第25課時　圓的有關性質及與圓有關的位置關系 課件 2025年中考數學一輪總復習

第一部分考點梳理第四章圖形的性質第25課時圓的有關性質及與圓有關的位置關系知識點1圓的定義及有關概念（1）到定點的距離等于

?的點的

軌跡叫做圓，其中定點叫圓心，定長叫

半徑.（2）相關概念：弦、直徑、弧、優(yōu)弧、

劣弧、等弧、半圓、等圓、同心圓、圓

心角、圓周角、弓形、圓內接四邊形.定長

知識點2圓的有關性質（1）圓的對稱性：既是軸對稱圖形，又

是中心對稱圖形，圓心是對稱中心，任

意一條直徑所在的直線都是對稱軸；圓

還有旋轉不變性.（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑

?

這條弦，并且

?這條弦所對的兩條弧.垂徑定理的推論：平分弦（非直徑）

的

垂直于弦，并且平分

?

?.知二推三：（如圖）平分

平分

直徑

這條

弦所對的兩條弧

（3）圓心角、弧、弦關系定理：在同圓

或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、

兩條弦（或弦心距）中有一組量相等，

那么它所對應的其余各組量都分別相等.（4）圓周角定理及推論：①在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角

?，都等于它所對的圓心

角的

；

②在同圓或等圓中，相等的圓周角所對

的弧

?；③直徑所對的圓周角是

，90°

的圓周角所對的弦是

?；相等

一半

相等

直角

直徑

④圓內接四邊形的對角

?，圓

內接四邊形的任意一個外角等于它的

內對角.互補

知識點3三角形的內心和外心

三角形的外心（外接圓的圓心）是

三邊

的交點，它到

?

?的距離相等；三角形的內心（內

切圓的圓心）是三內角

?的

交點，它到

的距離相等.垂直平分線

三

頂點

角平分線

三邊

知識點4點與圓的位置關系點與圓的位置關系圖

形點到圓心的距離d

與半徑r的關系點在圓內

?點在圓上

?點在圓外

?d＜rd＝rd＞r知識點5直線與圓的位置關系相交相切相離圖形

公共點個數

?

?

?圓心到直線的距離d與半徑r的關系

?

?

?210d＜rd＝rd＞r知識點6切線的性質與判定性質判定圓的切線與

過切線的半

徑（直徑）

?（定義法）與圓只有一個

公共點的直線是圓的切線過圓心且垂

直于切線的

直線必過切

點（數量法）到圓心的距離

等于半徑的直線是圓的切

線，通常作垂線、證半徑垂直

性質判定經過切點且

垂直于切線

的直線必過

該圓的圓心（判定定理）經過半徑的

外端且垂直于半徑的直線

是圓的切線，通常連半

徑、證垂直知識點7切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們

的切線長

?，這一點和圓心的連

線

兩條切線的夾角.相等

平分

名師指津1.

利用垂徑定理進行證明或者計算時，

由半徑、弦心距及弦的一半所組成的直

角三角形，用勾股定理構建方程，求出

未知量的長.2.

已知兩弦求距離時，要分兩弦位于圓

心同側和異側兩種情況，不能遺漏.3.

已知弦長求圓周角時，要注意同一條

弦所對的圓周角有兩個，它們互補，不

能遺漏.考點一

與圓有關的位置關系

CA.

點P在☉O上B.

點P在☉O內C.

點P在☉O外D.

無法確定圖1

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝

90°，AC＝5，BC＝12.若☉O的半徑

為3，當圓心O與點C重合時，☉O與直

線AB的位置關系為

；若☉O從

點C開始沿直線CA移動，當OC＝

?

時，☉O與直線AB相切.相離

圖2考點二

圓周角定理及推論例2

（1）如圖1，AB是☉O的直徑，

點D，E在☉O上，∠AED＝35°，則

∠BOD的度數是（

D

）DA.

80°B.

100°C.

120°D.

110°圖1

（2）（2024·吉林）如圖2，四邊形

ABCD內接于☉O，過點B作

BE∥AD，交CD于點E.

若∠BEC＝

50°，則∠ABC的度數是（

C

）A.

50°B.

100°C.

130°D.

150°C圖2（3）如圖3，點A，B，C，D在☉O

上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，則BC的長為

?；

圖3

8

圖4考點三

垂徑定理及推論例外3（1）（2024·赤峰）如圖1，AD

是☉O的直徑，AB是☉O的弦，半徑

OC⊥AB，連接CD，交OB于點E.

若∠BOC＝42°，則∠OED的度數是（

B

）BA.

61°B.

63°C.

65°D.

67°圖1

（2）（2024·牡丹江）如圖2，在☉O

中，直徑AB⊥CD于點E，CD＝6，

BE＝1，則弦AC的長為

?.圖2

AA.

18°B.

30°C.

36°D.

72°圖1

（2）（2024·瀘州）如圖2，EA，ED是

☉O的切線，切點為A，D，點B，C在

☉O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，

則∠E的度數是（

C

）A.

56°B.

60°C.

68°D.

70°C圖2（3）如圖3，BE是☉O的直徑，點A在

☉O上，點C在BE的延長線上，∠EAC

＝∠ABC，AD平分∠BAE交☉O于點

D，連接DE.

當AC＝8，CE＝4時，BE

＝

，DE＝

?.圖312

例5

（2024·資陽）如圖，已知AB是

☉O的直徑，AC是☉O的弦，點D在

☉O外，延長DC，AB相交于點E，過

點D作DF⊥AB于點F，交AC于點G，

DG＝DC.

（1）求證：DE是☉O的切線；[答案]

（1）證明：連接OC，如答案圖，∵OA＝OC，DG＝DC，∴∠OAC＝∠OCA，∠DGC＝∠DCG.

∵∠AGF＝∠DGC，∴∠AGF＝∠DCG.

又∵DF⊥AB，∴∠AFG＝90°，∴∠OAC＋∠AGF＝180°－∠AFG＝90°，∴∠OCD＝∠OCA＋∠DCG＝∠OAC＋∠AGF＝90°.又∵OC是☉O的半徑，∴DE是☉O的切線.（答案圖）（2）若☉O的半徑為6，點F為線段OA

的中點，CE＝8，求DF的長.

（答案圖）1.

（2024·外語校）如圖，四邊形ABCD

內接于☉O，AB為☉O的直徑，延長

DC交AB延長線于點E，且CD＝CE，

若∠DAB＝45°，則∠E＝（

B

）

A.

25° B.

30° C.

45° D.

50°（第1題）B

A.

B.

2C.

2

D.

4C（第2題）3.

（