廣東省中山市普通高中學(xué)校高考高三數(shù)學(xué)1月月考試題02

2018高考高三數(shù)學(xué)1月月考試題02時間120分鐘.滿分150分，第I卷（選擇題

共60分）一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1．已知全集，集合，，則A． B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），它的實(shí)部和虛部的和是A．4B．6C．23．某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是A．B．C．D．4．已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A．B．5C．6D．75．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．函數(shù)的圖象是A.B.C.D.第7題圖7．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為第7題圖A． B．C． D．8．二項式的展開式中常數(shù)項是A．28B．-7C．7D．289．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且則的值是A． B． C． D．010．右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn) A．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變11．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為第11題圖A．B．C．D．第11題圖12．設(shè),則下列關(guān)系式成立的是A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.13．若點(diǎn)在直線上，其中則的最小值為.14．已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右頂點(diǎn)，且漸近線方程為，則雙曲線方程為．第15題圖第15題圖15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則．則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為．三、解答題:本大題共6小題，共74分.17．(本題滿分12分)已知，，且．（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，，求的面積．18．(本題滿分12分)已知四棱錐的底面是等腰梯形，且第18題圖分別是的中點(diǎn).第18題圖（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.19．(本題滿分12分)數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求證．20．(本題滿分12分)某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為（1）求該生被錄取的概率；（2）記該生參加考試的項數(shù)為，求的分布列和期望．21．(本題滿分13分)設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，當(dāng)時恒有成立.若存在，求的范圍，若不存在，請說明理由.22．(本題滿分13分)已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線AC、BD過原點(diǎn)O，若,第22題圖(i)求的最值.第22題圖(ii)求證：四邊形ABCD的面積為定值；參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CCBAABDCAABC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）由得,…….………….……….…2分即……4分∴，……………5分∴，即增區(qū)間為…………6分（2）因為，所以，，……………7分∴…………8分因為，所以．……………9分由余弦定理得：，即………10分∴，因為，所以……………11分∴.………………12分18.證明：（1）分別是的中點(diǎn).是的中位線，2分由已知可知3分4分5 分6分（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建系由題設(shè)，，7分8分設(shè)平面的法向量為可得，10分平面的法向量為設(shè)二面角為，12分19.解：（1）由①得②，①②得，…………2分；……………3分…………………4分…………6分（2）因為………………8分所以………9分所以………10分………11分所以………12分20.解：（1）若該生被錄取，則前四項最多有一項不合格，并且第五項必須合格記A={前四項均合格}B={前四項中僅有一項不合格}則P(A)=…………2分P(B)=………………4分又A、B互斥，故所求概率為P=P(A)+P(B)=…………………5分（2）該生參加考試的項數(shù)可以是2，3，4，5.，，…………………9分2345……10分…………12分21．解:(1).令，得；……………………1分列表如下0+極小值的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.………………4分極小值=…………5分(2)設(shè)，由題意，對任意的，當(dāng)時恒有，即在上是單調(diào)增函數(shù).………………7分……8分,令……………10分若，當(dāng)時，，為上的單調(diào)遞增函數(shù)，,不等式成立.……………11分若，當(dāng)時，，為上的單調(diào)遞減函數(shù)，，，與,矛盾……………12分所以，a的取值范圍為.………13分22.解：(1)由題意，，又，………2分解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………4分(2)設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得①……………6分…………………7