幾何畫板在平面幾何的應(yīng)用研究-以三角形為例7700字論文

1幾何畫板在平面幾何的應(yīng)用研究一以三角形為例 2 2 1 11.1.3幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)的作用 1 1 2 21.3.2研究方法 22理論綜合與文獻的研究分析 2 22.2國內(nèi)相關(guān)研究 33幾何畫板在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 33.1幾何畫板的特點及應(yīng)用 33.1.1幾何畫板功能 423.2小學(xué)三角形課題實踐 33.3利用幾何畫板進行中學(xué)三角形知識的教學(xué) 5 53.3.2教學(xué)案例——等腰三角形的性質(zhì) 64實驗結(jié)果與分析 4.1實驗班與對照班的成績分析 4.2學(xué)生問卷調(diào)查 5研究結(jié)論、思考與建議 5.1結(jié)論 5.2思考與建議 附錄 生了巨大的影響，數(shù)學(xué)教育也得到進一步突破性強的繪圖、測量計算功能，教師可以很方便的將其運用于到教學(xué)里面，因此展在一個信息技術(shù)飛速發(fā)展的數(shù)字化時代，上課的方的變化，正因為有了現(xiàn)代信息技術(shù)為當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了很好的輔助技術(shù)與在我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》里要求到：教師理運用數(shù)學(xué)現(xiàn)代信息技術(shù)，為學(xué)生打開更多豐富3生發(fā)現(xiàn)與探究問題，轉(zhuǎn)變平時的課程教學(xué)模式，慢慢轉(zhuǎn)向以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式，更加關(guān)注到學(xué)生，促進學(xué)生的發(fā)展。1.1.3新幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)的作用激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過使用幾何畫板，幾何圖形可以被顯示得更漂亮、更生動，進而激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的好奇心。增強數(shù)學(xué)美與提高教學(xué)效率。首先，教師在幾何教學(xué)時不必反復(fù)的在黑板上畫圖，失去了美感。其次，幾何教學(xué)可以減少在講解中因為標(biāo)注使得圖形不1.2研究意義本此課題研究是從結(jié)合小學(xué)、初中數(shù)學(xué)三角形課程內(nèi)容進行幾何畫板輔助教學(xué)的整合，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在可以通過運用幾何畫板來進行平面幾何的輔助教學(xué)，從中研究幾何畫板在輔助教師教學(xué)和協(xié)助學(xué)生學(xué)習(xí)各方面的作用，并希望能夠給中小學(xué)教師在運用幾何畫板輔助平面幾何數(shù)學(xué)教學(xué)中帶來一1.3本文研究思路、研究方法1.3.1研究思路為了開展好幾何畫板在平面幾何的應(yīng)用研究，從結(jié)合人教版小學(xué)、初中數(shù)學(xué)教材，研究適合運用平面幾何進行輔助教學(xué)的課題并嘗試制作出課例，探究幾何畫板與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整合并做了較為簡單直接的實驗，以實習(xí)時所跟的兩個班為對象，取他們八年級上學(xué)期的入門考試成績作實驗前的研究數(shù)據(jù)。實驗分別在這兩個班進行，讓一個班為實驗班，教學(xué)時結(jié)合幾何畫板來輔助進行平面幾何內(nèi)容的數(shù)學(xué)教學(xué)，對照班則一日常教學(xué)方法靜心，實驗從8年級上學(xué)期第十二章全等三角形到第十三章軸對稱。實驗進行時，記錄下兩個班的作業(yè)完成正確率情況，實驗后，將記錄的信息進行對比分析，從中得出幾何畫板在輔助平面幾何教學(xué)上的作用與影響。收集學(xué)生對教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何板的認(rèn)可與建議等方面評價進行了問卷調(diào)查并進行分析。1.3.2研究方法文獻法：在開始做這個課題研究時，通過圖書館和在線數(shù)據(jù)庫搜索了有關(guān)平面幾何在中小學(xué)運用與平面幾何如何運用的相關(guān)文獻，并認(rèn)真查看，記錄下相關(guān)的信息，為后面對此次課題的研究做好理論基礎(chǔ)準(zhǔn)備。4實驗比較研究法：取實習(xí)所帶的兩個班級分為實驗班(共48人),對照班(共45人),通過比較了兩個班的作業(yè)完成情況、成績總體情況來分析幾何畫板在平面幾何內(nèi)容輔助教學(xué)的作用。問卷調(diào)查法：在利用幾何畫板進行平面幾何輔助教學(xué)的實驗之后，對實驗班的同學(xué)開展了關(guān)于這段時間老師運用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)方面的問卷調(diào)查，收集與整理分析，從中得出結(jié)論。