帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動02-2025年廣東高考物理復(fù)習(xí)專練（解析版）

重難點(diǎn)16帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動02

命題趨勢J

考點(diǎn)三年考情分析2025考向預(yù)測

3年3考試題情境創(chuàng)新度較高，考查帶電粒子在磁場（或

1.帶電粒子在電磁場

廣東卷[(2022,T10,T7),加有電場、重力場的復(fù)合場）中運(yùn)動的相關(guān)問

中的運(yùn)動；

(2023,T5)]題。

【高分技巧】

內(nèi)容重要的規(guī)律、公式和二級結(jié)論

1聲

⑴質(zhì)譜儀：電場中加速：qU=力v2；磁場中偏轉(zhuǎn)：qvB=rrr^,

偏轉(zhuǎn)圓的半徑R—/Jq。

(2)回旋加速器

①加速電場的周期等于回旋周期，即T電場一T回旋一J2：魯。

1.質(zhì)譜儀、回旋加速②粒子做勻速圓周運(yùn)動的最大半徑等于D形盒的半徑。

器③在粒子的質(zhì)量、電荷量確定的情況下，粒子所能達(dá)到的最

大動能只與D形盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，與加速器的

電壓無關(guān)(電壓只決定了回旋次數(shù))Vm—甯，Ek—當(dāng)一

元譬；加速電壓與加速次數(shù)的關(guān)系：加。=縹4。

④將帶電粒子在兩盒之間的運(yùn)動首尾相連起來是一個初速

度為零的勻加速直線運(yùn)動。

2.速度選擇器、磁流(3)粒子通過正交電磁場(速度選擇器模型)：qvB=qE=cQ,

體發(fā)電機(jī)、霍耳效

E

應(yīng)、電磁流量計(jì)V=B°

(4)若受洛倫茲力且做直線運(yùn)動，一定做勻速直線運(yùn)動；如果

3.帶電粒子在勻強(qiáng)做勻速圓周運(yùn)動，重力和靜電力一定平衡，只有洛倫茲力提

電場、勻強(qiáng)磁場和供向心力。

重力場(5)若帶電粒子除受磁場力外還受重力(或者靜電力)，則帶電

粒子做一般的曲線運(yùn)動，軌跡不是圓弧，也不是拋物線。

<1

限時提升練

【考向一：帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動】

帶電粒子在立體空間中的組合場、疊加場的運(yùn)動問題，通過受力分析、運(yùn)動分析，轉(zhuǎn)換視

圖角度，充分利用分解的思想，分解為直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動、類平拋運(yùn)動，再利用每種運(yùn)

動對應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行求解。

1.如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，平行板電容器的兩極板M、N都與yOz平面平行，兩極板間的電場可

看作勻強(qiáng)電場，電勢差為u。將右極板N與平面尸之間的空間記作I,平面尸、。之間的空間記作n,

平面。右側(cè)的空間記作Ui?？臻gI、皿都存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，空間II左、右邊緣尸、。兩平面之

間的距離為L它們之間沒有電場，也沒有磁場?？臻gI、III的勻強(qiáng)電場都沿y軸正方向，電場強(qiáng)度大

小都與電容器兩極板間的電場強(qiáng)度大小相等；勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，I中的磁場方向沿z軸

