2024-2025學年高中數(shù)學試題選擇性必修一（人教A版2019）復習課第3課時圓錐曲線的方程

第3課時圓錐曲線的方程課后訓練鞏固提升1.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2y23=1的漸近線的距離是(A.12 B.32 C.1 D解析:拋物線y2=4x的焦點為(1,0),到雙曲線x2y23=1的漸近線3xy=0的距離為|3×答案:B2.已知橢圓C:x2a2+y24=1的一個焦點為(2,0)A.13 B.12 C.22解析:因為橢圓C的一個焦點為(2,0),所以其焦點在x軸上,c=2,所以a24=c2,所以a2=8,a=22,所以橢圓C的離心率e=ca答案:C3.已知定點A,B滿足|AB|=4,動點P滿足|PA||PB|=3,則|PA|的最小值是()A.12 B.32 C.72解析:已知定點A,B滿足|AB|=4,動點P滿足|PA||PB|=3,則點P的軌跡是以A,B為左、右焦點的雙曲線的右支,且a=32,c=2,故|PA|的最小值是點A到右頂點的距離,即為a+c=2+32=7答案:C4.若點O和點F(2,0)分別為雙曲線x2a2y2=1(a>0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則OP·A.[323,+∞) B.[3+23,+∞)C.-74,解析:因為雙曲線左焦點的坐標為F(2,0),所以c=2.所以c2=a2+b2=a2+1,即4=a2+1,解得a=3.設(shè)P(x,y),則OP·FP=x(x+2)+y因為點P在雙曲線x23y2=1所以O(shè)P·FP=43x2+2x又因為點P在雙曲線的右支上,所以x≥3.所以當x=3時,OP·FP最小,且為3+2即OP·FP的取值范圍是[3+23,+∞答案:B5.已知F1,F2為橢圓x225+y29=1的兩個焦點,過F1的直線交橢圓于A,B兩點.若|F2A|+|F2B|=解析:由題意,知(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a,又由a=5,可得|AB|+(|BF2|+|AF2|)=20,即|AB|=8.答案:86.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,由F2向雙曲線C的一條漸近線作垂線,垂足為H,若△F1HF2的面積為解析:設(shè)過F2(c,0)與漸近線bxay=0垂直的直線為l,則l的方程為y=ab(xc則由bx-ay=0,y=-又△F1HF2的面積為b2,所以S△F1HF2=12×2所以雙曲線C的漸近線方程為y=±x.答案:y=±x7.設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點,過點P(1,0)的直線l交拋物線C于A,B兩點,點Q為線段AB的中點,若|FQ|=2,則直線l的斜率等于.

解析:設(shè)直線l的方程為y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2).由y2=4x,y=k(x+1),聯(lián)立得k2x∴x1+x2=2(∴x1+x22=k即Q-1+2k2,2k.又∴-1+2k2-12答案:±18.已知F1,F2分別為橢圓x2100+y2b2=1(0<b<(1)求|PF1|·|PF2|的最大值;(2)若∠F1PF2=60°,且△F1PF2的面積為6433,求b解:(1)|PF1|·|PF2|≤|PF1|+|PF2|22=100(當且僅當|PF1|=|PF2|時取等號)(2)∵△F1PF2的面積S=12|PF1|·|PF2|sin60°=64∴|PF1|·|PF2|=2563.①由題意知,|∴3|PF1|·|PF2|=4004c2.②由①②得c=6,∴b=8.9.設(shè)拋物線y2=2px(p>0),Rt△AOB內(nèi)接于拋物線,O為坐標原點,AO⊥BO,AO所在的直線方程為y=2x,|AB|=513,求拋物線的方程.解:因為AO⊥BO,直線AO的斜率為2,所以直線BO的斜率為12,即BO所在直線的方程為y=12把直線y=2x代入拋物線方程解得A的坐標為p2,p,把直線y