?？家族e知識點突破-2024-2025學(xué)年北師大版五年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)

2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)

期末W考％存和鶴式象R與夏突破

目錄

專題一小數(shù)除法......................................................................4

突破點一小數(shù)除法（除數(shù)是整數(shù)，能整除）.............................................4

突破點二小敷除法（除數(shù)是整數(shù)，需要補0或育小于1）....................................................................4

突破點三小數(shù)除法（小數(shù)點移動問題）................................................5

突破點四小數(shù)除法（除數(shù)是小數(shù)）....................................................6

突破點五積的近似數(shù)..............................................................7

突破點六六商的近似數(shù)............................................................7

突破點七近似數(shù)的還原問題........................................................8

突破點八突破點八小數(shù)除法中有的變化規(guī)律及比大小..................................9

突砒點九楣環(huán)小數(shù)................................................................9

突或點十突破點十有限小數(shù)和無限小數(shù).............................................10

突破點十一小數(shù)除法中的連除.....................................................11

突破點十二小數(shù)除法中的柬除混合.................................................11

突破點十三進(jìn)一法解決問題.......................................................12

交敏點十四去尾法解決問題.......................................................13

突破點十五小散四則福合運算解決問題.............................................13

突繳點十六小敷除法中的分段計費問題.............................................14

專題二軸對稱和平移.................................................................16

突破點一判斷軸對卷圖形.........................................................16

突破點二數(shù)觸對稱圖好的對禰軸...................................................18

突破點三補全軸對眷圖形的方法...................................................19

突破點四漢字、字球中的相對稱及鏡面對稱..........................................20

突砒點五圖形的平移.............................................................22

突破點六軸對稱中的剪嫉問題.....................................................23

突破點七后軸對春圖勃...........................................................25

突破點八后平移后的圖形.........................................................26

突破點九運用平移和軸對稱設(shè)計圖案.......................................?.....M...28

專Q倍數(shù)與因數(shù)...................................................................30

突破點一因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識.......................................................30

突破點二找一個數(shù)的倍數(shù)及倍數(shù)的特征.............................................31

突砒點三根據(jù)倍數(shù)的將征解決問題.................................................32

突破點四2、5的倍數(shù)的特征.......................................................32

突破點五考數(shù)和偶數(shù).............................................................33

突破點六運算性質(zhì)（寺數(shù)和倍教）...................................................33

突破點七3的倍數(shù)特征...........................................................34

突破點八2、5、3的倍數(shù)特征.......................................................35

突砒點九9的倍數(shù)特征...........................................................36

突破點十找一個數(shù)的因數(shù)及因數(shù)的精征.............................................37

突破點十一根據(jù)因數(shù)的將征解決問題...............................................37

突破點十二倍數(shù)和因數(shù)的綜合應(yīng)用.................................................38

突破點十三質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識.....................................................39

突破點十四質(zhì)因數(shù)的認(rèn)識.........................................................40

突破點十五分解質(zhì)因數(shù)...........................................................41

專題四多邊好的面積.................................................................42

突破點一比校圖形的面積（借助方格）...............................................42

突破點二底和方的認(rèn)識...........................................................44

突破點三平行四邊形的面積.......................................................45

突砒點四已知平行四邊初的面積，求底焦南..........................................46

突破點五平移法求平行四邊彩的面積...............................................47

突砒點六三角形的面積...........................................................47

突破點七平行線間的三角形面積問題...............................................48

突破點八梯形的面積.............................................................49

突破點九梯形的面積的應(yīng)用.......................................................50

突破點十后編定面積的平面圖形..................................................51

突破點十一運用平行四邊形的面積公式解決實際問題.................................52

突破點十二運用三角移的面積公式解決實際問題.....................................53

突破點十三運用梯形的面積公式解決實際問題.......................................53

專題五分?jǐn)?shù)的意義...........................................................?.....M...54

突破點一分?jǐn)?shù)的恚義.............................................................54

突破點二單位“1”的認(rèn)識與確定....................................................55

突破點三真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識............................................56

突破點四分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.......................................................56

突破點五假分散與常分?jǐn)?shù)及整數(shù)的互化............................................57

突破點六求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾...........................................58

突破點七分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).........................................................59

