2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)41 微專題 綜合與實(shí)踐 學(xué)案（含答案）

微專題41綜合與實(shí)踐

一、數(shù)與式

1.綜合與實(shí)踐

【主題】網(wǎng)格中的路線

【素材】如圖①所示：

①在4×3的網(wǎng)格中，記A，B，C三點(diǎn)；

②沿網(wǎng)格線從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)，規(guī)定必須向北走，或向東走.

【實(shí)踐操作】

①如圖②，除點(diǎn)A外其余交點(diǎn)用空圓代替；

②按圖示方式在空圓中，填寫出從A點(diǎn)出發(fā)到部分交點(diǎn)的路線數(shù)量；

③從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)C共有3條路線.

【實(shí)踐探索】

（1）從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)共有多少條路線？并補(bǔ)全圖②中的空圓；

（2）從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)，且不經(jīng)過點(diǎn)C，此時(shí)共有多少條路線，并畫圖說明.

第1題圖

2.（人教七上實(shí)驗(yàn)與探究改編）綜合與實(shí)踐

【主題】幻方

【素材】幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖，如圖①是一個(gè)三階幻方.

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第2題圖①

【實(shí)踐操作】

步驟1：計(jì)算每一橫行點(diǎn)數(shù)的和；

步驟2：計(jì)算每一豎列點(diǎn)數(shù)的和；

步驟3：計(jì)算兩條斜對角線上的點(diǎn)數(shù)的和.

【實(shí)踐探索】

（1）每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的點(diǎn)數(shù)的和均為；

（2）將－6，－3，0，3，6，9，12，15，18填入圖②，使其構(gòu)成一個(gè)三階幻方；

【拓展延伸】

（3）如圖③，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，將－7到－2這6個(gè)連續(xù)整數(shù)

分別填入圓圈中，使得三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S均相等，且求出S的最

大值.

第2題圖

二、方程（組）與不等式（組）

3.（人教七上習(xí)題改編）綜合與實(shí)踐

【主題】利用天平稱1個(gè)乒乓球和1個(gè)紙杯的質(zhì)量

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【問題情境】在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們利用天平和一些物品探究等式的基

本性質(zhì)，現(xiàn)有一架天平和一個(gè)10克的砝碼，如何稱出1個(gè)乒乓球和1個(gè)紙杯的

質(zhì)量？

【操作探究】下面是“智慧小組”的探究過程.

準(zhǔn)備物品：①若干個(gè)大小相同的乒乓球（質(zhì)量相同）；

②若干個(gè)大小相同的紙杯（質(zhì)量相同）.

探究過程：設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量是x克.

乒乓球

天平狀一次性紙

天平左邊天平右邊的

態(tài)杯的總質(zhì)量

總質(zhì)量

8個(gè)乒乓球和

記錄110個(gè)一次性紙杯平衡8x

1個(gè)10克的砝碼

10個(gè)一次性紙杯

記錄216個(gè)乒乓球平衡16x

和1個(gè)10克的砝碼

【解決問題】

（1）①將表格中的空白部分用含x的式子表示；

②分別求1個(gè)乒乓球的質(zhì)量和1個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量.

【拓展設(shè)計(jì)】

（2）“創(chuàng)新小組”根據(jù)“智慧小組”的探究過程提出這樣一個(gè)問題：

請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得乒乓球的個(gè)數(shù)為一次性紙杯個(gè)數(shù)的2倍，并填入下表：

天平左邊天平右邊天平狀態(tài)

乒乓球一次性紙杯個(gè)＋1個(gè)10克的砝

記錄3平衡

個(gè)碼

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4.在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)

約用水策略.

【主題】探索清洗衣物的節(jié)約用水策略

【洗衣過程】

步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；

步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干.重復(fù)操作步驟二，直至

校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo).

假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2％，每次擰干后校服上都?xì)?/p>

留0.5kg水.

前

濃度關(guān)系式：d后＝.其中d前、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液

0.5?

濃度；w為單次漂洗0.5所+?加清水量（單位：kg）.

【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01％.

【動(dòng)手操作】請按要求完成下列任務(wù)：

（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01％，需要多少清

水？

（2）如果把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？

（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法.

