中職高考數(shù)學二輪復(fù)習專項突破講與測專題三 函數(shù)的概念及性質(zhì)（一）（講）（解析版）

專題三函數(shù)的概念及性質(zhì)（一）思維導圖1.2知識點識記1、函數(shù)本質(zhì)：數(shù)集上的“多對一或一對一”的對應(yīng)法則，即：可以多個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值或一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值。概念的內(nèi)涵：使用集合的語言刻畫函數(shù)的概念，注意集合中元素的對于特點；抓住函數(shù)的關(guān)鍵要素：定義域和對應(yīng)法則。函數(shù)的定義域：本質(zhì)上是對應(yīng)法則對自變量的要求。例：，要求x≠0。特殊對應(yīng)法則對自變量的要求如下：分式：分母不可等于0；偶次根式：被開方數(shù)大于等于0；零次冪：底數(shù)不等于0。指數(shù)函數(shù)：底數(shù)不能為0；對數(shù)函數(shù)：真書大于0。例：。。（1）函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖像法。三種方法本質(zhì)均為反應(yīng)函數(shù)的對于關(guān)系，即A中任意一個x，都有唯一的實數(shù)y與之對應(yīng)。廣泛應(yīng)用于函數(shù)圖像的繪制。分段函數(shù)：定義域分為幾個階段（部分），且在不同區(qū)間內(nèi)有不同的對應(yīng)法則。其圖像可為連續(xù)的曲線、直線、線段、折線或離散的點等。常見函數(shù)的圖像及其初等變換：左右平移：；時，是將原函數(shù)；將其概括為“左加右減”；上下平移：；；將其概括為“上加下減”。函數(shù)單調(diào)性：指在其定義域或定義域上某部分區(qū)間上的增減性。概念剖析：任意性：所取區(qū)間上兩不相等自變量必須是“任意的”；相等性：若=x2-x1,則=y2-y1；若=x1-x2,則=y1-y2。單調(diào)性判斷：給定區(qū)間上任意x1，x2，且x1≠x2，記作=x2-x1；計算=y2-y1，；判斷：k＞0時，函數(shù)在此區(qū)間上為增函數(shù)；k＜0時，函數(shù)在此區(qū)間上為減函數(shù)。（3）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷序號+1增增增增2減減減增3增減不確定減4減增不確定減注：在研究+和的單調(diào)性時，首先需要確定、的定義域是否一致。函數(shù)的奇偶性必要條件：函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟：求函數(shù)定義域：若其定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若關(guān)于原點對稱，則計算；判斷：當，函數(shù)為偶函數(shù)；當時，函數(shù)為奇函數(shù)；否則不具有奇偶性。函數(shù)奇偶性與單調(diào)性關(guān)系：奇函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性相一致；偶函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性相反。函數(shù)對稱變換原函數(shù)對稱軸（點）變換后函數(shù)Y軸X軸原點1.2.2基礎(chǔ)知識測試1、下列給出的集合A上的對應(yīng)法則f，能表示函數(shù)的是（C）A.A=N，f:取倒數(shù)B.A=Z，f:開平方C.A=R，f:取絕對值D.A=，f:加1〖解析〗N代表自然數(shù)集，當自變量為0是，取倒數(shù)運算無意義，所以A錯誤；Z代表整數(shù)集，包括正整數(shù)和負整數(shù)，當自變量為負整數(shù)時不能進行開平方運算，所以B錯誤；代表集合內(nèi)不包含任何元素，所以不能進行運算，所以D錯誤；故答案為C。2、函數(shù)的定義域為（）。RB.C.D.〖解析〗函數(shù)定義域即使函數(shù)有意義的自變量的取值區(qū)域，本題使函數(shù)有意義即分母x≠0即可，所以答案為C。3、下列平面直角坐標系中圖像，可以表示函數(shù)圖像的是（）〖解析〗函數(shù)圖像是由點（x,y）在平面直角坐標系中直觀刻畫的，對應(yīng)關(guān)系得出，從x→y關(guān)系為“一對一或一對多”。所以觀察4個選項可以得出D圖像可以表示函數(shù)，故答案為D。4、已知函數(shù)的定義域為R，對任意實數(shù)a,b，如，則為（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.無法確定〖解析〗由函數(shù)單調(diào)性的判斷定義可知，，函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，故答案為A。5、函數(shù)在區(qū)間[-4,5]上的奇偶性為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)〖解析〗由函數(shù)奇偶性的判斷定義可知，無論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，其定義域均為對稱區(qū)間，因為[-4,5]區(qū)間不關(guān)于原點對稱，所以此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故答案為D。6、函數(shù)（）。A.B.C.D.〖解析〗由題意可知，函數(shù)為一次函數(shù)，其圖像為一條直線，且斜率k＜0，所以，故答案為D。7、已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，則a的值為。〖解析〗由題意可知，函數(shù)為偶函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點對稱，值域關(guān)于y軸對稱，所以其對稱軸，解得a=2，所以答案為a=2。