湖南省常德市高中學校聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（原卷版）

常德市優(yōu)質(zhì)高中學校聯(lián)盟年下學期高二期末質(zhì)量檢測數(shù)學本試卷共4頁全卷滿分分，考試時間分鐘.注意事項：答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上.橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)，對應的向量分別是，，則（）A.2B.4C.5D.63.以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為（）A.B.C.D.4.已知等差數(shù)列前項和為，，則（）A.B.C.D.5.已知橢圓左、右焦點分別為，，若橢圓上一點P滿足，且，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.第1頁/共5頁6.已知函數(shù)，（與在區(qū)間上有且僅有3個交點，則最小值是（）A.B.C.D.7.在中，已知，，，是的中點，是線段上一點，且.連接并延長交于點，則線段的長度為（）A.B.C.D.8.已知正四面體頂點，，均在球在平面與球面交于點.若平面，平面，平面，平面，（）且與（）之間的距離為同一定值，棱，分別與交于點，，若的周長為，則球的半徑為（）A.2B.1C.D.二、多項選擇題：本大題共36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分.9.已知雙曲線：的上焦點為：是的一條漸近線，是上支上的一點，為坐標原點，則（）A.到的距離為2B.的焦距為C.的離心率為D.若，則的最小值為410.如圖，點在棱長為1的正方體的面對角線上運動點異于結論正確的是（）第2頁/共5頁A.異面直線與所成角為60°B.C.三棱錐的體積為D.直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為定義為不超過的最大整數(shù)，例如：，.已知集合，且，，，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則的真子集個數(shù)為C.記為中所有元素之和，且（的單調(diào)性無法確定D.若（滿足：對任意，，都有，則的最小值為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知拋物線：（）上一點到其焦點距離與到軸的距離之差為2，則______.13.記數(shù)列的前項和為，若，則______.14.如圖所示，由半橢圓和兩個半圓，第3頁/共5頁組成曲線、分別是、的圓心.若過點、作兩條平行線、分別與、和、交于、和、的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓經(jīng)過，，且圓心在直線上.（1）求圓的標準方程；（2）若直線：截得圓弦長最短時，求實數(shù)的值.16.在中，內(nèi)角，，對應的邊分別為，，，.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.17.與交于點平面，平面平面.（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.第4頁/共5頁18.已知拋物線（的直線與拋物線交于點，，點在第一象限，為坐標原點.（1）求的最小值（用（2）若直線與拋物線的準線交于點（?。┣笞C：軸；（ⅱ）若直線的斜率大于零，的中點為，過點作直線的垂線交拋物線的準線于點，與的面積相等，求直線的斜率.19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，，，數(shù)列的前項和為，，（）.定義：若被除得的余數(shù)為，記