普通高等學(xué)校高三招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷（八）數(shù)學(xué)（文）試題

班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)此卷只裝訂不密封2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（八）本試題卷共=sectionpages4*28頁(yè)，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)為虛數(shù)單位，則下列命題成立的是（）A．，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限C．若復(fù)數(shù)，則存在復(fù)數(shù)，使得D．，方程無(wú)解2．在下列函數(shù)中，最小值為的是（）A． B．C． D．3．從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校專業(yè)對(duì)視力的要求在以上，則該班學(xué)生中能報(bào)專業(yè)的人數(shù)為（）A． B． C． D．4．若存在非零的實(shí)數(shù)，使得對(duì)定義域上任意的恒成立，則函數(shù)可能是（）A． B．C． D．5．已知，，且，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．某幾何體由上、下兩部分組成，其三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則該幾何體上部分與下部分的體積之比為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象向右平移動(dòng)個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問(wèn)題為“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢？”，可用如圖所示的程序框圖解決此類問(wèn)題．現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的的值為33，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．9．在中，角、、所對(duì)的邊分別是，，，且，，成等差數(shù)列，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．10．一個(gè)三棱錐內(nèi)接于球，且，，，則球心到平面的距離是（）A． B． C． D．11．設(shè)等差數(shù)列滿足：，，公差，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（）A． B． C． D．12．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，若方程（）恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是__________．14．已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于__________．15．已知，則的最大值為_(kāi)_________．16．已知直線過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作的切線，且交于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．18．高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見(jiàn)多識(shí)廣”之后，為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率的關(guān)系，對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如表數(shù)據(jù)：123420305060（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)答題正確率是的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)（保留整數(shù)）；（2）若用（）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（保留整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，，樣本數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為19如圖1，已知矩形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且，，，現(xiàn)將沿折起，如圖2，點(diǎn)的位置記為，此時(shí)．（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．20．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為．（1）求得方程；（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，軸上一點(diǎn)（在點(diǎn)右側(cè)）滿足．平行于的直線與曲線相切于點(diǎn)，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．設(shè)函數(shù)，已知曲線在處的切線的方程為，且．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，，求的最大值．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值．23．選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（八）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C7．B 8．C 9．B 10．D 11．C 12．C第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13． 14．3 15． 16．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，∵，，，，∴，·····3分∴，，∴，．·····6分（2）由（1）知，，·····7分∴，·····9分∴．·····12分18．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練有效．【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得：，，，，，·····3分，·····4分所求回歸直線方程是，·····5分由，得預(yù)測(cè)答題正確率是的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)為7次．·····6分（2）經(jīng)計(jì)算知，這四組數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”分別為5，6，8，9，平均數(shù)是7，“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差是，所以這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練有效．·····12分19．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：∵為矩形，，，，∴，因此，圖2中，，．又∵交于點(diǎn)，∴面．·····6分（2）∵矩形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且，，，∴，，，∴，∴，，，∵，∴，∴．∴三棱錐的體積．·····12分20．【答案】（1）；（2）直線過(guò)定點(diǎn)．【解析】（1）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線．·····2分設(shè)的方程為，則，即．所以的軌跡方程為．·····5分（2）設(shè)，則，所以直線的斜率為．設(shè)與平行，且與拋物線相切的直線為，由，得，由，得，·····8分所以，所以點(diǎn)．當(dāng)，即時(shí)，直線的方程為，整理得，所以直線過(guò)點(diǎn)．當(dāng)，即時(shí)，直線的方程為，過(guò)點(diǎn)，·····11分綜上所述，直線AD過(guò)定點(diǎn)．·····12分21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．·····1分因?yàn)?，，····?分所以切線方程為．·····4分由，，得的取值范圍為．·····5分（2）令，得，．①若，則．從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故在的最小值為．而，故當(dāng)時(shí)，．·····7分②若，．當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增．故當(dāng)時(shí)，．·····9分③若，則．從而當(dāng)時(shí)，不恒成立．故，·····11分綜上，的最大值為．·····12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．【答案】（1），（2）或．【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：．由曲線的極坐標(biāo)方程得，，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．·····5分（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，，則點(diǎn)到曲線的距離為．∵，∴