8、已知函數(shù)上是奇函數(shù)，則。〖解析〗根據(jù)奇函數(shù)的圖像或定義可知，其定義域及其值域均關(guān)于原點對稱，故答案為0。9、求函數(shù)的定義域?！冀馕觥绞购瘮?shù)有意義，自變量x需滿足，解得；所以函數(shù)的定義域為。10、已知函數(shù)，求?！冀馕觥奖绢}考查分段函數(shù)的解法，即不同定義域內(nèi)，其因變量的取值不同。解題思路為區(qū)分自變量的所在定義域并將其對應(yīng)的函數(shù)值計算或直接寫出即可。。1.2.3職教高考考點直擊函數(shù)部分在職教高考中為常見考點，分值較高，考頻較高，選擇題在4-5道左右，解答題1-2道，總分值在20分上下。其內(nèi)容以函數(shù)定義域、奇偶性及單調(diào)性為主要考查點，常與不等式、解析幾何、數(shù)列等知識結(jié)合考查，難度中等，復(fù)習中加強此部分學習將會在考試中起到事半功倍的效果。1.2.4高考經(jīng)典例題剖析例1（2019年山東春季高考）已知函數(shù)式。A.-2B.2C.-10D.10〖解析〗，故答案為A?！键c評〗代入法求解函數(shù)值或表達式為常用方法。變式1下列選項中，表示同一函數(shù)的是（）。A.B.C.D.〖解析〗兩函數(shù)為同一函數(shù)，說明其定義域、值域和對應(yīng)法則均相同，三條件缺一不可。A中兩函數(shù)定義域不同，前者為，而后者為R，所以A錯誤；B中兩函數(shù)定義域不同，N≠Z，所以B錯誤；D中冪指數(shù)的底數(shù)不得為零，即；故答案為C?！键c評〗對應(yīng)法則相同指解析式最簡形式完全一致。例2（2019年山東春季高考）已知函數(shù)?！冀馕觥奖绢}為簡單復(fù)合函數(shù)，解題思路為有內(nèi)到外逐層代入求解：；所以答案為-5?！键c評〗分段函數(shù)求解需注意不同的自變量的取值區(qū)域使用的函數(shù)對應(yīng)法則不同。變式2若函數(shù)（）。A.7B.14C.12D.2〖解析〗。例3（2019年山東春季高考）已知函數(shù)是奇函數(shù)，A.-3B.-1C.1D.3〖解析〗因為為奇函數(shù)，則滿足，故答案為A?！键c評〗求解函數(shù)奇偶性的問題中，函數(shù)形式變換為常用方法。變式3已知函數(shù)f(x)在[-7,7]上是奇函數(shù)，且f（2）＜f（1），則（）。A.f（-1）＜f（-2）B.f（-2）＞f（1）C.f（-1）＞f（-2）D.f（2）＜f（-1）〖解析〗由題意可知f(x)在[-7,7]上單調(diào)性為減函數(shù)，且其對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，所以可以推出f（-1）＜f（-2），故答案為A?！键c評〗注意函數(shù)單調(diào)性與其相同定義域區(qū)間上的奇偶性的結(jié)合運用。例4、（2018年山東春季高考）奇函數(shù)的局部圖像如圖所示，則（）。A.B.C.D.〖解析〗由已知函數(shù)圖像可知：因為原函數(shù)為奇函數(shù)，其在定義域內(nèi)單調(diào)性一致，且，推出，故答案為A。變式4奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1,5]上是增函數(shù)，且其最大值為8，最小值為1，則f（-5）+2f（-1）的值為（）。A.-3B.-1C.1D.3〖解析〗依據(jù)題意可知f（5）=8，f（1）=1，且f（-5）=-f（5）=-8，f（-1）=-f（1）=-1，所以f（-5）+2f（-1）=-8-2=-10，故答案為C?！键c評〗主要考查奇函數(shù)與單調(diào)性的結(jié)合應(yīng)用。1.2.5考點鞏固練習一、選擇題1、（）-3B.0C.6D.9〖解析〗D。，故答案為D。2、（）A.B.C.D.〖解析〗C。復(fù)合函數(shù)求解應(yīng)用由內(nèi)向外分布求解法，，；故答案為C。3、。A.B.C.D.〖解析〗D。本題可等價為不等式組，故答案為D。4、下列選項可表示為函數(shù)圖像的是（）〖解析〗D。函數(shù)圖像是由點（x,y）在平面直角坐標系中直觀刻畫的，對應(yīng)關(guān)系得出，從x→y關(guān)系為“一對一或一對多”。所以觀察4個選項可以得出D圖像可以表示函數(shù)，故答案為D。5、一次函數(shù)y=kx+b在上是單調(diào)遞減函數(shù)，且圖像不過第三象限，則（）。A.k＞0，b≠0B.k＜0，b≥0C..k＜0，b≠0D.k＞0，b＜0〖解析〗B。由題意知一次函數(shù)斜率k＜0，圖像不經(jīng)過第三象限，說明此函數(shù)經(jīng)過原點，或與y軸交點位于其正半軸上，所以b＞0，故答案為B。6、（）A.2x+3B.2x-1C.2x-3D.2x+7〖解析〗B。，；答案為B。7、（2019年山東春季高考）已知的取值范圍為（）A.B.C.D.〖解析〗A。，故答案為A。8、。A.-8B.-4C.4D.8〖解析〗C。函數(shù)為一元二次方程，且對稱軸為，故答案為A。9、下列四組函數(shù)中，可以表示同一函數(shù)的是（）。A.B.C.D.〖解析〗A。兩解析式表示同一函數(shù)需要滿足：定義域、值域和對應(yīng)法則三條件均一致。A選項滿足這三個條件，所以A正確；B中f(x)函數(shù)定義域為R，g(x)的定義域為，所以B錯誤；C中f(x)函數(shù)定義域為R，g(x)的定義域為，所以C錯誤；D中f(x)函數(shù)定義域為，g(x)的定義域為R，所以D錯誤；故答案為A。10、定義域在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意,則（）。f(3)＜f(-2)＜f(1)B.f(1)＜f(-2)＜f(3)C.f(-2)＜f(1)＜f(3)D.f(3)＜f(1)＜f(-2)〖解析〗A。有題意知f(x)為偶函數(shù)，且f(x)=f(-x)，f(3)=f(-3)，f(2)=f(-2)，f(