山東省青島市李滄區(qū)智榮中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)智榮中學(xué)九年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.隨著我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，轎車進(jìn)入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭觀察出下列四種汽車標(biāo)志，其中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.一個(gè)口袋中有3個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計(jì)其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色……不斷重復(fù)，上述過程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計(jì)口袋中的白球大約有(

)．A.10個(gè) B.12個(gè) C.15個(gè) D.18個(gè)5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E．若BC＝6，則DE的長為（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，在第四象限內(nèi)將圖象放大為，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（）A. B. C. D.7.已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A. B. C. D.8.如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A35° B.40° C.45° D.50°二、填空題（本題滿分24分，共有6道小題，每小題4分）9.計(jì)算：__________．10.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)學(xué)生騎車速度為x千米/時(shí)，則根據(jù)題意列出的方程為_____．11.把邊長為3正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)O，則___________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線（）上任意一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線與雙曲線（）交于點(diǎn)B，連接，已知，則__．13.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)M，G為上一點(diǎn)，N為的中點(diǎn)．若，則線段的長度為_________．14.如圖，二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程的兩根為，；④．其中正確的是______．（只填寫序號(hào)）三、解答題15已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）16.（1）解方程：；（2）化簡：．17.小明和小亮做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子里裝有編號(hào)的4個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，記下數(shù)字后放回．若兩個(gè)數(shù)字之和大于5，則小明勝；若兩個(gè)數(shù)字之和小于5，則小亮勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說明理由．18.某學(xué)校為了了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次測試共調(diào)查了___________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___________；（4）若該中學(xué)八年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少人？19.如圖，為了測量出樓房AC高度，從距離樓底C處米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．20.新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備防護(hù)工具．某藥店三月份共銷售A，B兩種型號(hào)的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中A，B兩種型號(hào)口罩所獲利潤之比為2：3．已知每只B型口罩的銷售利潤是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店四月份計(jì)劃一次性購進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共10000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的1.5倍，設(shè)購進(jìn)A型口罩m只，這10000只口罩的銷售總利潤為W元．該藥店如何進(jìn)貨，才能使銷售總利潤最大？21.已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．22.有一個(gè)窗戶形狀如圖所示，上部由兩個(gè)正方形組成，下部是一個(gè)矩形（圖中黑線均為窗框），如果制作窗框的材料總長為，等于多少米時(shí)，這個(gè)窗戶透光面積最大？最大面積是多少？23.如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．以為鄰邊的