二次函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)含答案

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）二次函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一．選擇題（共6小題）1．（2024?吉林一模）某數(shù)學(xué)興趣小組借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)y＝ax2（x﹣b）的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象如圖所示，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，b的值滿足（）A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞02．（2024?中山市校級三模）把拋物線y＝﹣x2+1向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x+3）2+1 B．y＝﹣（x+1）2+3 C．y＝﹣（x﹣1）2+4 D．y＝﹣（x+1）2+43．（2024?西安校級模擬）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b，（a＜0）的圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），C（1，y3），若x1＜1＜x2，x1+x2＜2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y34．（2024?西湖區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，0），且與y軸正半軸相交，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（2024?吉安一模）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降2.5米時，水面的寬度為米．（）A．3 B．6 C．8 D．96．（2024?金沙縣一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②abc＜0；③9a+3b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若m≠1，則m（am+b）﹣a＜b．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題）7．（2024?南崗區(qū)校級二模）拋物線y＝（x﹣1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．8．（2024?柳州一模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，當(dāng)﹣1≤x≤3時，y的取值范圍內(nèi)是．9．（2024?涼州區(qū)一模）已知P（x1，1），Q（x2，1）兩點(diǎn)都在拋物線y＝x2﹣3x+1上，那么x1+x2＝．10．（2024?南通一模）某種型號的小型無人機(jī)著陸后滑行的距離S（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)解析式是S＝﹣0.25t2+10t，無人機(jī)著陸后滑行秒才能停下來．11．（2024?化德縣校級模擬）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)（0，5），對稱軸為直線x＝﹣2，若y≥5，則x的取值范圍是．12．（2024?淮北三模）拋物線y＝ax2﹣4ax經(jīng)過原點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣4）．（1）a的值為；（2）若點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，作PQ⊥x軸，且點(diǎn)Q位于一次函數(shù)y＝x﹣4的圖象上．當(dāng)t＜4時，PQ的長度隨t的增大而增大，則t的取值范圍是．13．（2024?歷下區(qū)校級模擬）如圖，拋物線C1的解析式為y＝﹣x2+4，將拋物線繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖形G，圖形G分別與y軸、x軸正半軸交于點(diǎn)A、B，連接AB，則△OAB的面積為．14．（2024?瓦房店市模擬）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)A繞點(diǎn)N順時針旋轉(zhuǎn)，恰好落在第四象限的拋物線上點(diǎn)M處，且∠ANM+∠ACM＝180°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．三．解答題（共6小題）15．（2024?房山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣2上任意兩點(diǎn)．（1）當(dāng)a＝1時，求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若對于，，都有y1＞y2，求a的取值范圍．16．（2024?武威一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣5（a≠0）交x軸于A，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，5OA＝OB＝OC．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）已知拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)M，使得△ABM的周長最小，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接BC，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求當(dāng)四邊形OBQP為平行四邊形時點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．（2024?荊州二模）施工隊(duì)要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點(diǎn)P距離地面高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時，安全平行間距為2米，該雙車道能否同時并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計(jì)算說明；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使點(diǎn)A，D在拋物線上．點(diǎn)B，C在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿AB，AD，DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．18．（2024?