2025中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第14講 函數(shù)基礎(chǔ)知識（含解析+考點卡片）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第14講函數(shù)基礎(chǔ)知識

一．選擇題（共10小題）

1．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，n），點B（﹣3，n），點C（4，n+2）在同一個函數(shù)圖象上，則該圖象

可能是（）

A．B．

C．D．

2．對于函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的有（）

21

①圖象與?x=軸?的+交?點坐標(biāo)為（﹣1，0）；②圖象與y軸沒有交點；③圖象不經(jīng)過第四象限；④當(dāng)x＞0

時，y隨著x的增大而增大．

A．①②B．①②③C．①②③④D．①②④

3．“烏鴉喝水”的故事耳熟能詳．如圖，烏鴉看到一個水位比較低的瓶子，此時水位高度為a，喝不著水，

沉思了一會后聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b處，烏鴉喝到了水．設(shè)烏鴉銜

來的石子個數(shù)為x，水位高度為y，假設(shè)石子的體積一樣，下列圖象中最符合故事情境的大致圖象是

（）

A．B．

C．D．

4．用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{2，3}＝3．若函數(shù)y＝max{1，（x＞0）}，則y與x

1

之間的函數(shù)圖象大致為（）?

A．B．

C．D．

5．如圖1，在△ABC中，點D是邊AB的中點，動點E從點A出發(fā)，沿A→C→B運動，設(shè)點E運動的路

程為x，△BED的面積為y，y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示．有下列結(jié)論：①AC＝2；②△ABC的

面積為1；③當(dāng)x＝3時，．其中正確的有（）

1

?=2

A．①②B．①③C．②③D．①②③

6．我們知道，互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．如果坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，

那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．如圖1，P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點，與直角坐標(biāo)系相類似，

過點P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，分別與x軸、y軸交于M、N兩點，若M、N兩點在x軸、y軸上分

別對應(yīng)實數(shù)a、b，則有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．如圖2，在斜坐標(biāo)系xOy

中，已知點B（4，0）、點C（0，3），P（x，y）是線段BC上的任意一點，則x、y之間一定滿足的等

量關(guān)系式為（）

A．B．C．D．

3434

7．如圖?1=，?在4△?+AB3C中，AB＝?B=C?，3B?D+⊥3AC于點D（?A=D?＞5B?D+）3．動點M從?=A?點5出?發(fā)+，3沿折線AB→BC方

向運動，運動到點C停止．設(shè)點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則

AC的長為（）

A．6B．8C．10D．13

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象與x軸有且只有三個公共點，坐標(biāo)分別為

（﹣3.0），（﹣1，0），（3，0）．關(guān)于該函數(shù)的四個結(jié)論如下：

①當(dāng)y＞0時，﹣3＜x＜﹣1；

②當(dāng)x＞﹣3時，y有最小值；

③將該函數(shù)圖象向右平移1個或3個單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點；

④若點P（m，﹣m﹣1）是該函數(shù)圖象上一點，則符合要求的點P只有兩個．

其中正確的結(jié)論有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

9．小星一家駕車前往某景點旅游，在行駛過程中，汽車離景點的路程y（km）與所用時間x（h）之間的

函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．小星家離景點的路程為50km

B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/h

C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125km

D．小星從家到景點的時間共用了3h

10．小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時間內(nèi)過山車的高度h（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系

圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．當(dāng)t＝41時，h＝15

B．在運動過程中過山車的最高高度為98米

C．當(dāng)30＜t≤41時，過山車的高度在不斷下降

D．在0≤t≤60范圍內(nèi)，過山車只有1次高度達(dá)到80米

二．填空題（共5小題）

11．函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是

?+3

12．如圖，=在△?ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠CAB＝60°．點D是邊BC上一動點，過點D作DE