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三、函數(shù)

5.（人教八下習(xí)題改編）【綜合與實(shí)踐】

【主題】探究彈簧的伸長量

【素材】某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組在學(xué)習(xí)了力的知識(shí)后，計(jì)劃通過實(shí)驗(yàn)探究彈簧在不同伸

長量下對外界的彈力大小，具體過程如下（實(shí)驗(yàn)均在彈簧彈性范圍內(nèi)進(jìn)行）：

【實(shí)踐操作】

步驟1：記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

彈簧長度L/cm2223242526272829

彈力F/N00.51.01.52.02.53.03.5

步驟2：通過表中的數(shù)值，在圖②的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，畫出彈簧長

度L與彈簧對外界的彈力大小F的圖象.

第5題圖

【實(shí)踐探索】

（1）觀察所畫的圖象，猜測F與L之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）若彈簧的勁度系數(shù)k＝（F為彈簧受到的拉力，F(xiàn)拉＝F彈，ΔL為彈簧伸長

?

的長度），求k的值；ΔL

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（3）在（2）的條件下，如圖③，是兩根勁度系數(shù)不同的彈簧甲、乙（兩根彈簧

起始長度相同），分別掛上M，N兩物塊，且物塊M的質(zhì)量大于物塊N的質(zhì)量

（質(zhì)量越大，懸掛時(shí)對彈簧的拉力越大，彈簧對外界的彈力也越大），觀察圖象，

則k甲k乙（填“＞”“＜”或“＝”）.

第5題圖③

6.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

【主題】優(yōu)化大豆種植密度

【項(xiàng)目背景】大豆，俗稱黃豆，屬一年生草本，是我國重要糧食作物之一，已有

五千年栽培歷史，古稱“菽”，某校綜合實(shí)踐小組以探究“大豆種植密度優(yōu)化方

案”為主題展開項(xiàng)目學(xué)習(xí)

第6題圖

【驅(qū)動(dòng)任務(wù)】探究大豆產(chǎn)量與種植密度的關(guān)系

【研究步驟】（1）在勞動(dòng)實(shí)踐基地中選定6塊單位面積（1平方米）的地塊作為

試驗(yàn)田，并選定適宜的大豆品種；

（2）在不同試驗(yàn)田中種植株數(shù)不同的大豆，嚴(yán)格控制影響大豆生長的其它變量，

在大豆成熟期，對每株大豆的產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；

（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論.

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【試驗(yàn)數(shù)據(jù)】

試驗(yàn)田編號(hào)123456

單位面積試驗(yàn)田種植株數(shù)x（株）304050607080

單株的平均產(chǎn)量y（粒）514641363126

【問題解決】請根據(jù)此項(xiàng)目實(shí)施的相關(guān)材料完成下列任務(wù)：

（1）根據(jù)表中信息可知，單位面積試驗(yàn)田中大豆單株的平均產(chǎn)量y（粒）是種植

株數(shù)x（株）的函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），y與x的

函數(shù)關(guān)系式為（30≤x≤80）；

（2）若要使單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量（單位：粒）最大，請通過計(jì)算說

明單位面積試驗(yàn)田中大豆植株種植數(shù)量的方案.

7.（人教九下活動(dòng)改編）

【主題】設(shè)計(jì)簡易桿秤

【綜合與實(shí)踐】

有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”.某興趣小組將利用物

理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)

行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù).

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【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：

（m0＋m）·l＝M·（a＋y）.其中秤盤質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，

秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零

刻線的水平距離為y厘米.

【方案設(shè)計(jì)】

目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡易桿秤.設(shè)定m0＝10，M＝50，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零

刻線與末刻線的距離定為50厘米.

任務(wù)一：確定l和a的值；

（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；

（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，

請列出關(guān)于l，a的方程；

（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；

任務(wù)二：確定刻線的位置.

（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；

（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的

距離.

第7題圖

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四、圖形的變化

8.（北師九上做一做改編）綜合與實(shí)踐

【主題】探究紙條交叉重疊部分的圖形形狀.

【素材】如圖①，②所示：兩張等寬的紙條.

第8題圖

【實(shí)踐操作】

步驟1：取兩張長足夠的，寬為6cm的矩形紙條；

步驟2：如圖③，將一張紙條水平放置不動(dòng)，另一張紙條與它成45°的角；

步驟3：將呈45°的紙條從右往左平移.

第8題圖③

【實(shí)踐探索】

（1）寫出在平移過程中，重疊部分可能出現(xiàn)的形狀；

（2）當(dāng)重疊部分的形狀為如圖④所示的四邊形ABCD時(shí)，請判斷四邊形ABCD

的形狀，并說明理由.

