2.4 一元一次不等式 -八年級數(shù)學下冊10分鐘課前預習練（北師大版）（解析版）

課前預習記錄：月日星期10分鐘課前預習練（北師大版）2.4一元一次不等式知識要點:1.一元一次不等式是指不等式兩邊都是___________，并且只含___________個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是___________.【答案】整式112.解一元一次不等式的基本步驟有：①___________；②___________；③___________；④___________；⑤___________.特別注意：不等式兩邊除以負數(shù)時，不等號方向要改變?！敬鸢浮咳シ帜溉ダㄌ栆祈椇喜⑼愴椣禂?shù)化為1課堂練習一、選擇題1．下列式子中，是一元一次不等式的有（

）①3a－2＝4a＋9；②3x－6＞3y＋7；③2x3＜5；④x2＞1；⑤2x＋6＞x．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有兩個未知數(shù)；③2x3＜5未知數(shù)的次數(shù)不是一次；④x2＞1未知數(shù)的次數(shù)不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1，并且不等式的兩邊都是整式的不等式叫一元一次不等式．2．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解一元一次不等式，再在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：，在數(shù)軸上表示其解集如下：故選C【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“表示解集時空心圈與實心點的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本題的關(guān)鍵.3．下列解不等式的過程中，出現(xiàn)錯誤的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括號，得5x＋10＞6x－3.③移項，得5x－6x＞－10－3.④系數(shù)化為1，得x＞13.A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；去括號：5x+10＞6x-3；移項：5x-6x＞-10-3；合并同類項，得：-x＞-13，系數(shù)化為1得：x＜13．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變4．解不等式時，去分母步驟正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】不等式兩邊都乘以6即可得解.【詳解】解:不等式兩邊都乘以6得，故選:D.【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變;(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變;.(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.5．若代數(shù)式的值不是負數(shù)，則x的取值范圍是()A．x＞ B．x＜ C．x≤ D．x≥【答案】D【詳解】分析：首先根據(jù)題意得出不等式，然后進行去分母、去括號、移項、系數(shù)化為1解出不等式的解．詳解：根據(jù)題意可得：，去分母可得：3(2x－3)－4(x+4)≥0，去括號可得：6x－9－4x－16≥0，移項合并同類項可得：2x≥25，解得：，故選D．點睛：本題主要考查的是解不等式的方法，屬于基礎(chǔ)題型．明確解得方法是解題的關(guān)鍵．在不等式的兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等式的符號不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等式的符號需要改變．6．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集為x＞1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＞﹣1【答案】B【詳解】（a+1）x＜a+1，當a+1＜0時x＞1，所以a+1＜0，解得a＜-1，故選B．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．7．某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，不答得0分，答錯扣5分，小聰有一道題沒答，競賽成績超過90分．設(shè)他答對了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90【答案】B【分析】小聰答對題的得分：10x；小聰答錯的得分：-5（19-x），不等關(guān)系：小聰?shù)梅殖^90分．【詳解】解：設(shè)他答對了x道題，根據(jù)題意，得10x-5（19-x）＞90．故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題8．給出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中屬于一元一次不等式的是：___．（只填序號）【答案】②④【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就是一元一次不等式．【詳解】①x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故選項不符合題意；②y－1＞3是一元一次不等式，故此選項符合題意；③x＋≥2中不是整式，故選項不符合題意；④x≤0是一元一次不等式，故此選項符合題意；⑤3x－y＜5；含兩個未知數(shù)，故選項不符合題意．故答案為：②④【點睛】本題考查一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，本題還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是0．9．不等式的解集是_____________．【答案】【分析】先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握熟知不等式的基本性質(zhì)．10．不等式的最小負整數(shù)解______．【答案】-3【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化成1，再求出不等式的最小負整數(shù)解即可．【詳解】解：，移項，得，合并同類項，得3x＞-11，系數(shù)化成1，得x＞，所以不等式的最小負整數(shù)解是-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．11．當_________時，代數(shù)式的值不小于．【答案】≤【分析】先根據(jù)題意列出不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵代數(shù)式的值不小于，∴，解得．故答案為：≤．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，在解答此題時要注意，當不等式的兩邊同時除以一個負數(shù)時不等號的方向要改變．12．某產(chǎn)品進價為每件200元，商店標價為每件300元．現(xiàn)商店準備將這批服裝打折出售，但要保證毛利潤不低于5%，則商店最低可按______折出售．【答案】7【分析】設(shè)售價可以按標價打x折，根據(jù)“保證毛利潤不低于5%”列出不等式，解之可得．【詳解】解：設(shè)售價可以按標價打x折，根據(jù)題意，得：200+200×5%≤300×，解得：x≥7，答：售價最低可按標價的7折．故答案為：7．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的不等關(guān)系，并據(jù)此列出不等式．三、解答題13．解不等式，并對每一步變形加以說明．【答案】，過程見解析【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別去分母、去括號、移項合并后，再將系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：，（兩邊同乘8，不等號方向不變），（去括號），（移項），（合并同類項），（兩邊同除以，不等號改變方向）．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)及解一元一次不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．14．解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】1．（1）；（2）；（3）；（4）．數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：（1）∵5x＜200，∴x＜40，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）∵，∴x+1＞-6，則x＞-7，將解集表示在數(shù)軸上如下：（3）∵x-4≥2（x+2），∴x-4≥2x+4，∴x-2x≥4+4，∴-x≥8，則x≤-8，將解集表示在數(shù)軸上如下：（4）∵，∴3x-3＜8x-10，∴3x-8x＜-10+3，-5x＜-7，則x＞，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．15．解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟以及不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式即可．【詳解】（1）去分母，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，；（2）去分母，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，；（3）去分母，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，；（4）去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．16．解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示；【答案】，數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；數(shù)軸表示如下：【點睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．17．三角形的三邊長分別是2，x，10，且正偶數(shù)x滿足不等式，求該三角形的周長．【答案】22【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)x是符合條件的