2025年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假提升講義：七年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)題總結(jié)（易錯(cuò)必刷44題15種題型）解析版

復(fù)習(xí)專題07七年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)題總結(jié)

（易錯(cuò)必刷44題15種題型）

期型大裳合

一.對(duì)有理數(shù)有關(guān)概念理解不清楚造成錯(cuò)誤九.求單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)未將口作為常數(shù)

二.誤認(rèn)為|a|=a,忽略對(duì)字母a分情況討論一十.有理數(shù)的判斷

三.對(duì)括號(hào)使用不當(dāng)導(dǎo)致錯(cuò)誤一十一.整式的判斷

四.忽略或不清楚運(yùn)算順序一十二.未掌握一元一次方程的定義

五.求解關(guān)于數(shù)軸上點(diǎn)的位置的問題時(shí)漏解一十三.解一元一次方程時(shí)出錯(cuò)

六.化簡(jiǎn)絕對(duì)值時(shí)出錯(cuò)一十四.計(jì)算線段的長(zhǎng)度或角的度數(shù)時(shí)未分類討論,

七.理解有理數(shù)累的概念導(dǎo)致漏解

八.用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)時(shí)出錯(cuò)一十五.正方體的展開圖

盛型上通關(guān)

一.對(duì)有理數(shù)有關(guān)概念理解不清楚造成錯(cuò)誤

1.（24-25七年級(jí)上,浙江杭州?期中）下列說法中,正確的是（）.

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B.-弓的倒數(shù)是一￡

C.若a>b,則Q>|b|D.若一個(gè)數(shù)的平方是它本身，則這個(gè)數(shù)一定是1

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則分別判斷即可.

【詳解】解：A、正數(shù)、。和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、―6的倒數(shù)是一,正確，符合題意；

C、若貝！例如：2>—5,|2|<|—5|,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、若一個(gè)數(shù)的平方是它本身，則這個(gè)數(shù)一定是。和1,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）下列說法中，正確的是（）

A.絕對(duì)值較大的數(shù)較大

B.絕對(duì)值較大的數(shù)較小

C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等

D.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)一定相等

【答案】C

【分析】本題考查了絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小比較，掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)絕對(duì)值

的定義，對(duì)題目選項(xiàng)中的說法逐一分析判斷即可.

【詳解】解：A、兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值較大的數(shù)反而小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩個(gè)正數(shù)絕對(duì)值較大的數(shù)較大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，故此選項(xiàng)正確；

D、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或者互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.（24-25七年級(jí)上?云南玉溪?期中）下列說法中，正確的是（）

A.0是絕對(duì)值最小的整數(shù)B.絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有0

C.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)D.-a是一個(gè)負(fù)數(shù)

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，正負(fù)數(shù)的概念，相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，根據(jù)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)逐項(xiàng)

判斷即可.

【詳解】解：A、0是絕對(duì)值最小的整數(shù)，也是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、絕對(duì)值等于本身的數(shù)有0和正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、有理數(shù)包括正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、—a不一定是負(fù)數(shù)，如a=0,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

二.誤認(rèn)為|a|=a,忽略對(duì)字母a分情況討論

4.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）若|工一6|=6—久，貝I]%的取值范圍是.

【答案】%<6/6>x

【分析】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)|x—6|=6—x,得出xW6,即可作答.

【詳解】解：=6—%

.,.6—%>0

解得％<6,

故答案為：x<6.

5.(24-25六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中)如果|a+2|=5,則a的值是.

【答案】3或—7/—7或3

【分析】本題考查了絕對(duì)值方程，掌握絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵.由已知得a+2=5或a+2=-5,求解

即可.

【詳解】解：:|a+2|=5,

a+2=5或a+2=—5,

a—3或—7,

故答案為：3或—7.

6.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))已知|x|=3,|y|=2.當(dāng)x,y異號(hào)時(shí)，求x,y的值.

【答案】x=3,y=—2或久=—3,y=2

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)絕對(duì)值的意義及x,y異號(hào)即可求出無(wú)，y的值.

