浙江省衢溫5+1聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（含答案）

浙江省衢溫5+1聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=1,3,5,6，B=1,4,8A．1,2,4,7,8 B．4,8 C．3,4,5,6,8 D．12．拋物線y2A．4 B．2 C．1 D．13．已知z=2+i1+2i，則|z|A．15 B．1 C．2 4．已知m，n，l是三條互不重合的直線，α,β是兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．若m⊥l,n⊥l,則m//n B．若m//n,n?α,則m//αC．若m⊥α,n?α,則m⊥n D．若α⊥β,m?α,則m⊥β5．若α為銳角，且sin(α-A．?2425 B．2425 C．?6．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足x1-x2fxA．b>a>c B．c>a>b C．a(chǎn)>c>b D．b>c>a7．某一時間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量．在綜合實踐活動中，某小組自制了一個圓臺形雨量收集器（大口向上無蓋，不考慮厚度）如圖，兩底面直徑AB=25cm，CD=10cm，高為15cm．在一次降雨過程中，利用該雨量器收集的雨水高度是10cmA．250π B．1750π3 C．3125π2 8．在△ABC中，BC＝2，∠BAC=π3，D為BC中點，在△ABC所在平面內(nèi)有一動點P滿足PB?A．33 B．233 C．3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．有一組樣本數(shù)據(jù)x1A．2024,x1,B．2024,x1,C．2024,x1,D．2024,x1,10．（多選）如圖，彈簧掛著的小球做上下運動，它在ts時相對于平衡位置的高度h（單位：cm）由關(guān)系式h=2sin（ωt+φ），t∈[0,+∞）確定，其中ω＞0，φ∈（0,πA．?=π4C．t=2.7s時，小球運動速度最快 D．t=20s時，小球向下運動11．（多選）已知fx，gx的定義域為R，若f1?x+gx=3，A．fx為偶函數(shù) B．gC．f?1=?1 D．gx三、填空題：本題共3小題，每小題5分共15分.12．若二項式2x+ax5的展開式中x313．將4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子非空，則不同的放法有種．14．已知橢圓C:x2a2+y2b2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知等差數(shù)列an中，a1,（1）求數(shù)列an（2）令bn=1anan+116．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的菱形且∠BAD=60°，點A1在底面ABCD（1）證明：FG//平面B1（2）若AA1=AB，求直線B17．已知f(x)=x?ln（1）當m=1時，求曲線y=fx在點1（2）當m>0時，求fx18．新高考數(shù)學試卷增加了多項選擇題，每小題有A、B、C、D四個選項，原則上至少有2個正確選項，至多有3個正確選項，題目要求：“在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．”其中“部分選對的得部分分”是指：若正確答案有2個選項，則只選1個選項且正確得3分；若正確答案有3個選項，則只選1個選項且正確得2分，只選2個選項且都正確得4分．（1）若某道多選題的正確答案是BD，一考生在解答該題時，完全沒有思路，隨機選擇至少一個選項，至多三個選項，寫出該生所有選擇結(jié)果構(gòu)成的樣本空間Ω，并求該考生得正分的概率；（2）若某道多選題的正確答案是ABD，一考生在解答該題時，完全沒有思路，隨機選擇至少一個選項，至多三個選項；在某考生此題已得正分的條件下，求該考生得4分的概率；（3）若某道多選題的正確答案是2個選項或是3個選項的概率均等，一考生只能判斷出A選項是正確的，其他選項均不能判斷正誤，給出以下方案，請你以得分的數(shù)學期望作為判斷依據(jù)，幫該考生選出恰當方案：方案一：只選擇A選項；方案二：選擇A選項的同時，再隨機選擇一個選項；方案三：選擇A選項的同時，再隨機選擇兩個選項．19．已知A?2,0,B2,0（1）求C的方程；（2）直線l：y=kx與C相交于M，N兩點，第一象限上點T在軌跡C上．（?。┤簟鱐MN是等邊三角形，求實數(shù)k的值；（ⅱ）若TM=TN，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為集合U=1,2,3,4,5,6,7,8，B=所以?UA=2,4,7,8故答案為：B．【分析】由題意，利用集合的補集、交集定義求解即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：由拋物線y2=4x，可得p=2，因為拋物線的焦點到準線的距離為p，所以拋物線故答案為：B.【分析】根據(jù)拋物線的定義求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：z=2+i1+2i，則z=故答案為：B．【分析】根據(jù)復數(shù)的模長的性質(zhì)求解即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：A、若m⊥l，n⊥l，則m與n可能平行、相交或異面，故A錯誤；B、若m//n，n?α，則m//α或m?α，故B錯誤；C、若m⊥α，n?α，由線面垂直的定義，必有m⊥n，故C正確；D、若α⊥β，m?α，則m與平面β可能平行，也可能相交或者在β內(nèi)，故D錯誤．故答案為：C．【分析】根據(jù)題意，由直線與直線的位置關(guān)系分析即可判斷A；由直線與平面平行的性質(zhì)分析即可判斷B；由直線與平面垂直的性質(zhì)分析即可判斷C；由平面與平面垂直的性質(zhì)分析即可判斷D．5．【答案】A【解析】【解答】解：因為α為銳角，所以a∈(0,π2)又因為sinα?π4=3則sin(2α?則cos2α=故答案為：A．【分析】根據(jù)α為銳角和sin(α?π4)的值，得到α?π6．【答案】D【解析】【解答】解：因為定義在R上的函數(shù)fx滿足對任意的x1，所以函數(shù)fx在R又因為log5所以flog23故答案為：D．【分析】由函數(shù)單調(diào)性的定義分析可得函數(shù)fx在R7．【答案】B【解析】【解答】解：將圓臺補成圓錐，如圖所示：

