2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形的外接圓與外心》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形的外接圓與外心》專項(xiàng)測(cè)試卷含答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1.如圖的方格紙中，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1,A、。兩點(diǎn)皆在格線的交點(diǎn)上，今在此方格紙格線的交點(diǎn)上另

外找兩點(diǎn)B、C,使得AABC的外心為0,貝UBC的長(zhǎng)度為（）

A.4B.5C.V10D.2V5

2.如圖，。。是等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)。是弧BC上的點(diǎn)，且NC4D=20。，貝吐ACD的度數(shù)為（）

C.90°D.100°

3.如圖，正方形紙片ZBCD的中心。剛好是AABM的外心，貝IJ乙4MB=（）

B.125°C.115°D.105°

作BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)O,點(diǎn)O即0即為△ABC的外心

為A/IBC的外心

對(duì)于兩人的作圖方法，下列說(shuō)法正確的是（）

A.嘉嘉正確，淇淇錯(cuò)誤B.嘉嘉錯(cuò)誤，淇淇正確

C.兩人都正確D.兩人都錯(cuò)誤

5.在一個(gè)直角三角形中，兩邊長(zhǎng)分別是5,12,那么這個(gè)三角形的外接圓的半徑是.

6.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)4B,。均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B,C在加上,

ABAC=22.5°,則品的長(zhǎng)為.

7.如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)度為8的梯子AB的頂點(diǎn)4向點(diǎn)C滑動(dòng)的過(guò)程中，梯子的兩端A,B與墻的底端C構(gòu)

成的三角形的外心與點(diǎn)C的距離是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其長(zhǎng)度.

二'能力提升

8.下列命題中，正確的命題是（）

A.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓

D.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

9.若點(diǎn)P是直線y=—x+2上一動(dòng)點(diǎn)，AOMP=90°,則△OMP外接圓面積的最小值為（）

7T7T

A./B.胃C.7iD.27r

10.如圖，O是△ABC的外心，則41+42+43=（）

B.75°C.90°D.105

11.如圖在△ABC中，邊AB,AC的垂直平分線交于點(diǎn)P,連結(jié)BP,CP,若NA=50。，貝！J/BPC=（)

A.100°B.95°C.90°D.50°

12.如圖，在等邊△ABC的邊上分別取點(diǎn)D,E,F,使ZO=BE=CF,連接OE,EF,DF.

結(jié)論I：當(dāng)OE1AC時(shí)，△DEF的面積取得最小值;

結(jié)論II：若點(diǎn)。是AABC的外心，則它一定也是AOEF的外心.對(duì)于結(jié)論I和H,下列判斷正確的是

B.I和II都不對(duì)

C.I不對(duì)II對(duì)D.I對(duì)n不對(duì)

13.如圖，。。是等邊三角形4BC的外接圓，其半徑為4.過(guò)點(diǎn)B作BE14C于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BE上一

動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B,E重合），貝UCP+aBP的最小值為

14.如圖，在梯形ABCD中，=120。,BC=CD=6,點(diǎn)E為BC上方一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE,Z.BEC=

30°,以點(diǎn)E為圓心作。瓦。E的半徑為2,點(diǎn)P為。E上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP、EP,貝UCP的最大值為

15.如圖，在放AABC中，ZACB=90°,AB=2,點(diǎn)。為線段A3的中點(diǎn)，將線段3C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,得到線段BE,連接DE,則DE最大值是.

16.如圖，線段AB=6,C在線段AB的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以力C、BC為邊作等邊三角形△4CD和等邊三角形ABCE,

O。外接△DCE,

（1）ADCE的外接圓的圓心是△DCE的（外心或內(nèi)心）；點(diǎn)。的位置是否發(fā)生改變（變

或不變）.

（2）若AC=x,ADCE為直角三角形時(shí)，求％的值.

（3）點(diǎn)。在△CCE的內(nèi)部，直接寫(xiě)出久的取值范圍.