息烽縣一模）小明和小亮參加了一次籃球比賽，籃球傳出后的運(yùn)動路線為如圖所示的拋物線，以小明站立的位置為原點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，籃球在O點(diǎn)正上方1.8m的點(diǎn)P處出手，籃球的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)表達(dá)式．（1）求c的值；（2）求籃球在運(yùn)動過程中離地面的最大高度；（3）小明傳球給小亮，小亮手舉過頭頂在對方球員后方接球，已知小亮跳起后，手離地面的最大高度為BC＝2.8m，則球在下落過程中，若小亮要想順利接住球，求他至少距離小明多遠(yuǎn)的距離．19．（2024?懷遠(yuǎn)縣一模）如圖1，已知直線y＝﹣x+5與坐標(biāo)軸相交于A、B，點(diǎn)C坐標(biāo)是（﹣1，0），拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，與直線AB交于點(diǎn)D，與x軸相交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，連接CP交OA于點(diǎn)E，連接EF，如圖2所示．①求AE+DF的值；②設(shè)四邊形AEFB的面積為S，則點(diǎn)P在運(yùn)動過程中是否存在面積S的最大值，若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（2024?巴東縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（2，0），B（﹣2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，M為第四象限的拋物線上一動點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接BC，CM和AM，當(dāng)四邊形ABCM的面積為9時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）請完成以下探究．【動手操作】作直線OM，交拋物線于另一點(diǎn)N，過點(diǎn)C作y軸的垂線，分別交直線AM，直線BN于點(diǎn)D，E．【猜想證明】隨著點(diǎn)M的運(yùn)動，線段DE的長是否為定值？若是，請直接寫出該定值并證明；若不是，請說明理由．

二次函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．（2024?吉林一模）某數(shù)學(xué)興趣小組借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)y＝ax2（x﹣b）的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象如圖所示，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，b的值滿足（）A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞0【解答】解：令y＝ax2（x﹣b）＝0，解得，x＝0或x＝b，由圖象可知，x＝b＞0，當(dāng)x＜0時，x﹣b＜0，y＝ax2（x﹣b）＜0，∴a＞0，故選：D．2．（2024?中山市校級三模）把拋物線y＝﹣x2+1向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x+3）2+1 B．y＝﹣（x+1）2+3 C．y＝﹣（x﹣1）2+4 D．y＝﹣（x+1）2+4【解答】解：拋物線y＝﹣x2+1向左平移1個單位，得：y＝﹣（x+1）2+1；然后向上平移3個單位，得：y＝﹣（x+1）2+1+3．即y＝﹣（x+1）2+4，故選：D．3．（2024?西安校級模擬）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b，（a＜0）的圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），C（1，y3），若x1＜1＜x2，x1+x2＜2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3【解答】解：拋物線y＝ax2﹣2ax+b的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∵a＜0，∴開口向下，∴x＝1時有最大值y3，∵x1＜1＜x2，x1+x2＜2，∴A、B在x＝1的兩側(cè)，且A離著對稱軸較遠(yuǎn)，∴y2＞y1，∴y3＞y2＞y1．故選：D．4．（2024?西湖區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，0），且與y軸正半軸相交，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，0），且與y軸正半軸相交，∴a＞0，﹣2a+b＝0，∴﹣＝﹣1，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，故選：A．5．（2024?吉安一模）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降2.5米時，水面的寬度為米．（）A．3 B．6 C．8 D．9【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y軸通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半為2米，拋物線的頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），，設(shè)頂點(diǎn)式為y＝ax2+2，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，0），得出4a+2＝0，解得：a＝﹣0.5，∴拋物線的解析式為：y＝﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降2.5米時，即當(dāng)y＝﹣2.5時，﹣0.5x2+2＝﹣2.5，解得：x＝±3，∴水面的寬度為3﹣（﹣3）＝6（米），故選：B．6．（2024?金沙縣一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②abc＜0；③9a+3b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若m≠1，則m（am+b）﹣a＜b．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，①正確，符合題意．∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵b＝﹣2a，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，②正確，符合題意．由圖象可得x＝﹣1時，y＜0，根據(jù)拋物線對稱性可得x＝3時，y＜0，∴9a+3b+c＜0，③錯誤，不符合題意．∵x＝﹣1，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＜0，④正確，符合題意．∵x＝1時，y取最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴m（am+b）﹣a＜b（m≠1），⑤正確，符合題意．故選：D．二．填空題（共8小題）7．（2024?南崗區(qū)校級二模）拋物線y＝（x﹣1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0）．