2025年福建八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)開學(xué)摸底考試（含答案解析）

2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（福建專用）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.數(shù)學(xué)在建筑美學(xué)中扮演著重要的角色，下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱,

據(jù)此判斷即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.下列計(jì)算正確的是（）.

A.4a—2a=2B.a2-a4=a8C.（/）=a6D.—（a—=—a—b

【答案】C

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，去括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)暴的乘法、嘉的乘方、去括號(hào)法則逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.4a-2a=2"2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.(/)2=/,計(jì)算正確，故選項(xiàng)c符合題意；

D.-(a-b)=-a+b^-a-b,原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

3.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明44'0'9=44。5的依據(jù)是()

【答案】B

【分析】本題主要考查了作一個(gè)角等于已知角，用SSS證明三角形的全等，由作一個(gè)角等于已知角可得出

OC^O'C,OD=O'D'>CD=CD',即可得出ADOC會(huì)AD'O'C'(SSS)進(jìn)而可得出答案.

【詳解】解：由己知條件可得出。C=O'C,OD=O'D'，CD=CD',

AZJOC也AD'O'C'(SSS),

ACO'D'=ACOD,

即ZA'O'B'=ZAOB,

即說明ZA'O'B'=ZAOB的依據(jù)是SSS.

故選：B.

4.下列計(jì)算不正確的是()

A.V16—A/9B.=C.=-D.3^2-2A/2=V2

【答案】A

【分析】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的意義、實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算

法則.

【詳解】解：A、V16-V9=4-3=1^77,原計(jì)算錯(cuò)誤，因此選項(xiàng)A符合題意；

B、*匡=+?,計(jì)算正確，因此選項(xiàng)B不符合題意；

V93

C、在=3,計(jì)算正確，因此選項(xiàng)C不符合題意；

V644

D、3亞-2亞=拒，計(jì)算正確，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

5.如圖，△4BCHDCB,若NDBC=40。，則N/O8=()

【答案】D

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

【詳解】解：AABCWDCB,ZDBC=40°,

ZACB=ZDBC=40°,

：.NAOB=ZOCB+ZOBC=400+40°=80°.

故選：D.

6.如圖，在ZUBC中，44c5=90。，CD是高，44=30。，BD=2,則48的長(zhǎng)為()

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì).首先在RMCB。中根據(jù)直角三角形中30。的銳角所對(duì)的直角邊等于

斜邊的一半可知C3=4,在RM/8C中再次利用直角三角形中30。的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到

A8=8.

【詳解】解：??,CD是高，

ZCDA=90°,

又?.，=30°,

ZACD=60°,

ZACB=90°,

:"BCD=NACB-NACD=90°-60°=30°,

在RMC8。中，CB=2BD=2義2=4,

在RtA/BC中，AB=2CB=2x4=8.

故選：C.

7.甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速駕駛一半路程，共用3h,到達(dá)目的地后，甲對(duì)乙說：“我用你所花

的時(shí)間，可以行駛180km”，乙對(duì)甲說：“我用你花的時(shí)間行駛80km”，從他們的交談中可以判斷乙駕駛的

時(shí)長(zhǎng)為多長(zhǎng)時(shí)間，設(shè)乙駕駛的時(shí)長(zhǎng)為xh,依題意可得（）

A.=X.皿B.（3-）&=x.坨

x3xX3x

「80180—18080

C.—=------D.-----=-------

x3—xx3-x

【答案】A

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握速度時(shí)間和路程之間的

關(guān)系，找到題意中的等量關(guān)系.設(shè)乙駕車時(shí)長(zhǎng)為xh,則甲駕車時(shí)長(zhǎng)為（3-x）h,根據(jù)兩人對(duì)話可知：甲的

1QQQQ

速度為￡km/h,乙的速度為rLkm/h,根據(jù)“各勻速行駛一半路程”列出方程求解即可.

x3-x

1on

【詳解】解：設(shè)乙駕車時(shí)長(zhǎng)為Xh,則甲駕車時(shí)長(zhǎng)為（3-x）h,根據(jù)兩人對(duì)話可知：甲的速度為子km/h,

on

乙的速度為:;——km/h,

3-x

根據(jù)題意得：（3-x）?四=x?普.

x3-x

故選：A.

8.如圖，邊長(zhǎng)為〃的正方形，將它的邊長(zhǎng)增加b,根據(jù)圖形可以說明公式：（）

A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+bf=a2+2ab+b2

C.-ft）2=a2-2ab+b2D.（tz+=tz3+3a2b+3ab2+b3

【答案】B

【分析】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法與圖形面積的關(guān)系，根據(jù)新圖形的面積可表示為+或

a2+2ab+b?,從而可得答案.