正方向，III中的磁場方向沿y軸正方向。某時刻一電子自電容器左極板M■的中心僅在靜電力作用下沿著

無軸正方向做加速運(yùn)動，初速度可視為0,經(jīng)過時間T恰好到達(dá)右極板N上的小孔，然后繼續(xù)在空間I

沿著無軸正方向運(yùn)動至平面P,過平面產(chǎn)后又經(jīng)過一段時間再次返回空間I,直至擊中空間I中平面R

上的某物體，平面R與平面xOz平行。已知電子第二次在空間I的運(yùn)動過程沿y軸負(fù)方向的位移大小為

h,電子的質(zhì)量為小，電荷量為e,不計(jì)電子的重力。求：

（1）空間I、III中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?/p>

⑵電子離開空間III時的速度大??；

（3）電子擊中平面R上物體時的動能。

答案（1）均為將⑵、12（1+兀2）冬（3）（1+兀2）e[/+&

解析（1）電子自M運(yùn)動到N,由動能定理有

eU=^mv2@

電容器左、右兩極板之間的距離

電容器極板間的電場強(qiáng)度大小E=^@

電子在空間I中運(yùn)動時，有eE=evB④

解得2=胃。⑤

（2）電子在空間ni的尤oz平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，

由洛倫茲力提供向心力得evB=%）

電子在空間III中的運(yùn)動時間t汽

電子在空間III沿y軸負(fù)方向運(yùn)動的加速度當(dāng)⑦

電子離開空間皿時沿y軸負(fù)方向的速度大小vy=at

電子離開空間III時的速度大小月=6+不⑧

聯(lián)立解得討=、^2（1+兀2）M⑨

（3）電子在空間III時沿y軸負(fù)方向的位移大小yi=T以2⑩

對整個運(yùn)動過程由動能定理得

eU+eEyi+eEh=Ek?

u____

聯(lián)立解得Ek=Q+d）eu+刊2meU0?

2.（2023廣東佛山一模）如圖，在空間直角坐標(biāo)系。一孫z中，界面I與。yz平面重疊，界面I、II、III相

互平行，且相鄰界面的間距均為￡,與工軸的交點(diǎn)分別為0、01、。2；在界面I、H間有沿y軸負(fù)方向

的勻強(qiáng)電場E,在界面H、III間有沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場8。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+q的粒子，從y

軸上距。點(diǎn)號處的P點(diǎn)，以速度均沿X軸正方向射入電場區(qū)域，該粒子剛好從點(diǎn)01進(jìn)入磁場區(qū)域。粒

子重力不計(jì)。求：

⑴電場強(qiáng)度E的大?。?/p>

（2）要讓粒子剛好不從界面III飛出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)多大。

答案（沈⑵卓一

解析（1）粒子在電場區(qū)域做類平拋運(yùn)動，設(shè)電場中粒子的加速度為。，沿Z軸正方向看，如圖所示

在界面I、II間，有

L=vot,

qE—ma

聯(lián)立方程解得E=翳。

（2）設(shè)粒子到。點(diǎn)時的速度為v,與x軸夾角為仇

貝"力=成，tan0=^1=1

即有6=45。

又v=yjvl+vy=yl2vo

在磁場區(qū)域，粒子做勻速圓周運(yùn)動，粒子剛好不從界面ni飛出，運(yùn)動軌跡與界面ni相切，如圖所示，有

V2

qvB=m~

又根據(jù)幾何關(guān)系r+rcos45°=L

解得“誓迎。

3.如圖所示，在三維坐標(biāo)系。一孫z中，的空間內(nèi)，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，+引d

的空間內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場3（未知），（1+苧）把尤＜（3+苧）/的空間內(nèi)存在沿z軸負(fù)方向的勻

強(qiáng)磁場（未畫出），磁感強(qiáng)度大小&=贊；有一熒光屏垂直x軸放置并可以沿?zé)o軸水平移動。從粒子源不

斷飄出電荷量為外質(zhì)量為加的帶正電粒子，加速后以初速度vo沿x軸正方向經(jīng)過。點(diǎn)，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后

進(jìn)入磁場，最后打在熒光屏上，已知粒子在電場空間運(yùn)動過程偏轉(zhuǎn)角。=53。，忽略粒子間的相互作用，

不計(jì)粒子重力，sin53Q=0.8,cos53°=0.6o

加

速

身

區(qū)

-

粒/

子z

源

（1）求勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大小￡；

（2）將熒光屏在磁場6內(nèi)沿x軸緩慢移動，屏上熒光軌跡最低點(diǎn)的y軸坐標(biāo)值為y=$求勻強(qiáng)磁場磁感

強(qiáng)度的大小Bi；

（3）將熒光屏在磁場外內(nèi)沿?zé)o軸緩慢移動，求屏上熒光軌跡最下端熒光點(diǎn)形成時的該點(diǎn)坐標(biāo)。

答案⑴瑞⑵鬻⑶與什孤,0,一|0

解析（1）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中，沿X軸方向有1=加

沿y軸方向有qE=ma,vy=i?otan53°=^v0=at

47w記

聯(lián)立解得E=

3qd°

(2)在y軸方向有以=去=|"