8．（2024?柳州一模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，當(dāng)﹣1≤x≤3時，y的取值范圍內(nèi)是﹣2≤y≤7．【解答】解：二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2化為頂點(diǎn)式為y＝（x﹣2）2﹣2，∵a＝1＞0，∴二次函數(shù)有最小值為y最小值＝﹣2，此時x＝2，當(dāng)x＝﹣1時，y＝（﹣1﹣2）2﹣2＝7，當(dāng)x＝3時，y＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1，∴該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，y的取值范圍內(nèi)是﹣2≤y≤7，故答案為：﹣2≤y≤7．9．（2024?涼州區(qū)一模）已知P（x1，1），Q（x2，1）兩點(diǎn)都在拋物線y＝x2﹣3x+1上，那么x1+x2＝3．【解答】解：∵P（x1，1），Q（x2，1）兩點(diǎn)都在拋物線y＝x2﹣3x+1上，∴P、Q關(guān)于對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝﹣，∴x1+x2＝3，故答案為：3．10．（2024?南通一模）某種型號的小型無人機(jī)著陸后滑行的距離S（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)解析式是S＝﹣0.25t2+10t，無人機(jī)著陸后滑行20秒才能停下來．【解答】解：由題意得，S＝﹣0.25t2+10t＝﹣0.25（t2﹣40t+400﹣400）＝﹣0.25（t﹣20）2+100，∵﹣0.25＜0，∴t＝20時，飛機(jī)滑行的距離最大，即當(dāng)t＝20秒時，飛機(jī)才能停下來．故答案為：20．11．（2024?化德縣校級模擬）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)（0，5），對稱軸為直線x＝﹣2，若y≥5，則x的取值范圍是﹣4≤x≤0．【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)（0，5），對稱軸為直線x＝﹣2，∴圖象過點(diǎn)（﹣4，5），∵圖象開口向下，∴當(dāng)y≥5時，x的取值范圍是﹣4≤x≤0．故答案為：﹣4≤x≤0．12．（2024?淮北三模）拋物線y＝ax2﹣4ax經(jīng)過原點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣4）．（1）a的值為1；（2）若點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，作PQ⊥x軸，且點(diǎn)Q位于一次函數(shù)y＝x﹣4的圖象上．當(dāng)t＜4時，PQ的長度隨t的增大而增大，則t的取值范圍是．【解答】解：（1）由題意，將（2，﹣4）代入y＝ax2﹣4ax中，得4a﹣8a＝﹣4，解得a＝1，故答案為：1；（2）由（1）得拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣4x，聯(lián)立方程組，解得或，∴拋物線y＝x2﹣4x與直線y＝x﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），（4，0），設(shè)P（t，t2﹣4t），Q（t，t﹣4），當(dāng)t≤1時，PQ＝t2﹣4t﹣（t﹣4）＝t2﹣5t+4＝，∵1＞0，∴當(dāng)t≤1時，PQ的長度隨t的增大而減小，不符合題意；當(dāng)1＜t＜4時，PQ＝t﹣4﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+5t﹣4＝，∵﹣1＜0，∴當(dāng)時，PQ的長度隨t的增大而增大，當(dāng)時，PQ的長度隨t的增大而減小，故答案為：．13．（2024?歷下區(qū)校級模擬）如圖，拋物線C1的解析式為y＝﹣x2+4，將拋物線繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖形G，圖形G分別與y軸、x軸正半軸交于點(diǎn)A、B，連接AB，則△OAB的面積為．【解答】解：由題意可知，將拋物線繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖形G的對稱軸為直線y＝x，設(shè)直線y＝x與拋物線y＝﹣x2+4在第一象限的交點(diǎn)為M，∴把OM繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到OB，如圖所示：聯(lián)立方程組得：，解得或，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，），∴OM＝×＝，即OB＝，∵對稱性，∴OA＝OB，∴△OAB的面積為OB2＝×（）2＝．故答案為：．14．（2024?瓦房店市模擬）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)A繞點(diǎn)N順時針旋轉(zhuǎn)，恰好落在第四象限的拋物線上點(diǎn)M處，且∠ANM+∠ACM＝180°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．【解答】解：如圖，過點(diǎn)N作NE⊥CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作NF⊥CM于點(diǎn)F，∴∠CEN＝∠NFC＝90°，∠CEN+∠NFC＝180°，∴∠ENF+∠ACM＝180°．∵∠ANM+∠ACM＝180°，∴∠ANM＝∠ENF，∴∠ANE＝∠MNF．∵∠AEN＝∠MFN＝90°，AN＝MN，∴△AEN≌△MFN，∴NE＝NF，∴∠ACO＝∠MCO．設(shè)CM與x軸交于點(diǎn)D．∵∠AOC＝∠DOC，CO＝CO，∴△ACO≌△DCO，∴AO＝DO．∵拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），∴AO＝DO＝3．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0），∴直線CM的解析式為．聯(lián)立解得（舍去）或，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．故答案為：．三．解答題（共6小題）15．（2024?房山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣2上任意兩點(diǎn)．（1）當(dāng)a＝1時，求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若對于，，都有y1＞y2，求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時，拋物線為y＝x2﹣2x﹣1，令x＝0，則y＝﹣1，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）∵y＝x2﹣2ax+a2﹣2，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣＝a，∴A（x1，y1），B（x2，y2）離拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣2的對稱軸距離較大，函數(shù)值越大．