突破點八分效的基本性質(zhì)的應(yīng)用..................................................59

突破點九求最大公園數(shù)...........................................................60

突破點十最大公園敷解決實際問題.................................................62

突破點十一的分的認(rèn)識及應(yīng)用.....................................................63

突破點十二通分的認(rèn)識及應(yīng)用.....................................................66

突破點十三異分量分子的比版大小.................................................67

專題六組合圖形的面積...............................................................68

突破點一不規(guī)則圖形的面積.......................................................68

突破點二公頃和千方千米的認(rèn)識..................................................70

突破點三公H（和平方千米之間的換算...............................................72

突砒點四含多邊形的組合圖形的面積...............................................73

突破點五姐合圖形中明影部分的面積...............................................75

突破點六公頃、平方千米的實際問慝................................................77

突畋點七產(chǎn)量問題（面積計算）.....................................................79

突破點八運用求姐合圖形的面積的方法解決實際問題.................................80

突破點九組合圖形的面積（奧敷思維）...............................................82

專題七可能性.......................................................................83

突破點一游戲加則的公平性.......................................................83

突破點二判斷事件發(fā)生的可能性的大小............................................84

突破點三簡單事件發(fā)生的可能性求解...............................................85

突破點四可能性大小的應(yīng)用.......................................................86

突破點五實際作圖（游戲規(guī)則的公平性）.............................................87

突破點六實際作圖（可能性大小的應(yīng)用）.............................................88

專題一小數(shù)雌

突破點一小敷除法（除數(shù)是禁敷,能整除）

1.在“環(huán)境保衛(wèi)戰(zhàn)，我是行動者”活動中，綠安小學(xué)五（1）班48名同學(xué)共收集垃圾袋7.2千克，平均每名學(xué)

生收集了（）kg垃圾袋。

【分析】用五（1）班共收集垃圾袋的重量+五（1）班同學(xué)的人數(shù)，即可解答。

【解答】7.2+48=O15（kg）

在“環(huán)境保衛(wèi)戰(zhàn)，我是行動者”活動中，綠安小學(xué)五（1）班48名同學(xué)共收集垃圾袋7.2千克，平均每名學(xué)生收

集了0.75kg垃圾袋。

2.如下圖所示，明明騎車從家經(jīng)過圖書館到游泳館,全程需2時。如果他以同樣的速度騎車從家直接到

游泳館，要用（）時。

圖書館

明明家21km游泳館

【分析】先根據(jù)明明從家經(jīng)過圖書館到游泳館的時間求出速度，再用路程+速度求出從家直接到游泳館的

時間。

【解答】（10+14）-2

=24+2

=12（km）

21+12=1.75（時）

如果他以同樣的速度騎車從家直接到游泳館，要用1.75時。

3.王阿姨花了30.6元在超市買了9個石榴，總質(zhì)量是2.97千克。平均每個石榴的質(zhì)量是（）千

克，平均每個石榴（）元。

【分析】已知9個石榴共重2.97千克，求平均每個石榴的質(zhì)量，用石榴的總質(zhì)量除以數(shù)量即可;

已知9個石榴共花了30.6元，求平均每個石榴的價錢，根據(jù)“總價+數(shù)量=單價”求解。

【解答】2.9719=0.33（千克）

30.6+9=3.4（元）

平均每個石榴的質(zhì)量是0.33千克，平均每個石榴3.4元。

突破點二小敷除法（除敷是整數(shù),需要補0或宜小于1）

4.在解決“買4個同樣的文具盒，一共花了30元，每個文具盒多少元”的問題時，方框里的5、28和20分

別表示什么？

7（5]這里的5表示（

4）30~

:21...表示（）

jrn……表示（）

20

0???

【分析】根據(jù)“單價=總價+數(shù)量”可知，30+4求每個文具盒的錢數(shù)，即商表示文具盒的單價；

商7在個位上，表示7個一，即7元，與除數(shù)相乘所得的積是28,表示28個一，即28元；

商5在十分位上，表示5個0.1,即0.5元，與除數(shù)相乘所得的積是20,表示20個0.1,即2元；據(jù)此解答。

【解答】

7f51……這里的5表示（0.5元）

4）30~

ry'gi...表示（28元）

0]...表示（2元）

20

~6~

5.觀察如圖，4支甲種筆一共（）元，5支乙種筆一共（）元，每支乙種筆（）元。

甲種筆L5元1.5元L5元L5元

乙種筆?元？元？元？元？元

【分析】根據(jù)圖示可知，每支甲種筆1.5元，用公式“總價=單價X數(shù)量”，計算4支的價錢即可；因為5支乙

種筆與4支甲種筆價錢一樣，所以用5支乙種筆的總錢數(shù)，除以5,求每支乙種筆的錢數(shù)即可。

【解答】1.5x4=6（元）

6+5=1.2（元）

所以，4支甲種筆一共6元，5支乙種筆一共6元，每支乙種筆1.2元。

【點評】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖、文所提供的信息，弄清條件和問題，然后再選擇合適的方法列式解答。

