北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章能力檢測(cè)試卷

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章能力檢測(cè)試題

評(píng)卷人得分

一、單選題

1.根據(jù)等式性質(zhì)，由1=，可得（）

Yy

A.4x=y+4B.cx=cyC.2x-8=2y+8D.-=—

cc

2.下列語(yǔ)句：

①含有未知數(shù)的代數(shù)式叫方程；

②方程中的未知數(shù)只有用方程的解去代替它時(shí)，該方程所表示的等式才成立；

③等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；

龍+]

@x=-l是方程-----l=x+l的解.

2

其中錯(cuò)誤的語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.解方程2%-3（10-尤）=5%-7。+3）,則下列解法中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）

A.2%—30+3x=5%—lx—21B.2%+3x—5x+7x=—21+30

7

C.7x=9D.無=一

9

4.解方程1.5(x+0.3)=3x,最簡(jiǎn)便的方法是()

A.去括號(hào)B.方程兩邊同乘10C.方程兩邊同除以1.5D.方程兩邊同乘100

5.若關(guān)于x的方程3x+2a+l=x—（3。+2）的解是0,則a的值為（）

6.若a與1-3。互為相反數(shù)，則a的值為（）

ab1

7.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,d,規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc，如=1x(-2)-Ox2=-2,

d2

2-4

那么當(dāng)c==25時(shí)，X等于（）

3-x5

第1頁(yè)

8.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7,把這個(gè)兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)

字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是()

A.61B.25C.34D.16

9.某學(xué)生從家到學(xué)校時(shí)，每小時(shí)行5km.按原路返回家時(shí)，每小時(shí)行4km.結(jié)果返回的時(shí)間

比去學(xué)校的時(shí)間多花lOmin.設(shè)去學(xué)校所用時(shí)間為xh,則可列方程為()

A.5x—4[x—IB.5x—41xH—|C.51x—|—4-xD.5[xH—|—4x

I6jI6)I6)I6)

10.周長(zhǎng)為68的長(zhǎng)方形ABCD被分成7個(gè)全等的長(zhǎng)方形，如圖所示，則長(zhǎng)方形ABCD的

A.98B.196C.280D.284

11.足球的表面一般是由若干黑色五邊形和白色六邊形圍成的，一個(gè)足球的表面共有32個(gè)

皮塊.設(shè)白皮有x塊，則黑皮有(32-x)塊，每塊白皮有六條邊，共有6x條邊，因?yàn)槊繅K白

皮有三條邊和黑皮連在一起，故黑皮共有3x條邊.要求出白皮、黑皮的塊數(shù)，列出的方程正

確的是()

A.3x=32—xB.3x=5(32—x)C.5x=3(32—x)D.6x=32—x

12.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是()

第2頁(yè)

A.x(x+5)B.x(x-5)

C.^x82x=TTX62x(x+5)D.7rx82x=7rx62x5

評(píng)卷人得分

13.已知關(guān)于x的方程(加—4)Y/3+2=0是一元一次方程，則m的值為.

14.一份試卷共有40道選擇題，規(guī)定做對(duì)一題得4分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分.某同學(xué)最

終得分為80分，若設(shè)他做對(duì)了x道題，則所列方程為.

15.已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是57,則這三個(gè)數(shù)分別是.

16.當(dāng)x=—1時(shí)，o?+6元-3的值是2,那么當(dāng)％=1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是.

17.如圖是一個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出4個(gè)數(shù).

(l)a與c的關(guān)系是.

(2)當(dāng)a+Z?+c+d=32時(shí)，a的值為.

45678

9；I6T111213

14：15J6：1718

1920212223

2425262728

?>--a-------b--1?

?,t

18.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則

一塊巧克力的質(zhì)量是______g.

巧克力果凍51靛碼

I自fI

①②

評(píng)卷人得分

三、解答題

第3頁(yè)

19.依據(jù)下列解方程二-------=-----的過程，請(qǐng)?jiān)谇懊胬ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的

0.23

括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù).

3y_l_57Y—1

解：原方程可變形為23=—二，

23

去分母，得3(3%+5)=2(2%—1).()

去括號(hào)，得9x+15=4x—2.()

移項(xiàng)，得9x—4x=-15—2.()

合并，得5x=—17.(合并同類項(xiàng))

17

(______)，得x=---?()

20.解下列方程：

(1)((x+15)=；—；(x—7)；(2)=

Y

21.已知關(guān)于x的方程3a—x=—+3的解是4,求4—2a的值.

