高考數(shù)學(xué)人教A版理科第一輪復(fù)習(xí)課件第十章算法初步統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例103

10.3

用樣本估計(jì)總體-2-知識梳理雙基自測2311.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)頻率分布表:把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表.(2)頻率分布直方圖①含義:頻率分布直方圖由一些小矩形來表示,每個(gè)小矩形的寬度為

,高為,小矩形的面積恰為相應(yīng)的

,圖中所有小矩形的面積之和為

.

②繪制頻率分布直方圖的步驟為:a.

;b.決定組距與組數(shù);c.

;d.列頻率分布表;e.畫頻率分布直方圖.

Δxi(分組的寬度)

頻率fi

1

求極差

將數(shù)據(jù)分組

-3-知識梳理雙基自測231(3)總體密度曲線①頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖.②總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時(shí)所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率分布折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,它能提供更加精細(xì)的信息.(4)莖葉圖:莖葉圖中莖是指

的一列數(shù),葉是從莖的

生長出來的數(shù).當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,它不但可以保留所有信息,而且可以隨時(shí)記錄,給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便.

中間

旁邊

-4-知識梳理雙基自測231-5-知識梳理雙基自測2312-6-知識梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.(

)(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.(

)(3)在頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大.(

)(4)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次.(

)(5)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式,前者準(zhǔn)確,后者直觀.(

)(6)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).(

)答案答案關(guān)閉(1)√

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√

(6)√-7-知識梳理雙基自測234152.某市2017年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如右:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.19 B.20C.21.5 D.23答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-8-知識梳理雙基自測234153.(2017全國Ⅲ,理3)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)答案解析解析關(guān)閉由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯(cuò)誤.答案解析關(guān)閉A-9-知識梳理雙基自測234154.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)A.8 B.15 C.16 D.32答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-10-知識梳理雙基自測234155.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有

株樹木的底部周長小于100cm.

答案解析解析關(guān)閉由題意,在抽測的60株樹木中,底部周長小于100cm的株數(shù)為(0.015+0.025)×10×60=24.答案解析關(guān)閉24-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?思考頻率分布直方圖有哪些性質(zhì)?如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)?-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解

(1)由(0.002+0.009

5+0.011+0.012

5+x+0.005+0.002

5)×20=1,得x=0.007

5,所以直方圖中x的值是0.007

5.因?yàn)?0.002+0.009

5+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,由(0.002+0.009

5+0.011)×20+0.012

5×(a-220)=0.5,得a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)月平均用電量在[220,240)的用戶有0.012

5×20×100=25(戶),月平均用電量在[240,260)的用戶有0.007

5×20×100=15(戶),月平均用電量在[260,280)的用戶有0.005×20×100=10(戶),月平均用電量在[280,300]的用戶有0.002

5×20×100=5(戶),抽取比例為-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.頻率分布直方圖的性質(zhì).2.頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);(2)平分頻率分布直方圖的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是中位數(shù);(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)某地區(qū)交管部門為了對該地區(qū)駕駛員的某項(xiàng)考試成績進(jìn)行分析,隨機(jī)抽取了15分到45分之間的1000名駕駛員的成績,并根據(jù)這1000名駕駛員的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖),則成績在[30,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)共有(

)A.60 B.180 C.300 D.360-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)為了調(diào)查某工廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],頻率分布直方圖如圖所示,若數(shù)據(jù)落在第3組和第5組的頻率和等于數(shù)據(jù)落在第4組的頻率的2倍,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在[75,85)內(nèi)的人數(shù)是

.

答案解析解析關(guān)閉(1)根據(jù)題意,可知成績在[30,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)的頻率為1-(0.01+0.01+0.04+0.05+0.03)×5=1-0.7=0.3,故成績在[30,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)為1000×0.3=300,故選C.(2)設(shè)樣本數(shù)據(jù)落在[75,85)內(nèi)的頻率為x,則由各小組的頻率之和為1,可知0.020×10+0.035×10+x+2x=1,解得x=0.15,所以20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在[75,85)內(nèi)的人數(shù)為20×0.15=3.答案解析關(guān)閉(1)C

(2)3-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為(

)A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)在市教育局組織的高考體檢中,來自同一班級的6名高三學(xué)生的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,經(jīng)計(jì)算得這6名高三學(xué)生的平均體重為54kg,則x的值為

.

思考如何制作莖葉圖?使用莖葉圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)?如何用莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)特征?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.一般制作莖葉圖的方法是將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個(gè)位數(shù)字作為“葉”,莖相同者共用一個(gè)莖,莖按從小到大的順序由上到下列出.2.莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)如下:(1)優(yōu)點(diǎn):一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.(2)缺點(diǎn):樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí),不方便表示數(shù)據(jù).3.對于給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,可根據(jù)“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小來估計(jì)數(shù)字特征.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)某商店對一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(

)A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56

D.45,47,53(2)某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分統(tǒng)計(jì)情況如圖.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和(1)中得出的結(jié)果,請對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià).思考眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義有什么不同?考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義:(1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對總體的一種簡明地描述;(2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢,方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則(

)A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