⊥AB于點E，設(shè)AE＝x，△DEB的面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（不

需要寫出x的取值范圍）．

13．有一段長度為1m的金屬滑塊在筆直的軌道AB上滑動．如圖，滑塊沿AB方向從左向右勻速滑動，滑

動速度為9m/s，滑動開始前滑塊左端與點A重合，滑動到右端與點B重合時停止．設(shè)運動時間為t（s）

時，滑塊左端離點A的距離為l1（m），右端離點B的距離為l2（m），記d＝l1（m）﹣l2（m）．已知滑

塊在從左向右滑動的過程中，當(dāng)t＝4s和t＝5s時，與之對應(yīng)的d的兩個值互為相反數(shù)，則d與t的函

數(shù)關(guān)系式為．

14．已知A、B兩地相距4千米．上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車

到A地，甲、乙兩人離A地的距離（千米）與甲所用的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示．由圖中的信

息可知，乙到達(dá)A地的時間為．

15．如圖1，在菱形ABCD中，動點P從點C出發(fā)，沿C→A→D運動至終點D．設(shè)點P的運動路程為x，

△BCP的面積為y，若y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖中a的值為．

三．解答題（共5小題）

16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，點P是BC邊上一動點，連接AP，過點P作AP的垂

線與AC，CD分別相交于點E，F(xiàn)．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對線段BP，CE，CF的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）對于點P在BC邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段BP，CE，CF的長度的幾組值，如表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10位置11

BP/cm00.51.01.52.53.03.54.04.55.56.0

CE/cm01.52.22.52.4m2.01.61.30.40

CF/cm00.91.72.32.93.02.92.72.30.90

在BP，CE，CF的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的

長度都是這個自變量的函數(shù)；

（2）①確定表格中m的值約為（結(jié)果精確到0.1）；

②在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)點P與點B，C不重合，且CE＝CF時，BP＝cm（結(jié)果

精確到0.1）．

17．如圖是某跳臺滑雪場的橫截面示意圖，一名運動員經(jīng)過助滑、起跳從地面上點O的正上方4米處的A

點滑出，滑出后的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，通過測量運動員第一次滑下時，在距OA所在

直線水平距離為d米的地點，運動員距離地面高度為h米．

獲得如下數(shù)據(jù)：

水平距離d/米02468

垂直高度h/米488

1317

請解決以下問題：22

（1）在下面網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；

（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出運動員滑行過程中距離地面的最大高度為

米；

（3）求h關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式；

（4）運動員第二次滑下時路徑形狀可表示為：C2：hd+4，當(dāng)?shù)谝淮魏偷诙温涞貢r到OA

125

=??+

的距離是d1、d2，且2≤d1﹣d2≤3時能成功完成空中動作6，則該3運動員（填寫“能”或“不

能”）完成空中動作．

18．你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低（特別是

二氧化碳）的排放量的一種生活方式．

排碳計算公式：

家居用電的二氧化碳排放量（kg）＝耗電量（kW?h）×0.785

開私家車的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7

家用天然氣二氧化碳排放量（kg）＝天然氣使用量（m3）×0.19

家用自來水二氧化碳排放量（kg）＝自來水使用量（t）×0.91

（1）設(shè)家居用電的二氧化碳排放量為y（kg），耗電量為x（kW?h），則家居用電的二氧化碳排放量可

以用關(guān)系式表示為；

（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kW?h，二氧化碳排放量增加；當(dāng)耗電量從1kW

?h增加到100kW?h時，二氧化碳排放從增加到；

（3）小明家本月家居用電大約110kW?h，天然氣20m3，自來水5t，開私家車耗油75L，請你計算一下

小明家這幾項的二氧化碳排放量．

19．如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．若點

P的運動速度為1cm/s，設(shè)點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所

示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時，求t的值．

20．已知一個矩形的面積為6，長為x，寬為y．

（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；

（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象；

列表：

x…12346…

y…63m1.51…

上面表格中m的值是；

描點：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點；

連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得到該函數(shù)的圖象．

（3）若點A（a，b）與點B（a+1，c）是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較b和c的大小．

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之函數(shù)基礎(chǔ)知識

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

1．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，n），點B（﹣3，n），點C（4，n+2）在同一個函數(shù)圖象上，則該圖象