6.小轎車行駛400千米耗油50升，平均1升油可行駛（）千米,每行駛1千米耗油（）

升。

【分析】用行駛的千米數(shù)除以耗油量，即可求出平均每升油可以行駛多少千米；用耗油量除以千米數(shù)，求出1

千米耗油多少升。

【解答】400+50=8（千米）

50+400=0.125（升）

小轎車行駛400千米耗油50升，平均1升油可行駛8千米,每行駛1千米耗油0.125升。

突破點三小數(shù)除法（小數(shù)點移動問題）

7.A、B兩個數(shù)的和是16.5,將B的小數(shù)點向右移動一位后正好等于A。則4與B的積是（）。

【分析】把一個數(shù)的小數(shù)點向右移動一位即所得的數(shù)是原來的10倍，所以A是_B的10倍，由題意知兩數(shù)的

和是16.5,也就是B的（10+1）倍是16.5,用除法即可求出進(jìn)而求出4,然后求出它們的乘積。

【解答】16.5+（10+1）

=16.54-11

=1.5

A:16.5-1.5=15

1.5x15=22.5

46兩個數(shù)的和是16.5,將B的小數(shù)點向右移動一位后正好等于4則人與B的積是22.5?。??

8.某公司會計發(fā)現(xiàn)多支出了273.6元現(xiàn)金，經(jīng)查賬發(fā)現(xiàn)有一筆支出款的小數(shù)點點錯了一位，則正確的支

出款應(yīng)是（）元。

【分析】根據(jù)題意可知，由于小數(shù)點點錯一位后多支出了273.6元，說明小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)擴大到原

來的10倍，小數(shù)增加了原來的9倍，也就是273.6是原來這個小數(shù)的9倍，用273.6+9解答。

【解答】273.6+9=30.4（元）

正確的支出款應(yīng)是30.4元。

9.甲乙兩數(shù)的和是28.6,甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就與乙數(shù)相等。甲數(shù)是（），乙數(shù)是（

）。

（分析］根據(jù)題意可知，乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，因此用甲乙兩數(shù)的和除以（10+1）,得到的商就是甲數(shù)，然后用

甲數(shù)乘10,即可得到乙數(shù)，依此解答。

【解答】28.6+（10+1）

=28.64-11

=2.6

2.6x10=26

甲數(shù)是2.6,乙數(shù)是26。

突破點四小數(shù)除法（除數(shù)是小數(shù)）

10.五年級（1）班的小朋友們在操場上玩“丟手巾”游戲時，手拉手圍成了一個60米的圓形大圈，如果每兩

個小朋友之間距離L5米，那么五年級⑴班共有（）個小朋友。

【分析】因為圓形是封閉圖形，根據(jù)封閉圖形的植樹問題可知，間隔數(shù)=棵數(shù)，用圓形大圈的周長除以每兩

個小朋友的間距，即可求出總?cè)藬?shù)。

【解答】6031.5=40（個）

五年級⑴班共有40個小朋友。

11.中國結(jié)是一種手工編織工藝品。編一個中國結(jié)用0.85小長的紅絲線，編5個這樣的中國結(jié)需要（

）成長的紅絲線；7.65小長的紅絲線能編織（）個中國結(jié)。

【分析】用編一個中國結(jié)用紅絲線的長度乘中國結(jié)的個數(shù)即可求出編5個這樣的中國結(jié)需要紅絲線的長度;

用紅絲線的長度除以編一個中國結(jié)用紅絲線的長度即可求出可以編織多少個中國結(jié)。

【解答】0.85x5=4.25（m）

7.65+0.85=9（個）

則編5個這樣的中國結(jié)需要4.25m長的紅絲線；7.65m長的紅絲線能編織9個中國結(jié)。

12.有3臺同樣的拖拉機6小時耕地9公頃。照這樣計算。1臺拖拉機（）小時能耕地3公頃。

【分析】根據(jù)題意，先求出每臺拖拉機6小時耕地的數(shù)量，再求每臺拖拉機平均每小時耕地多少公頃；再用需

要耕地的公頃數(shù)除以每臺拖拉機平均每小時耕地的公頃數(shù)即可解答。

【解答】9-3+6

=3+6

=0.5（公頃）

3+1+0.5

=3+0.5

=6（小時）

1臺拖拉機6小時能耕地3公頃。

突破點五積的近似數(shù)

