廣東省廣州市花都區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量評價七年級數(shù)學(xué)（問卷）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分120分，考試用時120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1頁、第5頁上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、姓名、考號；并用2B鉛筆把對應(yīng)號碼的標(biāo)號涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，不能折疊答題卡．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.1 B. C.0 D.2.如圖，數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)是（）A. B. C. D.3.如圖，下列四個表述中，表示角度關(guān)系不一定正確的是（）A B.C. D.4.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.下列有理數(shù)計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.6.下面四幅圖都是由線分別按箭頭所示方向平移或者繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到相應(yīng)的平面圖形，其中對應(yīng)錯誤的是（）A. B. C. D.7.n支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每兩隊(duì)之間都比賽一場，總的比賽場數(shù)是多少？（）A. B. C. D.8.下列對等式的變形正確的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D由，得9.在學(xué)習(xí)了整式的加減后，老師出了一道課堂練習(xí)題：選擇一個值，求：的值甲說：“當(dāng)時，原式”乙說：“當(dāng)時，原式”丙說：“只選擇一個值，沒有選擇的值，不能求出代數(shù)式的準(zhǔn)確值”丁說：“當(dāng)a為任何一個有理數(shù)時，原式”這四位同學(xué)中，誰的說法是錯誤的？（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如圖所示，用棋子擺成英文字母“H”字樣，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第2024個“H”需要（）個棋子．A10117 B.10120 C.10122 D.10125二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）．11.港珠澳大橋被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米．將數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示是________．12.若是關(guān)于x的方程的解，則__________．13.如圖，已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，射線分別是的平分線，若，則_____，_____．14.計(jì)算：_____．15.已知，，則_____．16.定義一種對正整數(shù)的“”運(yùn)算：①當(dāng)為奇數(shù)時，；②當(dāng)為偶數(shù)時，（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如：取，則，其中第1次，第2次，．若，則第2025次“”運(yùn)算的結(jié)果是_____．三、解答題（本題有9個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17計(jì)算：．18.解方程：19.先化簡，再求值：，其中，．20.如圖，將一副三角尺疊放在一起．三角尺的三個角度數(shù)分別是，三角尺的三個角度數(shù)分別是．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．21.請用方程來解決下面問題：【經(jīng)典數(shù)學(xué)問題】元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？22.如圖，已知點(diǎn)，請按下列要求畫圖．（1）畫直線和射線，連接；（2）在射線上用尺規(guī)作線段，使得（注：不寫作法，保留作圖痕跡）．（3）若線段，線段為線段的中點(diǎn)，求線段的長度．23.2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織正式宣布每年的3月14日為“國際數(shù)學(xué)日”，以紀(jì)念圓周率的誕生．在國際數(shù)學(xué)日到來之際，學(xué)校計(jì)劃訂購一批數(shù)學(xué)益智玩具魔方．如表是某商店給出的優(yōu)惠方案：銷售量單價/元不超過100個15超過100個的部分打八折（1）若購買80個魔方，花費(fèi)_____元；若購買130個魔方，花費(fèi)_____元．（2）若購買個魔方，當(dāng)時，花費(fèi)_____元；當(dāng)時，花費(fèi)_____元．（3）學(xué)校購買魔方共花了2220元，請求出購買魔方個數(shù)．24.【背景知識】在小學(xué)，我們知道像12，27，36，45，108，…這樣的自然數(shù)能被3整除．設(shè)表示任意一個整數(shù)，我們可用表示任意一個能被3整除的數(shù)．【綜合應(yīng)用】在數(shù)軸上，有三個整數(shù)點(diǎn)從左至右依次排列，點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，若都能被3整除，則稱點(diǎn)是（）的“活力點(diǎn)”．例如，如圖1，點(diǎn)、B表示的數(shù)分別為1、7，點(diǎn)M表示的數(shù)為2，由于都能被3整除，則稱點(diǎn)M是的“活力點(diǎn)”．（1）圖1中的另一“活力點(diǎn)”表示的數(shù)是_____（若不存在則寫“無”），的“活力點(diǎn)”表示的數(shù)是_____（若不存在則寫“無”）；（2）點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為、，且存在“活力點(diǎn)”，試證明：一定能被3整除；（3）如圖2，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8．