2理論綜合與文獻的研究分析2.1研究理論依據(jù)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用幾何畫板輔助教學(xué)，是信息技術(shù)與教學(xué)的整合，在認(rèn)知學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的研究，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)化教學(xué)研究提供出了更強有力的方法2.2國內(nèi)相關(guān)研究(1)幾何畫板功能、運用與推廣。許多學(xué)者研究并編寫許多關(guān)于幾何畫板運用的文獻，讓幾何畫板得以更好的被人們所運用、更好的推廣起來。(2)幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。對于不同的課題幾何畫板的應(yīng)用有不一樣應(yīng)用，有關(guān)于幾何畫板在函數(shù)方面的研究、在立體幾何中的研究等。3幾何畫板在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用3.1幾何畫板特點及應(yīng)用在平面幾何的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)是重點也是難點。通過運用幾何畫板來輔助教學(xué)，可以較好的解決這一難題，讓學(xué)生更好地理解與掌握抽象的數(shù)學(xué)知識。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通常使用作圖工具繪出各種靜態(tài)幾何圖形，無法提供給學(xué)生直觀的、形象的感受，而幾何畫板教學(xué)能讓圖形在學(xué)生面前動態(tài)顯示，讓抽象內(nèi)容變得更為直觀形象了，也更有利于學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)圖形來理解數(shù)學(xué)知識。(1)幾何圖形繪畫功能。在進行幾何教學(xué)時，可以通過幾何畫板準(zhǔn)確、快捷的畫出所需要的圖形輔助教學(xué)。(2)幾何圖形變換功能。在幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以運用他的功能讓圖形進行基礎(chǔ)的變換，讓圖形動態(tài)展示出來，更好的為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景。5(3)繪制函數(shù)的圖像功能。對于復(fù)雜的函數(shù)公式，幾何畫板可以快速且準(zhǔn)確的繪制出來，更好的探究函數(shù)的性質(zhì)。(4)度量、計算功能。幾何畫板可以快速選中線段、角度等進行測量，這比手動測量要為準(zhǔn)確，同時通過圖形的動態(tài)變換，結(jié)果也相應(yīng)的發(fā)生變化。3.2在小學(xué)數(shù)學(xué)三角形的應(yīng)用課題1三角形的三邊關(guān)系教學(xué)思路：如圖1所示，在幾何畫板上畫出三條線段，通過幾何畫板的度量與計算功能，列出三邊長度、任意兩邊之和、任意兩邊之差的計算公式，并以這三條線段構(gòu)造如圖三角形線段，移動三條線段改變?nèi)切蔚拈L度，通過移動端點G、H觀察是否能組成三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并比較三角形任意兩邊之和、任意兩邊之與第三邊之間的關(guān)系，進而得出三角形三邊的關(guān)系。LI?=3.55厘米課題2三角形分類教學(xué)思路：如圖2所示，在幾何畫板上畫出任意三角形，通過作AB的垂直平分線，利用垂線性質(zhì)作出等腰三角形、等邊三角形、直角三角形，利用幾何畫板的角的度量功能，分別度量出三個角的角度與三條邊的長度，通過上下左右移動點B、點C來引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的種類，如圖6 等邊三角形等腰三角形鈍角三角形銳角三角形等邊三角形等腰三角形鈍角三角形銳角三角形 課題3三角形的內(nèi)角和3.3利用幾何畫板進行中學(xué)三角形知識的教學(xué)課題1三角形外角和教學(xué)思路：如圖4所示，在幾何畫板上繪制任意一個三角形，分別作出他們的外角，使用幾何畫板的定量度量和計算功能，度量出三角形各個外角和外角和。通過改變?nèi)切蔚男螤?、大小，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)任意一個三角形的外角和都是360度的。7課題2全等三角形判定檢驗教學(xué)思路：如圖5所示，在幾何畫板上繪制△ABC,通過度量、計算、設(shè)置路徑等功能度量好△DEF的三個判定條件并作出操作按鈕。