第5課時(shí)　一次方程（組）及其應(yīng)用 課件 2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一部分考點(diǎn)梳理第二章方程組與不等式組第5課時(shí)一次方程（組）及其應(yīng)用知識點(diǎn)1等式的基本性質(zhì)內(nèi)容性

質(zhì)

1等式兩邊

?

?，所得結(jié)果仍

是等式.若a＝b，則a±c＝

?性

質(zhì)

2等式兩邊

?

?，所得結(jié)

果仍是等式.若a＝b，則ac＝

?；若a＝b，則

＝

（c≠0）同時(shí)加上（或減去）同

一個(gè)數(shù)（或式子）b±c

同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除

以同一個(gè)不為0的數(shù)）bc

內(nèi)容其

他

性

質(zhì)若a＝b，則b＝a（對稱性）；若a＝b，b＝c，則a

c（傳

遞性）等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使

用時(shí)要注意等式性質(zhì)成立的條件.＝知識點(diǎn)2一次方程（組）的相關(guān)概念和

解法概念解法一

元一

次方

程只含有

?未知

數(shù)，并且未知數(shù)的次

數(shù)

?，且系

數(shù)

?的方

程，叫做一元一次方

程去分母，去

括號，移

項(xiàng)，合并同

類項(xiàng)，系數(shù)

化為1一個(gè)

是1

不為0

概念解法二

元一

次方

程含有

?

?，并且所含未知

數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)

?

?的方程，叫做二

元一次方程－兩個(gè)未知

數(shù)

都是

1

概念解法二元

一次方程

組含有兩個(gè)未

知數(shù)的兩

個(gè)

?

?所組成

的一組方

程，叫做二

元一次方程

組（1）代入消元

法：將其中一個(gè)

方程中的某個(gè)未

知數(shù)用含有另一

個(gè)未知數(shù)的代數(shù)

式表示出來，并

代入另一個(gè)方程

中，從而消去一

個(gè)未知數(shù)，簡稱

代入法；一次方

程

概念解法二元

一次方程

組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)

?

?所組成的一組方程，叫做二

元一次方程組（2）加減消元法：通過方程兩邊分別相加（或

減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，簡稱加減法一次方

程

概念解法二元

一次方程

組的解二元一次方

程組中各個(gè)

方程的

?

?，叫

做這個(gè)二元

一次方程組

的解－

公

共解

知識點(diǎn)4列一次方程（組）解應(yīng)用題的

一般步驟（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列方程（組）；（4）解方程（組）；（5）檢驗(yàn)并寫答案.知識點(diǎn)5幾種常見的實(shí)際問題常見的實(shí)際

問題數(shù)量關(guān)系經(jīng)

濟(jì)

問

題商品銷售問題利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)利潤率＝

×100％售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×（1＋利潤

率）常見的實(shí)際

問題數(shù)量關(guān)系行

程

問

題基本量之間的關(guān)系路程＝速度×?xí)r間相遇問題全路程＝甲走的路程＋

乙走的路程追及問題路程差＝快走的路程－

慢走的路程常見的實(shí)際

問題數(shù)量關(guān)系行

程

問

題水流（航

行）問題v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜

－v水常見的實(shí)際

問題數(shù)量關(guān)系工

程

問

題基本量之間的關(guān)系工作效率＝

其他常用量關(guān)系（1）通常把工作總量看

作“1”；（2）甲、乙合

做的工作效率＝甲的效

率＋乙的效率名師點(diǎn)津1.

解方程一方面要熟悉解法步驟，另

一方面要注意各個(gè)步驟的易錯(cuò)點(diǎn)，比

如：①漏乘（不含分母的項(xiàng)）；②移

項(xiàng)不變號；③分?jǐn)?shù)線的括號功能；④

最后一步系數(shù)化為1的時(shí)候，顛倒分子

和分母的位置.2.

解二元一次方程組時(shí)要根據(jù)方程組的

特點(diǎn)靈活選擇方法，當(dāng)方程組中一個(gè)未

知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1或一個(gè)方程的常

數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，用代入法較方便；當(dāng)方程組

中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或

成整數(shù)倍時(shí)，用加減法較方便；利用加

減法解二元一次方程組時(shí)，選擇方程組

中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值較小的未

知數(shù)消元，這樣會使運(yùn)算量較小.3.