【詳解】解：邊長(zhǎng)為〃的正方形，將它的邊長(zhǎng)增加6,則面積為（4+6）2或〃+2ab+〃，

?,.（〃+bp=a2+2ab+b1,

故選：B.

9.如圖，在△ABC中，AC=BC,AB=6,的面積為12,CQ14B于點(diǎn)直線跖垂直平分BC,

交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,尸是線段E廠上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P5+P。的最小值是（）

A.4B.6C.7D.12

【答案】A

【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，得到8P=CP,進(jìn)而得到

PB+PD=PC+PD>CD,進(jìn)而得到P3+PL1的最小值為CD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長(zhǎng)即

可.

【詳解】解：連接尸C,

?.,直線跖垂直平分5C,

PC=PB,

：.PB+PD=PC+PD>CD,

,/CDVAB,

：

.S△ABC=-A2B-CD=n,

*/AB=6,

：.CD=4,

尸8+尸Z）的最小值為4.

故選：A.

10.如圖，已知△4BC,分別以42、NC為邊向外作等邊△/B尸和等邊△ZCE,CF和8E交于。點(diǎn)，則下

列結(jié)論：①CF=BE；②NCOB=120。；③。1平分NFOE；@OF=OA+OB.其中正確的有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】根據(jù)等邊448戶和AZCE的性質(zhì)，利用SAS可證A43E四△，尸C,由全等三角形的性質(zhì)可知①正

確；由三角形內(nèi)角和為180。易求/BOC的度數(shù),可知②正確;連接/。，過A分別作AP1CF于P,AM±BE

于。，由5.砥=5必笈可得4P=/。，進(jìn)而可得04平分NFOE,所以③正確；在。尸上截取=08,利

用SAS可證AFBD空”5。，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得。尸=。9+。。=。/+。5,故可得④正確，據(jù)此

即可求解.

【詳解】解：???△48尸和是等邊三角形，

AB=AF,AC=AE,Z.FAB=Z.EAC=60°,

???/FAB+ABAC=ZEAC+ABAC,

即/FAC=/BAE,

在△/5￡與春產(chǎn)。中，

AB=AF

<NBAE=/FAC,

AE=AC

：.AABE^AAFC(SAS),

:?BE=FC,/AEB=/ACF,故①正確；

ZEAN+ZANE+ZAEB=180°,ZCON+ZCNO+ZACF=180°,ZANE=ZCNO,

...ZCON=ZCAE=60°=ZMOBf

：.ZBOC=lSO°-ZCON=nO0,故②正確；

連接40,過A分別作4P1CF于P,于。，如圖1,

AABE^AAFC,

?c—v

??LABE-uMFC，

：.^CFAP=^BEAQ,

?/CF=BE,

：.AP=AO,

.?.點(diǎn)A在NFOE的角平分線上，

：.O4平分NFVE,故③正確；

如圖2,在。尸上截取00=08,

E

AOB。是等邊三角形，

:.BD=BO,ZDBO=60°,

Z.NFBD=AABO,

,/BF=AB,

：.AFBD注“BO（SAS）,

DF=OA,

AOF=DF+OD=OA+OB,故④正確；

綜上，正確的結(jié)論有①②③④，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，三角形的內(nèi)

角和定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

H.如果式子471有意義，那么x的取值范圍是

【答案】x>-2

【分析】本題考查二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0,進(jìn)行計(jì)算即

可.

【詳解】解：由題意得：x+2>0,解得：x>-2；

故答案為：x>-2.

12.若正多邊形的一個(gè)外角為60。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】六/6

【分析】本題考查了多邊形的外角和.根據(jù)任意多邊形的外角和都是360度求解即可.

【詳解】解：360。+60。=6,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是六.

故答案為：六.

13.如圖，在中，AB=AC,ZB=40°,點(diǎn)。為5c的中點(diǎn)，則/C4D=°.

B

D

【答案】50

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

/C=Z8=40。，ZADC=90°,再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：=25=40°,

ZC=Z5=40°,

VAB=AC,。為5c的中點(diǎn)，

/.AD1BC,

：.NADC=90°,

ZC+ZCAD=90°,

：./CID=90°-40°=50°,

故答案為：50.

14.若式子x2+fcr+16是一個(gè)完全平方式，則左=.