粒子做圓周運(yùn)動半徑n=ji-j=f

解得2尸簧。

(3)粒子在磁場Bi做圓周運(yùn)動的周期為

2兀門兀d

LVy-2vo

粒子在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時間為

甲d37td

t1~vo_4vo

,3

則t\=^T\

2

故有z=-2〃=一利

粒子進(jìn)入磁場B2的速度方向剛好在xOy平面內(nèi)，與y軸負(fù)方向成37。

速度大小為V2=^/vo+Vy=|vo

由洛倫茲力提供向心力得/2&=誓

解得廠2=|4

根據(jù)幾何關(guān)系可得

尤=(1+,)d+r2cos37°=￡d+,d

F2(l—sin37°)=0

故熒光軌跡最下端熒光點(diǎn)形成時的坐標(biāo)為第+壬以，0,一豺。

4.(2024廣東六校聯(lián)考)離子約束技術(shù)對實(shí)現(xiàn)可控核聚變有著決定性作用.某離子束實(shí)驗(yàn)裝置的基

本原理如圖甲所示，在半徑為R的圓柱體底面建立空間直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)與圓柱底面圓心重合.圓

柱體區(qū)域內(nèi)存在沿z軸負(fù)方向、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，圓柱區(qū)域正上方存在沿x軸負(fù)方向、磁感應(yīng)

強(qiáng)度為瓦的勻強(qiáng)磁場.如圖乙所示，從離子源不斷飄出(不計(jì)初速度)電荷量為外質(zhì)量為機(jī)的正離子，

經(jīng)電場加速后從圓柱邊界正上方沿y軸負(fù)方向進(jìn)入磁場，恰好在圓柱頂面圓心處與y軸正方向成6=45。

角斜向下射出磁場，進(jìn)入圓柱區(qū)域內(nèi)的電場中，最后落在圓柱底面上坐標(biāo)為(0,R,0)的。點(diǎn)(圖中未畫

出)，不計(jì)離子重力.

(1)求加速裝置的電壓U.

(2)若已知E=為警，求圓柱體區(qū)域的高度〃.

(3)若將圓柱體區(qū)域(含邊界)的電場，換成一個沿z軸負(fù)方向的磁場，且知圓柱區(qū)域高度為/1=3無R

為使離子都能到達(dá)圓柱底面，并在。點(diǎn)“聚焦”，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多大？

甲乙

答案⑴噂邑⑵2R(3)粵%1=3,4,5...)

解析(1)設(shè)離子進(jìn)入磁場的速度為V,根據(jù)動能定理，有

離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有

根據(jù)幾何關(guān)系，有sinO=?

解得⑺喈

(2)由(1)可得》=啦泮

離子在圓柱形區(qū)域內(nèi)的電場中沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動，沿z軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動，則

沿y軸正方向有R—Vyt—vtcos6

沿z軸負(fù)方向有仁Vzf+S2，其中

Lin

m。

解得h=2R

(3)在圓柱形區(qū)域內(nèi)撤電場加磁場后，離子沿z軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動，可知離子在圓柱形區(qū)域

內(nèi)運(yùn)動的時間

h'____3Tlm

ucos45?！猶Bo

①為使離子在底面。點(diǎn)聚集，則且『=翁

得到8=芋(〃=1,2,3...)

②為使離子中途不從圓柱側(cè)面射出，則

而

2r\<R,且"/=巧7

解得B>2B0

綜上可得2=竽(〃=3,4,5...)

5.(2023廣東重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，在平面坐標(biāo)系xOy中，在x軸上方空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場I,

磁場方向垂直紙面向外，在第三象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為加電荷量為g的帶正電

離子從x軸上的M(—3d,0)點(diǎn)射入電場，速度方向與x軸正方向夾角為45。，之后該離子從N(—d,0)

點(diǎn)射入磁場I,速度方向與x軸正方向夾角也為45。，速度大小為也離子在磁場I中的軌跡與y軸交于尸

點(diǎn)，最后從0(3d,0)點(diǎn)射出第一象限，不計(jì)離子重力.

(1)求第三象限內(nèi)電場強(qiáng)度的大小E.