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中蘊(yùn)

含的等量關(guān)系，當(dāng)題目中沒有明確等量

關(guān)系時(shí)，可以選擇題中一個(gè)量（如：時(shí)

間、路程、銷售額等），用兩種方式表

示“它”，中間用“＝”連接即可.當(dāng)有多種

思路可以列出不同方程時(shí)，所選用的可

用兩種方式表示的量需是題目中現(xiàn)成給

出的，或者容易直接表示的量，用最簡

便快捷的思路解題.4.

方程的應(yīng)用問題題目往往文字多，閱

讀量大，需耐心讀題，準(zhǔn)確把握那些表

示數(shù)量關(guān)系的詞語，比如“多、少、總

共、降價(jià)、達(dá)到、一半、翻一番、打八

折、增長了40％、與去年持平、保持不

變、提高、降低”等表示和差倍分的關(guān)鍵

詞語.考點(diǎn)一

等式的性質(zhì)與一次方程（組）

的相關(guān)概念例1（1）下列等式的變形，正確的是

（

C

）A.

若m＋n＝2n，則m＝2nB.

若x＝3，則4x＝9C.

若a＝b，則a＋2c＝b＋2cD.

若x＝y(tǒng)，則

＝

C（2）（2024·貴州）小紅學(xué)習(xí)了等式的

性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊

分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所

示，天平都保持平衡.若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)

量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是

（

C

）A.

x＝y(tǒng)B.

x＝2yC.

x＝4yD.

x＝5yC

2025

2031

A.

2x－1＝1－（3－x）B.

2（2x－1）＝1－（3－x）C.

2（2x－1）＝8－（3－x）D.

2（2x－1）＝8－3－xC

考點(diǎn)三

二元一次方程（組）的解法例3

（1）二元一次方程2x＋y＝8的

正整數(shù)解有（

B

）A.

2個(gè)B.

3個(gè)C.

4個(gè)D.

5個(gè)

B9

[答案]

解：由①，得y＝3x＋4，③將③代入②，得x－2（3x＋4）＝－3，

解得x＝－1.

①－②，得－2y＝6，解得y＝－3.

11

考點(diǎn)五

一次方程（組）的應(yīng)用例5

（1）（2024·廣州）某新能源車企

今年5月交付新車35060輛，且今年5月交

付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量

的1.2倍還多1100輛.設(shè)該車企去年5月交

付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為

（

A

）AA.

1.2x＋1100＝35060B.

1.2x－1100＝35060C.

1.2（x＋1100）＝35060D.

x－1100＝35060×1.2（2）（2024·齊齊哈爾）校團(tuán)委開展以

“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為

獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢

全部用于購買單價(jià)分別為8元和10元的兩

種筆記本（兩種都要購買）作為獎(jiǎng)品，

則購買方案有（

B

）A.

5種B.

4種C.

3種D.

2種B（3）“百興”商場從某加工廠購進(jìn)A，

B兩種商品，A種商品的購價(jià)為每件50

元，B種商品的購價(jià)為每件60元，購進(jìn)

B種商品的數(shù)量比購進(jìn)A種商品數(shù)量的2

倍多4件，購進(jìn)A，B兩種商品共用

1600元.

[答案]

解：①設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購

進(jìn)B種商品（2a＋4）件，根據(jù)題意得50a＋60（2a＋4）＝1600，解得a＝8.∴2a＋4＝20.答：購進(jìn)A種商品8件，購進(jìn)B種商品

20件.

解得y＝8.答：B種商品打8折出售.1.

下列等式變形正確的是（

B

）A.

如果

x＝6，那么x＝3B.

如果x－3＝y(tǒng)－2，那么x＝y(tǒng)＋1C.

如果mx＝my，那么x＝y(tǒng)D.

如果

x＋2＝y(tǒng)－1，那么x＋2＝3y－

3B

31

解：去分母，得6x－3（x－2）＝6＋2

（2x－1），去括號，得6x－3x＋6＝6＋4x－2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得－x＝－2，系數(shù)化為1，得x＝2.

①－②×2，得y＝10，把y＝10代入②，得2x＋10＝1，

4.

（2024·北京）為防治污染，保護(hù)和改

善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國

全面實(shí)施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階