點(diǎn)、分別從點(diǎn)、出發(fā)，同時以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動．在運(yùn)動的過程中，若線段左側(cè)的三等分點(diǎn)為的“活力點(diǎn)”，線段右側(cè)的三等分點(diǎn)是否也為的“活力點(diǎn)”？請說明理由．25.以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線，使，將一個直角三角板的直角頂點(diǎn)放在處，即．（1）如圖1，若直角三角板的一邊放在射線上，則_____；（2）如圖2，將直角三角板繞點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)動到某個位置，使在內(nèi)部，求與的數(shù)量關(guān)系；（3）直角三角板從邊在射線上時，開始繞點(diǎn)順時針以3度/秒的速度轉(zhuǎn)動一周，同時射線繞點(diǎn)以1度/秒的速度先順時針旋轉(zhuǎn)到與射線重合，再繞點(diǎn)以相同速度逆時針旋轉(zhuǎn)，隨直角三角板的停止而停止．記旋轉(zhuǎn)時間為秒，射線、形成的夾角（小于180度的角）為，射線、形成的夾角為，當(dāng)時，求的值．

2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量評價七年級數(shù)學(xué)（問卷）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分120分，考試用時120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1頁、第5頁上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、姓名、考號；并用2B鉛筆把對應(yīng)號碼的標(biāo)號涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，不能折疊答題卡．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.1 B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)的大小比較．正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，∴比小的數(shù)是．故選：D．2.如圖，數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，結(jié)合數(shù)軸，由觀察得到A、B、C、D每個點(diǎn)表示的數(shù)，找到數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)即可．【詳解】解：數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)是D．故選：D．3.如圖，下列四個表述中，表示角度關(guān)系不一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了角的和差，準(zhǔn)確識圖，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解此題的關(guān)鍵．觀察圖形，結(jié)合角的和差逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：A．，說法正確，故不符合題意；B．與不一定相等，說法錯誤，故符合題意；C．，說法正確，故不符合題意；D．，說法正確，故不符合題意．故選：B．4.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查數(shù)軸，絕對值的意義，相反數(shù)，有理數(shù)的減法．根據(jù)一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)，可知，再由數(shù)軸上的點(diǎn)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，有理數(shù)減法法則逐一判斷即可得解．詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：，且，∴，，，，則四個選項(xiàng)，選項(xiàng)A符合題意．故選：A．5.下列有理數(shù)計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，利用有理數(shù)的加法，除法，乘方法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，故A符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：A．6.下面四幅圖都是由線分別按箭頭所示方向平移或者繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到相應(yīng)的平面圖形，其中對應(yīng)錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于要有豐富的空間想象能力．根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐項(xiàng)求解判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A中圖形通過平移可以得到，不符合題意；選項(xiàng)B中圖形通過平移可以得到，不符合題意．選項(xiàng)C中圖形通過平移可以得到，不符合題意；選項(xiàng)D中圖形通過旋轉(zhuǎn)無法得到，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.n支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每兩隊(duì)之間都比賽一場，總的比賽場數(shù)是多少？（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確單循環(huán)賽制的含義．n支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每個球隊(duì)與其他隊(duì)比賽場，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：n支球隊(duì)舉行單循環(huán)比賽，比賽的總場數(shù)為．故選：B．8.下列對等式的變形正確的是（）A由，得B.由，得C.由，得D.由，得【答案】B【解析】【分析】此題考查了等式的性質(zhì)．根據(jù)等式的性質(zhì)變形后即可得到答案．