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9.（人教七上課題學(xué)習(xí)改編）（2024福建改編）綜合與實(shí)踐

【主題】制作底面為正方形的禮品盒.

【素材】一張長方形紙板如圖①所示.

【實(shí)踐操作】

步驟1：取出一張長方形紙板；

步驟2：按如圖②所示的方式進(jìn)行分割、裁剪，其中AE＝FB，恰好得到紙盒的

展開圖；

步驟3：利用該展開圖折成一個(gè)禮品盒，如圖③所示.

第9題圖

【實(shí)踐探索】

（1）直接寫出的值；

??

（2）如圖④，按??要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對的面上分別印有“吉祥”和“如

意”，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是（）

第9題圖④

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10.（人教八上課題學(xué)習(xí)改編）綜合與實(shí)踐

【主題】研究幾何體的最短路線問題

“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是轉(zhuǎn)化思想的一個(gè)

重要方面.為了讓同學(xué)們探究“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，

老師帶領(lǐng)學(xué)生研究幾何體的最短路線問題.

【實(shí)踐操作】

如圖①，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱側(cè)面爬行到點(diǎn)C，其最短路線正是側(cè)面展開

圖中的線段AC，若圓柱的高AB為2cm，底面直徑BC為8cm.

【問題解決】

（1）判斷最短路線的依據(jù)是；

（2）求出螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線AC的長（結(jié)果保留根號(hào)和π）；

【拓展遷移】

如圖②，O為圓錐的頂點(diǎn)，M為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)P是OM的中點(diǎn)，母線OM

＝8cm，底面圓半徑為2cm，粗線為螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)繞圓錐側(cè)面爬行回到點(diǎn)P

時(shí)所經(jīng)過的路徑的痕跡.

（3）請求出螞蟻爬行的最短距離.

圖①

圖②

第10題圖

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11.（北師九下習(xí)題改編）綜合與實(shí)踐

【主題】配置圓形玻璃材料

【素材】有一塊被不小心打碎的圓形玻璃材料的殘片，如圖①，現(xiàn)需重新配置一

片與原材料大小相同的圓形玻璃材料.

【實(shí)踐操作】

利用尺規(guī)作出該玻璃殘片的圓心，小明的作圖過程如下：

步驟1：在圓形玻璃殘片上任取兩點(diǎn)A，B，如圖②；

步驟2：過點(diǎn)A作一條直線l，使得直線l與圓只有一個(gè)交點(diǎn)A；

步驟3：以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑向點(diǎn)A兩側(cè)作弧，分別交直線l于M，N

兩點(diǎn)；

步驟4：分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧分別交于P，

1

Q兩點(diǎn)，作直線PQ；2

步驟5：過點(diǎn)B作…，

…

【實(shí)踐探索】

（1）在圖②的基礎(chǔ)上補(bǔ)全尺規(guī)作圖，求作圓心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在小明作圖過程中的“步驟4”中，尺規(guī)作圖內(nèi)容是；

（3）除了上述方法外，小明想到還可以利用垂徑定理求出該圓形玻璃殘片的圓

心，如圖③，在圓形玻璃殘片上分別取點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C，令A(yù)C＝BC＝a，∠ACB

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＝α.請你結(jié)合垂徑定理的知識(shí)，利用尺規(guī)作出該圓形玻璃殘片的圓心O，并求出

直徑（用含a和α的式子表示）.

第11題圖

12.（北師九上綜合與實(shí)踐改編）（2023衢州）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，

如：每個(gè)“”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“”是全等圖形且對應(yīng)著同一

個(gè)視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表.

【主題】探究視力表中視力值與對應(yīng)的“”形圖邊長的關(guān)系.

素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測

得對應(yīng)行的“”形圖邊長b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖①.

探究1檢測距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對應(yīng)行的

“”形圖邊長.

第12題圖

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素材2圖②為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時(shí)，眼睛能看清最小“”形圖

所成的角叫做分辨視角θ.視力值n與分辨視角θ（分）的對應(yīng)關(guān)系近似滿足n＝

1

（0.5≤θ≤10）.?

探究2當(dāng)n≥1.0時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角θ的

范圍.

素材3如圖③，當(dāng)θ確定時(shí)，在A處用邊長為b1的Ⅰ號(hào)“”測得的視力與在B

處用邊長為b2的Ⅱ號(hào)“”測得的視力相同.