【詳解】解：???因=3,6=2,

x=±3,y=+2,

"x,y異號(hào)，

：.x—3,y=—2或久=—3,y—2.

三.對(duì)括號(hào)使用不當(dāng)導(dǎo)致錯(cuò)誤

7.(24-25七年級(jí)上,浙江杭州,期中)計(jì)算：

(1)4—(—3)+|-5|；

(2)(_3|)+125+(-16^)-(-2.5).

【答案】⑴12

(2)107.5

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)去括號(hào)法則，可變?yōu)?+3+5,計(jì)算可得；

(2)可變?yōu)閇—316川+(125+2.5)],然后利用加法的結(jié)合律將兩個(gè)加數(shù)相加.

【詳解】(1)解：原式=4+3+5

=7+5

=12；

(2)解：原式=—35+(—16鄉(xiāng)]+(125+2.5)]

=-20+127.5

=107.5.

8.(24-25七年級(jí)上?江蘇徐州?期中)計(jì)算題：

(1)(—3)+(—9)—(+10)—(—18)；

⑵(-3|)一9(—1)+*

【答案】(1)—4

⑵-2

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及加減簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可.

(2)利用有理數(shù)的加減法則結(jié)合簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式=—12—10+18

=—22+18

=-4；

⑵解：原式=(-3|+|)+(A?

=-3+1

=-2.

四.忽略或不清楚運(yùn)算順序

9.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期末)計(jì)算：

(l)(l-|+j)X(-48)

(2)-22-|-3|X(-1)+(-1)3X(Jx0

⑶6x26x(—p+(—同

r1

(4)-0.252+|5-8|+244-(-3)X-

【答案】⑴-76

⑵一3

⑶24

(破

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，

(1)利用乘法分配律將原式展開，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)先計(jì)算乘方、絕對(duì)值，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可(注意：零乘以任何數(shù)得零);

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(4)先計(jì)算乘方、絕對(duì)值，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：(l-|+^x(-48)

13

=1x(-48)--X(—48)+-x(—48)

=—48+8—36

=-40-36

=—76；

⑵-22-|-3|X(-1)+(-|)3X(|)2X0

=—4—3x^——^+0

=—4+1

=—3；

(3)6x26x(—+(―:)

16

=6x26x-x—

313

二24；

(4)-0.252+|5-8|+24^(-3)X-

/1\211

=-Q)+T|—24乂差

_13

-48,

10.(24-25七年級(jí)上?湖南永州?期中)計(jì)算題：

⑴(》1+5一步(一春)；

⑵-34《x《+(—24)x(?1)；

⑶_24_(I_0.5)x[(-2)3-2)2]3.

【答案】⑴—11

⑵-8

⑶一20

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

(1)利用乘法分配律展開，再進(jìn)一步計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可；

(3)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可.

【詳解】⑴解：(A5+A1)+(V)

/I733\

=l2-15+4-5)X(-60)

1733

=x(-60)--x(-60)+-x(-60)--x(-60)

L1343

=—30+28+(—45)+36

=-H;

⑵-34-1X1+(-24)X(1-1)

44/

=-81x§Xg+(—16)X(T

=-16+8

=-8；

(3)原式=-16——x[_8x(_J_41]

1

=-16--x[6-4]3

1

=-16--x8

=-20.

11.(24-25七年級(jí)上?四川廣安?階段練習(xí))計(jì)算：

⑴一了+那一2尸+(一3產(chǎn)；

(2)-24^(-|)+6x(-1)；

(3)(—X[4—(—3)2]+3+(_)

【答案】⑴6

⑵*

⑶-9

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

(1)先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；

(2)先計(jì)算乘除，然后計(jì)算加法；

(3)先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減.

【詳解】⑴-12+1X(-2)3+(-3)2

1

=—l+%x(—8)+9

=-1+(-2)+9

=6；

⑵—24+(_|)+6x(—。

=-24x(—1)+(一2)

=16+(-2)

=14；

⑶(—1)4x[4—(—3)2]+3+(-3

="9+3x(—芻

=4-9+(-4)

=-9.