【答案】±8

【分析】本題主要考查了完全平方式，先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍

項(xiàng)即可確定k的值.

【詳解】解：x2+fcr+16=x2±2x4x+42,

kx=+2x4x,

解得左=±8.

故答案為：±8.

15.關(guān)于x的分式方程:-+三=1的解是非負(fù)數(shù)，則加的取值范圍為.

l-xX-1

【答案】加《3且aw2

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出X,由解為非負(fù)數(shù)求出山的范圍即可.

【詳解】解：去分母，得％-2=1-x,

解得x=3-S，

；分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

3-m>0,且3-5wl,

解得加W3且*2.

故答案為：加<3且%#2.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0.

16.我們把過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且能將這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的線段稱為該三角形的“等腰線

段”.例如：等腰直角三角形斜邊上的中線為該三角形的“等腰線段”.如圖，在AEEG中，若NG=2NF,

且AMG有一條過點(diǎn)E的“等腰線段”，則ZF的度數(shù)m的取值范圍為.

【答案】0°<m<45°

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給“等腰線段”的定

義，掌握等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì).設(shè)射線E4將AEFG分成兩個(gè)等腰三角形，即△/￡尸和△/EG,

設(shè)/尸=x,則/G=2x,然后根據(jù)等腰三角形的定義分情況討論，利用等腰三角形底角一定小于90。解答即

可.

【詳解】解：.??胡為“等腰線段”，即此時(shí)A/E尸和AZEG為等腰三角形，

設(shè)Z.F-x,貝！JNG=2x,

如圖，當(dāng)==時(shí)，

/EAG=/G=2x,

?：ZG+ZEAG+ZAEG=180°,即4x=180。—/ZEG,且//EG〉00,

???2x<90°,

???xv45。；

如圖，當(dāng)=Z/=4G時(shí)，

；./AEG=/G=2x,/AEF=/F=x,

,/NG+/AEG+ZF+ZAEF=180°,即6x=180°,

：.x=30°,

VZG=2ZF,NEAF=/G+NAEG>NG>NF,

二不存在NE=E尸的情況，

如圖，當(dāng)E尸=4/時(shí)，

貝I]NEAF=ZFEA=1(180°-ZF)=9O°-1x,

?1?ZAEG+ZG+NFEA+"=180°,

ZAEG=180°-2x-190。一gx)-x=90°-gx,

ZFEG=ZFEA+AEG=2x+900--x=90°--x=ZEFA,

22

此時(shí)，點(diǎn)4G重合，(舍去)，

綜上，加的取值范圍為0°〈機(jī)<45°.

故答案為：0°<m<45°.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.(8分)

計(jì)算：

(1產(chǎn)

k7m2-lm+1*

(2)(TT-4)°+2-2-(-l)2022+(—；)1.

【答案】(1島

⑵一爭(zhēng)

【分析】本題考查了分式的減法運(yùn)算，零指數(shù)暴以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算；

(1)根據(jù)異分母分式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】⑴解：*一黑

m(m—1)m—1

(m+l)(m—1)m+1

mm—1

m+1m+1

1

m+1

(2)(7T—4)°+2—2-(-1)2022+(_?1

1

=1+-—1—4

4

15

=~~4~

18.(8分)

因式分解：

(1)—2a+12。2—18a；

(2)(2%+y)2—(%—2y)2.

【答案】⑴-2a(a-3)2；

(2)(3%-y)(%+3y).

【分析】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；

(2)利用平方差公式分解即可.

【詳解】(1)解：—2a3+12a2-18a

——2a(小—6a+9)

=—2a(a—3)2；

(2)解：(2%+y)2—(%—2y)2

=[(2%+y)+(x—2y)][(2%+y)—(x—2y)]

=(3%-y)(%+3y).

19.(8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(答—其中X滿足尤2—2x—4=0.

Vx2-xx2-2x+l/x

【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同

分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再整體代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】原式=[*等一缶]義已，

x2+2x—3—%2x

=-----------X-----,f

入2x-3

1

x2—2x+l'

,：x2-2x-4=0,

.'.%2—2x=4,

原式=三="

20.(8分)

如圖，點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,ZB=zF.求證：AC=DF

工

AL---------------

【答案】見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由8F=EC可得BC=EF,進(jìn)而由SAS可證明AABCmADEF,

即可得證.

【詳解】證明*；BF=EC,

：.BF+CF=EC+CF,

即BC=EF,

在△力BC和△DEF中，

(BC=EF

“B=NE,

VAB=DE

：.△ABC=△OEF(SAS),

：.AC=DF.

