合并，然后把系數(shù)化為1，即可求出解集.

【解答】

解：3x4-4>X,

:,移項，得3x—x>—4.

合并同類項，得2%>-4，

系數(shù)化為1，得x>—2.

故選4.

試卷第8頁，總26頁

4.

【答案】

D

【考點】

整式的混合運算

【解析】

根據(jù)整式運算即可求出答案.

【解答】

解：A,as+as=2a5,故4錯誤；

B,3a3.2Q2=6Q5,故B錯誤：

C,d+a?=Q。故C錯誤；

D,(一2帥)2=4//,故。正確.

故選D.

5.

【答案】

B

【考點】

垂線段最短

【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.

【解答】

解：某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭順風(fēng)車，他選擇PTC路線，是因

為垂直線段最短.

故選B.

6.

【答案】

C

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

根據(jù)三角形相似得到相似比，從而求出周長.

【解答】

解：因為△ADE?△ABC,^.AD-.AB=1:4,

所以其周長比為1:4.

因為BC=8cm,△ABC為等邊三角形，

所以△4BC的周長為8x3=24cm,

所以△4DE的周長為24x-=6cm.

4

故選C.

二、填空題

【答案】

x(2x-1)

【考點】

因式分解-提公因式法

【解析】

首先找出多項式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可.

【解答】

解：2/-x=2xx-xl=x(2x—1).

故答案為：x(2x-l).

【答案】

4.2x105

【考點】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|vio,〃為整數(shù).確定九的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位

，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，起是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值V1時，n是負數(shù).

【解答】

解：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的表示形式為ax10〃的形式，其中1<|a|<10,“為整

數(shù).確定n的值時,，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.

所以420000=4.2x105.

故答案為：4.2x105.

【答案】

9

【考點】

根的判別式

【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式可得(-6)2-4Q=0,然后解方程即可求出Q的值.

【解答】

解：：關(guān)于Hl勺一元二次方程/-6%+a=0有兩個相等的實數(shù)根，

/.A=(-6)2-4a=0.

解得a=9.

故答案為：9.

【答案】

Sx+4y=482,

x+8=y

【考點】

由實際問題抽象出二元一次方程組

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①5個足球和4個籃球，一共花到了482元，②足球的單價比

籃球的單價少8元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】

解：設(shè)籃球的單價為4元，足球的單價為y元，

由題意得［5"+4丫=482'

(x+8=y.

故答案為：仍+4y=4B2,

(X+8=y.

【答案】

15

【考點】

三角形的外角性質(zhì)

試卷第10頁，總26頁

【解析】

先根據(jù)直角三角形的特殊角可知：乙4=45°,ZODC=60\再根據(jù)三角形的一個外

角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

【解答】

解：如圖，Z.OAC=45",Z.ODC=60%

???Z.ODC=Z.OAC+Z.AOD,

/.Z.AOD=A.ODC-Z.OAC=60°-45°=15°.

故答案為：15.

【答案】

45

【考點】

圓周角定理

【解析】

連接00.證明乙4。。=90。，即可解決問題.

【解答】

解：連接0D，如圖.

D

所以0。LAB,

所以乙4。。=90°,

所以41CD=搟240。=45°.

故答案為：45.

【答案】

9

【考點】

平行線分線段成比例

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出8C,即可得出答案.

【解答】

解：。//卷/和

-D-E=-A-B=一2,

EFBC3

:.—BC=--3=一.3

AC24-3S

vAC=15,

:.SC=15x1=9.

故答案為：9.

【答案】

3

4

【考點】

線段垂直平分線的性質(zhì)

勾股定理

【解析】

根據(jù)作圖過程可得MN是AC的垂直平分線，可得E4=EC,再根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定

理即可得到結(jié)論.

【解答】

解：在矩形488中,乙8=90。，

根據(jù)作圖過程可知，MN是｛。的垂直平分線，

所以E4=EC,

所以EA=CE=BC-BE=2-BE.

在中,根據(jù)勾股定理，得E爐=腑+即,

即(2-BE)2=12+BE2,

解得8E=

4

故答案為：7-

三、解答題

【答案】

解：(巾_上)+巴士山

\mJm

m2—1m

in*(巾—1)2

(m+l)(m-1)m

=----------------------xT----------

m(m-l)2

_m+l

=-----9

m-1

當(dāng)m=5時，原式=1.

【考點】

分式的化簡求值

【解析】

先約分化簡，再代入求值即可.

