中職高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)突破講與測(cè)專題三 二次函數(shù)與應(yīng)用測(cè)試卷（解析版）

專題三二次函數(shù)與應(yīng)用（二）測(cè)試卷【注意事項(xiàng)】1、本試卷分為第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本題與答題卡一并交回。2、本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算機(jī)，凡使用計(jì)算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01。第Ι卷（選擇題）一、單選題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，填涂在答題卡上。）1．已知，則的表達(dá)式是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，可得，代入可求得的表達(dá)式，由此可得出函數(shù)的表達(dá)式?！驹斀狻苛?，可得，代入，可得，因此，。故選：A。2．已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接代入化簡(jiǎn)求解即可。【詳解】解：因?yàn)?，所以。故選：B【點(diǎn)睛】此題考查由已知函數(shù)的解析式求復(fù)合函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題。3．已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】函數(shù)在時(shí)取得最大值,在或時(shí)得，結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得的取值范圍?！驹斀狻慷魏瘮?shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線。最大值為，且在時(shí)取得，而當(dāng)或時(shí)，。結(jié)合函數(shù)圖象可知的取值范圍是。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題。4．已知，若，，則等于（）A．2018 B． C．0 D．10020【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出，最后由函數(shù)得出的值?！驹斀狻坑芍?，關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，故，。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了求具體函數(shù)的函數(shù)值，涉及了二次函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。5．已知函數(shù)f(x＋1)＝x2＋2x，則f(x)的解析式為（）。A．f(x)＝x2＋1 B．f(x)＝x2＋2x－1C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1【答案】C【分析】根據(jù)解析式f(x＋1)＝x2＋2x，配方即可得到函數(shù)f(x)的解析式?！驹斀狻縡(x＋1)＝x2＋2x=（x+1）2-1所以f(x)＝x2－1所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題。6．若函數(shù)的定義域和值域都是，則a的值為（）A．3或 B．3 C． D．不確定【答案】B【分析】討論二次項(xiàng)系數(shù)的取值，判斷函數(shù)的定義域、值域是否符合題意即可求解。【詳解】當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，當(dāng)其定義域是時(shí)，值域不是，不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得或，若，則，是常數(shù)函數(shù)，值域?yàn)椋环项}意；若，則，其圖象是一條直線，值域?yàn)椋项}意。故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、常函數(shù)的定義域、值域，屬于基礎(chǔ)題。7．某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：(1)如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過(guò)500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人單獨(dú)購(gòu)買A，B商品分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購(gòu)買A，B兩件商品，則應(yīng)付款是A．413.7元 B．513.7元C．546.6元 D．548.7元【答案】C【詳解】依題意可得，因?yàn)?，所以?gòu)買A商品沒(méi)有優(yōu)惠，則A商品的價(jià)格為168元。當(dāng)購(gòu)買價(jià)值500元的物品時(shí)實(shí)際付款為，所以購(gòu)買B商品享受了9折優(yōu)惠，則B商品的原價(jià)為元。若一次性購(gòu)買兩件商品則付款總額為168+470=638元，則應(yīng)付款元，故選C。8．函數(shù)，在單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零分類討論，按照一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時(shí)，要函數(shù)在單調(diào)遞增，只需，解得。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9．函數(shù)f(x)＝－x2－4x＋1，x∈[－3，3]的值域是（）A．(－∞，5] B．[5，＋∞) C．[－20，5] D．[4，5]【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其在區(qū)間上的單調(diào)性即可求解出值域?！驹斀狻拷馕觯骸遞(x)＝－(x＋2)2＋5在（-3，-2）上單調(diào)遞增，在（-2，3）上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)在[-3,3]上有最大值，且最大值為；