(2)求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)邊長為d的立方體中有垂直于4VCC面的勻強(qiáng)磁場II,立方體的ABCD面剛好落在坐標(biāo)系xOy

平面內(nèi)的第四象限，A點(diǎn)與。點(diǎn)重合，邊沿x軸正方向，離子從。點(diǎn)射出后在該立方體內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，

且恰好通過C點(diǎn)，設(shè)勻強(qiáng)磁場I的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bi,勻強(qiáng)磁場II的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,求S與%的比值.

V,

?」峪??

-U11PI45P?????Q.?

O

BC

答案(D器(2)［。，(市—2)刈(3)唔

解析(1)設(shè)離子在M點(diǎn)的速度大小為"，則

v,cos450=ucos45°

解得vr=v

設(shè)離子在電場中從M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動的時間為3加速度為〃，則2d=M8s45。，。=普”藝鯉

解得場強(qiáng)大小石=翁

(2)由幾何關(guān)系可知尺=2也d

設(shè)尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為抄，則尺2=/+3尸+2辦2

解得yp=(小一2)d

則P點(diǎn)的坐標(biāo)為［0,(市一2)團(tuán)

離子在勻強(qiáng)磁場II中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為&,則

O,

由幾何關(guān)系鹿=(、「①2+(&一①2

3

解得&=呼？

聯(lián)立解得果=牛=平

6.(2024河源期末)現(xiàn)代科技中常常利用電場和磁場來控制帶電粒子的運(yùn)動，某控制裝置如圖所示，

區(qū)域I是:圓弧形均勻輻向電場，半徑為R的中心線。'。處的場強(qiáng)大小處處相等，且大小為Ei，方向指

向圓心5；在空間坐標(biāo)。一孫z中，區(qū)域H是邊長為L的正方體空間，該空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻

強(qiáng)電場E2(大小未知)；區(qū)域皿也是邊長為L的正方體空間，空間充滿平行于xOy平面、與x軸負(fù)方向成

45。角的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在區(qū)域III的上表面是一粒子收集板.一群比荷不同的帶正電粒

子以不同的速率先后從。'沿切線方向進(jìn)入輻向電場，所有粒子都能通過輻向電場從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿?zé)o軸正

方向進(jìn)入?yún)^(qū)域H,不計(jì)帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用.

(1)若某一粒子進(jìn)入輻向電場的速率為％,該粒子通過區(qū)域II后剛好從尸點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域III中，已知尸

點(diǎn)坐標(biāo)為。，當(dāng)0),求該粒子的比荷荒和區(qū)域II中電場強(qiáng)度瓦的大小.

(2)保持(1)問中瓦不變，為了使粒子能夠在區(qū)域III中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷看需要

滿足的條件.

答案⑴t￥

⑵

解析(1)粒子在輻向電場中做勻速圓周運(yùn)動，由電場力提供向心力可得

解得該粒子的比荷為筮品

粒子在區(qū)域n中做類平拋運(yùn)動，沿x軸方向有乙

沿y軸方向有°=絆與=寺於

ffL(J乙乙

聯(lián)立解得及=竿

(2)設(shè)粒子電荷量為q,質(zhì)量為如粒子進(jìn)入輻向電場的速率為V,則粒子在輻向電場中有4石1=4

解得尸寸饕

粒子在區(qū)域n中做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子都能進(jìn)入?yún)^(qū)域ni,則沿x軸方向有￡=小

沿y軸方向有〃=*，y=Jz巴vy=at

聯(lián)立解得尸4，V尸寸呼

可知所有粒子經(jīng)過區(qū)域II后都從p點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域ni中.設(shè)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ui的速度方向與x軸正方向的夾角

為a

則有tanO=￡=l,解得6=45。

粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域III的速度大小為

粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，則有

Vr2

mv'12mE、R

解得r—

qBBq

為了保證粒子能夠打到粒子收集器上，如圖所示，由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中的半徑需要滿足3