2

22.某天張新和李明相約到圖書城買書，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容(如圖)，求出李明上次

購(gòu)買書籍的原價(jià).

聽說花20元辦一張會(huì)員卡，|是的，我上次買了幾本書，加

買書可享受71折優(yōu)惠.上辦卡的費(fèi)用，還省了12元.

23.甲種糖果的單價(jià)是每千克20元，乙種糖果的單價(jià)是每千克15元，若要配制200千克單

價(jià)為每千克18元的混合糖果，并使混合后的糖果與分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，

問：需甲、乙兩種糖果各多少千克？

第4頁(yè)

⑴填寫下表.

數(shù)量/千克單價(jià)/(元/千克)銷售收入/元

甲種糖果X

乙種糖果

混合糖果

(2)列出方程，寫出解答過程.

24.一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練，他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分的時(shí)候，學(xué)校要將

一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去,

通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？

25.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳.經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳,

可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；

⑵若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由.

第5頁(yè)

參考答案

1.B

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解:A.4x=y+4,等式左邊乘4,右邊加4,無法判斷等式是否成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.cx=cy,等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果相等，故本選項(xiàng)正確；

C.2x-8=2y+8,等式兩邊不是同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.-=-,若c=0,則等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

CC

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍然

成立；（2）等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，可判斷①；根據(jù)方程的解的概念：使得方程中

等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，可判斷②；根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)

除以一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式，可判斷③；根據(jù)方程的解的概念，可知方程的解

一定滿足方程，把x=l帶入方程即可判斷④.

第6頁(yè)

【詳解】

①含有未知數(shù)的等式叫方程，故①錯(cuò)誤；

②根據(jù)方程的解的概念：使得方程中等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；可知方程中

的未知數(shù)只有用方程的解去代替它時(shí)，該方程所表示的等式才成立，正確，故②正確；

③根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊都除以0,就不是等式，故③錯(cuò)誤；

④把x=l帶入方程，左邊=二上1=-1,右邊=-1+1=0,左邊不等于右邊，故④錯(cuò)誤.

2

錯(cuò)誤的有：①③④，共3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的性質(zhì)，方程的概念和方程的解的概念，熟練掌握各個(gè)概念是解題的關(guān)鍵

3.D

【解析】

【分析】

根據(jù)解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行解答判定即可.

【詳解】

解：2x-3(10-x)=5x-7(x+3)

去括號(hào)：2x-3O+3x=5x-7x-21

移項(xiàng)：2x+3x—5x+7x=—21+30

合并同類項(xiàng)：7x=9

9

系數(shù)化1：x

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次方程，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握解一元一次的一般步驟.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)解一元一次方程的一般步驟對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后判斷其最簡(jiǎn)便的方法即可.

【詳解】

第7頁(yè)

解：1.5(x+0.3)=3x

方程兩邊同除以1.5：x+0.3=2x,

解得x=0.3.

則解方程L5(x+0.3)=3x,最簡(jiǎn)便的方法是方程兩邊同除以15

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并,

系數(shù)化1；解方程的步驟不是一成不變的，掌握用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙獯祟}的關(guān)鍵.

5.D

【解析】

【分析】

將x=0代入原方程得到關(guān)于a的方程，然后解方程即可.

【詳解】

解：將*=0代入方程3%+2。+1=%—(3。+2)得，

2a+1=—3a—2,

移項(xiàng)合并：5。=—3,

3

系數(shù)化1：?=

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方程的解，解一元一次方程，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

6.A

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義可得到關(guān)于a的方程a+1-3a=0,然后解方程即可.

【詳解】

解：：a與1—3?；橄喾磾?shù)，

tz+1—3a—0,

解得a=—.

2

第8頁(yè)

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列一元一次方程及求解方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意列出一元一次方

程.

7.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題中新運(yùn)算法則列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.

【詳解】

解：按照問題中規(guī)定的新運(yùn)算法則可知，

2-4

=25可化為2義5—(一4)x(3-x)=25,

3-x5

化簡(jiǎn)得4x=—3，

3

解得x=—：.

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列一元一次方程，與解一元一次方程，解此題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題中新運(yùn)算的

法則，然后利用解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行求解即可.