13.馬克一家來中國旅游，花了8.4歐元買了一個紀(jì)念品，折合成人民幣是（）元。（1歐元兌換人

民幣7.96元）。

【分析】已知1歐元兌換人民幣7.96元，求8.4歐元折合成人民幣是多少元，就是求8.4個7.96是多少，根據(jù)

乘法的意義解答。

【解答】7.96X8.4，66.86（元）

折合成人民幣是66.86元。

14.2.43x0.42的積是（）位小數(shù)，保留一位小數(shù)是（）。

【分析】由小數(shù)乘法的計算方法知，因數(shù)中有幾位小數(shù)，則積就是幾位小數(shù)，也可利用小數(shù)乘法的計算法則

求出積的結(jié)果，再判斷積的位數(shù)，然后看要保留的小數(shù)位數(shù)下一位上的數(shù)字，最后按照四舍五入的方法求

出結(jié)果。

【解答】2.43x0.42=1.0206

2.43x0.42的積是（四）位小數(shù)，保留一位小數(shù)是（l.O）o

15.古代一尺約為0.33米，照這樣計算，安徽桐城“六尺巷”的寬度大約是（）米。（保留一位小數(shù)）

千里修書只為墻,讓他三尺又何妨？

萬里長城今猶在，不見當(dāng)年秦始皇。

【分析】已知一尺約為0.33米，求“六尺巷”的寬度，就是求6個0.33米是多少米，用乘法計算，得數(shù)依據(jù)''四

舍五入”法保留一位小數(shù)。

【解答】0.33X6弋2.0（米）

安徽桐城"六尺巷"的寬度大約是2.0米。

突破點六六兩的近似數(shù)

16.淘氣的爸爸去美國旅游,準(zhǔn)備拿3000元人民幣去兌換美元，這些錢可以兌換（）美元。（當(dāng)時1

美元兌換人民幣6.31元,結(jié)果保留兩位小數(shù)。）

【分析】運用小數(shù)的除法計算，得到的答案要保留兩位小數(shù)，就看小數(shù)點后第三位數(shù)，根據(jù)“四舍五入”法則

得出答案。

【解答】這些錢可以兌換美元：3000+6.314475.44（美元）。

17.11+7的商可以簡寫作（），小數(shù)部分第67位上的數(shù)字是（），得數(shù)保留三位小數(shù)

約是（）。

【分析】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法進(jìn)行計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊，被除數(shù)的

數(shù)用完時，在被除數(shù)的末尾添“0”繼續(xù)除。

除不盡時，如果是循環(huán)小數(shù)，商用循環(huán)小數(shù)表示；如果要求得數(shù)保留幾位小數(shù)，要除到它的下一位，再用四

舍五入的方法取商的近似數(shù)。

先計算出n+7的商是1.37142自，是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是571428,每6個數(shù)字一循環(huán)，所以求小數(shù)部分

第67位上的數(shù)字，用67+6,余數(shù)是幾，就是一組中的第幾個。如果沒有余數(shù)，則正好是一組中的最后一

個。

得數(shù)保留三位小數(shù)，就看小數(shù)部分第四位上的數(shù)，根據(jù)四舍五入法進(jìn)行解答。

【解答】11+7=1.37142自

商的循環(huán)節(jié)是571428,每6個數(shù)字一循環(huán)；

67+6=11……1

所以，小數(shù)部分第67位上的數(shù)字是5。

11+741.571

11+7的商可以簡寫作1.打142a，小數(shù)部分第67位上的數(shù)字是5,得數(shù)保留三位小數(shù)約是1.571。

18.一輛小汽車行駛2.5千米耗油0.24升，平均每千米耗油（）升，1升油可行駛（）千

米。（除不盡的保留兩位小數(shù)）

【分析】求平均每千米耗油多少升，用耗油量除以行駛的路程即可;

求1升油可行駛多少千米，用行駛的路程除以耗油量即可。

【解答】0.24+2.5=0.096（升）

2.5+0.24=10.42（千米）

平均每千米耗油0.096升,1升油可行駛10.42千米。

突破點七近似數(shù)的還原問題

19.一個數(shù)除以1.8,商是一個兩位小數(shù)，商保留一位小數(shù)是3.2,被除數(shù)最大是（）。

【分析】被除數(shù)=商x除數(shù)，當(dāng)除數(shù)一定，商越大則被除數(shù)就越大；商保留一位小數(shù)是3.2,商最大應(yīng)該是在