【解答】

解：缶一％亡里±1

\mJm

m2—1m

—x

m(m—l)2

(m4-l)(m-1)m

=----------------------X----------—

m(m-I)2

_m+l

=---,

m-1

當(dāng)m=5時，原式=

【答案】

解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹(l+20%)x棵，

試卷第12頁，總26頁

4800

根據(jù)題意可得：嬰-=4.

(1+20%)”

解得％=200,

經(jīng)檢驗％=200是分式方程的解.

答：原計劃每天植樹200棵.

【考點】

由實際問題抽象為分式方程

【解析】

設(shè)原計劃每天植樹4棵，則實際每天植樹(1+20%)棵，根據(jù)工作時間=工作總量-工作

效率，結(jié)合實際比原計劃提前4天完成任

務(wù)列出方程即可求解.

【解答】

解：設(shè)原計劃每天植樹工裸，則實際每天植樹(1+20%4棵，

根據(jù)題意可得：等一缶=%

解得％=200,

經(jīng)檢驗”=200是分式方程的解.

答：原計劃每天植樹200棵.

【答案】

證明：AB//CD,

Z.F=Z.D,Z.A=zC.

在△?1施與△CDE中，

Z.B=Z.D,

乙4=Z.C,

BE=DE,

/.LABE^^CDE(AAS).

【考點】

平行線的判定與性質(zhì)

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

證明：,/AB//CD,

:.乙B=CD,Z.A=zC.

在LBE與△COE中，

乙B=乙D,

LA-LC,

BE=DE,

:.^ABE^^CDE(AAS).

【答案】

解：畫樹狀圖如圖，

甲

乙

和2445

由樹狀圖知，共有6種可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有3種結(jié)果,

所以和為偶數(shù)的概率為*=a

【考點】

列表法與樹狀圖法

【解析】

無

【解答】

解：畫樹狀圖如圖，

由樹狀圖知，共有6種可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有3種結(jié)果,

所以和為偶數(shù)的概率為

62

【答案】

解：（1）如圖①，四邊形ABCD為所作.

（2）如圖②，△MNP為所作（不唯一）.

試卷第14頁，總26頁

圖⑵

【考點】

中心對稱圖形

作圖-軸對稱變換

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)如圖①，四邊形ABCD為所作.

圖①

(2)如圖②，△MNP為所作(不唯一).

圖②

【答案】

解：過點C作CE_L84交￡4的延長線于點￡,過點”作OF184交的延長線于點F.

M8

在中，

丁乙尸08=32°,8尸=MD=28（米）

?nrBF28

??DF=------x--------七45.2(米).

tanzFDB0.62

在山△（?￡1/中，

Z.ACE=60°,CE=亡45.2米，

???EA=CE-tanZ/lCF?45.2x1.73=78.2（米），

??,BE=CM=98（米）：

/.84=HE-4E*98-78.2=19.8右20（米）.

答：旗桿48的高度約為20米.

【考點】

解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題

【解析】

無

【解答】

解：過點C作CE1B4交E4的延長線于點E,過點D作。FJ.84交8/1的延長線于點F.

C

I)

B

在Rt/kDFB中，

Z.FDB=32°,8F=MD=28(米)

BF28

???ncDF=------B-----*45.2(米).

tanZFDB0.62

在Rt△皿中，

???LACE=60°,CE=DF*45.2米，

:.EA=CE-tanZ/lCF?45.2x1.73?78.2(米),

BE=CM=98(米)，

???=E*98-78.2=19.8右20(米).

答：旗桿48的高度約為20米.

【答案】

解：(I)：B(4,4),D是08的中點，

二0(2,2).

將0(2,2)代入y=p得k=2x2=4,

??.反比例函數(shù)的解析式為y=3（x>0）.

(2)VBC〃y軸,8(4,4)'

設(shè)。(4,m).

丁C是。4是的中點，

:.4(8,2m).

將4(8,277。代入y=p

試卷第16頁，總26頁

解得m=0.25,

.?.C(4,0.25).

磯4,4),

:.BC=3.75.

【考點】

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)綜合題

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】

無

無

【解答】

解：(1)v8(4,4),。是08的中點,

???”2,2).

將。(2,2)代入y=p得k=2x2=4,

二反比例函數(shù)的解析式為y=；(x>0).

(2)VBC//y^,6(4,4).

設(shè)C(4,m).

C是。4是的中點，

4(8,2血).

將4(8,277。代入y=p

解得?n=0.25,

/.C(4,0.25).

V8(4,4),

:.BC=3.75.

