6.1 平行四邊形的性質 -八年級數(shù)學下冊10分鐘課前預習練（北師大版）（解析版）

課前預習記錄：月日星期10分鐘課前預習練（北師大版）6.1平行四邊形的性質知識要點:1.______________________的四邊形叫作平行四邊形,符號記為“______”【答案】兩組對比分別平行2.平行四邊形是____________圖形，兩條對角線的交點是它的__________.【答案】中心對稱對稱中心3.平行四邊形的性質：（1）邊：平行四邊形的對邊_______________.（2）角：平行四邊形的對角________，鄰角_________.（3）對角線：平行四邊形的對角線___________.【答案】（1）平行且相等；（2）相等互補；（3）互相平分課堂練習一、選擇題1．下列選項中，平行四邊形不一定具有的性質是(

)A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．對角線相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行，對角線互相平分，可得正確選項．【詳解】∵平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，∴選項A.B.C正確，D錯誤.故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于對平行四邊形性質的理解．2．已知平行四邊形相鄰兩邊的長度之比為3：2，周長為20cm，則平行四邊形中較長一邊的長為（

）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm【答案】C【解析】【分析】設平行四邊形的兩鄰邊分別為3x和2x，根據(jù)平行四邊形的周長公式列出方程解答即可．【詳解】解：∵平行四邊形相鄰兩邊的長度之比為3：2，∴設平行四邊形的兩鄰邊分別為3x和2x，∵周長為20cm，∴2(3x+2x)=20，解得x=2，∴3x=3×2=6，即平行四邊形中較長一邊的長為6．故選C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，平行四邊形的周長．關鍵是根據(jù)平行四邊形的周長公式列出方程．3．如圖，已知平行四邊形中，，則（

）A．18° B．36° C．72° D．144°【答案】B【解析】【分析】利用平行四邊形的性質解決問題即可【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∵BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4．如圖，的對角線交于點O，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由平行四邊的性質可知AB∥CD，則結合已知條件可求出∠AEB的度數(shù)，進而可求出∠ABE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠EAB=70°，∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°-70°=20°，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及直角三角形的性質，熟記平行四邊形的各種性質是解題的關鍵．5．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB【答案】C【解析】【詳解】試題分析：對角線不一定相等，A錯誤；對角線不一定互相垂直，B錯誤；對角線互相平分，C正確；對角線與邊不一定垂直，D錯誤．故選C．考點：平行四邊形的性質．6．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，則AE的長為(

)A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用AE=BE-AB，求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故選C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關鍵．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為（）

A．150° B．130° C．120° D．100°【答案】C【解析】【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故選C．考點：平行四邊形的性質．8．有下列說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質：②平行四邊形是中心對稱圖形：③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形．其中正確說法的序號是（

）．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質、中心對稱圖形的定義和全等三角形的判定進行逐一判定即可．【詳解】解：∵平行四邊形是四邊形的一種，∴平行四邊形具有四邊形的所有性質，故①正確：∵平行四邊形繞其對角線的交點旋轉180度能夠與自身重合，∴平行四邊形是中心對稱圖形，故②正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠CBA∴△ADC≌△CBA（SAS）同理可以證明△ABD≌△CDB∴平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形，故③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OD=OB，∴，，，∴，∴平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形，故④正確．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，平行四邊形的性質，全等三角形的判定，三角形中線把面積分成相同的兩部分等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．二、填空題9．?ABCD中，∠A+∠C=130°，則∠D的度數(shù)是________．【答案】115°【解析】【分析】由平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∴∠D=180°-∠A=115°．故答案為：115°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵．10．若平行四邊形周長為，兩鄰邊之差為，則這兩邊的長度分別為________．【答案】16cm和11cm【解析】【分析】設平行四邊形的兩邊長分別為a、b（a＞b），列方程組即可解決問題．【詳解】解：設平行四邊形的兩邊長分別為a、b（a＞b）．由題意得：，解得，故平行四邊形的兩邊長分別為16(cm)和11(cm)．故答案為：16cm和11cm．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是列出方程組，學會轉化的思想，把數(shù)學問題轉化為方程組解決，屬于中考?？碱}型．11．如圖，中，，則的長為_________．【答案】【解析】【分析】利用平行四邊形的性質先求解再利用勾股定理求解從而可得答案.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，勾股定理的應用，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵.12．如圖，在□ABCD中，AE、AF分別垂直于BC、CD，垂足為E、F，若∠EAF=30°，AB=6，AD=10，則CD=_______；AB與CD的距離為______；AD與BC的距離為______；∠D=_____．【答案】

6

5

3

30°【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質得到CD=AB=6，再求出∠B=∠D=30°，利用含30度角的直角三角形的性質即可得到，，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=6，AB∥CD，∠B=∠D∴∠BAF=∠F∵AF⊥CD，∴∠F=∠BAF=90°，∵∠EAF=30°，∴∠BAE=60°，又∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠B=∠D=30°，∴，，∴AD與BC的距離為3，AB與CD的距離為5，故答案為：6，5，3，30°．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，平行線之間的距離，含30度角的直角三角形的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．13．如圖所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，則BC＝________．【答案】3【解析】【詳解】試題解析：平分又四邊形為平行四邊形，故答案為14．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為________．【答案】36°【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝52°，由折疊的性質得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案為36°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關鍵．三、解答題15．如圖，四邊形是平行四邊形．求：（1）和的度數(shù)；（2）和的長度．【答案】（1）；（2）25，30【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質：對角相等、鄰角互補，結合已知條件即可得到相關答案；（2）根據(jù)平行四邊形的性質：兩組對邊分別相等，即可得到正確答案．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴,∵∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∵∴【點睛】本題考查平行四邊形的性質，牢記相關知識點靈活應用是解題的關鍵．16．已知：如圖，在中，E為的中點，的延長線交于點F．若，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先利用“AAS”證明△AFE≌△DCE，CD=AF，即可證明BF=BC，即可得到∠F=∠BCF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠D=∠FAE，∠DCE=∠AFE，∵E為AD的中點，∴，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴CD=AF，∴BE=AB+AF=2CD，∵BC=2CD，∴BF=BC，∴∠F=∠BCF．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．17．如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）∠AED=85°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可知BC=AD，由已知AB=AE可得∠B=∠AEB，進而得∠B=∠DAE，根據(jù)邊角邊可證明全等；（2）由（1）知∠AEB=∠DAE，由角平分線知∠BAE=∠DAE，進而可得∠AEB=∠BAE，從而求得∠BAE=60°再進行角度的計算即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，BC∥AD，∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠DAE=∠AEB∴∠B=∠DAE，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：由（1）知，∠AEB=∠DAE，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，又∠B=∠AEB，∠BAE=∠B=∠AEB=60°，∵∠AED=∠BAC，∠EAC=25°，∴∠AED=∠BAE+∠EAC=60°+25°=85°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性