21.(8分)

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)。在邊AC上，S.AB=AD,乙B=2乙C.

BC

(i)用尺規(guī)作圖法，作AB"的平分線ap,交BC于點(diǎn)尸；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接PD.求證：點(diǎn)。在線段PC的垂直平分線上.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

(1)根據(jù)要求作出圖形；

(2)證明△P4B三力。，推出NB=N4DP=2NC可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖，射線4P即為所求；

D

BP\C

(2)證明：???4P平分的C,

???乙PAB=Z-PAD,

-AB=AD,AP=AP,

：.APAB=APADf

???Z-B=Z-ADP,

乙B=2zC,Z-ADP=Z-DPC+zf,

???Z.DPC=zC,

：.DP=DC

■■點(diǎn)D在線段PC的垂直平分線上.

22.(10分)

為了提高垃圾處理速度，某垃圾處理廠購進(jìn)小B兩種機(jī)器處理垃圾.其中B型機(jī)器每天比4型機(jī)器少處理50

噸垃圾，且8型機(jī)器處理150噸垃圾與2型機(jī)器處理300噸垃圾所需天數(shù)相同.

(1)求4、B兩種機(jī)器每天各處理垃圾多少噸？

⑵現(xiàn)有1072噸垃圾需要處理，若4型機(jī)器每天維護(hù)所需費(fèi)用為150元，B型機(jī)器每天維護(hù)所需費(fèi)用為65元,

那么在總維護(hù)費(fèi)用不超過1480元的情況下，至多安排4型機(jī)器工作多少天？

【答案】(1)4型機(jī)器人每天處理的重量為100噸，B型機(jī)器人每天處理的重量為50噸.

(2)至多安排4型機(jī)器工作4天.

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

(1)設(shè)B型機(jī)器人每天處理的重量為久噸，則4型機(jī)器人每天處理的重量為(x+50)噸，根據(jù)B型機(jī)器處理150

噸垃圾與2型機(jī)器處理300噸垃圾所需天數(shù)相同列出方程，解方程即可，注意驗(yàn)根；

(2)設(shè)B型機(jī)器人工作b天，由題意列出不等式組，b為整數(shù)，求出6的最小值，進(jìn)而即可得解.

【詳解】(1)解：設(shè)8型機(jī)器人每天處理的重量為x噸，則4型機(jī)器人每天處理的重量為Q+50)噸，由題意

列方程為：

150_300

x工+50'

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，%=50是原方程的根，

則x+50=100,

型機(jī)器人每天處理的重量為100噸，B型機(jī)器人每天處理的重量為50噸.

(2)解：設(shè)8型機(jī)器人工作b天，4型機(jī)器人工作0°,；0050b)天,

由題意得:

1072-50》

150x-Too-+65b<1480,

解得：b>12.4,

???b為整數(shù),

最小為13,

將b=13代入中，解得“工作天數(shù)約為4,總費(fèi)用為：150x4+65x13=1445V1480,符合題

忌，

.?.至多安排a型機(jī)器工作4天.

23.(10分)

(1)【知識(shí)回顧】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問

題.圖1中陰影部分的面積能解釋的乘法公式為；圖2中陰影部分的面積能解釋的乘法公式為

(2)【拓展探究】用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為a、b的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖3的正方形.

①通過計(jì)算陰影部分的面積，直接寫出這三個(gè)代數(shù)式(a+6)2,(a—b)2,ab之間的等量關(guān)系.

②若a—b=10,ab=11,求a+6的值.

(3)【解決問題】如圖4,C是線段4B上的一點(diǎn)，分別以AC,BC為邊向兩邊作正方形4CDE和BCFG,設(shè)

AB=6,兩正方形的面積和為20,求△4FC的面積.

【答案】(11)(a+以=a?+2ab+爐：(a—b)2=a2—2ab+爐；(2)①(a—b)2=(a+6)2—4a6,②

a+b=12；(3)4

【分析】此題主要考查了幾何背景下的完全平方公式，準(zhǔn)確識(shí)圖，正確地計(jì)算圖形的面積是解決問題的關(guān)

鍵.