8.D

【解析】

【分析】

設(shè)個(gè)位數(shù)字x,則十位數(shù)字為(7-0，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.

【詳解】

解：設(shè)個(gè)位數(shù)字x,則十位數(shù)字為(7-x),

依題意，得10(7—x)+x+45=10%+(7—x),

解得x=6,

這個(gè)兩位數(shù)是16.

【點(diǎn)睛】

第9頁(yè)

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等

關(guān)系的量列出方程，然后求解方程.

9.B

【解析】

【分析】

根據(jù)家到學(xué)校的距離相等，利用路程=速度x時(shí)間列出關(guān)于x的方程即可.

【詳解】

解：去學(xué)校的路程為：5x,

回家的路程為：4^x+—,

則可列方程為：5x=4^x+^.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于找到題中隱藏的相等關(guān)系量"學(xué)校到家的距離“，注

意要將時(shí)間單位化成小時(shí).

10.C

【解析】

【分析】

觀察圖形可知AD=BC,也就是5個(gè)小長(zhǎng)方形的寬與2個(gè)小長(zhǎng)方形有長(zhǎng)相等.設(shè)小長(zhǎng)方形的

寬為x,則其長(zhǎng)為34-6x,根據(jù)AB=CD列方程即可求解即可.

【詳解】

設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x,貝匹長(zhǎng)為免-6x=34-6x,

2

所以AD=5x,CD=2(34-6x)=68-12x,

則有5x=68-12x,

解得：x=4,

則大長(zhǎng)方形的面積為7X4X(34-6X4)=280,

故選C.

11.B

第10頁(yè)

【解析】

【分析】

根據(jù)題意利用黑皮的邊數(shù)相等列出方程即可.

【詳解】

解：根據(jù)黑皮的邊數(shù)相等，可列方程為：

3%=5(32-%).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意在題中找到相等關(guān)系的量.

12.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得相等關(guān)系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.

【詳解】

8

解：大量筒中的水的體積為：7TX

小量筒中的水的體積為：x(%+5),

則可列方程為：力義[1]x=?xdx(x+5).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到題中相等關(guān)系的量，然后利用圓柱的體積

公式列出方程即可.

13.-4

【解析】

【分析】

根據(jù)一元一次方程的定義得到|相|-3=1,且m-4#0,然后求解得到m的值即可.

【詳解】

第11頁(yè)

解：：方程(rn-4)x|m|-3+2=0是一元一次方程，

/.|//z|-3=1,且m-4#0,

解得m=-4.

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方

程叫做一元一次方程.

14.4x-(40-x)xl=80

【解析】

【分析】

設(shè)他做對(duì)了x道題，則不做或做錯(cuò)的題數(shù)為(40-x)道，根據(jù)“某同學(xué)最終得分為80分”，

列出方程即可.

【詳解】

解：設(shè)他做對(duì)了x道題，則不做或做錯(cuò)的題數(shù)為(40-x)道，

則可列方程為4x-(40-x)xl=80.

故答案為：4x-(40-x)xl=80.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意找到相等關(guān)系的量.

15.17,19,21

【解析】

【分析】

設(shè)其中一個(gè)奇數(shù)為x,則另外兩個(gè)分別為1-2,x+2,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程求解即

可.

【詳解】

解析：設(shè)其中一個(gè)奇數(shù)為x,則另外兩個(gè)分別為％—2,x+2,

依題意，得x-2+x+x+2=57,

解得x=19.

這三個(gè)數(shù)是17,19,21.

第12頁(yè)

故答案為：17,19,21.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到相等關(guān)系

的量列出方程.

16.-8

【解析】

【分析】

將x=-1代入式子得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，再將x=l代入代數(shù)式求解即可.

【詳解】

解：.當(dāng)x=—1時(shí)，o?+6x—3的值是2,

—ci—6—3=2,

解得a=-11,

則原式子為—11尤3+6%一3，

當(dāng)x=l時(shí)，原式=—11+6—3=—8.

故答案為：-8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方程的解，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意先列出關(guān)于a的方程求出a的值，然后

代入求出代數(shù)式的值即可.

17.a=c-5,5

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題圖可知下面的數(shù)比上面的數(shù)大5；

(2)根據(jù)題中a,b,c,d的關(guān)系，將a+Z?+c+d=32中的b,c,d都用a表示，得至!]

關(guān)于a的方程，然后求解即可.