探究3若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長.

五、圖形與坐標(biāo)

13.（北師八上做一做改編）綜合與實(shí)踐

【主題】坐標(biāo)與示意圖

【素材】如圖①是某校的平面示意圖.

第13題圖①

【實(shí)踐操作】

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步驟1：如圖②，根據(jù)示意圖中的位置，將部分建筑放入合適的網(wǎng)格中，

步驟2：以正東為x軸正方向，正北為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系后，得到

部分信息如下：

①初中樓的坐標(biāo)是（－4，2）；

②實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是（－4，0）.

第13題圖②

【實(shí)踐探索】

（1）在圖②中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出“操場”和“圖書館”位置的

坐標(biāo)；

（2）已知“校門”和“宿舍”位置的坐標(biāo)分別為（1，－3），（－3，4）.

①請?jiān)趫D②中表示出來，并標(biāo)明文字；

②該校平面示意圖的比例尺為1：50（1個(gè)單位長度表示50米），求出“高中樓”

與“宿舍”的實(shí)際距離.

六、統(tǒng)計(jì)與概率

14.【主題】了解學(xué)生對球類項(xiàng)目的選擇情況

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七年級(jí)陽光體育鍛煉活動(dòng)項(xiàng)目選擇情況的調(diào)查報(bào)告

某校計(jì)劃在七年級(jí)開展陽光體育鍛煉活動(dòng)，開設(shè)以下五個(gè)球類項(xiàng)目：A

（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要

調(diào)查背

求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對這五

景

個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問

卷調(diào)查.

調(diào)查方

抽樣調(diào)查

式

陽光體育鍛煉活動(dòng)項(xiàng)目選擇情況的調(diào)查問卷

在下面五個(gè)球類項(xiàng)目中，你選擇的是（）（單選）

A.羽毛球B.乒乓球C.籃球D.排球E.足球

為保證調(diào)查數(shù)據(jù)的全面性，應(yīng)選擇的樣本選取方式為.

A.隨機(jī)抽取七年級(jí)60名女生

樣本選

B.隨機(jī)抽取七年級(jí)60名男生

取

C.隨機(jī)抽取七年級(jí)60名學(xué)生

D.隨機(jī)抽取七年級(jí)30名男生，30名女生

學(xué)校用合理的方式抽取了60名學(xué)生，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、

描述和分析，部分信息如下：

數(shù)據(jù)的

收集、

整理與

描述

第14題圖

調(diào)查結(jié)

…

論

第16頁共27頁

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）圖表中樣本選取方式為（填字母）；

（2）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；

（3）圖②中項(xiàng)目E對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）

的人數(shù).

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一、數(shù)與式

1.解：(1)∵從A點(diǎn)到B點(diǎn)必須向北走，或向東走，

∴到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交點(diǎn)的路線數(shù)量只能是與其相鄰的南邊交點(diǎn)和西邊交點(diǎn)

的數(shù)字之和，

∴補(bǔ)全從A點(diǎn)到達(dá)其余各交點(diǎn)的路線數(shù)如解圖①，

∴從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)共有35條路線；

第1題解圖①

(2)∵從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)，且不經(jīng)過點(diǎn)C，

∴可刪除與C點(diǎn)緊相連的網(wǎng)格線，

如解圖②，依次寫出到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交點(diǎn)的路線數(shù)量，

∴從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)，且不經(jīng)過點(diǎn)C，此時(shí)共有17條路線.

第1題解圖②

2.解：(1)15；

【解法提示】任取兩組數(shù)據(jù)，由題圖可知4＋9＋2＝8＋5＋2＝15.

(2)∵(－6－3＋0＋3＋6＋9＋12＋15＋18)÷3＝18，

∴在三階幻方中，每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于18，

根據(jù)幻方的特點(diǎn)可知，從小到大的排列的9個(gè)數(shù)中，居于中間位置的數(shù)填在幻方

的正中心的格子中，且這列數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)必在一起，

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∴構(gòu)成的三階幻方如解圖①(答案不唯一)；

第2題解圖①

(3)將－7、－6、－5、－4、－3、－2分別填入圓圈中，具體如下：

如解圖②，將－2、－3、－4填入三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處；－2與－3之間填－7，

－2與－4之間填－6，－3與－4之間填－5，

則三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和都相等，且和最大，

此時(shí)，－2－3－7＝－2－4－6＝－3－4－5＝－12，

∴S的最大值為－12.