∴當(dāng)a≥＝時，點(diǎn)A離對稱軸遠(yuǎn)，都有y1＞y2．∴a的取值范圍為a．16．（2024?武威一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣5（a≠0）交x軸于A，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，5OA＝OB＝OC．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）已知拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)M，使得△ABM的周長最小，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接BC，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求當(dāng)四邊形OBQP為平行四邊形時點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由拋物線的表達(dá)式知，c＝﹣5＝y(tǒng)B，則OB＝5＝OA＝OC，則點(diǎn)A、C、B的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（﹣5，0）、（0，﹣5），設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）（x+5）＝a（x2+4x﹣5）＝ax2+bx﹣5，則a＝1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+4x﹣5；（2）點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸得對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，此時△ABM的周長最小，理由：△ABM的周長＝AB+AM+BM＝AB+CM+BM＝AB+BC為最小，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣5，由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為直線x＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣x﹣5＝﹣3，則點(diǎn)M（﹣2，﹣3）；（3）設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x﹣5），則點(diǎn)Q（x，x2+4x﹣5），則PQ＝（﹣x﹣5）﹣（x2+4x﹣5）＝﹣x2﹣5x，∵PQ∥OB，故當(dāng)PQ＝OB時，滿足題設(shè)條件，即PQ＝﹣x2﹣5x＝OB＝5，解得：x＝，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）．17．（2024?荊州二模）施工隊(duì)要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點(diǎn)P距離地面高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時，安全平行間距為2米，該雙車道能否同時并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計(jì)算說明；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使點(diǎn)A，D在拋物線上．點(diǎn)B，C在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿AB，AD，DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．【解答】解：（1）依題意：拋物線形的公路隧道，其高度為8米，寬度OM為16米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，∴點(diǎn)M（16，0），頂點(diǎn)P（8，8），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx．把點(diǎn)M（16，0），點(diǎn)P（8，8）代入得：，解得，∴拋物線的解析式為，∵OM＝16，M（16，0），∴自變量x的取值范圍為：0≤x≤16；（2）當(dāng)時，，∴能同時并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車輛．（3）設(shè)OB＝x，則BC＝16﹣2x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝16﹣2x，設(shè)l＝AB+AD+DC，則，∴，∵，∴當(dāng)時，l有最大值為．答：三根木桿AB，AD，DC的長度和的最大值是20米．18．（2024?息烽縣一模）小明和小亮參加了一次籃球比賽，籃球傳出后的運(yùn)動路線為如圖所示的拋物線，以小明站立的位置為原點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，籃球在O點(diǎn)正上方1.8m的點(diǎn)P處出手，籃球的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)表達(dá)式．（1）求c的值；（2）求籃球在運(yùn)動過程中離地面的最大高度；（3）小明傳球給小亮，小亮手舉過頭頂在對方球員后方接球，已知小亮跳起后，手離地面的最大高度為BC＝2.8m，則球在下落過程中，若小亮要想順利接住球，求他至少距離小明多遠(yuǎn)的距離．【解答】解：（1）由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1.8），將P（0，1.8）代入得：c＝1.8，∴c＝1.8；（2）由（1）知c＝1.8，∴，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝4時，y有最大值，最大值為3.8，∴籃球在運(yùn)動過程中離地面的最大高度為3.8m；（3）由，令y＝2.8，則﹣x2+x+1.8＝2.8，解得，，∵且在下落過程中接球，∴，所以在球下落過程中小亮離小明的距離至少米才能順利接住球．19．（2024?懷遠(yuǎn)縣一模）如圖1，已知直線y＝﹣x+5與坐標(biāo)軸相交于A、B，點(diǎn)C坐標(biāo)是（﹣1，0），拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，與直線AB交于點(diǎn)D，與x軸相交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，連接CP交OA于點(diǎn)E，連接EF，如圖2所示．①求AE+DF的值；②設(shè)四邊形AEFB的面積為S，則點(diǎn)P在運(yùn)動過程中是否存在面積S的最大值，若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝5，∴B（5，0），當(dāng)y＝0時，x＝5，∴A（0，5），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣5）（x+1），將點(diǎn)A（0，5）代入，可得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+4x