易得EB=25設(shè)SG=x，則根據(jù)題意可知SGSE=GDEB，則設(shè)FH=r，則易知SGSF=GDFH，則則該雨量器收集的雨水體積為13故答案為：B．【分析】作出圖形，求出圓臺型雨水的上底面圓的半徑，再根據(jù)圓臺的體積公式，即可求解．8．【答案】D【解析】【解答】解：由PB?PD=PC?所以AP?因為BC=2，∠BAC=π設(shè)BAC所在圓的圓心為M，連接MB、MC、MD，如圖所示：

則MD⊥BC，∠BMC=2π3，可得BD=1，MD=BD以B為原點，BC所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系，可得C2,0,D1,0設(shè)Am,n，則AD?=可得AD?因為A點在圓M：x?12所以1?233≤m≤1+233，可得當m=1?233時，故答案為：D．【分析】根據(jù)PB?PD=PC?PD化簡整理得出PD?BC=0，由此將AP?BC9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、因為樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x所以2024,x1,B、例如x1可知x1,x將2024,x1,可知2024,xC、設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x則s2=1可得2024,x1,所以2024,x1,D、因為樣本數(shù)據(jù)x1若x1=x2=???=若x1,x2,???,則x1<2024,x6>2024又因為數(shù)據(jù)2024,x1,x2所以數(shù)據(jù)2024,x1,綜上所述：2024,x1,故答案為：AD．【分析】根據(jù)平均數(shù)、標準差、極差的定義即可判斷ACD；舉反例說明即可判斷B.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、由小球從最高點出發(fā)，則t=0時，2sinφ=2，解得sinφ=1，又因為φ∈（0，B、因為周期T=2×1.8=3.6，所以ω=2πC、由h=2sin(5πh'(2.7)=?10πD、當t=20=3.6×5+1.8+0.2，所以t=20s時，小球向上運動，故D錯誤．故答案為：BC．【分析】由小球從最高點出發(fā)，求出φ的值即可判斷A；通過周期T，可求出ω即可判斷B；通過導數(shù)，可計算瞬時速度即可判斷C；利用周期性即可判斷D．11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、因為f1?x+gx=3，用又因為gx=g2?x用x替換1?x，得fx=f?xB、在f1?x+gx=3中，令又因為f1=?1，所以g0=4，又因為gx的定義域為RC、由f?x+2可得f?x=?fx+4，即f所以fx+8=?fx+4在f1?x+gx=3中，令又因為g?2=2，所以在f?x+2=?fx+2中，令x=1又因為fx為偶函數(shù)，所以fD、因為fx+2為奇函數(shù)，所以f所以函數(shù)y=fx關(guān)于2,0中心對稱，且f2=0又因為gx+1為偶函數(shù)，所以g所以y=gx關(guān)于x=1對稱，且g故答案為：ACD．【分析】由gx+1為偶函數(shù)，可得g1?x=g1+x，y=gx關(guān)于x=1對稱，及可靠判斷D；由f1?x+gx=3，可得f12．【答案】2【解析】【解答】解：二項式2x+ax5令5?2r=3，解得r=1，則x3的系數(shù)為C51故答案為：2．【分析】寫出二項式2x+ax513．【答案】36【解析】【解答】解：將4個不同的小球分成3組，有C4然后全排列放入3個不同的盒子，則不同的放法共有6A3故答案為：36．【分析】利用捆綁法、分步乘法計數(shù)原理，結(jié)合排列組合求解即可．14．【答案】7【解析】【解答】解：