可能是（）

A．B．

C．D．

【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．

【答案】B

【分析】由點A（3，n），點B（﹣3，n），點C（4，n+2）在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸

對稱；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．

【解答】解：∵A（3，n），點B（﹣3，n），

∴A與B關(guān)于y軸對稱，

即這個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故選項A不符合題意；

∵A（3，n），點C（4，n+2）

∴當(dāng)x＞時，y隨x的增大而增大，故選項B符合題意，選項C、D不符合題意．

故選：B．

【點評】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

2．對于函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的有（）

21

①圖象與?x=軸?的+交?點坐標(biāo)為（﹣1，0）；②圖象與y軸沒有交點；③圖象不經(jīng)過第四象限；④當(dāng)x＞0

時，y隨著x的增大而增大．

A．①②B．①②③C．①②③④D．①②④

【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．

【答案】B

【分析】令，可得x＝﹣1，據(jù)此可判斷①；由x≠0可知圖象與y軸沒有交點，據(jù)此可判斷

21

?+=0

②；當(dāng)x＞0時，?＞，據(jù)此可得判斷③；當(dāng)x＞0時，y隨著x的增大而減小，據(jù)此可判斷④．

21

?+0

【解答】解：解方程?，得x＝﹣1，所以圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣1，0），故①說法正確；

21

由x≠0可知圖象與y?軸+沒?有=交0點，故②說法正確；

當(dāng)x＞0時，＞，所以圖象不經(jīng)過第四象限，故③說法正確；

21

當(dāng)x＞0時，y?隨+著?x的0增大而減小，故④說法錯誤．

∴說法正確的有①②③．

故選：B．

【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)的圖象．

21

3．“烏鴉喝水”的故事耳熟能詳．如圖，烏鴉看到一個水位比較?低=的?瓶+子?，此時水位高度為a，喝不著水，

沉思了一會后聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b處，烏鴉喝到了水．設(shè)烏鴉銜

來的石子個數(shù)為x，水位高度為y，假設(shè)石子的體積一樣，下列圖象中最符合故事情境的大致圖象是

（）

A．B．

C．D．

【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．

【答案】A

【分析】分析y隨x的變化而變化的趨勢，由于原來水位較低，烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位

將會上升，結(jié)合下面容器截面面積大于上面，由此即可作出判斷．

【解答】解：∵烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位將會上升，但是下面容器截面面積大于上面，

∴水位上升的幅度較慢，后面水位上升的較快，

∴A符合題意，B，C，D不符合題意．

故選：A．

【點評】本題考查函數(shù)圖象問題，理解題意是關(guān)鍵．

4．用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{2，3}＝3．若函數(shù)y＝max{1，（x＞0）}，則y與x

1

之間的函數(shù)圖象大致為（）?

A．B．

C．D．

【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．

【答案】A

【分析】先根據(jù)max{a，b}的意義分兩種情況得出y的取值，即可求解．

【解答】解：∵max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，函數(shù)y＝max{1，（x＞0）}，

1

當(dāng)0＜x≤1時，1，?

1

≥

∴y＝max{1，（?x＞0）}（0＜x≤1），

11

=

當(dāng)x＞1時，?＜1，?

1

∴y＝max{1，?（x＞0）}＝1（x＞1），

1

觀察四個選項，?只有A符合題意．

故選：A．

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，理解max{a，b}的意義分兩種情況得出y的取值是解題的關(guān)鍵．

5．如圖1，在△ABC中，點D是邊AB的中點，動點E從點A出發(fā)，沿A→C→B運動，設(shè)點E運動的路

程為x，△BED的面積為y，y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示．有下列結(jié)論：①AC＝2；②△ABC的