五.求解關(guān)于數(shù)軸上點(diǎn)的位置的問題時(shí)漏解

12.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期末)在數(shù)學(xué)超市課上，李老師出了這樣一道題：點(diǎn)/是數(shù)軸上一點(diǎn)，一只螞蟻

從點(diǎn)力出發(fā)爬了5個(gè)單位長(zhǎng)度到了表示的數(shù)2的點(diǎn)，則點(diǎn)a所表示的數(shù)是.

【答案】7或—3

【分析】本題主要考查了數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，分兩種情況討論即可求解；

【詳解】解:從數(shù)軸上4點(diǎn)出發(fā)向左爬了5個(gè)單位長(zhǎng)度到了表示的數(shù)2的點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是2+5=7；

從數(shù)軸上4點(diǎn)出發(fā)向右爬了5個(gè)單位長(zhǎng)度到了表示的數(shù)2的點(diǎn)，則力點(diǎn)表示的數(shù)是2—5=—3；

綜上所述，點(diǎn)2所表示的數(shù)是7或一3；

故答案為：7或一3

13.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）［教材練習(xí)2變式］已知點(diǎn)/在數(shù)軸上表示的數(shù)是-3,則距離4點(diǎn)3個(gè)

單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是.

【答案】0或—6/—6或0

【分析】本題主要考查數(shù)軸的點(diǎn)，解決此類題目的關(guān)鍵是要分類討論，不要遺漏；

根據(jù)題意，畫出數(shù)軸，觀察符合條件的點(diǎn)有幾個(gè)，即可求解；

【詳解】解：畫出數(shù)軸，標(biāo)注原點(diǎn)和一3表示的點(diǎn)，如圖所示；

A

］____III____JIII1A

-7-6-5-4-3-2-101

觀察數(shù)軸上的點(diǎn)距離A點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，應(yīng)該在-3的左右各有一個(gè)，

左邊的是一6,右邊的是0；

故答案為：0或—6.

六.化簡(jiǎn)絕對(duì)值時(shí)出錯(cuò)

14.（24-25七年級(jí)上?湖北孝感?階段練習(xí)）數(shù)軸上，有理數(shù)a,b,-a,c的位置如圖，則化簡(jiǎn)

|a+c|+\a+b\—|c—的結(jié)果為.

.—JIIm—1」J重

.@您1飛.

【答案】0

【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，關(guān)鍵是從數(shù)軸上分析。、6、c的大小關(guān)系，進(jìn)行去絕對(duì)值計(jì)算.

觀察數(shù)軸可得，a<0<b<—a<c由此進(jìn)行去絕對(duì)值計(jì)算即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知

a<0<b<—a<c,\a\<\c\,\a\>\b\,

???a+c>0,a+b<0,c—&>0.

\CL+c|+\ci+b\一|c-b|—(a+c)—(a+b)—(c—b)=a+c—Q—b—c+b=0,

故答案為：0.

15.(24-25七年級(jí)上?云南文山?期末)分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)@時(shí)，可以這樣分類:

當(dāng)a>0時(shí)，|a|=a；當(dāng)a=0時(shí)，|可=0；當(dāng)。<。時(shí)，|a|=—a.用這種方法解決下列問題：

⑴當(dāng)a=5時(shí)，求粵的值.

(2)當(dāng)a=—2時(shí)，求高的值.

⑶若有理數(shù)a、b均不等于零，試求涓+整的值.

【答案】⑴1

(2)-1

⑶2或0或—2

【分析】本題主要考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟悉絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法直接求絕對(duì)值，計(jì)算即可.

(2)根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法直接求絕對(duì)值，計(jì)算即可.

(3)先分a、b同號(hào)和a、b異號(hào)兩種情況求絕對(duì)值，然后計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)a=5時(shí)，

|a|_|5|_5_

a~5-5-'

M=i.

a

(2)解：當(dāng)a=—2時(shí)，

a-2-2.

而=育=3=-1，

a

?憫=T?