第2題解圖②

二、方程(組)與不等式(組)

3.解：(1)①8x＋10；16x－10；

【解法提示】根據(jù)題意可得：記錄1中的一次性紙杯的總質(zhì)量為8x＋10；記錄2

中的一次性紙杯的總質(zhì)量為16x－10.

②由題意得8x＋10＝16x－10，

解得x＝2.5，

∴＝＝3，

8?+104?+5

答：1一0個(gè)乒5乓球的質(zhì)量為2.5克，一個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量為3克；

(2)10，5【解法提示】設(shè)一次性紙杯個(gè)數(shù)為a，則乒乓球個(gè)數(shù)為2a，由題意得

2.5×(2a)＝3a＋10，解得a＝5，2a＝10.∴將天平左邊放置10個(gè)乒乓球，天平

右邊放置5個(gè)一次性紙杯和1個(gè)10克的砝碼，使得天平平衡.

第19頁共27頁

4.解：(1)令d后＝0.01％，

％

得＝0.01％，解得w＝9.5，

0.5×0.2

檢驗(yàn)0.：5+當(dāng)?w＝9.5時(shí)，0.5＋w＝10≠0，符合題意，

∴w＝9.5是原分式方程的根，

答：如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01％，需要9.5kg

清水；

％

(2)易知每次使用清水2kg，第一次漂洗之后洗衣液濃度為d第一次后＝＝

0.5×0.2

0.04％，0.5+2

％

第二次漂洗之后洗衣液濃度為d第二次后＝＝0.008％，

0.5×0.04

∵0.008％＜0.01％，0.5+2

∴把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是可以達(dá)到洗衣目標(biāo)的；

(3)從節(jié)約用水角度對這兩種洗衣用水策略的想法：對于只經(jīng)過一次漂洗需要9.5

kg清水能達(dá)標(biāo)的方法，雖然操作相對簡單，但用水量較大.而將4kg水分兩次漂

洗也能達(dá)標(biāo)的策略，在節(jié)約用水方面表現(xiàn)更優(yōu).我們更注重節(jié)約用水，應(yīng)優(yōu)先選

擇分兩次漂洗的策略.因?yàn)樗谶_(dá)到洗衣目標(biāo)的前提下，減少了總用水量(答案不

唯一，合理即可).

三、函數(shù)

5.解：(1)觀察題圖②可得，F(xiàn)與L之間為一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為F＝aL＋b(a≠0)，

將(22，0)，(24，1.0)兩點(diǎn)代入F＝aL＋b中，

＋＝

得，解得1，

＋＝－

22??=0?2

∴F2與4?L之?間=的1函數(shù)關(guān)系?式為11F＝L－11；

1

(2)觀察表格可得，當(dāng)彈簧伸長1cm2時(shí)，彈力增加0.5N，

第20頁共27頁

∴ΔL＝1cm時(shí)，F(xiàn)拉＝F彈＝0.5N，

∴彈簧的勁度系數(shù)k＝＝0.5N/cm；

?

(3)＞.Δ?

【解法提示】∵物塊M的質(zhì)量大于物塊N的質(zhì)量(質(zhì)量越大，懸掛時(shí)對彈簧的拉

力越大，彈簧對外界的彈力也越大)，∴F甲＞F乙.觀察題圖③可知，彈簧甲的伸

長量小于彈簧乙的伸長量，即ΔL甲＜ΔL乙.∴由(2)中公式k＝，得k甲＞k乙.

?

6.解：(1)一次，y＝－0.5x＋66；ΔL

【解法提示】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，單位面積試驗(yàn)田種植株數(shù)每增加10株，單株的平

均產(chǎn)量減少5粒，∴y是x的一次函數(shù)；設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k、b

為常數(shù)，且k≠0).將x＝30，y＝51和x＝40，y＝46分別代入y＝kx＋b，得

＋＝－

，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－0.5x＋

＋

30??=51?0.5

646(03?0≤?x≤=8406).?=66

(2)設(shè)單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量為W粒，則W＝xy＝x(－0.5x＋66)＝－(x

1

－66)2＋2178，2

∵－＜0，30≤x≤80，

1

∴當(dāng)2x＝66時(shí)，W的值最大，

∴單位面積試驗(yàn)田中種植66株大豆時(shí)，可使單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量最

大.