【答案】

抽樣調(diào)查

(2)n=10+20%=50.

(3)；樣本中每天學(xué)習(xí)時長在"3<t<4"范圍的學(xué)生人數(shù)為

50-(5+10+16+4)=15(人)，

???黑450=135(人),

???該校九年級學(xué)生休息三時每天學(xué)習(xí)時長在"3<t<4”范圍的學(xué)生人數(shù)約為135人.

【考點】

全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

頻數(shù)(率)分布直方圖

扇形統(tǒng)計圖

用樣本估計總體

【解析】

無

無

無

【解答】

解：(1)抽樣調(diào)查抽樣調(diào)杳是?種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對象中，抽選?部

分單位進行調(diào)杳，并據(jù)以對全部調(diào)杳研究對象作出估計和推斷的一種調(diào)查方法.

由題意可得采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查.

(2)n=10-r20%=50.

(3),；樣本中每天學(xué)習(xí)時長在"3<t<4”范圍的學(xué)生人數(shù)為

50-(5+10+16+4)=15(人)，

???450=135(A),

/.該校九年級學(xué)生休息三時每天學(xué)習(xí)時長在"3<t<4”范圍的學(xué)生人數(shù)約為135人.

【答案】

解：⑴每分鐘進水20+4=5(升).

(2)當(dāng)4<x<12時，設(shè)y關(guān)于4的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將(4,20),(12,30)代入川=依+匕中,

20=4k+b,

.30=12k+b,

解得4

b=15,

所以y關(guān)于Hl勺函數(shù)解析式為y=fx+15.

13

【考點】

一次函數(shù)的應(yīng)用

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)每分鐘進水20+4=5(升).

(2)當(dāng)4<x<12時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將(4,20),(12,30)代入y=。％+人中,

H20=4k+b,

得

(30=12k+b,

(k=-.

解得4

h=15,

所以y關(guān)于卡的函數(shù)解析式為y=；x+15.

(3)由圖象可得，每分鐘的出水量為空雷==一(升)，

試卷第18頁，總26頁

當(dāng)0VX44時，儲水量在15升以上的時間為4一￡=1（分鐘），

當(dāng)4VXK12時，儲水量在15升以上的時間為12-4=8（分鐘）,

當(dāng)%>12時,儲水量在15升以上的時間為

（30-15）+上=4（分鐘），

4

所以容器中儲水量不低于15升的時長是1+8+4=13（分鐘）.

故答案為：13.

【答案】

解：（1）EF1BD,理由如下:

連接E8,ED,如圖所示：

???z/l/?C=90°,E是4c的中點，

二8E*

同理，DE=^AC,

:.EB=ED.

???"是8"的中點，

???EF1BD.

V5

【考點】

等腰三角形的性質(zhì)

直角三角形斜邊上的中線

全等三角形的性質(zhì)與判定

勾股定理

【解析】

連接E8,ED,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到E8=ED,再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出

結(jié)果.

由SAS證得△ACE三△8CE,得出4E=8E,則4E4B=由4力8。=90°,得

^.EBA+cEBD=^.EAB+乙EDB=90。，則NEBO=乙EDB,得出/?E=ED,推出

AE=BE=ED,BE=^AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)得48=VL4c=4,由勾股定

理得力。=VAB2+=2聲,即可得出結(jié)果.

【解答】

解：（1）EFJ.BO,理由如下：

連接E8,ED,如圖所示：

D

???LABC=90\E是力C的中點，

???BE=-AC,

2

同理，

:.EB=ED.

■:?是BD的中點，

EF1BD.

(2)vCE平分4AC/7,

???Z.ACE=乙BCE.

在△ACE和△BCE中，

AC=BC.

Z.ACE=乙BCE,

(CE=CE,

???^ACE^^BCE(SAS},

:.AE=BE,

:.乙EAB=Z.EBA.

???DB1AB,

:./.ABD=90°,

:.Z.EBA+乙EBD=Z.EAB+乙EDB=90°,

???乙EBD=乙EDB,

二BE=ED,

???AE=BE=ED,

：.BE=-AD.

2

???Z.ACB=90%AC=BC=272,

???AB=\/2AC=V2x2\/2=4.

在RtZkAB。中，由勾股定理得

AD=7AB2+BD?=V。+22=2倔

;BE=-AD=-x2AVs.

22/5=

故答案為：V5.

【答案】

4t

(2)當(dāng)點M落在邊AC上時，

丁四邊形PQMN是正方形，

/.QM=PQ=4t,QM//AB,

試卷第20頁，總26頁

△MQCABC.