(3)解：當(dāng)a>0,b>0時(shí),言+培=.+?=。+1=2；

UUD

當(dāng)a>0,b<0時(shí),向+空=￡+?=l—1=0；

當(dāng)a<0,b>0時(shí)，|^+y=^+|=-1+1=0；

當(dāng)a<0,b<0時(shí)，畝+亨=9+?=—1+(—1)=-2.

二百+?的值為2或0或一2.

七.理解有理數(shù)嘉的概念

16.（24-25七年級(jí)上?湖北孝感?期中）下列可以表示5a的是（）

5個(gè)a5個(gè)aa仝5a仝5

A.a+a+a+…+aB.axaxax???xaC.5+5+54—+5D.5x5x5x---x5

【答案】D

【分析】本題考查乘方的定義：即an表示有〃個(gè)。相乘.根據(jù)有理數(shù)的乘方的概念進(jìn)行選擇即可.

【詳解】解：5a表示有。個(gè)5相乘；

故選：D.

17.（24-25七年級(jí)上?山東苗澤?期中）（一3）5表示的意義是（）

A.5個(gè)一3相力口B.5個(gè)一3相乘

C.5個(gè)3相加的相反數(shù)D.5個(gè)3相乘的相反數(shù)

【答案】B

【分析】本題考查的是乘方的意義，〃個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an,則（一3）5的表示的意義是5個(gè)一3相

乘.

【詳解】解：（—3＞的表示的意義是5個(gè)—3相乘.

故選：B.

18.（24-25七年級(jí)上?云南昭通?期中）下列說法正確的是（）

A.一28的底數(shù)是一2B.25表示5個(gè)2相加

C.（—3尸與一33意義相同D.—23的指數(shù)是3

【答案】D

【分析】根據(jù)乘方的意義，底數(shù)，指數(shù)的意義解答即可.

本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.—28的底數(shù)是2,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B.25表示5個(gè)2相乘，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C.（—3＞表示3個(gè)一3相乘，—33表示3個(gè)3相乘的相反數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D.-23的指數(shù)是3,原說法正確，符合題意；

故選：D.

八.用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)時(shí)出錯(cuò)

19.（23-24七年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?期末）截止2月底，我國(guó)口罩日產(chǎn)量已超過7000萬(wàn)貝，將7000萬(wàn)用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7X106B.0.7XIO8C.7xIO8D.7XIO7

【答案】D

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|

<10,n為整數(shù)即可求解，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，解題的關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

【詳解】解：7000萬(wàn)=70000000=7X107,

故選：D.

20.（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中）語(yǔ)文教科書每頁(yè)大約有500字.一套《辭?！反蠹s有2.3x1。7個(gè)字，

如果每頁(yè)字?jǐn)?shù)與語(yǔ)文教科書的字?jǐn)?shù)相等，那么《辭?！反蠹s有頁(yè).（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表

示）

【答案】4.6X104

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10'的形式，其中幾為整

數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，也是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).根據(jù)科學(xué)記數(shù)法來進(jìn)行求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得《辭?！返捻?yè)數(shù)有：

2.3x107十500=0.0046x107=4.6x104.

故答案為:4.6X104.

21.（24-25六年級(jí)上?山東淄博,期中）2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演"太空

牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接.將數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84X10%則〃的值是.

【答案】5

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，按照科學(xué)記數(shù)法的表示形式解答即可得解，熟練掌握科

學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,幾為整數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：V384000=3.84X105,

■■n等于5,

故答案為：5.

22.（23-24七年級(jí)上,四川廣元?期末）2023年，"廣元造"農(nóng)特產(chǎn)參加了“消費(fèi)啟杭,共助奔富""第九屆農(nóng)業(yè)發(fā)

展博覽會(huì)”等市場(chǎng)拓展活動(dòng)30余場(chǎng)次，累計(jì)涉及廣元黃茶、蒼溪紅心掾猴桃、劍門龔牛肉等100余種本土

名優(yōu)特新產(chǎn)品參展，拉動(dòng)銷售額超5億元.數(shù)據(jù)5億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】5x108

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示是解題的關(guān)鍵.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的

表示較大的數(shù)的形式為ax10幾的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為正整數(shù)，n與原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)6的關(guān)

系是m一1=八，確定出a的值以及n的值即可.