末尾添“4”，再將商和除數(shù)代入式子計算即可。

【解答】商最大為：3.24

3.24x1.8=5.832

被除數(shù)最大為5.832o

【點評】此題涉及到小數(shù)乘法的計算，利用近似數(shù)求出原數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵。

20.4+0.6=3,8是一個兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)是2.0,4最大是（），最小是（）。

【分析】取一個小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大,

要考慮2.0是一個兩位小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的2.0最大是2.04,“五入”得到的2.0最小

是1.95,再根據(jù)商x除數(shù)=被除數(shù)，由此解答問題即可。

【解答】由分析可知：

B是一個兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)是2.0,則B最大是2.04,最小是1.95;

2.04X0.6=1.224

1.95X0.6=1.17

則A最大是1.224,最小是1.17。

【點評】熟悉求小數(shù)的近似數(shù)的方法，能夠結(jié)合具體題意，合理推測，是解題關(guān)鍵。

21.一個數(shù)除以6.2,所得的商是兩位小數(shù)，用四舍五入法保留一位小數(shù)約是2.7,這個數(shù)最大是（

）。

【分析】由''四舍五入法”可知，近似數(shù)2.7的原數(shù)最大是“四舍”得到的，先求出最大的兩位小數(shù)，再根據(jù)“商

x除數(shù)=被除數(shù)”，代入數(shù)據(jù)即可解答。

【解答】根據(jù)''四舍五入法”可知，這個兩位小數(shù)四舍五入后是2.7,那么這個兩位小數(shù)最大是省略百分位上

的數(shù)得到的，百分位上的數(shù)字可能是0、1、2、3、4,最大數(shù)字是4,即這個兩位小數(shù)最大是2.74。

2.74x6.2=16.988

所以這個數(shù)最大是16.988。

突破點八突破點八小數(shù)除法中甫的變化規(guī)律及比大小

22.6.124-0.3=()934.25+()>4.2512.84-()<12.8

【分析】根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘10,商不變進(jìn)行解答；

根據(jù)一個數(shù)（0除外），除以小于1的數(shù),所得的商大于這個數(shù)進(jìn)行解答;

根據(jù)一個數(shù)（0除外），除以大于1的數(shù)，所得的商小于這個數(shù)進(jìn)行解答。

【解答】6.12+0.3=61.2+3

4.25+0.9>4.25（答案不唯一）

12.8+1.1<12.8（答案不唯一）

23.在（）里填上“>”“<”或“=”。

2.074-0.9（）2.073.754-1.5（）3.75

【分析】一個數(shù)（0除外）除以一個大于1的數(shù)，商就小于被除數(shù)；除以一個小于1的數(shù)商就大于被除數(shù)；據(jù)此

解答。

【解答】0.9<1

2.07+0.9>2.07

1.5>1

3.75^-1.5<3.75

24.在括號里填上或“=”。

9.6x0.9（）9.67.28+0.19（）7.284.5+0.05（）4.5+0.5

【分析】一個數(shù)（0除外），乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)小；除以小于1的數(shù)，商比原數(shù)大；被除數(shù)相同，除數(shù)越大商

越小，據(jù)此分析。

【解答】0.9<1,所以9.6x0.9<9.6;

0.19<1,所以7以8+0.19>7.28;

0.05<0.5,所以4,540.05>4.540.5。

突破點九綠環(huán)小散

25.循環(huán)小數(shù)9.6545454…的小數(shù)部分第20位上的數(shù)字是（），精確到百分位約是（）。

【分析】9.6545454…的循環(huán)節(jié)是54,小數(shù)點后面第2個數(shù)字開始，以這2個數(shù)字為一個周期，求小數(shù)點后

第20位的數(shù)字，則用（20—1）除以2,商表示（20—1）里面有幾個周期，如果結(jié)果沒有余數(shù)，則小數(shù)點后第

20個數(shù)字是一個周期的最后一個數(shù)字，如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，則小數(shù)點后第20個數(shù)字是一個周期的第幾

個數(shù)字。精確到百分位，要看千分位上的數(shù)字是幾，然后根據(jù)四舍五入的方法取近似值，千分位上的數(shù)字

小于5,則千分位以及后面的數(shù)字舍去，如果千分位上的數(shù)字大于或等于5,則向百分位進(jìn)1,再舍去。

【解答】（20-1）+2

=19+2

=9……1

9.6545454…七9.65

有余數(shù)，說明小數(shù)點后第20個數(shù)字是一個周期的第一個數(shù)字，也就是5。9.6545454精確到百分位約是

9.65o???