L<r<^L

【考向二：電磁場與現(xiàn)代科技】

質(zhì)譜儀回旋加速器速度選擇器磁流體發(fā)電機(jī)電磁流量計(jì)霍爾元件

76747270

IIIII口

接交流電源

7.新冠肺炎病毒傳播能力非常強(qiáng)，因此研究新冠肺炎病毒株的實(shí)驗(yàn)室必須是全程都在高度無接觸

物理防護(hù)性條件下操作。在實(shí)驗(yàn)室中有一種污水流量計(jì)，其原理可以簡化為如圖所示模型，廢液內(nèi)含有

大量正、負(fù)離子，從直徑為1的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值。等于單位時間通過橫截面的

液體的體積?？臻g有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場，下列說法正確的是（）

B

xxMxx

\xxx,

XXXx(

xxNxx

A.帶電離子所受洛倫茲力方向由M指向N

B.M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)的電勢

C.污水流量計(jì)也可以用于測量不帶電的液體的流速

D.只需要測量M、N兩點(diǎn)間的電壓就能夠推算廢液的流量

答案D

解析帶電離子進(jìn)入磁場后受到洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則可知，正離子受到的洛倫茲力向下，

負(fù)離子受到的洛倫茲力向上，則M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢，故A、B錯誤；不帶電的液體在磁場中

不受洛倫茲力，M,N兩點(diǎn)間沒有電勢差，無法計(jì)算流速，故C錯誤；最終帶電離子受到的電場力和洛

倫茲力平衡，相qvB=*,解得液體的流速為v=%，U是M、N兩點(diǎn)間的電壓，廢液的流量為。=vS

=嘿，B、d為已知量，則只需要測量M、N兩點(diǎn)間的電壓就能夠推算廢液的流量，故D正確。

8.如圖所示為某一新型發(fā)電裝置的示意圖，發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬

為4、高為h,上、下兩面是絕緣板，前、后兩側(cè)面M,N是電阻可忽略的導(dǎo)體板，兩導(dǎo)體板與開關(guān)S

和定值電阻R相連，整個管道置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場中。管道內(nèi)始終

充滿電阻率為的導(dǎo)電液體（有大量的正、負(fù)離子），且開關(guān)閉合前后，液體在管道進(jìn)、出口兩端壓強(qiáng)差

的作用下，均以恒定速率w沿x軸正方向流動，則下列說法正確的是（）

A.M板的電勢比N板的電勢低2J

B.兩導(dǎo)體板間液體的電阻『京

C.流過電阻R的電流/=竿'3>1二，

D.假設(shè)導(dǎo)電液體所受摩擦力與流速成正比，比例系數(shù)為左，則在

t時間內(nèi)該發(fā)電機(jī)消耗的總機(jī)械能￡'=^+LhR+pd）v°2t

答案D

解析導(dǎo)電液體向x軸正方向運(yùn)動，由左手定則可知，正離子受到洛倫茲力向M板運(yùn)動，負(fù)離子受

到洛倫茲力向N板運(yùn)動，則M板聚集正離子，N板聚集負(fù)離子，故A錯誤；由電阻定律可得，

兩導(dǎo)體板間液體的電阻為段，B錯誤；由題可知，液體通過管道時，可以認(rèn)為一個長度為d的

F

導(dǎo)體棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=8八°,由閉合電路歐姆定律可得，電路中的電流為/=方1

R-rr

=一觸］，c錯誤；假設(shè)導(dǎo)電液體所受摩擦力與流速成正比，比例系數(shù)為％,則在f時間內(nèi)該發(fā)電機(jī)消

R+P-Lh

LhB2cP

耗的總機(jī)械能為/二匹+后電二產(chǎn)f+后〃，其中歹f=ho,S=VM，聯(lián)立可得械=《+〃/+”力詔才,D正確。

9.（2023廣東新高考模擬）雙聚焦分析器是一種能同時實(shí)現(xiàn)速度聚焦和方向聚焦的質(zhì)譜儀，其模型圖如圖⑶

所示。其原理圖如圖(b)所示，電場分析器中有指向圓心。的輻射狀電場，磁場分析器中有垂直紙面的

勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的離子被加速后，進(jìn)入輻射電場，恰好沿著半徑為R的圓弧軌跡通過

