數(shù)學(xué)-湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考試卷和解析

2025年湖北部分名校高二3月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷答案題號123456789答案ABCCDDBCBDBCACD12.213．[-3-22,-3+22]14.{1?e}∪1,2∪2,+∞)11.解析：對于A，因為az=1，Qn=Qn-1+n，neN，n>2，所以an-a1+(az-a1)+(as-a2)t…+(an-an-1)-1+2+…tn-學(xué)，neN"，n>2，當(dāng)N=1時也滿足上式，所以a,-，，所以對于B，由得，n2+n-2550=0，即(n-50/n:53)-o，解得n-s0，故1275是三角形數(shù)的第50項，但1275不是完全平方數(shù)，故B錯誤；對于c，，其中nEN產(chǎn)，，所以當(dāng)時，時不等式顯然成立，故C正確；總存在P，qEN"，使得成立，故D正確.14.解析由題意得，函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)∪(1，+∞)．對函數(shù)f(x)求導(dǎo)得令f′(x)>0，可得x>e；令f′(x)<0，可得0<x<1或1<x<e，所以f(x)在(0,1)和(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，+∞)上單調(diào)遞增．故當(dāng)x＝e時，f(x)有極小值為f(e)＝e.令t＝f(x)，則方程[f(x)]2＋af(x)＋a－1＝0化成t2＋at＋a－1＝0，解得t＝－1或t=1－a，依題意1－a=e或1－a<0且1－a≠-1，∴實數(shù)a的取值范圍為{1?e}∪(1,2)∪2,+∞)15.f'x=x?a+1+=x>0）……1分湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體數(shù)學(xué)試卷（共4頁）費1中試卷公眾號：凹凸學(xué)長（1）若a=e，則fx=x2?e+1x+elnx，f'x=，故fx在0,1上單調(diào)遞增，在1,2上單調(diào)遞減，3分∴fx在(0,2]上的最大值fxmax=f1=?e?;?????????5分（2）f'x=，①當(dāng)0<a<1時，fx在a,1上單調(diào)遞減，在0,a,1,+∞)上單調(diào)遞增；8分②當(dāng)a=1時，fx在(0,+∞)上單調(diào)遞增；10分③當(dāng)a>1時，fx在1,a上單調(diào)遞減，在0,1,a,+∞)上單調(diào)遞增。13分n-1=(an-1+1)2，兩式相減可得：4a,-(a+1p-(a,-z+1p，化為：(an+Qn-1)(an-an-z-2)=0，又an>o，，即Qn-Qn-1=2，數(shù)列tanJ是等差數(shù)列，公差為2．:an=1+2(n-1)=2n-1．4分S2=2，:數(shù)列{Sn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，:Sn=1.2n-1=2n-1，n∈N*.2T234 >0:Tn=3-…………15分17.解1）證明：連接BO，由題意AB＝BC，O是AC的中點， ∴BO⊥AC，且BO＝1，又PA＝PC＝PB＝AC＝2，∴PO⊥AC，PO＝3，則PB2＝PO2+BO2，PO⊥OB，∵OB∩AC＝O，∴PO⊥平面ABC∵PO平面PAC∴平面PAC⊥平面ABC5分(2)）建立以O(shè)坐標(biāo)原點，OB，OC，OP分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：PA=(0,-1,-),AM=AC+CM=(λ,2-λ,0),湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體數(shù)學(xué)試卷（共4頁）中試卷公眾號：凹凸學(xué)長 ..AM=0lλx+(2-λ)y=0lx=y4PCn1l2.·3(λ-2)+4λ:3λ2+4λ-4=0解得λ=或-2（舍）:n1=(-,,-)………10分 AB=(1,1,0)設(shè)平面PAB得一個法向量為n2=(x,y,z)則{ln2.AB= 設(shè)平面PAM與平面PAB夾角為θ,則cosθ=cosn1,n2=n1.n2= :平面PAM與平面PAB夾角的余弦值為.………………15分18.解1）曲線C的方程為y=x23分（2）設(shè)AB方程為：y=kx+，與y=x2聯(lián)立得，x2-kx-=0，x1+x2=k,x1x2=-………………5分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由AM=2MB得x2=-2x1,，k=-x1=±1:直線AB方程為：………………10分（3）直線m方程為：y=t,AM中點為E(x1,y1+)，直線m交eE于點CD,作CD丄m于點H，-d2=2湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體數(shù)學(xué)試卷（共4頁）中試卷公眾號：凹凸學(xué)長:|CD|2=(4t-1)y1-4t2+2t………………15分4219.（1）證明：xxxx2x2x②ch2(x)sh2(x)=xx2xex22x此時F(x)≥F(0)=0，故對任意x≥0,sh(x)≥ax恒成立，符合題意；7分=0，則F(x)在(0,x0)內(nèi)單調(diào)遞減，故對任意x∈(0,x0)，F(xiàn)(x)≤F(0)=0，即sh(x)<ax，不合題意，舍去；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為(—∞,1]． 10分 11分221sh(2)2sin11tantan恒成立，所以sh(n)>n>2sintantannn22