【詳解】解：A、由，得，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由，得，正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、由，得，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由，得，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．B9.在學(xué)習(xí)了整式的加減后，老師出了一道課堂練習(xí)題：選擇一個值，求：的值甲說：“當(dāng)時，原式”乙說：“當(dāng)時，原式”丙說：“只選擇一個值，沒有選擇的值，不能求出代數(shù)式的準(zhǔn)確值”丁說：“當(dāng)a為任何一個有理數(shù)時，原式”這四位同學(xué)中，誰的說法是錯誤的？（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，合并同類項(xiàng)求出的化簡結(jié)果為2035，即該多項(xiàng)式的結(jié)果與a，b的取值無關(guān)，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：，∴多項(xiàng)式的結(jié)果恒等于2035，與a，b的取值無關(guān)，∴丙同學(xué)的說法是錯誤．故選：C．10.如圖所示，用棋子擺成英文字母“H”字樣，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第2024個“H”需要（）個棋子．A.10117 B.10120 C.10122 D.10125【答案】C【解析】【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．先根據(jù)前3個“H”字所用棋子的個數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：解：由圖可知，擺成第1個“H”字需要的棋子的個數(shù)為（個），擺成第2個“H”字需要的棋子的個數(shù)為（個），擺成第3個“H”字需要的棋子的個數(shù)為（個），……歸納類推得：擺成第n個“H”字需要的棋子的個數(shù)為個，當(dāng)時，，故選：C．二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）．11.港珠澳大橋被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米．將數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示是________．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．【詳解】解：55000共有5位數(shù)，從而用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定與值是解決問題的關(guān)鍵．12.若是關(guān)于x的方程的解，則__________．【答案】-1【解析】【分析】將代入方程解方程即可．【詳解】解：將代入方程，得4+a=3，解得a=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了方程的解，正確理解方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，射線分別是的平分線，若，則_____，_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查角的運(yùn)算、平角的定義、角平分線及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是充分利用角平分線和平角的定義．依題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由平角的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵射線分別是的平分線，∴，，∵，∴，∵射線分別是的平分線，∴故答案為：．14.計(jì)算：_____．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．15.已知，，則_____．【答案】1或【解析】【分析】本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，首先根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到或，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴或∴或∴或．故答案為：1或．16.定義一種對正整數(shù)的“”運(yùn)算：①當(dāng)為奇數(shù)時，；②當(dāng)為偶數(shù)時，（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如：取，則，其中第1次，第2次，．若，則第2025次“”運(yùn)算的結(jié)果是_____．【答案】4【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和數(shù)字的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于理解新定義中的運(yùn)算法則，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．根據(jù)題意，寫出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，可推導(dǎo)規(guī)律，通過計(jì)算得出從第2次開始，結(jié)果就只有1、4兩個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，進(jìn)而觀察規(guī)律即可得結(jié)論．【詳解】解：由題意知，當(dāng)時，第1次，，第2次，，第3次，，第4次，，第5次，，……∴從第2次開始，每兩次運(yùn)算為一個循環(huán)，結(jié)果分別為1，4，∴，∴第次“”運(yùn)算的結(jié)果是4，故答案為：4．三、解答題（本題有9個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算和乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．首先計(jì)算乘法，然后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：．18.解方程：【答案】【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．20.如圖，將一副三角尺疊放在一起．三角尺的三個角度數(shù)分別是，三角尺的三個角度數(shù)分別是．