比較大小六大方法（學(xué)生版）-2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型突破

重難點(diǎn)專題07比較大小六大方法匯總

dan

題型1臨界值法比較大小.............................................................1

題型2利用函數(shù)性質(zhì)比較大小........................................................2

題型3構(gòu)造差與商比較大小...........................................................3

題型4構(gòu)造函數(shù)比較大小.............................................................4

題型5放縮法比較大小...............................................................5

題型6導(dǎo)數(shù)法........................................................................6

題型1臨界值法比較大小

【例題1】（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知a=log22.8,b=log0.82.8,。=2-。8試比較a,

b,c的大小為（）

A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

【變式1-1】1.（2021?全國?高三專題練習(xí)）已知a=logos3,b=0.5-3,。=3-。5試比較

a,b,c的大小為（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

【變式1-1】2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知a=logo.33,b=（|），c=4-\則下列

大小比較正確的是（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<b<a

【變式1-1】3.（2022?山西太原?統(tǒng)考一模）比較大?。篴=log3或，b=e01,c=e嗚

（）

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

【變式1-1】4.（2021?福建泉州?福建省德化第一中學(xué)校考三模）比較下列幾個(gè)數(shù)的大小:

0001

a=b=log2|,c=5,則有()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

題型2利用函數(shù)性質(zhì)比較大小

（/WWWWWWWWWWWWS/WWWWWVWWWS/WWVWWWWWWVWWWWWWWWWVWWWWWWWWWWWWWS/VW

型一塾重點(diǎn)

比較指對(duì)幕形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：

（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=ax,當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)遞減；

（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=logax,當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)遞減;

【例題2】（2022?重慶?校聯(lián)考模擬預(yù)測）下列各式比較大小正確的是（）

25301010331

A.1.7->1.7B.0.6T>0.62c.o.8>1.2D.1.7<0.9

【變式2-1】1.已知2021。=2022,2022b=2021,c=in2f則()

A.logac>logfccB.logca>log*

C.ac<bcD.ca<cb

【變式2-1】2.（2022春?天津北辰?高三天津市第四十七中學(xué)?？奸_學(xué)考試）定義在R上的

函數(shù)/"(X)=Sinx+2x,若a=/G)，b/0nV2),c=/(1)，則比較a,b,c的大小關(guān)系為

()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c

【變式2-1]3.(2023?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，又y=/(%+1)

為偶函數(shù),且-時(shí),，(犯)一八問)](冷—問)>0,比較f(2017),/(2018),

/(2019)的大小為()

A./(2017)</(2018)</(2019)B./(2018)<f(2017)<f(2019)

C.f(2018)<f(2019)(2017)D.f(2019)<f(2018)<f(2017)

【變式2-1】4.(2023?安徽亳州?高三?？茧A段練習(xí))我們比較熟悉的網(wǎng)絡(luò)新詞，有

"yyds\"內(nèi)卷"、"躺平"等,定義方程/(X)=/⑶的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)/(久)的"躺平

點(diǎn)".若函數(shù)g(x)=e"r,h(x)=In%,⑴⑺=2023%+2023的“躺平點(diǎn)”分別為a,b,

C,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

題型3構(gòu)造差與商比較大小

【例題3】(2022?全國?高三專題練習(xí))若x,y,z是正實(shí)數(shù)，滿足2x=3y=5z,試比較

3x,4y,6z大小()

A.3x>4y>6zB.3x>6z>4y

C.4y>6z>3xD.6z>4y>3x

【變式3-1】1.已知正數(shù)為,y,z滿足dny=ypz=z%,則％,y,z的大小關(guān)系為（）

A.x>y>zB.y>x>zC.x>z>yD.以上均不又寸

2

【變式3-1】2.（2023?全國模擬預(yù)測）已知a=2e而，b=^,c=&，試比較a,b,c

的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

-i

【變式3-1】3,若0<b<a<-,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb，貝!J（）

A.x<z<yB.z<x<y

C.z<y<xD.y<z<x

【變式3-1】4.（2023?貴州貴陽?校聯(lián)考三模）已知正實(shí)數(shù)分別滿足。2=口6=ln2,

c=簧，其中e是自然常數(shù)，貝M力,c的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

e3371en713n71

A.3<e<B.e<<eC.7i<e<3D.7i<e<3

19i13139

【變式4-1】1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）比較a=士西,b=|eT,c=/兩（e為自然對(duì)數(shù)的

底數(shù)）的大小為（）

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

1ln2

【變式4-1】2.（2023?遼寧?大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知a=Q），=（與產(chǎn),c=

ln3

（增T,試比較她。的大小關(guān)系（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<b<a

【變式4-1】3.（2023?全國?長郡中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足1001。+1010^=

2023。，1014a+1016*=2024*,則a,b的大小關(guān)系為（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.無法比較

2

【變式4-1]4.（2023?河南開封??？寄M預(yù)測）若a=e°-,b=VI2c=In3.2,則a,6,c的

大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.a>c>b

題型5放縮法比較大小

駟:一警11占

f.豐?、、、

通過構(gòu)造函數(shù)比較大小，要比較大小的幾個(gè)數(shù)之間可以看成某個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，我們只

要構(gòu)造出函數(shù)，然后找到這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性就可以通過自變量的大小關(guān)系，進(jìn)而找到要比較

的數(shù)的大小關(guān)系.有些時(shí)候構(gòu)造的函數(shù)還需要通過放縮法進(jìn)一步縮小范圍.在本題中，通過構(gòu)

造函數(shù)/（X）=e"—尤—1,利用導(dǎo)數(shù)證明得到X>0時(shí)，e、>X+1,進(jìn)而放縮得到a=e°2

>14-0.2=1.2=Ine12.

