2025版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)專題四概率與統(tǒng)計(jì)第一講排列組合與二項(xiàng)式定理限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練理

PAGE1-第一講排列、組合與二項(xiàng)式定理1．(2024·云南一模)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))10的二項(xiàng)綻開(kāi)式中，x6的系數(shù)等于()A．－180 B．－eq\f(5,3)C.eq\f(5,3) D．180解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))10的二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)·(－2)r·x10－2r，令10－2r＝6，求得r＝2，可得x6的系數(shù)為Ceq\o\al(2,10)·(－2)2＝180，故選D.答案：D2．(2024·揭陽(yáng)一模)某班星期一上午支配5節(jié)課，若數(shù)學(xué)2節(jié)，語(yǔ)文、物理、化學(xué)各1節(jié)，且物理、化學(xué)不相鄰，2節(jié)數(shù)學(xué)相鄰，則星期一上午不同課程支配種數(shù)為()A．6 B．12C．24 D．30解析：依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將兩節(jié)數(shù)學(xué)捆在一起與語(yǔ)文先進(jìn)行排列有Aeq\o\al(2,2)種排法，②將物理、化學(xué)在第一步排列后的3個(gè)空隙中選兩個(gè)插進(jìn)去有Aeq\o\al(2,3)種方法，依據(jù)乘法原理得不同課程支配種數(shù)為Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12.故選B.答案：B3．(2024·和平區(qū)校級(jí)期末)(x＋1)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a11x11，則a1＋a2＋…＋a11＝()A．－64 B．－65C．64 D．65解析：∵(x＋1)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a11x11，令x＝0，可得a0＝1，再令x＝1,1＋a1＋a2＋…＋a11＝－64，∴a1＋a2＋…＋a11＝－65，故選B.答案：B4．(2024·西安模擬)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))(2x＋1)3綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．1 B．2C．3 D．7解析：∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))(2x＋1)3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))(8x3＋12x2＋6x＋1)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))(2x＋1)3綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為1＋6＝7.故選D.答案：D5．(2024·江西贛州聯(lián)考)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中．若每個(gè)盒子放2個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1,2的小球放入同一盒子中，則不同的方法共有()A．12種 B．16種C．18種 D．36種解析：先將標(biāo)號(hào)為1,2的小球放入盒子，有3種狀況；再將剩下的4個(gè)球平均放入剩下的2個(gè)盒子中，共有eq\f(C\o\al(2,4)·C\o\al(2,2),2！)·Aeq\o\al(2,2)＝6(種)狀況，所以不同的方法共有3×6＝18(種)．答案：C6．(2024·福建寧德聯(lián)考)某次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，組委會(huì)預(yù)備在會(huì)議期間將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六名工作人員安排到兩個(gè)不同的地點(diǎn)參加接待工作．若要求A，B必需在同一組，且每組至少2人，則不同的安排方法有()A．15種 B．18種C．20種 D．22種解析：先從兩個(gè)不同的地點(diǎn)選出一地點(diǎn)安排A，B兩人，有Ceq\o\al(1,2)＝2(種)狀況，再將剩余4人分入兩地有3種狀況，4人都去A，B外的另一地點(diǎn)，有1種狀況；有3人去A，B外的另一地點(diǎn)，有Ceq\o\al(3,4)＝4(種)狀況；有2人去A，B外的另一地點(diǎn)，有Ceq\o\al(2,4)＝6(種)狀況．綜上，共有2×(1＋4＋6)＝22(種)，故選D.答案：D7．(2024·泰安模擬)若(x－2)5－3x4＝a0＋a1(x－3)＋a2(x－3)2＋a3(x－3)3＋a4(x－3)4＋a5(x－3)5，則a3＝()A．－70 B．28C．－26 D．－28解析：令t＝x－3，則(x－2)5－3x4＝a0＋a1(x－3)＋a2(x－3)2＋a3(x－3)3＋a4(x－3)4＋a5(x－3)5，可化為(t＋1)5－3(t＋3)4＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，則a3＝Ceq\o\al(3,5)－3·Ceq\o\al(3,4)·3＝10－36＝－26.故選C.答案：C8．(2024·廣東江門測(cè)試)從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電腦中隨意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電腦各一臺(tái)，則不同的取法有()A．140種 B．84種C．70種 D．35種解析：當(dāng)選取1臺(tái)甲型電腦，2臺(tái)乙型電腦時(shí)，方法數(shù)有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)＝40(種)；當(dāng)選取2臺(tái)甲型電腦，1臺(tái)乙型電腦時(shí)，方法數(shù)有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＝30(種)，故不同的取法共有70種．答案：C9．(2024·福建三明一模)某密碼鎖共設(shè)四個(gè)數(shù)位，每個(gè)數(shù)位的數(shù)字都可以是1,2,3,4中的隨意一個(gè)．現(xiàn)密碼破譯者得知：甲所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有三個(gè)相同；乙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有兩個(gè)相同，另兩個(gè)也相同；丙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有兩個(gè)相同；丁所設(shè)的四個(gè)數(shù)字互不相同．