電場區(qū)域后，垂直邊界從尸點(diǎn)進(jìn)入;圓形磁場區(qū)域，P0尸d。之后垂直磁場下邊界射出并從K點(diǎn)進(jìn)入檢

測器，檢測器可在。和O2N之間左右移動且與磁場下邊界距離恒等于0.54。已知圓弧軌跡處的電場

強(qiáng)度為E。

磁場分析器

+電場分析器

離子源

M檢測器

(b)

(1)求磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度8;

(2)由不同離子組成的粒子束，以不同速度進(jìn)入電場分析器后能沿著半徑為R的圓弧軌跡通過電場并從P

點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場，粒子離開。13時與。1。2所夾銳角相同，若探測器能接收到的粒子中比荷'的最大值

與最小值之比為九求九的值。

答案⑴入摩⑵25

解析(1)設(shè)離子的速度為W，粒子在電場和磁場中分別做勻速圓周運(yùn)動，在電場中，電場力提供向心力

r，〃詔

qE~R

在磁場中，洛倫茲力提供向心力必仍=等

mER

解得磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=~

q

⑵設(shè)在某處被檢測到的離子在磁場中的軌道半徑為r,則

在磁場中qvB=R

4±?mv2

在電場中qE=~^~

由此可知當(dāng)粒子運(yùn)動半徑最小時，比荷最大；當(dāng)粒子運(yùn)動半徑最大時，比荷最小。

如圖，設(shè)〃⑷，mi）＞。（僅，如）離子在磁場中分別在M、N處被檢測到，半徑分別為廠1、r2，易知在所有

被檢測到的粒子半徑中，門最小，「2最大。由于兩離子到達(dá)。1。2時，與。1。2夾角相等，均設(shè)為仇由

此可得：N01FM和NO2GN均為仇

如圖，由幾何關(guān)系。3尸=片，。1。3="一廠1，

八3d

解得MF=yjO3M2~r\=

由幾何關(guān)系舒:MF

O^M

3

解得力=科

PO^—PO\r2~d

在人的軌跡中，sinN0iG04=

f2「2

2

又FMO3=

sinZ01GO4—sinZ3

解得「2=3"

yq\ER伙ER

m\B2r19m2B2ri

一,口m\A

可得4=7=7=25。

92n

m2

10.（2023韶關(guān)綜合測試二）MM50是新一代三維適形和精確調(diào)強(qiáng)的治癌設(shè)備（如圖甲所示），是公認(rèn)最先進(jìn)的放

射治療系統(tǒng)，可以在近質(zhì)子水平上進(jìn)行3D適形放射治療，其核心技術(shù)之一就是多級能量跑道回旋加速

器.跑道式回旋加速器放置在真空中，其工作原理如圖乙所示，勻強(qiáng)磁場區(qū)域I、II的邊界平行，相

距為L,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向均垂直紙面向里；下方P、。及兩條橫向虛線之間的區(qū)域存在水平

向右的勻強(qiáng)電場（兩條橫向虛線之間的區(qū)域?qū)挾群雎圆挥?jì)），方向與磁場邊界垂直.質(zhì)量為機(jī)、電荷量為

+q的粒子從P端無初速進(jìn)入電場，經(jīng)過n次電場加速和多次磁場偏轉(zhuǎn)后，從位于邊界上的出射口K

射出，射出時的速率為v.已知K、。之間的距離為d,不計(jì)粒子重力.求：

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E及勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B.

(2)粒子從尸端進(jìn)入電場到運(yùn)動至出射口K的過程中，在電場和磁場內(nèi)運(yùn)動的總時間.

XXXX

XX!XX

磁場區(qū)域I：磁場區(qū)域n

XX\dXX

XXXX

L

Xx01........R二...與&X

勻強(qiáng)電場E

乙

小mv12mv2nL,

答案⑴而Id⑵丁十

解析(1)設(shè)經(jīng)過"次加速后粒子的速率為口由動能定理有

2

解得E=

2nqL

粒子從K點(diǎn)離開前的軌道半徑為R號

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則有qvB=nv^

解得8=簧

(2)粒子在電場中做初速度為零的勻加速運(yùn)動，設(shè)加速度大小為〃，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式

可得nL=^t\

r

ZQ21lL

解得

磁場中運(yùn)動周期7=平=平

粒子在磁場中運(yùn)動的總時間為t2,則