先讓意形狀的三角形，通過操作按鈕DE=AB,∠D=∠A,DF=AC得出△DEF,再通過AAS:(D→A)∠D=∠A∠E=∠BEF=BC還原(拖動D,E,F三點任意改變現(xiàn)狀)AAB=5.95AAB=5.95BC=7.61①EF=7.61課題3相似三角形性質(zhì)定理教學(xué)思路：如圖6所示，在幾何畫板中作出兩個相似三角形，如下圖的△ABC和△DEF,分別作出他們兩個三角形中線、角平分線、高線、周長和面積并進行度量，再計算出兩個三角形對應(yīng)的比例，從中引導(dǎo)學(xué)生進行猜想和驗證8F=4.78F=4.78對應(yīng)邊的比對應(yīng)邊的比A:A:對應(yīng)中線、角平分線、高的比JD=2.63麗+CB+AC=14.28接下來具體以八年級上學(xué)期人教版教材《等腰三角形》這一章，主要是從本節(jié)是人教版初中八年級上冊第十三章第三節(jié)稱以后，是之后研究線段、角相等和兩直線垂直的重要基礎(chǔ)，應(yīng)用了觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、論證的數(shù)學(xué)思維方法。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中尤為重要，起承上在學(xué)習(xí)此內(nèi)容之前同學(xué)們學(xué)習(xí)了三角形和軸對稱圖形的相關(guān)知識，但他們的想法主要是形象思維，會簡單的文字說理，但缺乏從實質(zhì)性問題中抽象到數(shù)學(xué)問題。在本節(jié)課中，關(guān)于等腰三角形“三線合一”這一性質(zhì)，學(xué)生可能會對教學(xué)目標(biāo)：(1)掌握等腰三角形的基本概念與探索其性質(zhì)(難點)(2)能利用性質(zhì)證明兩個角相等、線段相等(重點)(3)結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探教師：(復(fù)習(xí)回顧)打開“等腰三角形”幾何畫板課件(如圖7所示)9A∠①:等腰三角形的定義：有_兩條邊相等_的三角形叫做等腰三角形。如圖，當(dāng)AB=AC時，△ABC是等腰三角形腰：相等的兩邊底邊：另一邊頂角：兩腰的夾角底角：腰和底邊的夾角 ①①:底邊腰：相等的兩邊底邊：另一邊猜想1:等腰三角形的兩個底角相等會①:等腰三角形的定義：有_兩條邊相等_的三角形叫做等腰三角形。腰：相等的兩邊底邊：另一邊頂角：兩腰的夾角底角：腰和底邊的夾角猜想1:等腰三角形的兩個底角相等猜想2:線段AD是△ABC的底邊上的高、底邊上的中線和頂角的平分線(4)證明猜想教師：如圖10所示，那我們一起來證明一下我們的猜想1。仟務(wù)1:如何證明兩個底角相等(提示：證全等?如何構(gòu)造全等三角形)任務(wù)2:等腰三角形常見的輔助線有?任務(wù)3:等腰三角形的性質(zhì)1如何能用幾何語言來表示?任務(wù)4:完成練習(xí)1A①:證明猜想1:已知：△ABC中，AB=AC,求證明：作頂角的平分線AD,則∠BAD=∴等腰三角形的兩個底角相等性質(zhì)性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)練習(xí)1:如果等腰三角形一個底角為80°,則其頂角度數(shù)為練習(xí)2:已知一等腰三角形的一個內(nèi)角為70°,則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為教師：如圖11所示，那我們一起來證明一下我們的猜想2(通過移動三角形ABC改變其大小形狀在變換成等腰三角形加深學(xué)生的理解)。任務(wù)1:證明線段AD是△ABC的底邊上的高、中線、和頂角的角平分線(有幾種方法)任務(wù)2:用幾何語言表示等腰三角形的性質(zhì)2(認(rèn)真觀察動畫演示，任意等腰三角形都符合性質(zhì)2)①綜上所述：線段AD是△ABC的底邊上的高、底邊上的中線和頂角的角平分線性質(zhì)2:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高互相重合(三線合一)試著寫一寫另外兩種①人①①人①(1)如圖，已知AB(1)如圖，已知AB=AC,AD是△ABC的中線，(2)如圖，已知AB=AC,AD是∠BAC的平分線，如果△ABD的周長為12,△ABC的周長為16,那么AD=①人①人言A之①:頂歸納總結(jié)B底D邊底腰角角A圖13(6)課后反思本堂課的重點是探究等腰三角形的性質(zhì)，通過多角度觀察、分析并引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)。通過幾何畫板輔助來進行這節(jié)課的教學(xué)可以更好的展示等腰三角形三線合一的數(shù)學(xué)這個性質(zhì)，使學(xué)生能夠更好地了解等腰三角形的性質(zhì)，從而來做到突出本次的教學(xué)重點和難點。本堂課中實驗班的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能較快理解等腰三角形的的性質(zhì)，面對相同的知識點，對照班的學(xué)生理解較慢，需要較多時間。4實驗結(jié)果與分析此次研究以翁源縣永翔實驗學(xué)校八2班(48人，作為實驗班)和八3班 (45人，作為對照班)為研究對象，該校八年級共有3個班級，這兩個班級良好的學(xué)習(xí)氛圍，紀(jì)律嚴(yán)明，兩個班的學(xué)生在入學(xué)時數(shù)學(xué)成績相當(dāng)且在教學(xué)進程上也保持著基本一致。4.1實驗班與對照班的成績分析在開展運用平面幾何輔助教學(xué)的實驗開始之前，先取了這兩個班八年級上學(xué)期入門考試成績進行分析，作為前測研究數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1所示。