當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)在[-3,3]上有最小值，且最小值為，

選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確

故選：C。10．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則m的值是（）A． B． C． D．1【答案】C【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則滿足，即，解得，即。故選C。11．已知函數(shù)，若，，則m的取值范圍是（）A．B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)在時(shí)的值域，再根據(jù)題意求出m的取值范圍?！驹斀狻亢瘮?shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，即函數(shù)的值域?yàn)?。由方程有解知，，因此，且，解?故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了函數(shù)在閉區(qū)間上的零點(diǎn)問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。12．給出下列結(jié)論：①奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于軸對(duì)稱；③奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)不存在．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】直接根據(jù)奇偶函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷各結(jié)論是否正確。【詳解】①當(dāng)奇函數(shù)在處有定義時(shí)必過(guò)原點(diǎn)，也可以在時(shí)沒(méi)有定義,故①錯(cuò)誤；②由偶函數(shù)的性質(zhì)知偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于軸對(duì)稱，故②正確；③奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，故③錯(cuò)誤；④，就是既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)的函數(shù)，故④錯(cuò)誤。故正確命題的個(gè)數(shù)是1。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。13．若為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥2，則當(dāng)x≤0時(shí)有（）A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤-2 D．f(x)≥-2【答案】B【分析】當(dāng)x≤0時(shí)，-x≥0，故而f(-x)≥2，根據(jù)即可得結(jié)果?！驹斀狻慨?dāng)x≤0時(shí)，-x≥0，故而f(-x)≥2，由為偶函數(shù)知。所以當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)≥2.故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，當(dāng)時(shí)，得到是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14．下列說(shuō)法正確的是（）A．偶函數(shù)的圖象一定與軸相交B．若奇函數(shù)在處有定義，則C．奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)D．圖象過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象性質(zhì)解決此題，即偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而當(dāng)奇函數(shù)在x＝0時(shí)有定義時(shí)，有f（0）＝0．據(jù)此逐個(gè)判斷選項(xiàng)?！驹斀狻緼項(xiàng)，若定義域不包含0，則圖像與軸不相交，故A錯(cuò)誤B項(xiàng)，若奇函數(shù)f（x）在x＝0時(shí)有定義，則f（?0）＝?f（0），所以f（0）＝0，故B正確；C項(xiàng)，若定義域不包含0，則圖象不過(guò)原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，圖象過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選B?！军c(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了奇偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大。15．某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（套）之間的關(guān)系為y＝6x＋30000.而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒（）A．2000套 B．3000套C．4000套 D．5000套【答案】D【分析】列出利潤(rùn)的表達(dá)式再求解的解即可?！驹斀狻恳蚶麧?rùn)z＝12x－(6x＋30000),所以z＝6x－30000,由z≥0解得x≥5000,故至少日生產(chǎn)文具盒5000套。故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際應(yīng)用中的利潤(rùn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。16．隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之下降，且含氧量與大氣壓強(qiáng)成正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，則與的函數(shù)關(guān)系式為A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)，將代人解析式中，計(jì)算出值，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意設(shè)，將代人解析式可得，故，考慮到含氧量不可能為負(fù)，可知?！军c(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題。17．某地固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘元（不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算），以后每加一分鐘增收元（不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算），那么某人打市話用時(shí)550秒，應(yīng)支付電話費(fèi)A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】設(shè)所用時(shí)間為分鐘，應(yīng)支付電話費(fèi)為元，根據(jù)題意求出當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式，代值計(jì)算即可得答案．【詳解】設(shè)所用時(shí)間為分鐘，應(yīng)支付電話費(fèi)為元，則（是不小于的最小整數(shù)，），令，故，則。故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題中求函數(shù)的解析式以及函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。18．一輛勻速行駛的汽車行駛的路程為，則這輛汽車行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)汽車勻速運(yùn)動(dòng)，確定車速，直接得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，汽車行駛的速度，故。故選：D。【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型。19．某市出租車起步價(jià)為5元(起步價(jià)內(nèi)行駛里程為3km)，以后每1km價(jià)為1.8元(不足1km按1km計(jì)價(jià))，則乘坐出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖像大致為()A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)出租車的計(jì)價(jià)方法可知函數(shù)圖象為分段函數(shù),觀察圖象逐一判定是否符合規(guī)則即可判定。【詳解】出租車起步價(jià)為5元（起步價(jià)內(nèi)行駛的里程是)。