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）的度數(shù)為（2）的度數(shù)為【解析】【分析】本題考查幾何圖形中角的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用．（1）用減去的度數(shù)，求出的差就是的度數(shù)；（2）設(shè)，則，根據(jù)建立關(guān)于的方程，解方程求出的值后即可得到的度數(shù)．【小問1詳解】解：依題意得：，則；【小問2詳解】解：設(shè)的度數(shù)為，則，，，解得：，的度數(shù)為．21.請用方程來解決下面問題：【經(jīng)典數(shù)學(xué)問題】元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？【答案】快馬20天追上慢馬【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)快馬天追上慢馬，則此時慢馬走了天，依題意，得，解得，答：快馬20天追上慢馬．22.如圖，已知點(diǎn)，請按下列要求畫圖．（1）畫直線和射線，連接；（2）在射線上用尺規(guī)作線段，使得（注：不寫作法，保留作圖痕跡）．（3）若線段，線段為線段的中點(diǎn)，求線段的長度．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）1【解析】【分析】本題主要考查了作圖知識及把幾何語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形的能力，作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖，線段中點(diǎn)及線段和差的計(jì)算．（1）根據(jù)直線和射線的定義畫圖即可；（2）以點(diǎn)C為圓心，以為半徑，在射線上順次截取2次即可；（3）先根據(jù)，求出，再利用中點(diǎn)的定義求出，由即可求解．【小問1詳解】解：直線和射線如圖所示：【小問2詳解】解：如圖為所求：【小問3詳解】解：如圖，∵，，∴，∵，∴，∵是中點(diǎn)，∴，∴．23.2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織正式宣布每年的3月14日為“國際數(shù)學(xué)日”，以紀(jì)念圓周率的誕生．在國際數(shù)學(xué)日到來之際，學(xué)校計(jì)劃訂購一批數(shù)學(xué)益智玩具魔方．如表是某商店給出的優(yōu)惠方案：銷售量單價/元不超過100個15超過100個的部分打八折（1）若購買80個魔方，花費(fèi)_____元；若購買130個魔方，花費(fèi)_____元．（2）若購買個魔方，當(dāng)時，花費(fèi)_____元；當(dāng)時，花費(fèi)_____元．（3）學(xué)校購買魔方共花了2220元，請求出購買魔方的個數(shù)．【答案】（1）1200；1860（2）；（3）學(xué)校購買魔方160個【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，列代數(shù)式，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．（1）根據(jù)商店給出的優(yōu)惠方案分別列式求解即可；（2）根據(jù)商店給出的優(yōu)惠方案分別列式求解即可；（3）首先判斷出購買魔方的個數(shù)大于100，然后列方程進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：若購買80個魔方，花費(fèi)（元）；若購買130個魔方，花費(fèi)（元）；小問2詳解】解：若購買個魔方，當(dāng)時，花費(fèi)元；當(dāng)時，花費(fèi)元；【小問3詳解】解：當(dāng)購買100個魔方時，花費(fèi)（元）∵∴購買魔方的個數(shù)大于100，設(shè)購買魔方x個，則花費(fèi)為元，∴∴∴學(xué)校購買魔方160個．24.【背景知識】在小學(xué)，我們知道像12，27，36，45，108，…這樣的自然數(shù)能被3整除．設(shè)表示任意一個整數(shù)，我們可用表示任意一個能被3整除的數(shù)．【綜合應(yīng)用】在數(shù)軸上，有三個整數(shù)點(diǎn)從左至右依次排列，點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，若都能被3整除，則稱點(diǎn)是（）的“活力點(diǎn)”．例如，如圖1，點(diǎn)、B表示的數(shù)分別為1、7，點(diǎn)M表示的數(shù)為2，由于都能被3整除，則稱點(diǎn)M是的“活力點(diǎn)”．（1）圖1中的另一“活力點(diǎn)”表示的數(shù)是_____（若不存在則寫“無”），的“活力點(diǎn)”表示的數(shù)是_____（若不存在則寫“無”）；（2）點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為、，且存在“活力點(diǎn)”，試證明：一定能被3整除；（3）如圖2，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8．點(diǎn)、分別從點(diǎn)、出發(fā)，同時以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動．在運(yùn)動的過程中，若線段左側(cè)的三等分點(diǎn)為的“活力點(diǎn)”，線段右側(cè)的三等分點(diǎn)是否也為的“活力點(diǎn)”？請說明理由．【答案】（1）5；無（2）見解析（3）線段右側(cè)的三等分點(diǎn)是的“活力點(diǎn)”，理由見解析【解析】【分析】本題考查數(shù)軸，列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用．（1）設(shè)的另一“活力點(diǎn)”表示的數(shù)是（為整數(shù)），根據(jù)“活力點(diǎn)”的定義可得都是3的倍數(shù)，則可得也是3的倍數(shù)，即可求解；設(shè)的“活力點(diǎn)”表示的數(shù)是（為整數(shù)），同理求解即可；（2）設(shè)的另一“活力點(diǎn)”表示的數(shù)是（為整數(shù)），利用整式的加減運(yùn)算法則變形說明即可；（3）設(shè)運(yùn)動時間為t，根據(jù)題意：點(diǎn)P表示的數(shù)為：，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：，則線段左側(cè)的三等分點(diǎn)表示的數(shù)為：，線段右側(cè)的三等分點(diǎn)表示的數(shù)為：；根據(jù)線段左側(cè)的三等分點(diǎn)為的“活力點(diǎn)”，得到都能被3整除，求出，推出能被3整除，即可說明線段右側(cè)的三等分點(diǎn)也是為的“活力點(diǎn)”．【小問1詳解】解：設(shè)的另一“活力點(diǎn)”表示的數(shù)是（為整數(shù)），根