廣東省珠海市普通高中2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)1月月考試題04

上學(xué)期高一數(shù)學(xué)1月月考試題04時(shí)間：120分鐘分值：150一．選擇題（5*10=50分）1．下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（）A．所有的正數(shù)B．等于的數(shù)C．接近于的數(shù)D．不等于的偶數(shù)2．若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形3．若全集，則集合的真子集共有（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)4．若集合，，且，則的值為（）A．B．C．或D．或或5．設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)。6．若，則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)A、B、（0，0）C、（0，1）D、（1，1）7．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．8．已知其中為常數(shù)，若，則的值等于()A．B．C．D．9．對任意實(shí)數(shù)規(guī)定取三個(gè)值中的最小值，則函數(shù)A、有最大值2，最小值1，B、有最大值2，無最小值，C、有最大值1，無最小值，D、無最大值，無最小值。10．定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為A．9B.14C.18D.21二．填空題（5*5=25分）11．若函數(shù)，則=.12.已知集合N，且N，則13．函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是14．偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減少的，且f(x)在[－2，k]上的最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為3，則k＝________.15．如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)210y/m210y/m2t/月23814①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會超過;③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時(shí)間分別為、、，則.其中正確的是三．解答題16.（本題12分）設(shè)全集，，17．（本題12分）已知函數(shù).①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；②求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)18.（本題12分）求函數(shù)在上的值域。19.（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－eq\f(a,4)＋eq\f(1,2)在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．20.（本題13分）定義在上的函數(shù)，對于任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）計(jì)算；（Ⅱ）證明在上是減函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，解不等式21.（本題14分）已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m(1)若方程f(x)=0在x∈[－1,1]上存在根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a＝0時(shí)，若對任意的x1∈[1,4]，總存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案∴17.解：對稱軸∴（2）對稱軸當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)∴或。18.解：而，則由f(1)＝2，得a＝eq\f(10,3)，綜上得，a＝－6或eq\f(10,3).20.（Ⅰ）. 3分（II）設(shè),因?yàn)榧?所以.因?yàn)椋瑒t，而當(dāng)時(shí)，,從而于是在上是減函數(shù).9分21.(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－4x＋a＋3的對稱軸是x＝2，所以f(x)在區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，則必有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0，,f－1≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＋8≥0，))解得－8≤a≤0，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－8,0]．(2)若對任意的x1∈[1,4]，總存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數(shù)y