【詳解】

解：⑴由題圖可知a=c-5；

(2)由題意可知b=a+Lc=a+5,d=a+6,

則a+〃+c+d=a+a+l+a+5+a+6=32,

整理得：4a+12=32,

第13頁(yè)

解得a=5.

故答案為：⑴.a=c-5,⑵.5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列方程求解，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到題圖中的規(guī)律，寫出每個(gè)字母之間的

關(guān)系.

18.17

【解析】

【分析】

由圖①可知4塊巧克力質(zhì)量等于2個(gè)果凍質(zhì)量，可設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg,則一個(gè)果凍質(zhì)

量為2xg,

再根據(jù)圖②列出關(guān)于x的方程求解即可.

【詳解】

解:由圖①設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg,則一個(gè)果凍質(zhì)量為2xg,

由圖②可列方程為：x+2x=51,

解得x=17.

故答案為：17.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于讀懂題圖巧克力與果凍的質(zhì)量關(guān)系,

設(shè)出未知數(shù)，列出方程求解.

19.見解析

【解析】

【分析】

變形的依據(jù)都是根據(jù)等式的性質(zhì)，乘法分配律.

【詳解】

解：去分母是根據(jù)等式的基本性質(zhì)變形的，等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；

去括號(hào)是利用的乘法分配律；

移項(xiàng)是根據(jù)等式的基本性質(zhì)變形的，等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；

解一元一次方程的一般步驟的最后一步為系數(shù)化1,是根據(jù)等式的基本性質(zhì)變形的.

則從上到下，從左到右依次填：

等式的基本性質(zhì)；去括號(hào)法則（或乘法分配律）；等式的基本性質(zhì)；系數(shù)化為1；等式的基

第14頁(yè)

本性質(zhì).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次方程，一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1;不僅

要掌握解方程的方法,也要清楚其變形的依據(jù).

20.(1)x=--1;(2)11

x=一

1O7

【解析】

【分析】

(1)先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化1;

(2)先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化L

【詳解】

X1V7

解：(1)—I-3=-----1—，

5233

“工%x17c

移項(xiàng)：—I—=—I---3,

5323

81

合并同類項(xiàng):一x=——

156

5

系數(shù)化1：%=一

16

(2)^--+-=2----

2255

XX2二」,

移項(xiàng):——I——=

2552

711

合并同類項(xiàng):一x=一

1010

11

系數(shù)化1：X——.

7

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1；解方程

的步驟不是一成不變的，可用到一步或幾步，順序也可先可后.

21.3

【解析】

【分析】

X

將x=4代入方程3a-x=—+3得到關(guān)于a的方程，然后求解得到a的值，再代入/-2a求

2

解即可.

第15頁(yè)

【詳解】

4

解：把x=4代入方程，得3a—4=—+3,

2

解得＜7=3,

將a=3代入a2—2a得：cr—2a=32—2x3=9-6=3.

—2a的值為3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方程的解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

22.160元

【解析】

【分析】

設(shè)李明上次購(gòu)買書籍的原價(jià)為x元，根據(jù)張新同學(xué)的話可得辦卡買書的費(fèi)用為O.8x+20,

再根據(jù)李明的話可列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.

【詳解】

解：設(shè)李明上次購(gòu)買書籍的原價(jià)為x元，

根據(jù)題意，得0.8x+20=x—12,

解得尤=160.

答：李明上次購(gòu)買書籍的原價(jià)為160元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等

關(guān)系的量列出方程求解即可.

23.⑴見解析;（2）甲種糖果120千克，乙種糖果80千克.

【解析】

【分析】

（1）由甲種糖果數(shù)量為x千克，單價(jià)為20元/千克，可得其收入為20x元；乙種糖果數(shù)量

為200-x千克，單價(jià)為15元/千克，可得其收入為15（200-%）元；混合糖果數(shù)量為200

千克，單價(jià)為18元/千克，可得其收入為18x200元；

（2）根據(jù)"使混合后的糖果與分別銷售兩種糖果的總收入保持不變”，利用（1）表格的數(shù)據(jù)

列出關(guān)于x的方程求解即可.

第16頁(yè)

【詳解】

解：（1）由題意可得:

數(shù)量/千克單價(jià)/（元/千克）銷售收入/元

甲種糖果X2020x

乙種糖果200—x1515(200-%)

混合糖果200