面積為1；③當(dāng)x＝3時，．其中正確的有（）

1

?=2

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【考點】動點問題的函數(shù)圖象．

【專題】推理能力．

【答案】B

【分析】當(dāng)點E在AC上時，由三角形中線的性質(zhì)得到S△ADE＝S△BDE，過點E作EH⊥BA于H，則EH

＝AE?sinA＝x?sinA，則此過程中y隨著x的增大而增大，由圖2可知當(dāng)x＝2時，y在0≤x≤2有最大

值1，即此時點E運動到了點C，即AC＝2，故①正確；根據(jù)三角形中線平分三角形面積可知②錯誤；

當(dāng)x＝3時，此時點E為BC的中點，利用三角形中線平分三角形面積即可判斷③正確．

【解答】解：∵在△ABC中，點D是邊AB的中點，

∴當(dāng)點E在AC上時，S△ADE＝S△BDE，

過點E作EH⊥BA于H，則EH＝AE?sinA＝x?sinA，

∴，

1

∴此?=過2程?中??y??隨?著???x的增大而增大，

由圖2可知，當(dāng)x＝2時，y在0≤x≤2有最大值1，即此時點E運動到了點C，即AC＝2，故①正確；

∴S△ACD＝1，

∴S△ABC＝2S△ACD＝2，故②錯誤；

同理可知當(dāng)x＝4時，點E運動到了點B，

∴BC＝4﹣AC＝2，

當(dāng)x＝3時，此時點E為BC的中點，

∴，

△???1△???

又∵?點D=是2?邊AB=的1中點，

∴，故③正確；

△???1△???1

故選?：B．=2?=2

【點評】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，掌握解直角三角形，三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6．我們知道，互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．如果坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，

那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．如圖1，P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點，與直角坐標(biāo)系相類似，

過點P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，分別與x軸、y軸交于M、N兩點，若M、N兩點在x軸、y軸上分

別對應(yīng)實數(shù)a、b，則有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．如圖2，在斜坐標(biāo)系xOy

中，已知點B（4，0）、點C（0，3），P（x，y）是線段BC上的任意一點，則x、y之間一定滿足的等

量關(guān)系式為（）

A．B．C．D．

3434

【考?點=】?函4?數(shù)+關(guān)3系式；平行?四=?邊3形?的+判3定與性質(zhì)；?平=?行5線?分+線3段成比例?．=?5?+3

【專題】函數(shù)及其圖象；線段、角、相交線與平行線；多邊形與平行四邊形；推理能力．

【答案】A

【分析】過點P作PE∥y軸，交x軸于點E，作PF∥x軸，交y軸于點F，由點P的坐標(biāo)，可得出OE

＝x，OF＝y(tǒng)，由PE∥y軸，PF∥x軸，可得出四邊形OEPF是平行四邊形，進(jìn)而可得出PF＝x，由PF

∥x軸，利用平行線分線段成比例，可得出，代入各線段的長，即可得出yx+3．

????3

==?

【解答】解：在圖2中，過點P作PE∥y軸?，?交?x?軸于點E，作PF∥x軸，交y軸于點4F，如圖所示．

∵點P的坐標(biāo)為（x，y），

∴OE＝x，OF＝y(tǒng)．

∵PE∥y軸，PF∥x軸，

∴四邊形OEPF是平行四邊形，

∴PF＝x．

∵PF∥x軸，

∴，即，

????3???

==

∴y??x?+?3．34

3

故選=：?A4．

【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例，利用平行線分線

段成比例，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

7．如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D（AD＞BD）．動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方

向運動，運動到點C停止．設(shè)點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則

AC的長為（）

A．6B．8C．10D．13

【考點】動點問題的函數(shù)圖象．

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．

【答案】A

【分析】先根據(jù)AB＝BC結(jié)合圖2得出，進(jìn)而利用勾股定理得，AD2+BD2＝13，再由運動結(jié)