【詳解】解：5億=500000000=5X108,

故答案為:5x108.

九.求單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)未將口作為常數(shù)

23.（24-25七年級(jí)上?四川成都?期中）單項(xiàng)式苧的系數(shù)為,次數(shù)為.

【答案】年兀3

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解單項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)

單項(xiàng)式的次數(shù).

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式F的系數(shù)與次數(shù)分別是熱3.

故答案為：p3.

24.（24-25七年級(jí)上?山東臨沂?期中）單項(xiàng)式2ira2b的系數(shù)為.

【答案】2n

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)的定義，根據(jù)定義求解即可.掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，

???單項(xiàng)式2na2b的系數(shù)為21T.

故答案為：2n.

25.（24-25七年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí)）代數(shù)式一網(wǎng)等是次項(xiàng)式，系數(shù)為.

【答案】四單一濃―女

【分析】本題主要考查了整式的有關(guān)概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義.

先根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)與字母的積，判斷代數(shù)式是單項(xiàng)式，再根據(jù)數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)

和是單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：?代數(shù)式—駕打是單項(xiàng)式，它的次數(shù)是4,

.??代數(shù)式一迎筍是四次單項(xiàng)式，系數(shù)是-多，

故答案為：四，單，號(hào).

一十.有理數(shù)的判斷

26.(24-25六年級(jí)上,山東濟(jì)寧,期中)給出下列各數(shù)：-14,0,—畛+37,-0.314,2025,3

%.請(qǐng)把這些數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)里

(1)分?jǐn)?shù)集合：｛...｝:

(2)負(fù)數(shù)集合：｛...｝：

⑶非負(fù)整數(shù)集合：｛...｝.

【答案】(琮,—畛-0.314,3%

(2)-14,-41,-0.314

⑶0,+37,2025

【分析】本題考查有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義及其分類可得答案.解題的關(guān)鍵是掌握：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為

有理數(shù)；按符號(hào)分，有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)；非負(fù)整數(shù)是指零和正整數(shù).

【詳解】(1)解：分?jǐn)?shù)集合：有—畛-0.314,3%,...)，

故答案為：—畛-0.314,3%；

(2)負(fù)數(shù)集合：｛-14,—畛-0.314,...｝,

故答案為：—14,—另，-0.314；

(3)非負(fù)整數(shù)集合：｛0,+37,2025,...)，

故答案為：0,+37,2025.

27.(24-25七年級(jí)上?江西九江?期中)把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：一8,0.161616161...,

一|—2.5|,0,0.375,——,—(—2)2,—(—4),—3.14,11,

正數(shù)：｛...｝;

分?jǐn)?shù)：｛...｝:

非正整數(shù)：｛______________

負(fù)數(shù)：｛...｝；

有理數(shù)：｛...).

【答案】見解析

【分析】本題考查了有理數(shù)的性質(zhì)，正確掌握正數(shù)、分?jǐn)?shù)、非正整數(shù)、負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的分類對(duì)各數(shù)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：一（一2）2=—4,-1-2.51=-2.5,一（-4）=4,

正數(shù):｛0.161616161...,0.375,-（-4）,IT...）；

3

分?jǐn)?shù)：｛0.161616161...,-|-2.5|,0.375,-3.14...｝；

非正整數(shù)：｛—8,0,—（—2）2...｝；

負(fù)數(shù)：｛-8,—|—2.5|,—2）2,-3.14..,）；

有理數(shù)：｛—8,0.161616161...,—|—2.5|,0,0.375,——（—2）2,—（—4）,—3.14,...｝.

一十一.整式的判斷

28.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？將它們進(jìn)

行分類.

一"有，2a2匕+加，%-7,4ab,m.