設(shè)橢圓的左焦點為F'，連接MF',N設(shè)MF=m，因為MF=12FA且MF'+MF=2a又因為∠AFN=π3，則在△NFM中，則FO=12(FN即c2=1則橢圓C的離心率e=c故答案為：74【分析】設(shè)橢圓的左焦點為F'，連接MF',NF'，根據(jù)橢圓的定義可得15．【答案】（1）解|：設(shè)等差數(shù)列an因為a1,a2,16又因為a3=3a1+a2，所以a則an（2）解：由（1）可得bn則數(shù)列bn的前n項和S可得S50【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得首項和公差，即可求數(shù)列an（2）由（1）可得bn16．【答案】（1）證明：連接DF，如圖所示：

因為E,F,G分別為AD,BC,DD1的中點，所以DE//BF，且DE=BF所以四邊形DEBF為平行四邊形，所以DF//EB，DF?平面B1BE，EB?平面所以DF//平面B1DG//BB1，DG?平面B1BE，所以DG//平面B1又因為DG∩DF=D，所以平面DFG//平面B1而FG?平面DGF，所以FG//平面B1（2）以E為坐標原點，以EA,EB,EA1所在的直線分別為x,y,z則E0,0,0，因為底面是邊長為2的菱形且∠BAD=60°，所以BE=AA1=AB所以A1所以B1C=(?1,0,?3)設(shè)平面B1BE的法向量為則n?EB=0令z=3，得到x=3,y=0，所以n所以n?B1C=?3?3=?6所以cosn設(shè)直線B1C與平面B1BE所成的角為θ，θ∈0,所以sinθ=cosn,即直線B1C與平面B1BE所成的角為【解析】【分析】（1）由題意可證得四邊形DEBF為平行四邊形，即證得DF//EB，進而可證得DF//平面B1BE，DG//平面B1BE，再證平面（2）建立空間坐標系，利用空間向量法求解即可．?17．【答案】（1）解：當m=1時，f(x)=x?lnx+2x?且f12=12+ln則的切線方程為y?12+（2）解：由（1）可知：fx的定義域為0,+∞，f令f'(x)=0，解得x=1或x=2m當2m=1，即m=12可知fx在0,+當0<2m<1，即若x∈0,2m∪1,+∞，則f可知fx在0,2m,當2m>1，即m>若x∈0,1∪2m,+∞，則f可知fx在0,1,2m綜上所述：當m=12時，fx當0<m<12時，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,當m>12時，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合導數(shù)的幾何意義求解即可；（2）根據(jù)已知條件，分類討論根的大小，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解即可.?18．【答案】（1）解：依題意有Ω={A,B,C,D,∴P(（2）解：設(shè)A2=“某題的答案是ABD，該考生得正分”，則∴P(A設(shè)A3=“某題的答案是ABD，該考生得4分”，則∴P(A所以該考生此題已得正分的條件下，則該考生得4分的概率為P(A（3）解：設(shè)方案一、二、三的得分分別為X，Y，Z，方案一：∵P(X=2)=12，即X的分布列為：X23P11則E(X)=2×1方案二：∵P(Y=0)=12×23即X的分布列為：Y046P111則E(Y)=0×1方案三：∵P(Z=0)=12×即X的分布列為：Z06P51則E(Z)=0×5∵E(X)>E(Y)>E(Z)，∴以得分的數(shù)學期望作為判斷依據(jù)選擇方案一更恰當【解析】【分析】本題考查古典概型的計算公式，條件概率的計算公式，離散型隨機變量的分布列.

（1）設(shè)A1=“某題的答案是BD，再求出樣本空間Ω和（2）設(shè)A2=“某題的答案是ABD和設(shè)A3=“某題的答案是（3）設(shè)方案一、二、三的得分分別為X，Y，Z，分別求出三種方案下X，Y，Z的可能取值，再利用相互獨立事件的概率求出對應(yīng)的概率，據(jù)此可列出分布列，利用數(shù)學期望計算公式可求出它們的數(shù)學期望，再比較數(shù)學期望的大小，可作出判斷.19．【答案】（1）解：根據(jù)雙曲線的定義可知：C是以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線，設(shè)其方程為x2a2?y故C的方程為x2（2）解：（?。┯深}