??=13

合△AMD的面積的變化，得出點M和點B重合時，△AMD的面積最大，其值為3，即，

1

?????=3

進(jìn)而建立方程組求解，即可得出結(jié)論．2

【解答】解：由圖2知，，

∵AB＝BC，??+??=213

∴，

∵A?B?＝=BC1，3BD⊥AC，

∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，

在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝13①，

設(shè)點M到AC的距離為h，

∴，

△???1

∵動?點M=從2A??點?出?發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，

∴當(dāng)點M運動到點B時，△AMD的面積最大，即h＝BD，

由圖2知，△AMD的面積最大為3，

∴，

1

?????=3

∴2AD?BD＝6②，

①+2×②得，AD2+BD2+2AD?BD＝13+2×6＝25，

∴（AD+BD）2＝25，

∴AD+BD＝5（負(fù)值舍去），

∴BD＝5﹣AD③，

將③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，

∴AD＝3或AD＝2，

∵AD＞BD，

∴AD＝3，

∴AC＝2AD＝6，

故選：A．

【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出和點M和點B重合

時，△AMD的面積為3是解本題的關(guān)鍵．??=13

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象與x軸有且只有三個公共點，坐標(biāo)分別為

（﹣3.0），（﹣1，0），（3，0）．關(guān)于該函數(shù)的四個結(jié)論如下：

①當(dāng)y＞0時，﹣3＜x＜﹣1；

②當(dāng)x＞﹣3時，y有最小值；

③將該函數(shù)圖象向右平移1個或3個單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點；

④若點P（m，﹣m﹣1）是該函數(shù)圖象上一點，則符合要求的點P只有兩個．

其中正確的結(jié)論有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．

【答案】B

【分析】①②③通過觀察函數(shù)圖象觀察判斷即可；

④寫出點P所在的函數(shù)的表達(dá)式，并畫出圖象，根據(jù)它們交點的個數(shù)即可得出答案．

【解答】解：①當(dāng)y＞0時，﹣3＜x＜﹣1或x＞3，故①錯誤；

②由圖象可知，當(dāng)x＞﹣3時，y有最小值，故②正確；

③將該函數(shù)圖象向右平移1個單位長度時，原圖象上的坐標(biāo)為（﹣1，0）的點過原點，

將該函數(shù)圖象向右平移3個單位長度時，原圖象上的坐標(biāo)為（﹣3，0）的點過原點，

故③正確；

④令m＝x，y＝﹣m﹣1，

則y＝﹣x﹣1，

如圖所示，y＝﹣x﹣1的圖象與原圖象有三個交點，

故④錯誤；

所以正確的結(jié)論有2個．

故選：B．

【點評】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象分析其上坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．

9．小星一家駕車前往某景點旅游，在行駛過程中，汽車離景點的路程y（km）與所用時間x（h）之間的

函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．小星家離景點的路程為50km

B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/h

C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125km

D．小星從家到景點的時間共用了3h

【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出的信息對4個選項進(jìn)行分析．

【解答】解：根據(jù)圖形與y軸交點坐標(biāo)可得：小星家離景點的路程為200km，所以A說法不正確，不符

合題意；

（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為50km/h，所以B說法不正確，不

符合題意；

由圖象可得：小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km，所以C說法不正確，不符合題意；

（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以D說法正確，符合題意．

故選：D．

【點評】此題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關(guān)信息．

10．小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時間內(nèi)過山車的高度h（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系

圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．當(dāng)t＝41時，h＝15

B．在運動過程中過山車的最高高度為98米

C．當(dāng)30＜t≤41時，過山車的高度在不斷下降

D．在0≤t≤60范圍內(nèi)，過山車只有1次高度達(dá)到80米

【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．

【答案】D

【分析】根據(jù)某一分鐘內(nèi)過山車高度h（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象逐項分析判斷即可求解．

【解答】解：A、結(jié)合圖象，當(dāng)t＝41時，h＝15，故該選項正確，不符合題意；

B、結(jié)合圖象，過山車距水平地面的最高高度為98米，故該選項正確，不符合題意；

C、當(dāng)30＜t≤41時，過山車的高度在不斷下降，故該選項正確，不符合題意；

D、在0≤t≤60范圍內(nèi)，當(dāng)過山車高度是80米時，t的值有3個，故該選項不正確，符合題意．

故選：D．

【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點

的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．

二．填空題（共5小題）

11．函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x≥﹣3且x≠0

?+3

【考點】=函數(shù)?自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．

【專題】計算題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．

【解答】解：根據(jù)題意得：，

?+3≥0

解得x≥﹣3且x≠0．?≠0

故答案為x≥﹣3且x≠0．

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．考查的知識點為：分式有意義，分母不為0，二次根式有

意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

12．如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠CAB＝60°．點D是邊BC上一動點，過點D作DE