.MQ_CQ

?*AB-BC'

即當(dāng)二手

解得￡=2即C的值為1.

(3)當(dāng)0VtW鄭t，5=16t2；

當(dāng)N與4重合時，正方形PQMNVaABC重疊部分的圖形是四邊形,

則4P=PN=4t.

AP+BP=AB,

4t+3t=5,/.t=^.

設(shè)HC與MQ交于點H,如圖3,

圖3

VQM//AB.???&HQCfABC,

.QH_CQ

--BC*

即號=詈，解得Q〃=5一名，

/.S=^(AP+QH)xPQ=g[(5-3t)+(5-^t)]x4t

43,

=———t2+20t.

???當(dāng)Q與C重合時，正方形PQMN與△48C物疊部分的圖形是三角形,

此時5t=6,t=

:.當(dāng),WtVg時,S——^t2+20t.

【考點】

動點問題

相似三角形的判定與性質(zhì)

正方形的性質(zhì)

二次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

【解答】

解：(1)過A作4。18c于D,如圖1所示:

則//。/?=90°.

???AB=AC=5,BC=6,

：.BD=CD=\BC=3.

.??AD=7AB2-BD?=V52-32=4,

vPQ1AB,

:.Z.QPB=90°=Z.ADB.

V乙B=LB,

?二△QBPABDf

.PQ_BP_BQ

??荷―訪―布’

即絲=七=絲，

435

解得PQ=4t,BQ=5t.

故答案為：4t.

(2)當(dāng)點M落在邊4c上時，

???四邊形PQMN是正方形，

:.QM=PQ=43QM//AB,

△MQC~AABC.

.MQ_CQ

,,AB~BC1

解得「=強即t的值為豢

(3)當(dāng)OVY工時,S=16t2；

當(dāng)N與A重合時，正方形FQM/V與△ABC重疊部分的圖形是四邊形,

則AP=PN=4t.

AP+BP=AB,

4t+3t=5?/.t=].

設(shè)力C與MQ交于點H,如圖3,

試卷第22頁，總26頁

VQM//AB./.&HQCs&ABC,

.QHCQ

■?~~=,

ABBC

即器=￡,解得QH=5一13

/.S=*4P+QH)xPQ臼(5-3t)+(5-^t)]x4t

432

=———t2+20t.

???當(dāng)Q與C重合時，正方形PQMN與△ABC%/疊部分的圖形是三角形,

此時5t=6,t=

:.當(dāng)淮tV：時，S=-yt2+20t.

【答案】

解：(1)由題意，0A=4,OB=1,0CLAB,Z.ACB=90°,

，Z.AOC=Z.COB,

WCA+Z.OAC=90°,Z.OCA+Z.OCB=90°,

:.^OAC-^OCB,

:.△OAC-AOCB,

,OC_OB

??04-OC,

/.OC=70A?OB=V4x1=2,

C(0,-2).

(2)分別把4(一4,0),8(1,0),。(0,-2)代入、=。￥2+板+￡：,得

16a-4b+c=0,1a=I

(一a+b+c=0,解得"，

、=步+)-2,

拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=3/+,%-2.

(3)設(shè)直線力C的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

將點4(一4,0),。(0,—2)代入、=/^+從得

設(shè)。(m,0),

?12z?3o1o

??yE=-m+-m-2,yF=--m-2,

2

DF=4-2,EF=yF-yE=—^m-2m,

由題意,得之根+2=HE'九2-2m),

解得m=-3或一4(舍去)，

將m=-3,代入%=：7幾2+-2,得打=-2,

/.E(-3,-2).

(4)存在,理由如下:

當(dāng)以4E,M,N為頂點的四邊形是菱形時，△/1￡”是等腰三角形.

由題意，AD=1,DE=2,

拋物線的對稱軸為：4=-白=一,

2a2

在Rta/WE中，由勾股定理得AE=71

①{M=/1E=Z時，

???點4到直線1的距離是一:一(-4)=：＞遙，

,此時點M不存在.

②EM=AE=再時，如圖，過點E作EH1I于點H,

=ye=_2?EH=-(-3)=

在RtZkEHM中,由勾股定理得

MN=J(V5)2-(1)2=詈，

???加=-2+4或一2號

-:

二”1(一尹2+亨),M2v)

③當(dāng)M4=ME時，MA2=ME2,

即MG2+/IG2=M〃2+EH2,

設(shè)M(V.n),n2+d=(m+2)2+G)2,