【答案】見解析

【分析】本題考查了整式、單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的相關(guān)概念.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，由數(shù)和字母的積

組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和（或者差），叫做多

項(xiàng)式.據(jù)此即可求解；

o1

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式：§孫，一“4ab,m；

多項(xiàng)式：2a2力+就2,5m^n,%—7；

整式：|xy,—I，2a2b+ab2,罟Zx—7,4ab,m.

29.（24-25七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?期中）把下列代數(shù)式分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

2025-xy,|—2y2,——3；,|x,*-3x2+2x—1.

單項(xiàng)式：｛...）；

多項(xiàng)式：｛...）；

二次二項(xiàng)式：｛...）；

整式：｛

【答案】見解析

【分析】本題主要考查了整式，根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式的定義解答即可.

【詳解】單項(xiàng)式：一字-3梆;

多項(xiàng)式：2025—孫（一2丫2,-3X2+2%-1；

二次三項(xiàng)式：一3/+2%—1；

整式：2025-%y,|—2步,一早，—3；,/一3x2+2x-1.

30.（22-23七年級(jí)上?安徽六安,階段練習(xí)）對(duì)下列式子進(jìn)行分類.

［，春+3,；胃白白0,叫a-3,4瓦3.14>1,-2d=3.

54Tlo“1yCLTD

單項(xiàng)式：（）；

多項(xiàng)式：（）；

整式：（）.

【答案】爭(zhēng)0,m,4b；y+3,色爰，a—3；0,m,4b,y+3,等^,a—3

【分析】單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式.多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和

組成的式子.多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次

數(shù).不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)；整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

【詳解】單項(xiàng)式：（y,0,m,4b）

多項(xiàng)式：（券+3,a—3）

是整式：（g,0,m,4b,+3,a—3）

【點(diǎn)睛】本題考查整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，熟練掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵.

一十二.未掌握一元一次方程的定義

31.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）若方程（|川一3）x2一（k+3）x+6=0是關(guān)于x的一元一次方程.

⑴求人的值；

（2）判斷久=-1,x=1,x=l是否是方程的解.

【答案】⑴k=3

⑵見解析

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義以及方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義：只

含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是

ax+b=0（a,6是常數(shù)且aKO）.

（1）根據(jù)一元一次方程的定義解答即可.

（2）將x=—1,x=1,x=l分別代入即可判斷.

O

【詳解】（1）解：由題意可知%|一3=0且一（/c+3）H0,

=±3且kW-3,

=3；

（2）解：由（1）可知方程為一6%+6=0.

把％=一1代入方程，得左邊=—6x（-1）+6=12。右邊，=不是方程的解；

把汽=:代入方程，得左邊=-6X[+6=5H右邊，.,.久=:不是方程的解；

把x=l代入方程，得左邊=—6x1+6=0=右邊，=1是方程的解.

32.（2024七年級(jí)上?山東?專題練習(xí)）若（a—2）加-1—3=6是關(guān)于x的一元一次方程，求—a?—3的值.

【答案】—:

【分析】本題考查一元一次方程的定義，求代數(shù)式的值，根據(jù)一元一次方程的定義，得到a—2*0,|可

-1=1,求出a的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：「（a—2》同一1—3=6是關(guān)于x的一元一次方程，

???a-2H0,\a\—1=1,

a=-2,

—a2--=—（-2）2--r=—4+：=-：.

avz-222

33.（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）如果（血+3）/—3”T-3+3=0是關(guān)于％的一元一次方程，試求

m,九的值.

【答案】m=-3,幾=一3或5

【分析】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，解含絕對(duì)值的方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的

指數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)不是0,這是這類題目考查的重點(diǎn).根據(jù)一元一次方程的一般形式即可得出

m+3=0,\n—1\—3=1,再求解即可.

【詳解】解：???⑺+3）%2—3+3=。是關(guān)于％的一元一次方程，

Am4-3=0,\n—1\—3=1,

解得：m=—3,九=—3或5.

一十三.解一元一次方程時(shí)出錯(cuò)

34.（23-24七年級(jí)上?陜西安康?期末）解方程：久—爸i=l+M.