則上述四人所設(shè)密碼最平安的是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：甲所設(shè)密碼共有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＝48(種)不同設(shè)法，乙所設(shè)密碼共有eq\f(C\o\al(2,4)A\o\al(2,4),2！)＝36(種)不同設(shè)法，丙所設(shè)密碼共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,3)＝144(種)不同設(shè)法，丁所設(shè)密碼共有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)不同設(shè)法，所以丙最平安，故選C.答案：C10．(2024·合肥二模)某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必需排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需馬上執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有()A．36種 B．44種C．48種 D．54種解析：依據(jù)題意，任務(wù)A必需排在前三項(xiàng)執(zhí)行，分3種狀況探討：①若任務(wù)A排在第一位，則E排在其次位，將剩下的2項(xiàng)任務(wù)全排列，排好后有3個(gè)空位，將B、C支配在3個(gè)空位中，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12種不同的執(zhí)行方案；②若任務(wù)A排在其次位，則E排在第三位，BC的支配方法有4×Aeq\o\al(2,2)＝8種，將剩下的2項(xiàng)任務(wù)全排列支配在剩下位置，在Aeq\o\al(2,2)＝2種支配方法，則有8×2＝16種支配方法；③若任務(wù)A排在第三位，則E排在第四位，B、C的支配方法有4×Aeq\o\al(2,2)＝8種，將剩下的2項(xiàng)任務(wù)全排列支配在剩下位置，有Aeq\o\al(2,2)＝2種支配方法，則有8×2＝16種支配方法，則不同的執(zhí)行方案共有12＋16＋16＝44種．故選B.答案：B11．(2024·博望區(qū)校級(jí)月考)某地興辦科技博覽會(huì)，有3個(gè)場(chǎng)館，現(xiàn)將24個(gè)志愿者名額安排給這3個(gè)場(chǎng)館，要求每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額且各場(chǎng)館名額互不相同的安排方法共有()A．222種 B．253種C．276種 D．268種解析：依據(jù)題意，將24個(gè)志愿者名額看成24個(gè)小球，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為將24個(gè)小球分成3組，每組數(shù)目各不相同的問(wèn)題，將24個(gè)小球排成一排，有23個(gè)空位，在其中任選2個(gè)，支配2個(gè)擋板，有Ceq\o\al(2,23)＝253種分組方法，又由在“每校至少有一個(gè)名額的分法”中“至少有兩個(gè)學(xué)校的名額數(shù)相同”的安排方法有(1,1,22)，(2,2,20)，(3,3,18)，(4,4,16)，(5,5,14)，(6,6,12)，(7,7,10)，(8,8,8)，(9,9,6)，(10,10,4)，(11,11,2)；共有10Ceq\o\al(1,3)＋1＝31種；則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的安排方法共有253－31＝222種．答案：A12．(2024·福州四校聯(lián)考)在(1－x3)(2＋x)6的綻開(kāi)式中，x5的系數(shù)是________(用數(shù)字作答)．解析：二項(xiàng)綻開(kāi)式中，含x5的項(xiàng)是Ceq\o\al(5,6)2x5－x3Ceq\o\al(2,6)24x2＝－228x5，所以x5的系數(shù)是－228.答案：－22813．(2024·鄭州一模)由數(shù)字2,0,1,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．解析：依據(jù)所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)位是否為0進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，個(gè)位是0時(shí)，滿意題意的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為Aeq\o\al(3,3)＝6；其次類，個(gè)位是2時(shí)，滿意題意的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)＝4.由分類加法計(jì)數(shù)原理得，滿意題意的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為6＋4＝10.答案：1014．(2024·山東濟(jì)南模擬)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5的綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該綻開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______．解析：令x＝1，可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5的綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1－a＝2，得a＝－1，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5綻開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)即是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5綻開(kāi)式中的x3項(xiàng)與x5項(xiàng)系數(shù)的和．又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5綻開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(－1)r·25－r·x5－2r，令5－2r＝3，得r＝1，令5－2r＝5，得r＝0，將r＝1與r＝0分別代入通項(xiàng)，可得x3項(xiàng)與x5項(xiàng)的系數(shù)分別為－80與32，故原綻開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)為－80＋32＝－48.答案：－4815．(2024·洛陽(yáng)模擬)某校有4個(gè)社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員，現(xiàn)有3名同學(xué)，每人只選報(bào)1個(gè)社團(tuán)，恰有2個(gè)社團(tuán)沒(méi)有同學(xué)選報(bào)的報(bào)法有________種(用數(shù)字作答)．解析：法一：第一步，選2名同學(xué)報(bào)名某個(gè)社團(tuán)，有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,4)＝12種