（4）求。。半徑的最小值.

三'拓展創(chuàng)新

17.如圖是一個(gè)含有3個(gè)正方形的相框，其中NBCD=/DEF=90。，AB=2,CD=3,EF=5,將它鑲嵌

在一個(gè)圓形的金屬框上，使A,G,H三點(diǎn)剛好在金屬框上，則該金屬框的半徑是（）

A.|V10B.^75C.5V2D.芋魚(yú)

18.如圖，在△ABC中，Z.BAC=120°,分別作AC,AB兩邊的垂直平分線PM、PN,垂足分別是點(diǎn)M、N,

以下說(shuō)法：①NP=60。；（2）AEAF=AB+ZC；（3）PE=PF；④點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等.其中

C.①③④D.②③④

19.如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)ELAB,AF=2AE,FC交BD于O,則NDOC的度數(shù)為（）

A.60°B.67.5°C.75°D.54°

20.圖，拋物線y=2久2—上久一3的圖像與x軸交于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P在射線AB運(yùn)動(dòng)，作

△BCP的外接圓。M,當(dāng)圓心M落在該拋物線上時(shí)，則AP的值（）

A.3B.4C.5D.3.5

21.如圖，已知AABC,外心為。，BC=18，Z.BAC=60°，分別以AB,AC為腰向形外作等腰直角

三角形AABO與AACE,連接BE，CD交于點(diǎn)P,則OP的最小值是

22.如圖，△ABC為。O的內(nèi)接等邊三角形，BC=12,點(diǎn)D為8c上一動(dòng)點(diǎn)，BELOD于E,當(dāng)點(diǎn)D由

點(diǎn)B沿磨運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段AE的最大值是

(1)如圖1,求證：Z-B=^CAD+^ACE；

(2)如圖2,延長(zhǎng)CE至凡使CF=AB,連接過(guò)點(diǎn)C作CG1BF于點(diǎn)G,在CG上取點(diǎn)M,使CM=BF,

連接FM,求證：AF=FM；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)A作力N，GM于點(diǎn)N,若4N=14,CN—BG=8,求線段MN的長(zhǎng).

參考答案

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】6或竽

6.【答案】苧

7.【答案】解：不發(fā)生變化，理由如下：

???梯子的兩端A,B與墻的底端C構(gòu)成的三角形為直角三角形,

外心和與點(diǎn)C的距離始終為^AB,

不發(fā)生變化，其長(zhǎng)度為38=4.

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】6

14.【答案】14

15.【答案】V2+1

16.【答案】(1)外心、不變

(2)2或4

(3)2<%<4

(4)V3

17.【答案】A

18.【答案】B

19.【答案】A

20.【答案】A

21.【答案】9-3V3

22.【答案】2V21+2V3

23.【答案】(1)證明：如圖1,設(shè)40與EC相交于點(diǎn)F,

A

???乙B+Z-BAD=90°,Z,AFE+乙BAD=90°,

???Z-B=Z-AFE,

???Z.AFE=Z-CAD+LACE,

???Z-B=乙CAD+Z-ACE,

(2)解：如圖2,

???^ABF+乙BFC=90°,乙FCM+(BFC=90°,

???￡.ABF=乙FCM,

???CM=BF,CF=AB,

??.△ABF=LFCM,

??.AF=FM.

(3)解：如圖3,連接力M,FN.

???△ABF=h.FCM,

???4FAB=乙MFC,

??,乙FAB+Z.AFE=90°,

??.匕MFC+匕AFE=90°,

???4MFA=90°,

：.△M凡4是等腰直角三角形，

???乙FMA=45°,

???乙MNA=90°,^MFA=90°,

???M、N、F、/四點(diǎn)共圓，

???Z.FNA=^FMA=45°,

???(FNG=45°,

△FNG是等腰直角三角形，

???FG=GN,

???CN-BG=MN+MC