【答案】%=5

【分析】此題考查了解一元一次方程.根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方

程即可.

【詳解】解:X—牛=1+等，

去分母，得6x—2（2x—1）=6+3〉-3）,

去括號(hào)，得6x—4x+2=6+3x—9,

移項(xiàng)，得6萬(wàn)—4尤一3久=6—9—2,

合并，得—x=-5,

系數(shù)化為1,得x=5.

35.（23-24七年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?期末）解方程：

（1）如一等一2=。

0.1%—0.2x+1

-一謫=3

【答案】⑴x=—|

（2）x=5

【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；

（2）方程將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可.

【詳解】（1）解：與一竿一2=0,

去分母得：3%-（9%-2）-12=0,

去括號(hào)得：3x-9x+2—12=0,

移項(xiàng)、合并得：—6%=10,

系數(shù)化為1得：X=-|.

0.lx—0.2x+1

）解:

（20.02-

、[10x—2010x4-10-

變形為：-2-----------s—=3，

去分母得：5(10%-20)-2(10%+10)-30,

去括號(hào)得：50x-100-20%-20=30,

移項(xiàng)、合并得：30%=150,

系數(shù)化為1得：龍=5.

36.(24-25七年級(jí)上?浙江寧波?階段練習(xí))解方程:

(中-米+小-|)]=*-1)；

0.3x4-0.80.02x4-0.31_0.8%—0.4

⑵05—-—03-T-3?

【答案】⑴%=8

（2）x=1

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟是：①去分母，不要漏乘不含

分母的項(xiàng)；②去括號(hào)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，并注意符號(hào)的變化；③移項(xiàng)，移項(xiàng)要變號(hào)；④合并同類

項(xiàng)，系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變；⑤系數(shù)化為1,將方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).

（1）先去括號(hào)，再去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,即可求解；

（2）先把分子、分母化成整數(shù)，再去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,即可求解.

388

+

X--%-X--

【詳解】（1）解:43-3

一

去括號(hào)得，%一:(%+;%一;)=亮％一1

4\43，16Z

33,131

X-4X-^X+2=^X-2'

去分母得，16x—12x—3x+8=3x—8,

移項(xiàng)得，16%—12%—3%—3%——8—8,

合并同類項(xiàng)得，—2久=—16,

系數(shù)化成1得，％=8；

0.3久+0.80.02x4-0.3y0.8x—0.4

（）解:-------------1=-----------

2-6^5-0.33

2x4-30a8x—43x+8x+15y4x—2

原方程可化成不-—1=------,即nn------------1=------,

3030'?51515

去分母得，3(3萬(wàn)+8)—0+15)—15=4久一2,

去括號(hào)得，9x+24-x-15-15=4%-2,

移項(xiàng)得，9x-x-4x=15+15-24-2,

合并同類項(xiàng)得，4%=4,

系數(shù)化成1得，久=1.

一十四.正方體的展開圖

37.（24-25七年級(jí)上,全國(guó)?期末）如圖是正方體紙盒的展開圖，若在三個(gè)正方形，，B,C內(nèi)分別填入適當(dāng)

的有理數(shù)，使得它們折成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入三個(gè)正方形B,C內(nèi)的三個(gè)有

理數(shù)依次為（）

11

C.-0,—2D.—2,0,--

【答案】B

【分析】本題考查了正方體的展開圖，相反數(shù)，由圖可知，/與I—2|=2是相對(duì)面，2與1是相對(duì)面，C與

0是相對(duì)面，根據(jù)相反數(shù)的定義可得由圖可知，/對(duì)應(yīng)一2,8對(duì)應(yīng)-gC對(duì)應(yīng)0,即可得.

【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

/與|一2|=2是相對(duì)面，8與g是相對(duì)面，C與0是相對(duì)面，

???折成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

.?/,B,C內(nèi)的三個(gè)有理數(shù)依次為—2,0.

故選：B.