表1入門考試成績級拌名12從表1可以看出，通過兩個班的入門考試成績中，可以知道兩個班的平均分、優(yōu)秀與及格率、級排名都相差不大，即可以表明兩個班在開學(xué)時數(shù)學(xué)成績水平相差不大。(1)課堂作業(yè)成績完成情況記錄如表2所示。70.83%70.83%75.00%68.75%70.83%73.33%堂作業(yè)正確率情況不如實驗班，由此可知利用幾何畫板輔助教學(xué)的更好的促進學(xué)生對三角形知識理解與掌握，對學(xué)生的成績具有較好的促進作用。(2)軸對稱單元測試成績情況如表3所示。級拌名13由表3可知：在該單元測試中，兩班平均分從相差0.83到相差4.96分，差距變化較明顯；實驗班優(yōu)秀人數(shù)為18人，優(yōu)秀率為37.50%,及格人數(shù)有36人，及格率為75.00%,對照班則都稍低于實驗班，很明顯的發(fā)現(xiàn)，通過實驗比較，幾何畫板在教學(xué)中輔助教學(xué)是可以起到促進成績提高的作用的。4.2學(xué)生問卷調(diào)查經(jīng)過兩章的利用幾何畫板輔助教學(xué)后，對實驗班的同學(xué)展開關(guān)于這段時間在課堂教學(xué)中運用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的情況進行了問卷調(diào)查，調(diào)查的問題主要是有關(guān)幾何畫板輔助教學(xué)是否有益于激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、促進自己對數(shù)學(xué)知識點理解與有沒有提高數(shù)學(xué)成績等方面的問卷調(diào)查，統(tǒng)計回收到46份的調(diào)查問卷，并將這些問卷進行了簡單的整理與分析，展示如下：表4題目非常認(rèn)同認(rèn)同一般不認(rèn)同認(rèn)同率2.使用幾何畫板使課堂更有趣了242020由表4可知，大多同學(xué)希望老師在講解知識點時能夠適當(dāng)?shù)睦脦缀萎嫲遢o助，也有部分同學(xué)因為這樣對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣，并更愿意上數(shù)學(xué)課了。從中可以知道，幾何畫板在教學(xué)中輔助教學(xué)是可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，進而慢慢改變對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的看法。調(diào)查題目非常認(rèn)同認(rèn)同一般不認(rèn)11026.使用幾何畫板講解等腰三角形性質(zhì)使得理解232300100%由表5可知，大部分學(xué)生是認(rèn)可幾何畫板輔助教學(xué)是有助于知識的理解，對于幾何圖像更具有直觀性，對于學(xué)生的形象理解思維有一定的幫助，更好的從知識過渡到直觀圖像。調(diào)查題目非常認(rèn)同認(rèn)同一般不認(rèn)同認(rèn)同率動交流了。由表6可知，在對數(shù)學(xué)課堂模式的調(diào)查中，大部分的學(xué)生都愿意參與到課堂中，與老師和同學(xué)一起交流討論。同時并希望教師在利用幾何畫板輔助教學(xué)的過程中能夠更多地、合理地利用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)問題的探究思考5.1結(jié)論通過結(jié)合相應(yīng)的教材利用幾何畫板輔助日常的教學(xué)工作，舉了相關(guān)的三角形相關(guān)知識例子，對其進行了認(rèn)真的梳理和舉例分析，通過實驗前、實驗過程中課堂學(xué)習(xí)氛圍、作業(yè)正確率與試驗后的總體成績來進行分析，從中可以知道實驗班在利用幾何畫板輔助教學(xué)的教學(xué)下，學(xué)生課堂參與率是比較高的，課堂氛圍相對于之前和對照班都是較好的，從平時的課堂作業(yè)的完成和單元測試情況來看，實驗班都要稍好于對照班。學(xué)生對于幾何畫板輔助教學(xué)的運用也是比較接受、比較容易適應(yīng)的，也可以發(fā)現(xiàn)幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)是可以較好的提高教學(xué)效率，促進學(xué)生對知識的理解，從中也可以在一定的程度上吸引學(xué)生注意，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，通過實驗結(jié)果分析，可以知道幾何畫板輔助教學(xué)是可以起到提高學(xué)習(xí)成績的作用的。5.2思考與建議經(jīng)過簡單的實驗研究，發(fā)現(xiàn)幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)是可以起到不小的作用的，同時也在此也提出以下幾點個人建議：(1)幾何畫板在平面幾何的應(yīng)用研究不可脫離教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)。(2)在嘗試?yán)脦缀萎嫲遢o助數(shù)學(xué)