對(duì)應(yīng)的值都是5，以后每?jī)r(jià)為元，不足按計(jì)價(jià)，時(shí)，時(shí)，，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答。20．已知圖像開(kāi)口向上的二次函數(shù)對(duì)任意都滿足，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)判斷出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍?！驹斀狻坑深}意得函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，得圖像開(kāi)口向上.由在區(qū)間上單調(diào)遞減可知，又，解得。故選B?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）21．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)a＝________【答案】－1或3【分析】由由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解二次方程即可得到結(jié)果?！驹斀狻坑蒮(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解得a＝－1或a＝3。故答案為：－1或3【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值求自變量，考查對(duì)對(duì)應(yīng)法則的理解及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。22．一個(gè)面積為1002的等腰梯形，上底長(zhǎng)為x，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的3倍，則它的高y與x的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)__________?！敬鸢浮縴=（x>0）【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合梯形的面積公式即可求解y與x的函數(shù)解析式?！驹斀狻咳鐖D等腰梯形ABCD，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)E，由題意知，，則等腰梯形ABCD的面積為，即y與x的函數(shù)關(guān)系為。故答案為：。23．生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注進(jìn)容器（設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同），水的高度隨著時(shí)間的變化而變化，在圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖象。A．B．C．D．（1）．（2）．（3）．（4）．A：（______）；B：（______）；C：（______）；D：（______）；【答案】（4）（1）（3）（2）【分析】關(guān)鍵要素是單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同，然后研究水的高度與時(shí)間的關(guān)系，應(yīng)結(jié)合容器的形狀、自下而上直徑的變化規(guī)律逐項(xiàng)分析。【詳解】解：容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后快，故與（4）對(duì)應(yīng)；容器為球形，水高度變化為快慢快，應(yīng)與（1）對(duì)應(yīng)；，容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線型，但容器細(xì)，容器粗，故水高度的變化為：容器快，與（3）對(duì)應(yīng)，容器慢，與（2）對(duì)應(yīng)。故答案為：（4）（1）（3）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖象來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題變化規(guī)律的思路方法，考查了函數(shù)思想、建模思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。24．已知二次函數(shù)滿足，則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______?！敬鸢浮俊痉治觥吭O(shè)二次函數(shù)的解析式為,分別將代入求得即可【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由題意，得，解得，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)形式求函數(shù)解析式,考查待定系數(shù)法求解析式,考查運(yùn)算能力。25．某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告上寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，則每臺(tái)彩電的原價(jià)為_(kāi)_______元?！敬鸢浮?250【分析】先設(shè)原價(jià)，再根據(jù)題意列等式求解即可.【詳解】設(shè)彩電的原價(jià)為a元，∴a(1＋40%)·80%－a＝270，∴0.12a＝270，解得a＝2250?！嗝颗_(tái)彩電的原價(jià)為2250元。故答案為：2250。三、解答題（本大題5小題，共40分）26．已知函數(shù)，求的值。【答案】；；；【分析】直接代入解析式求值即可。【詳解】解：；；；。【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，考查了代入思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。27．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中,x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤(rùn)=總收益﹣總成本．（1）試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時(shí)，自行車廠的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元【分析】（1）求出總成本，由利潤(rùn)=總收益-總成本可得自行車廠的利潤(rùn)元與月產(chǎn)量的函數(shù)式；（2）當(dāng)時(shí)，利用配方法求二次函數(shù)的最大值25000，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性可得，由此得答案?！驹斀狻拷猓海?）依題設(shè)，總成本為20000+100x，則；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，，則當(dāng)x=300時(shí)，ymax=25000；當(dāng)x＞400時(shí)，y=60000﹣100x是減函數(shù)，則y＜60000﹣100×400=20000，∴當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時(shí)，自行車廠的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了分段函數(shù)最值的求法，是中檔題。28．已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，且，。（