2025年計(jì)算級(jí)二級(jí)試題及答案

計(jì)算級(jí)二級(jí)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[2]分，共[20]分）

1.下列哪個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)？

A.10

B.17

C.18

D.20

2.若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是？

A.10

B.11

C.12

D.13

3.下列哪個(gè)選項(xiàng)是偶數(shù)？

A.17

B.18

C.19

D.20

4.若a、b、c是三個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b<c，那么下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？

A.a^2<b^2<c^2

B.a^2<c^2<b^2

C.b^2<a^2<c^2

D.b^2<c^2<a^2

5.下列哪個(gè)數(shù)是整數(shù)？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

6.若一個(gè)數(shù)的平方是25，則這個(gè)數(shù)可能是？

A.5

B.-5

C.10

D.-10

7.下列哪個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)？

A.9

B.11

C.15

D.21

8.若一個(gè)數(shù)的立方是64，則這個(gè)數(shù)可能是？

A.2

B.3

C.4

D.5

9.下列哪個(gè)數(shù)是偶數(shù)？

A.17

B.18

C.19

D.20

10.若一個(gè)數(shù)的平方是36，則這個(gè)數(shù)可能是？

A.6

B.-6

C.12

D.-12

二、填空題（每題[2]分，共[20]分）

1.若一個(gè)數(shù)的平方是49，則這個(gè)數(shù)是_________。

2.下列數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是_________。

3.下列哪個(gè)數(shù)是偶數(shù)？_________。

4.若a、b、c是三個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b<c，那么下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？_________。

5.下列哪個(gè)數(shù)是整數(shù)？_________。

6.若一個(gè)數(shù)的立方是64，則這個(gè)數(shù)可能是_________。

7.下列哪個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)？_________。

8.若一個(gè)數(shù)的平方是36，則這個(gè)數(shù)可能是_________。

9.下列哪個(gè)數(shù)是偶數(shù)？_________。

10.若一個(gè)數(shù)的立方是8，則這個(gè)數(shù)可能是_________。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.已知數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，4，7，求這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)。

2.若一個(gè)數(shù)的平方是81，求這個(gè)數(shù)的值。

3.若一個(gè)數(shù)的立方是125，求這個(gè)數(shù)的值。

四、應(yīng)用題（每題[10]分，共[20]分）

1.小明去書店買書，他買了5本書，每本書的價(jià)格分別是10元、15元、20元、25元和30元。請(qǐng)問小明買書總共花費(fèi)了多少錢？

2.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后到達(dá)B地。然后汽車以每小時(shí)80公里的速度返回A地，請(qǐng)問汽車返回A地需要多少時(shí)間？

五、證明題（每題[10]分，共[20]分）

1.證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，n^2+n是偶數(shù)。

2.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，若a>b，則a^2>b^2。

六、簡答題（每題[5]分，共[20]分）

1.簡述偶數(shù)和奇數(shù)的定義。

2.簡述質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義。

3.簡述素?cái)?shù)的性質(zhì)。

4.簡述立方根和平方根的定義。

5.簡述實(shí)數(shù)與整數(shù)的關(guān)系。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.答案：B

解析思路：素?cái)?shù)定義為只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，17滿足這一條件。

2.答案：C

解析思路：數(shù)列2，5，8的差為3，所以第四項(xiàng)為8+3=11。

3.答案：B

解析思路：偶數(shù)定義為2的倍數(shù)，18是2的9倍。

4.答案：A

解析思路：由于a<b<c，那么a的平方肯定小于b的平方，b的平方肯定小于c的平方。

5.答案：D

解析思路：整數(shù)是沒有小數(shù)部分的數(shù)，25沒有小數(shù)部分。

6.答案：B

解析思路：平方根是一個(gè)數(shù)的平方等于給定數(shù)的正數(shù)，49的平方根是7，而-7也是49的平方根。

7.答案：B

解析思路：質(zhì)數(shù)定義為只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，11滿足這一條件。

8.答案：C

解析思路：立方根是一個(gè)數(shù)的立方等于給定數(shù)的正數(shù)，64的立方根是4。

9.答案：B

解析思路：偶數(shù)定義為2的倍數(shù)，18是2的9倍。

10.答案：A

解析思路：平方根是一個(gè)數(shù)的平方等于給定數(shù)的正數(shù)，36的平方根是6。

二、填空題答案及解析思路：

1.答案：±7

解析思路：平方根是一個(gè)數(shù)的平方等于給定數(shù)的正數(shù)，49的平方根是7，而-7也是49的平方根。

2.答案：11

解析思路：數(shù)列2，5，8的差為3，所以第四項(xiàng)為8+3=11。

3.答案：18

解析思路：偶數(shù)定義為2的倍數(shù)，18是2的9倍。

4.答案：a^2<b^2<c^2

解析思路：由于a<b<c，那么a的平方肯定小于b的平方，b的平方肯定小于c的平方。

5.答案：25

解析思路：整數(shù)是沒有小數(shù)部分的數(shù)，25沒有小數(shù)部分。

6.答案：4

解析思路：立方根是一個(gè)數(shù)的立方等于給定數(shù)的正數(shù)，64的立方根是4。

7.答案：11

解析思路：質(zhì)數(shù)定義為只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，11滿足這一條件。

8.答案：6

解析思路：平方根是一個(gè)數(shù)的平方等于給定數(shù)的正數(shù)，36的平方根是6。

9.答案：18

解析思路：偶數(shù)定義為2的倍數(shù)，18是2的9倍。

10.答案：2

解析思路：立方根是一個(gè)數(shù)的立方等于給定數(shù)的正數(shù)，8的立方根是2。

三、解答題答案及解析思路：

1.答案：11

解析思路：數(shù)列2，5，8的差為3，所以第四項(xiàng)為8+3=11。

2.答案：9

解析思路：平方根是一個(gè)數(shù)的平方等于給定數(shù)的正數(shù)，81的平方根是9。

3.答案：4

解析思路：立方根是一個(gè)數(shù)的立方等于給定數(shù)的正數(shù)，125的立方根是5。

四、應(yīng)用題答案及解析思路：

1.答案：110元

解析思路：將每本書的價(jià)格相加，10+15+20+25+30=110。

2.答案：2.5小時(shí)

解析思路：從A到B的距離為60公里/小時(shí)×2小時(shí)=120公里。從B到A的時(shí)間為120公里/80公里/小時(shí)=1.5小時(shí)，所以總共需要2+1.5=3.5小時(shí)，即2.5小時(shí)（四舍五入）。

五、證明題答案及解析思路：

1.答案：證明如下：

對(duì)于任意正整數(shù)n，n^2為偶數(shù)，因?yàn)閚^2=2k（k為整數(shù)）。n為正整數(shù)，所以n+1也為正整數(shù)，n^2+n=2k+n=2(k+n/2)，因此n^2+n是偶數(shù)。

解析思路：通過數(shù)學(xué)歸納法或直接證明，說明n^2+n總是能被2整除。

2.答案：證明如下：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，若a>b，則a-b>0。兩邊同時(shí)平方得到(a-b)^2>0。展開得到a^2-2ab+b^2>0，移項(xiàng)得到a^2>b^2。

解析思路：通過平方差公式和不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明。

六、簡答題答案及解析思路：

1.答案：偶數(shù)是可以被2整除的整數(shù)，奇數(shù)是不能被2整除的整數(shù)