⊥AB于點E，設(shè)AE＝x，△DEB的面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為Sx2﹣（1）x+2

1

（不需要寫出x的取值范圍）．=2+3+3

【考點】函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)自變量的取值范圍．

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．

【答案】Sx2﹣（1）x+2．

1

【分析】過=點2C作CF+⊥A3B于點+F，3根據(jù)三角函數(shù)和等腰三角形的性質(zhì)分別求出AF、BF，從而將BE

用含x的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)三角形的面積公式計算S即可．

【解答】解：過點C作CF⊥AB于點F．

∵∠AFC＝90，∠CAB＝60°，AC＝2，

∴AF＝AC?cos∠CAB＝21，CF＝AC?sin∠CAB＝2，

13

∵∠ABC＝45°，×2=×2=3

∴∠BCF＝90°﹣∠ABC＝45°，∠BDE＝90°﹣∠ABC＝45°，

∴BF＝CF，BE＝DE，

∴AB＝AF+=BF3＝1，

∴BE＝DE＝AB﹣+AE＝31x，

∴SBE?DE（1+3x）?2x2﹣（1）x+2．

111

==+3?=+3+3

故答案2為：Sx22﹣（1）x+22．

1

=2+3+3

【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式等，掌握三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

13．有一段長度為1m的金屬滑塊在筆直的軌道AB上滑動．如圖，滑塊沿AB方向從左向右勻速滑動，滑

動速度為9m/s，滑動開始前滑塊左端與點A重合，滑動到右端與點B重合時停止．設(shè)運動時間為t（s）

時，滑塊左端離點A的距離為l1（m），右端離點B的距離為l2（m），記d＝l1（m）﹣l2（m）．已知滑

塊在從左向右滑動的過程中，當(dāng)t＝4s和t＝5s時，與之對應(yīng)的d的兩個值互為相反數(shù)，則d與t的函

數(shù)關(guān)系式為d＝18t﹣81．

【考點】函數(shù)關(guān)系式．

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．

【答案】d＝18t﹣81．

【分析】設(shè)AB的距離為am，分別求出當(dāng)t＝4時和t＝5時d的值，再根據(jù)相反數(shù)定義可列式求出a

的值，進(jìn)而即可求出d與t的函數(shù)關(guān)系式．

【解答】解：設(shè)AB的距離為am，

當(dāng)t＝4時，d＝9×4﹣（a﹣9×4﹣1）＝73﹣a，

當(dāng)t＝5時，d＝9×5﹣（a﹣9×5﹣1）＝91﹣a，

∵當(dāng)t＝4s和t＝5s時，與之對應(yīng)的d的兩個值互為相反數(shù)，

∴73﹣a+（91﹣a）＝0，

∴a＝82，

∴d＝9t﹣（82﹣9t﹣1）＝18t﹣81．

故答案為：d＝18t﹣81．

【點評】本題考查了求一次函數(shù)解析式，掌握題意求出AB的距離是解題的關(guān)鍵．

14．已知A、B兩地相距4千米．上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車

到A地，甲、乙兩人離A地的距離（千米）與甲所用的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示．由圖中的信

息可知，乙到達(dá)A地的時間為8：40．

【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】行程問題；壓軸題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由圖中兩圖象的交點可知，兩人在走了2千

米時相遇，從而可求出甲此時用了0.5小時，則乙用了（0.5）小時，所以乙的速度為：2，求出

11

乙走完全程需要時間，此時的時間應(yīng)加上乙先前遲出發(fā)的20?分3，即可求出答案．÷6

【解答】解：因為甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/時，

由圖中看出兩人在走了2千米時相遇，那么甲此時用了0.5小時，則乙用了（0.5）小時，

1

?