38.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）將如圖所示的圖形折疊起來圍成一個(gè)正方體，該正方體是（）

【答案】D

【分析】本題考查正方體的展開圖，根據(jù)展開圖可知，兩個(gè)圓所在的正方形為相對(duì)面，三角形所在的兩個(gè)

面為相鄰面，且有公共頂點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知：兩個(gè)圓所在的正方形為相對(duì)面，三角形所在的兩個(gè)面為相鄰面，且有公共頂點(diǎn)，

故符合題意的是選項(xiàng)D；

故選D.

39.（2024九年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）明明用紙（如圖）折成了一個(gè)正方體的盒子，里面裝了一瓶墨水，與

【答案】B

【分析】本題考查了正方體展開圖的識(shí)別，掌握立體幾何展開圖中相對(duì)面，相鄰面的關(guān)系及特點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)題意，展開圖是"1—4—1”型，從上往下，第一行與第三行為相對(duì)面，第二行中第一列與第四列為相

鄰面，由此即可求解.

【詳解】解：從上往下，第一行與第三行為相對(duì)面，第二行中第一列與第四列為相鄰面，

如圖所示,

線段與線段DC重合，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，B選項(xiàng)正確，符合題意；

C選項(xiàng)中，陰影部分的位置不對(duì)，不符合題意；D選項(xiàng)中，陰影部分的兩個(gè)面位置不對(duì)，不符題意;

故選：B.

40.（22-23七年級(jí)上?河南三門峽?期末）如圖所示的正方體的展開圖是（）

【答案】D

【分析】本題考查了正方形的展開圖，通過觀察和動(dòng)手操作即可做出選擇.

【詳解】A.無(wú)圖案，不符合題意；

B、C折成正方形后，兩個(gè)有斜線的面相對(duì)，不符合題意；.

D.折成正方形后，兩個(gè)有斜線的面相鄰，符合題意，

故選：D.

一十五.計(jì)算線段的長(zhǎng)度或角的度數(shù)時(shí)未分類討論，導(dǎo)致漏解

41.（24-25七年級(jí)上?浙江金華?期中）已知線段4B=10,C為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，。是線段4C的中點(diǎn)，

且點(diǎn)。不與點(diǎn)8重合.若線段8。=4,求線段BC的長(zhǎng).

【答案】線段的長(zhǎng)為18或2

【分析】本題考查了線段的和差、與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)

。在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)，分別求解即可，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1,

IIII

ABDC

圖1vBD=4,

???AD=AB+BD=10+4=14,

???。是線段的中點(diǎn)，

AD=CD=14,

BC=BD+CD=4+14=18；

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)，如圖2,

I________|_______??

ADBC

圖2AD=AB-BD=10-4=6,

是線段4c中點(diǎn)，

AD=CD=6,

1?BC=CD—BD=6—4=2.

綜上所述，線段BC的長(zhǎng)為18或2.

42.（24-25七年級(jí)上?山西太原?階段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)C在線段力B上，AC=2BC,線段DE在直線4B上

移動(dòng)（點(diǎn)。，￡不與點(diǎn)4,8重合）.

III||

ADCEB

⑴若ZB=24,求AC和BC的長(zhǎng)；

（2）若4B=15,DE=6,線段DE在線段48上移動(dòng)，且點(diǎn)。在點(diǎn)￡的左側(cè).點(diǎn)尸（不與點(diǎn)/,B,C重合）

在線段4B上，AF=3AD,CF=3,直接寫出4E的長(zhǎng).

【答案】⑴4C=16

（2）4E的長(zhǎng)為弓或?qū)W

【分析】本題考查了線段的和差，線段中點(diǎn)以及倍數(shù)相關(guān)的計(jì)算.掌握線段和差的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合思

想是解題的關(guān)鍵.

（1）觀察圖形可知，AB=AC+BC=24,由已知4C=2BC,可得出3BC=24,即可求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而

得出力C的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)題意，分兩種情況，畫出圖形，（力當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。左側(cè)時(shí)；（萬(wàn)）當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，利用

線段的和差倍分計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：如圖所示，已知點(diǎn)。在43上，AC=2BC.

I||

ACB

-AB=24,AC+B