_11

【例題5】（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知a=sing,b=lg3,c=2i,比較a,b,c的大

?。海ㄓ眠B接）

【變式5-1】1.已知a=e°i,6=華+1,c=<2,則它們的大小關(guān)系正確的是（）

A.b>a>cB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c

【變式5-1】2.(2022?湖南?校聯(lián)考模擬預(yù)測)若。=總荷，6=任c=ln5,(e

=2.71828…)試比較a,b,c的大小關(guān)系()

A.a>b>c

B.b>a>c

C.a>c>b

D.b>c>a

【變式5-1】3.已知a=sin2(r,b=*=2則它們的大小關(guān)系正確的是()

A.c<a<bB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

【變式5-1】4.已知實(shí)數(shù)8,6滿足a=log23+log86,6。+8。=10。，則下列判斷正確的

是()

A.a>2>bB.b>2>aC.a>b>2D.b>a>2

題型6導(dǎo)數(shù)法

【例題6】(2022秋?河北保定?高三?？茧A段練習(xí))已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)

函數(shù)為廣(久)，且不等式廣。)>/(久)恒成立，則下列比較大小錯(cuò)誤的是()

A.e/⑴</(2)B./(0)>e/(-i)C.e/(-2)>/(-l)D.e7(-l)</(l)

【變式6-1】1.(2022?安徽?六安二中高三階段練習(xí))定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足xe

。+8)時(shí)，都有不等式f(x)—xf(x)>0成立，若a=log32f(log23),b=內(nèi)俘)，c=1哈

f(ln^),則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB,a<c<bC.b>a>CD.a>b>c

【變式6-1】2.(2022?山東聊城一中高二期中)定義在(0卷)上的函數(shù)f(x),f(x)是f(x)的

導(dǎo)函數(shù)，且f(x)<-tanx-f(x)成立,a=2*),b=V2f(j),c=竽噂),則a,b,c的大

小關(guān)系為()

A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

【變式6-1】3.(2022?四川南充一模)設(shè)定義R在上的函數(shù)y=f(x),滿足任意xeR,都

有f(x+4)=f(x),且xe(0,4］時(shí)，xf'(x)>f(x),則f(2021),若2片邊的大小關(guān)系

是()

A.f(2021)<?<?B.中<f(2021)〈思羅

C.產(chǎn)〈中<f(2021)D,竿<氏2021)<中

【變式6-1】4.(2021?陜西漢中模擬預(yù)測(文))已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為

f(x),當(dāng)x>0時(shí)，xffix)>。,若2=竽,b=喑,c=嚕，貝g,b,c的大小關(guān)系是()

A.c<b<aB.c<a<b

C.b<a<cD.a<b<c

1.(2022秋?黑龍江哈爾濱?高三哈爾濱三中?？茧A段練習(xí))已知f㈤=2022--2022--In

(Vx123+1-x),當(dāng)。<久<方，a=cosx,b=Incosx,c=ecosx,試比較(fa),f(b),f(c)的

大小關(guān)系()

A./(a)</(c)<f(b)B./(b)</(c)</(a)

C./(c)</(a)</(/?)D.f(b)</(a)</(c)

2.(2023?遼寧沈陽?東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測)設(shè)。=康，b=?sin.c=l碌，則a,

b,c的大小關(guān)系正確的是()

A.C<a<bB.c<b<a

C.b<c<aD.a<b<c

3.(2023?四川成都?樹德中學(xué)?？寄M預(yù)測)已知f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),

且/'(x)+g(x)=e"+cos久，a=2ln(sin^|+cos^|)，b=l0gi3，c=logsj,則g(a)、g

(b)、g(c)大小關(guān)系為()

A.g(c)<g(a)<g(b)B.g(a)<g(6)<g(c)

C.g(a)<g(c)<g(6)D.g(b)<g(a)<g(c)

4.(2023秋?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí))記。=2。2惱方，fa=202V2023,c=202V2023,則

a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

5.(2024秋?廣東廣州?高三華南師大附中校考開學(xué)考試)a=^+lnl0,b=61nll-51n

9—l,c=擊+等，貝瓦c的大小關(guān)系是()

A.a>c>bB.a>b>c

C.b>a>cD.c>b>a

6.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/'(久)=Iog2(4x+4)1,設(shè)。=/(得)，b=f

(tan?，c=《|魄),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b<c<aB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

7.(2023河南校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知a=ln7r,6=|og37r,c=V^n2,貝必,瓦c的大小關(guān)系是

()

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<C<a

8.(2023?河南開封??？寄M預(yù)測)若。=/2力=?/=皿3.2,則a,瓦c的大小關(guān)系為

()

A.a>b>cB.a>c>