所以乙的速度為：212，所以乙走完全程需要時間為：4÷12（時）＝20分3，此時的時間應(yīng)加

11

上乙先前遲出發(fā)的2÷0分6=，現(xiàn)在的時間為8點40．=3

【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用．做題過程中應(yīng)根據(jù)實際情況和具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．本題應(yīng)注

意乙用的時間和具體時間之間的關(guān)聯(lián)．

15．如圖1，在菱形ABCD中，動點P從點C出發(fā)，沿C→A→D運動至終點D．設(shè)點P的運動路程為x，

△BCP的面積為y，若y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖中a的值為22．

【考點】動點問題的函數(shù)圖象．

【專題】代數(shù)幾何綜合題；推理能力．

【答案】22．

【分析】由圖象上點（12，48）知CA＝12，且點P在點A時，△BCP的面積為48，連接BD交AC于

點M，則可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a．

【解答】解：如圖1，連接BD交AC于點M，

由圖2知，AC＝12，且CP＝12時，△BCP的面積為48，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD，

∴，

11

??????=×12×??=48

∴2BM＝8，2

∴DM＝8，

∴AD＝10，

∴a＝CA+AD＝12+10＝22．

故答案為：22．

【點評】本題考查了三角形的面積公式、菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)、勾股定理和函數(shù)圖象，要

求學(xué)生學(xué)會由函數(shù)圖象找出對應(yīng)的信息，理解（12，48）的幾何意義時關(guān)鍵．

三．解答題（共5小題）

16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，點P是BC邊上一動點，連接AP，過點P作AP的垂

線與AC，CD分別相交于點E，F(xiàn)．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對線段BP，CE，CF的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）對于點P在BC邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段BP，CE，CF的長度的幾組值，如表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10位置11

BP/cm00.51.01.52.53.03.54.04.55.56.0

CE/cm01.52.22.52.4m2.01.61.30.40

CF/cm00.91.72.32.93.02.92.72.30.90

在BP，CE，CF的長度這三個量中，確定BP的長度是自變量，CE的長度和CF的長度都

是這個自變量的函數(shù)；

（2）①確定表格中m的值約為2.2（結(jié)果精確到0.1）；

②在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)點P與點B，C不重合，且CE＝CF時，BP＝1.9cm（結(jié)果精確

到0.1）．

【考點】動點問題的函數(shù)圖象；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的

判定與性質(zhì)．

【專題】函數(shù)及其圖象．

【答案】（1）BP，CE，CF；

（2）①2.2，②見解析；

（3）1.9．

【分析】（1）由函數(shù)的定義可得答案；

（2）①如圖，當(dāng)BP＝3時，則P是BC的中點，此時D，F(xiàn)重合，過P作PIKCD交AD于J，交AC

于I，證明△PIE﹣△DCE，，再進(jìn)一步解答可得答案；②先描點，

111

再用光滑的曲線連接即可；??=??=2????=2??=2??

（3）結(jié)合函數(shù)圖象可得答案．

【解答】解：（1）在BP，CE，CF的長度這三個量中，確定BP的長度是自變量，CE的長度和CF的

長度都是這個自變量的函數(shù)；

（2）①如圖，當(dāng)BP＝3時，而AB＝CD＝3，AD＝BC＝6，

∴P是BC的中點，

∴BP＝CP＝3＝AB＝CD，

此時D，F(xiàn)重合，

過P作PI∥CD交AD于J，交AC于1，

∵AB∥CD，

∴AB∥PI∥CD，

∴，△PIE＝△DCE，

????

==1

∴????，，

111

∵A?B?＝=3?，?=BC2＝??6，??=2??=2??