26.在1.7373、1.73、1.777…、1.77這4個小數(shù)中，循環(huán)小數(shù)是（）；最小的是（）。

【分析】一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)是循環(huán)小

數(shù)，據(jù)此判斷循環(huán)小數(shù)的個數(shù)；多位小數(shù)比較大小的方法：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的這個小數(shù)就大，

如果整數(shù)部分相同，則比較小數(shù)部分，從十分位開始比起，哪一位上的數(shù)字大則對應(yīng)的小數(shù)就大，據(jù)此解

答。

【解答】1.777???>1.77>1.7373>1.73

則這4個小數(shù)中，循環(huán)小數(shù)是1.777…；最小的是1.73。

27.5.79595…可以記作（），保留兩位小數(shù)約是（）。

【分析】從小數(shù)部分的某一位起，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)一個或幾個數(shù)字，像這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)，其中

依次循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫循環(huán)節(jié)。簡便記法，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末

位數(shù)字上面各記一個原點。保留兩位小數(shù)看小數(shù)點后第三位，利用四舍五入求近似值即可。

【解答】5.79595…是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是95,可以記作5.7前;

5.79595???的第三位小數(shù)是5,根據(jù)四舍五入保留兩位小數(shù)約是5.80。

突破點十突破點十有限小數(shù)和無限小激

28.在7.i,5.68,3.5252???,6.0100100012.181818,3.1415926…這6個數(shù)中，有限小數(shù)有（

），無限小數(shù)有（），循環(huán)小數(shù)有（）o

【分析】小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，有限小數(shù)的小數(shù)點后面的小數(shù)是有限的、可數(shù)的；而無限小數(shù)的小

數(shù)點后面的小數(shù)是無限的、不可數(shù)的。

一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

【解答】在7.1,5.68,3.5252???,6.010010001■?-,2.181818,3.1415926…這6個數(shù)中，

有限小數(shù)有5.68,2.181818;

無限小數(shù)有7.i,3.5252…，6.010010001?--,3.1415926…；

循環(huán)小數(shù)有有7.i,3.5252?-?□

【點評】本題考查循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)的認(rèn)識。注意，循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定

是循環(huán)小數(shù)。

29.在4.4444>7.25255.828282…、3.1415926…中，有（）個循環(huán)小數(shù)，有（）個無限

小數(shù)，有（）個有限小數(shù)。

【分析】一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小

數(shù)。

小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。

【解答】通過分析，在4.4444、7.2525???>5.828282…、3.1415926???中,7.2525…、5.828282???是循環(huán)小數(shù)，

7.2525…、5.828282…、3.1415926???是無限小數(shù)，4.4444是有限小數(shù)。即有2個循環(huán)小數(shù)，有3個無限小

數(shù)，有1個有限小數(shù)。

【點評】掌握循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。

30.在0.5、0.451、0.145、0.3、0.54???>1.021和0.09中，有限小數(shù)有（），無限小數(shù)有（）,

大于0.5的有（），小于0.5的有（）。

【分析】小數(shù)部分位數(shù)是有限的小數(shù)叫有限小數(shù)，小數(shù)部分位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)；然后根據(jù)小數(shù)比

較大小的方法：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的則大;整數(shù)部分相同，則比較十分位，十分位?相同則?比較百?

