廣東省中山市普通高中2017-2018學年高二數(shù)學1月月考試題02

上學期高二數(shù)學1月月考試題02時間：120分鐘總分：150分第Ⅰ卷（滿分60分）一、選擇題（每題5分，共40分）AUTONUM\*Arabic．若復數(shù)是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則= （）A． B． C．1 D．1AUTONUM\*Arabic．如果方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．若,,則滿足 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．已知,那么“”是“”的 （）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件AUTONUM\*Arabic．設橢圓的兩個焦點分別為,,過作橢圓長軸的垂線與橢圓相交,其中的一個交點為,若△為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．若點和點分別為雙曲線（）的中心和左焦點，點為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為A．[3，）B．[3+，）C．[，）D．[，）AUTONUM\*Arabic．已知－1＜a＋b＜3，2＜a－b＜4，則2a＋3b的范圍是 （）A．(－eq\f(13,2)，eq\f(17,2)) B．(－eq\f(7,2)，eq\f(11,2)) C．(－eq\f(7,2)，eq\f(13,2)) D．(－eq\f(9,2)，eq\f(13,2))AUTONUM\*Arabic．已知F是拋物線的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 （）A． B．1 C． D．AUTONUM\*Arabic．對任意的實數(shù)m，直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點，則b的取值范圍是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．已知雙曲線E的中心為原點,F(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(12,15),則E的方程為 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．已知點在由不等式組確定的平面區(qū)域內,則的最大值為:ZXXK] A． B． C． D．第Ⅱ卷（滿分90分）二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）AUTONUM\*Arabic．=______________AUTONUM\*Arabic．若正實數(shù)x,y滿足2x+y+6=xy,則xy的最小值是_______.[來源:學、科、網(wǎng)Z、X、X、K]AUTONUM\*Arabic．與圓，圓同時外切的動圓圓心的軌跡方程是__________________________。AUTONUM\*Arabic．如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為__________.三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）AUTONUM\*Arabic．已知直線l經(jīng)過點P(1,1)，傾斜角．（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設l與圓相交于兩點A,B，求點P到A,B兩點的距離之積．AUTONUM\*Arabic．已知函數(shù)(1)若,解不等式;(2)若解不等式AUTONUM\*Arabic．已知平面內動點（,）到定點與定直線：的距離之比是常數(shù).(=1\*ROMANI)求動點的軌跡及其方程;(=2\*ROMANII)求過點（2，1）且與曲線有且僅有一個公共點的直線方程.AUTONUM\*Arabic．若實數(shù)、、滿足,則稱比接近.(1)若比3接近0,求的取值范圍;(2)對任意兩個不相等的正數(shù)、,證明:比接近;(3)已知函數(shù)的定義域.任取,等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式及最小值（結論不要求證明）AUTONUM\*Arabic．已知,橢圓C以過點A(1,),兩個焦點為(1,0)(1,0)?(1)求橢圓C的方程;(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值?AUTONUM\*Arabic．已知點A是拋物線y2＝2px(p>0)上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，準線與x軸交于點K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面積等于8．(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點分別為G，H.求｜GH｜的最小值．答案一、選擇題（每題5分，共60分）LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B．LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3D二、填空題（每題5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l318LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3（1）；5分（2）把直線代入，得：所以，則點P到A,B兩點的距離之積為2．10分LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)即為當時,不等式的解集為:時,不等式的解集為:時,不等式的解集為:空集6分(2)當時,不等式化為:即為:原不等式的解集為:或12分LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）整理得到4分(Ⅱ)（1）若所求直線斜率不存在時，直線=2滿足題意6分（2）若所求直線斜率存在時，設所求直線方程為，代入曲線方程，得：，化簡得：，①當時，即時，∵（2，1）在漸近線上，∴時不適合，舍去.時，直線平行于漸近線，滿足題意，故所求直線方程為,即②當時，由，得（舍去），綜上所述，所求直線方程為（顯然所求直線斜率不為，可設所求直線方程為來求解，可依照上述步驟分步給分）.12分LISTNUMOutlineDefault\l3解析:(1)x(2,2);4分(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,有,,因為,所以,即a2bab2比a3b3接近;8分(3),kZ,f(x)的最小值為0,12分LISTNUMOutlineDefault\l3解:(Ⅰ)由題意,c=1,可設橢圓方程為?因為A在橢圓上,所以,解得=3,=(舍去)?所以橢圓方程為5分(Ⅱ)設直線AE方程:得,代入得設E(,),F(,).因為點A(1,)在橢圓上,所以,?又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),在上式中