，

22

∴??=3+6=，35

35

∵△??P=IE?∽?△=D2CE，

∴，

???1

==

∴????2；

②??描=點畫5圖≈如2.2下：

（3）由函數(shù)圖象可得：當(dāng)CE＝CF時，BP＝1.9（cm）；

【點評】本題考查的是動態(tài)問題的函數(shù)圖象，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成

比例的應(yīng)用，三角形的中位線定理，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵

17．如圖是某跳臺滑雪場的橫截面示意圖，一名運動員經(jīng)過助滑、起跳從地面上點O的正上方4米處的A

點滑出，滑出后的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，通過測量運動員第一次滑下時，在距OA所在

直線水平距離為d米的地點，運動員距離地面高度為h米．

獲得如下數(shù)據(jù)：

水平距離d/米02468

垂直高度h/米488

1317

請解決以下問題：22

（1）在下面網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；

（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出運動員滑行過程中距離地面的最大高度為米；

17

（3）求h關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式；2

（4）運動員第二次滑下時路徑形狀可表示為：C2：hd+4，當(dāng)?shù)谝淮魏偷诙温涞貢r到OA

125

=??+

的距離是d1、d2，且2≤d1﹣d2≤3時能成功完成空中動作，6則該運3動員能（填寫“能”或“不能”）

完成空中動作．

【考點】動點問題的函數(shù)圖象．

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；模型思想．

【答案】（1）圖象見解答；

（2）；

17

2

（3）h（d﹣6）2；

117

（4）能=．?8+2

【分析】（1）用描點法還畫出拋物線圖象即可；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)或者圖象找出拋物線的對稱軸即可得到最大值；

（3）用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；

（4）令h＝0，求解d1，d2，然后作差看是否符合定義即可．

【解答】解：（1）①建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點，

水平距離d/米02468

垂直高度h/米488

1317

③用平滑的曲線連接，22

所畫圖象如圖所示：

（2）觀察圖象可得：運動員滑行過程中距離地面的最大高度為米，

17

故答案為：；2

17

2

（3）由圖象可得，頂點（6，），

17

設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為h＝a（d2﹣6）2，

17

+2

把（4，8）代入得：8＝a（4﹣6）2，

17

+

解得：a，2

1

=?

∴h（d8﹣6）2；

117

=?8+2

2

（4）令h1＝0，即（d﹣6）0，

117

?+=

解得：d1＝6+2，82

17

令h2＝0，即d+4＝0，

125

??+

解得：d2＝12，63

∴d1﹣d2＝6+212＝26，

17?17?

∵4＜＜4.5，

81

∴2＜2176＜43=，

∴該運動1員7?能完成空中動作．

故答案為：能．

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象的畫法、二次函數(shù)的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵．

18．你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低（特別是

二氧化碳）的排放量的一種生活方式．

排碳計算公式：

家居用電的二氧化碳排放量（kg）＝耗電量（kW?h）×0.785

開私家車的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7

家用天然氣二氧化碳排放量（kg）＝天然氣使用量（m3）×0.19

家用自來水二氧化碳排放量（kg）＝自來水使用量（t）×0.91

（1）設(shè)家居用電的二氧化碳排放量為y（kg），耗電量為x（kW?h），則家居用電的二氧化碳排放量可

以用關(guān)系式表示為y＝0.785x；

（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kW?h，二氧化碳排放量增加0.785kg；當(dāng)耗電量從1kW?h

增加到100kW?h時，二氧化碳排放從0.785kg增加到78.5kg；

（3）小明家本月家居用電大約110kW?h，天然氣20m3，自來水5t，開私家車耗油75L，請你計算一下

小明家這幾項的二氧化碳排放量．

【考點】函數(shù)的表示方法．

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．

【答案】（1）y＝0.785x；

（2）0.785kg，78.5kg；

（3）小明家用電的二氧化碳排放量是86.35kg，天然氣的二氧化碳排放量是3.8kg，自來水的二氧化碳

排放量是4.55kg，開私家車的二氧化碳排放量是202.5kg．

【分析】（1）根據(jù)家居用電的二氧化碳排放量（kg）＝耗電量（kW?h）×0.785可得此題結(jié)果；

（2）由家居用電的二氧化碳排放量（kg）＝耗電量（kW?h）×0.785