分位，以此類推，直到比較出大小為止，即可判斷。

【解答】在0.5、0.451、0.145、0.3、0.54…、1.0210.09中，有限小數(shù)有0.5、0.451>0.145、0.3、1.021,無限

小數(shù)有0.54…、0.前，大于0.5的有0.54…、1.021,小于0.5的有0.451、0.145、0.3、0.09o

【點評】此題考查了有限小數(shù)和無限小數(shù)的辨識；以及小數(shù)大小比較的方法。

突破點十一小散除法中的連除

31.宇宙飛船是一種運送航天員、貨物到達(dá)太空并安全返回的航天器。某玩具廠4個車間6天一共制作

了3.6萬個宇宙飛船玩具，平均每個車間每天制作（）萬個宇宙飛船玩具。

【分析】制作的宇宙飛船玩具總個數(shù)小天數(shù)=平均每天制作個數(shù)，平均每天制作個數(shù)+車間數(shù)=平均每個

車間每天制作個數(shù),據(jù)此列式計算。

【解答】3.6+6B4

=0.6+4

=0.15（萬個）

平均每個車間每天制作0.15萬個宇宙飛船玩具。

32.某校有36個班級，一年共回收了8.64千克廢電池,平均每個班級每個月回收（）千克廢電池。

【分析】1年有12個月；用一年共回收的廢電池936,求出一年一個班級回收的廢電池的數(shù)量；再除以12,即

可求出平均每個班每個月回收的廢電池的數(shù)量，據(jù)此解答。

【解答】1年=12個月

8.64+36-12

=0.24+12

=0.02（千克）

某校有36個班級，一年共回收了8.64千克廢電池，平均每個班級每個月回收0.02千克廢電池。

【點評】本題考查小數(shù)的連除法的計算，關(guān)鍵明確1年有12個月。

33.5臺一樣的抽水機，3小時澆地7.5公頃。照這樣計算，一臺這樣的抽水機4小時澆地（）公

頃。

【分析】分析題目，先根據(jù)工作總量+工作時間=工作效率，求出5臺同樣的抽水機1小時的工作效率，除

以抽水機的臺數(shù)可得到一臺抽水機每小時可以澆地多少公頃，再乘4即可得到一臺抽水機4小時可以澆地

多少公頃。

【解答】7.5+5+3

=1.54-3

=0.5（公頃）

0.5x4=2（公頃）

【點評】根據(jù)工作總量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系求出一臺抽水機一小時可以澆地多少公頃是解答

本題的關(guān)鍵。

突破點十二小數(shù)除法中的案除混合

34.某日，100泰銖可以兌換人民幣21.32元，一個“冰墩墩”徽章的標(biāo)價是164.17泰銖，折合人民幣（

）元。（結(jié)果保留整數(shù)）

（分析］根據(jù)除法的意義,用164.17除以100求出有多少個100,再用所得的商乘21.32即可，注意結(jié)果根據(jù)

四舍五入法保留整數(shù)。

【解答】164.17+100x21.32

=1.6417x21.32

七35（元）

則折合人民幣35元。

35.亮亮從學(xué)校到少年宮，如果每時走4.8km,0.6時可以到達(dá)?，F(xiàn)在每時走3km，要（）時才能到

達(dá)。

【分析】根據(jù)路程=時間x速度，用0.6x4.8可得從學(xué)校到少年宮的路程，再根據(jù)時間=路程4-速度，代入

數(shù)值求出每時走3km需要的小時數(shù)。

【解答】由分析可得：

0.6X4.8+3

=2.88+3

=0.96（時）

綜上所述：亮亮從學(xué)校到少年宮，如果每時走4.8km,0.6時可以到達(dá)。現(xiàn)在每時走3km，要0.96時才能到

達(dá)。

【點評］本題考查了小數(shù)乘法和除法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確路程、時間和速度三者之間的關(guān)系。

36.2021年，陜西積極探索綠色可持續(xù)發(fā)展新路徑，將綠色低碳理念融入設(shè)計、建材、施工、運營全過程。

已知減少1.5千克碳排放量相當(dāng)于種了0.3棵樹，已知某工廠11月份通過綠色可持續(xù)發(fā)展減少的碳排

放相當(dāng)于種了16.2棵樹,該工廠11月份通過綠色可持續(xù)發(fā)展減少的碳排放有（）千克。

【分析】減少1.5千克碳排放量相當(dāng)于種了0.3棵樹,根據(jù)每份數(shù)作除數(shù)的原則，先用16.2除以0.3,得出

16.2里面有幾個0.3,再用這個倍數(shù)乘1.5即可。

【解答】有分析可得：

16.24-0.3X1.5

=54x1.5

=81（千克）

【點評】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)小數(shù)除法的意義與小數(shù)乘法的意義列式計算，熟練掌握小數(shù)乘、除法的計算

方法。

突破點十三進(jìn)一法解決問題

37.果農(nóng)們要將770千克的南果梨裝進(jìn)紙箱運走，每個紙箱最多可以裝下15千克，需要（）個紙

箱。

【分析】已知每個紙箱最多可以裝下15千克，求770千克需要多少個紙箱，就是求770里面有幾個15,用除

法計算，得數(shù)用“進(jìn)一法”保留整數(shù)。

【解答】770+15=52（個）

需要52個紙箱。

38.李叔叔把145升食用油裝進(jìn)大小一樣的油壺里，每個油壺可裝油4.5升。裝完這些油一共需（

）個油壺。

【分析】用食用油的總質(zhì)量除以每個油壺可裝油的質(zhì)量，求出需要多少個油壺，最后根據(jù)實際情況，使用“進(jìn)

一法”解答。

【解答】145+4.5。33（個）???