7.解：(1)根據(jù)題意，得m＝0，y＝0，

將m＝0，y＝0，m0＝10，M＝50代入(m0＋m)l＝M(a＋y)，得10l＝50a，

∴l(xiāng)＝5a；

(2)根據(jù)題意，得m＝1000，y＝50，將m＝1000，y＝50，m0＝10，M＝50代入(m0

＋m)l＝M(a＋y)，

得(10＋1000)l＝50(a＋50)，

第21頁共27頁

∴101l＝5a＋250；

(3)聯(lián)立(1)，(2)中的兩個(gè)方程，

得，解得；

＝

?=5??=2.5

(4)把10l1＝?2.55?，+a2＝500.5，m0＝?1=0，0.M5＝50，代入(m0＋m)l＝M(a＋y)，得2.5(10＋

m)＝50(0.5＋y)，化簡，得y＝，

?

∴y關(guān)于m的函數(shù)解析式為y＝20；

?

(5)由(4)知y＝，將m＝100代入20y＝，得y＝5，

??

將m＝200代入20y＝，得y＝10，20

?

∵10－5＝5，20

∴從零刻度線開始，每隔100克重量在秤桿上找到對應(yīng)刻度線，相鄰兩刻度線的

距離為5厘米.

圖形的變化

8.解：(1)在平移過程中，重疊部分的形狀分別為三角形，梯形，五邊形，菱形；

(2)四邊形ABCD是菱形.理由如下：

如解圖，分別過點(diǎn)B，D作BE⊥CD于點(diǎn)E，DF⊥CB于點(diǎn)F，

∴∠BEC＝∠DFC＝90°

∵兩張紙條等寬，

∴BE＝DF＝6.

在△BCE和△DCF中，∠BCE＝∠DCF＝45°，

∴△BCE和△DCF都為等腰直角三角形，

∴BC＝DC＝＋＝6，

22

∵兩張紙條都是6矩形6，2

∴AB∥CD，BC∥AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

第22頁共27頁

又∵BC＝DC，

∴四邊形ABCD是菱形.

第8題解圖

9.解：(1)2；

【解法提示】如解圖，由折疊和題意可知，GH＝AE＋FB，AH＝DH，∵四邊形

EFNM是正方形，∴EM＝EF，即AG＝EF，∴GH＋AG＝AE＋FB＋EF，即AH

＋

＝AB，∵AH＝DH，∴＝＝2，∴的值為2.

????????

??????

第9題解圖

(2)C.

【解法提示】根據(jù)幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對應(yīng)面上，“祥”和

“意”在對應(yīng)面上，而對應(yīng)面上的字中間相隔一個(gè)幾何圖形，且字體相反，∴C

選項(xiàng)符合題意.

10.解：(1)兩點(diǎn)之間線段最短；

(2)剪開后，AB＝2cm，

BC＝×8π＝4π(cm)，

1

2

∴AC＝＋＝＋()＝＝2(cm)，

222222

∴最短路線??AC?的?長為24π4+16π1+4π

2cm；

2

(3)1∵+圓4錐π的底面周長為2π×2＝4π(cm)，

第23頁共27頁

設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°，

∴＝4π，

?π×8

解得180n＝90，

∴如解圖，該圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為90°的扇形，

線段PP'的長為螞蟻爬行的最短距離，

∴在Rt△MOM'中，

MM'＝＋＝＋＝8(cm)，

2222

∵點(diǎn)P為??OM中?點(diǎn)?'，882

∴PP'是△OMM'的中位線，

∴PP'＝MM'＝4cm，

1

∴螞蟻爬2行的最短2距離為4cm.

2

第10題解圖

11.解：(1)補(bǔ)全尺規(guī)作圖如解圖①所示；

第11題解圖①

(2)過已知直線上一點(diǎn)作其垂線；

(3)作出圓形玻璃殘片的圓心O如解圖②所示；

設(shè)AC的垂直平分線為OE，BC的垂直平分線為OF，連接AO，BO，CO，

∵AC＝BC＝a，

∴EC＝FC＝，

?

∵CE⊥OE，2CF⊥OF，

第24頁共27頁

∴∠CEO＝∠CFO＝90°，OC是∠EOF的平分線，

∴∠EOC＝∠FOC，

∴∠OCE＝90°－∠EOC，∠OCF＝90°－∠FOC，

∴∠OCE＝∠OCF＝∠ACB＝α

11

，∴在Rt△OCE中，2OC＝2＝，

???

1

cos∠