2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì) 課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)本章是高中數(shù)學(xué)必修課程中的預(yù)備知識(shí)，起著初高中數(shù)學(xué)的銜接與過(guò)渡作用，內(nèi)容包括“等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)”、“基本不等式”和“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”.相等關(guān)系、不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建方程、不等式的基礎(chǔ)；方程和不等式都是重要的數(shù)學(xué)工具，在解決問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用；用函數(shù)理解方程和不等式是數(shù)學(xué)的基本思想方法.?探究建構(gòu)問(wèn)題1：你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？(1)某路段限速40km/h;(2)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f也不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.(3)三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；(4)如圖連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.0<v≤40a+b>c;a-b<c.CD<CE根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系列不等式.ju利用不等式研究相應(yīng)問(wèn)題.?探究建構(gòu)問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本.如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元？怎么求這個(gè)不等式的解集？類比解方程要用等式的性質(zhì)，解不等式要用不等式的性質(zhì).如何刻畫實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系？形數(shù)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)①作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（式）的大小，可轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)數(shù)（式子）的差.例1．比較x2－x與x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=因?yàn)?x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.x2－2x+2=(x－1)2+1，作差比較法其一般步驟是:作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論.練一練：比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.例2、比較3x3與3x2－x＋1的大?。猓?x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．當(dāng)x＜1時(shí)，x－1＜0，則3x3＜3x2－x＋1.因?yàn)?x2＋1＞0，所以，當(dāng)x＞1時(shí)，x－1＞0，則3x3＞3x2－x＋1；當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，則3x3＝3x2－x＋1；如果a>b，那么b<a；如果a>b，b>c，那么a>c；如果a>b，那么a±c>b±c；如果a>b，那么ac>bc；如果a>b，c≠0，那么等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：如果a＝b，那么b＝a；性質(zhì)2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性質(zhì)3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性質(zhì)4：如果a＝b，那么ac＝bc；性質(zhì)5：如果a＝b，c≠0，那么不等式基本性質(zhì)性質(zhì)1：性質(zhì)2：性質(zhì)3：性質(zhì)4：性質(zhì)5：不等式的性質(zhì)備注性質(zhì)1性質(zhì)2（運(yùn)算）性質(zhì)3（運(yùn)算）性質(zhì)4對(duì)稱性傳遞性不等式兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，不等號(hào)不發(fā)生改變。不等式兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)和0，不等號(hào)要發(fā)生改變。

如果傳遞的時(shí)候兩個(gè)不等式只有一個(gè)帶等號(hào)，那么等號(hào)是傳遞不過(guò)去的.只有兩個(gè)不等式都帶等號(hào)，等號(hào)才能傳遞過(guò)去.例如：如果a≥b且??>??，那么只能得到??>??，無(wú)法得到??≥??；如果a>b且??≥??，那么只能得到??>??，無(wú)法得到??≥??；如果a≥b且??≥??，那么可以得到??≥??.此時(shí)有??=??=??.關(guān)于傳遞性的注意事項(xiàng)不等式的性質(zhì)備注（運(yùn)算）性質(zhì)5（運(yùn)算）性質(zhì)6（運(yùn)算）性質(zhì)7（運(yùn)算）性質(zhì)8大數(shù)+大數(shù)>小數(shù)+小數(shù)都是正數(shù)的前提下，不等式兩邊同時(shí)乘方，不等號(hào)不發(fā)生改變大數(shù)*大數(shù)>小數(shù)*小數(shù)都是正數(shù)的前提下，不