(1)用兩種不同的方法計(jì)算圖|中大正方形的面積即可得出答案；用兩種不同的方法計(jì)算圖2中大正方形的

面積即可得出答案；

(2)①用兩種不同的方法計(jì)算圖3中大正方形的面積即可得出代數(shù)式(a+b)2,(a—b)2,ab之間的等量關(guān)

系；②根據(jù)①得(a—b)2=(a+b)2—4ab,再將a—b=10,ab=11代入計(jì)算即可得出a+b的值；

(3)設(shè)正方形4CDE的邊長(zhǎng)為a,BCFG的邊長(zhǎng)分別為d則a+b=6,a2+b2=20,

根據(jù)(a+b)2=a2+2ab+b?得ab=8.由此可得△ACF的面積.

【詳解】解：(1)由圖可得：圖①中陰影部分的面積可以看成是一個(gè)大正方形的面積即(a+6)2,或兩個(gè)正

方形的面積加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積即層+2尤+按，

???圖①中陰影部分的面積能解釋的乘法公式為(a+by=a2+2ab+b2；

圖②中陰影部分可以看成是邊長(zhǎng)為a-b的正方形，即面積為(a-忸

所以面積為M—b2—2fo(a—b)=Q?-2ab+b2,

所以圖②中陰影部分的面積能解釋的乘法公式為(a-8尸=a2-2ab+b2；

故答案為：①(a+bp=a2+2ab+按②(a—6)2=a2—2ab+b2；

(2)①大正方形的面積為(a+b)2,小長(zhǎng)方形的面積為必，陰影部分的面積為(a—力產(chǎn),

???(a—fo)2=(a+b)2—4曲

②由(1)得：(a—6)2=(a+Z?)2—4ab

a—b=10,ab=11,

.-.(a+b)2=102+4xll=144

a+b=12；

(3)設(shè)正方形/CDE和BCFG的邊長(zhǎng)分別為Q,b,

a+b=6,a2+h2=20,

:.2ab=(a+b)2—a2—b2=16,

?*,ctb=8,

i

SAAFC=2ab=4-

24.(12分)

閱讀下面的解題過程：

已知心="，求高的值?

解：由/Y=g知％。0,所以^^=5,即％+[=5

所以：當(dāng)=/+2=(%+工丫-2=52-2=23

所以爰石的值為強(qiáng)

該題的解法叫“倒數(shù)法”，請(qǐng)你也利用“倒數(shù)法”解決下列問題：

(1)已知島?=《，求島的值；

⑵行U求高的值；

(3)拓展：已知x+y——5，y+z—g,x+z_To,求xy+yz+zx的值?

【答案】(1醫(yī)

(2心

【分析】本題考查了分式的運(yùn)算、運(yùn)用完全平方公式分解因式，解決本題的關(guān)鍵是理解題目給出的解題思

路，仿照例題的解題思路解題.

(1)根據(jù)品;=1可得X+；=3,根據(jù)=X2+5=(X+工)2—2求出要|的值，可得*7=,；

%-/XX

422-3可求:X4+X2+4

(2)仿照例題先求倒數(shù)可得：%+|=4,根據(jù)x+x+4=X2Y4x+的值，可得

X2+1+N=i)

X21

%4+x2+413'

11111。，可得打打”所以可得蟹比1

(3)仿照例題求倒數(shù)可得：-+^=-2,+6,|+-17,=5+

?7xX

+：=7,利用倒數(shù)法可得最詼1

7

X

【詳解】(1)解:,%2+i—可知工。0,

X2+lQ

-----=3,

X

1c

???%+-=3,

X

4—

x+lX2+-2=32-2=7,

X2X2\X)

1

%4+17?

X

(2)解：?.*x2+x+2可知％W0,

X2+X+2I-

--------=5,

X

2一

-%+1+-x=5,

2,

???%+—=4,

X

x4+x2+4!=(尤+。2

X2+1+-3=42-3=13,

X2\X)

1

x4+x2+413'

xyi.yz工xz=*,可知ywo,zwo,

(3)解:x+y2，y+z6x+z

._ny+z

xyyz=6,—xz=10,

11-11

二尹『一2,-+6,—I—=10,

7ZX

1.1.11.11

+-+-+-+-+-14,

yxyX

11,1

-4-----1—7,

yxz

xy+yz+zx1,11

xyz出+歹=7,

xyz1

xy+yz+zx7,

25.(14分)

在△ABC中，48=乙C,點(diǎn)。在線段BC上,

AAA

(2)如圖2,AH平分484。，點(diǎn)F在線段B。上，F(xiàn)H14H交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,乙4cB與乙4GF的角平分線交于

點(diǎn)P,問磊是否為定值，請(qǐng)說明理由；

Z-C.ru

(3)如圖3,