裝完這些油一共需33個油壺。

39.做一套校服需要用布1.6米，60米布最多能做（）套校服:一個袋子里最多能裝5套校服，裝

這些校服至少需要（）個袋子。

【分析】最后無論剩下多少米布，只要不夠一套校服的用量就無法制作一套校服，布的長度小一套校服用的

長度，結(jié)果用“去尾法”取整數(shù)。

最后無論剩下多少套校服，只要不夠裝一個袋子，也要準(zhǔn)備一個袋子，用校服的套數(shù)+每個袋子裝校服的

套數(shù)，結(jié)果用“進(jìn)一法”解答。

【解答】60+1.6」37（套）

37+5-8（個）

做一套校服需要用布1.6米，60米布最多能做37套校服；一個袋子里最多能裝5套校服，裝這些校服至少

需要8個袋子。

突破點十四去尾法解決問題

40.玩具廠用一種12米長的繩子做跳繩,如果每根跳繩1.8米。每根這樣的繩子最多可以做（）

根跳繩。

【分析】最后無論剩下多少跳繩，只要不夠一根跳繩的長度，就無法做一根跳繩，繩子長度+每根跳繩的長

度，結(jié)果用去尾法保留近似數(shù)即可。

【解答】12-1.876（根）

每根這樣的繩子最多可以做6根跳繩。

41.用9根10米長的繩子做跳繩（每根跳繩上不能打結(jié)），每根跳繩長L4米，最多能做（）根；135

名同學(xué)出去游玩，每輛車限乘40人，最少需要（）輛車。

【分析】根據(jù)除法的意義，用10除以1.4即可求出一根繩子可以做幾根跳繩，結(jié)果要用“去尾法”取整數(shù)值，

再乘9即可求出9根繩子一共能做多少根跳繩；同理，求需要多少輛車，就是求135里面有幾個40,用135

除以40即可解答，結(jié)果需要用“進(jìn)一法”取整數(shù)值。

【解答】（1）10+1.4比7（根）

7x9=63（根）

則最多能做63根。

（2）135+40*4（輛），則最少需要4輛車。

42.鴻藝制衣店新進(jìn)57.5米長綿綢布，做一套睡衣需要1.7米,這些綿綢布最多能做（）套睡衣。

【分析】最多能做幾套睡衣，就是在57.5米里面找有幾個1.7米，最后是一個小數(shù)，衣服是整套的，所以保留

整數(shù)，而且L7米才能做一套睡衣，所以省略小數(shù)點后面的數(shù)即可。

【解答】57.5+1.7」33（套）

則這些綿綢布最多能做33套。

突破點十五小效四則混合運算解決問題

43.有一批防疫物資,計劃每小時運22.5t,6小時可以運完，實際只用了4.5小時就完成了任務(wù)，實際每小

時多運了（兒

【分析】先求出這批物資的總質(zhì)量是22.5X6,然后用總質(zhì)量除以實際用的時間就是實際每小時運的物資質(zhì)

量，再用實際每小時運的物資減去計劃每小時運的物資噸數(shù)，即可解答。

【解答】22.5X6+4.5—22.5

=135+4.5—22.5

=30-22.5

=7.5（f）

實際每小時多運了7.5t=

44.“包來了”加工廠買來8袋面粉，每袋面粉質(zhì)量相等。如果從每袋面粉中各取出10.5千克面粉,則剩下

的面粉與原來3袋面粉的質(zhì)量相等。原來每袋面粉重（）千克。

【分析】由已知條件知，8袋面粉共取出（8X10.5）千克，由于剩下面粉正好與原來3袋面粉的重量相等，可

以推出原來（8-3）袋面粉的重量是（8x10⑸千克。

【解答】8X10.5。（8—3）

=84+5

=16.8（千克）

原來每袋面粉重16.8千克。

45.小希的媽媽拿了一個容量為15升的桶去樓下的自動售水機處接水。接水前后，自動售水機的示數(shù)變

化如下圖。接1升水需要花費（）元。

【分析】左邊余額-右邊余額=水費，水費4-水量=單價，據(jù)此列式計算。

【解答】（46.8-44.6）+5.5

=2.2+5.5

=0.4（元）

接1升水需要花費0.4元。

【點評】關(guān)鍵是理解單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系，掌握小數(shù)除法的計算方法。

突破點十六小數(shù)除法中的分設(shè)計費問題

46.為了鼓勵節(jié)約用電，某市規(guī)定每月用電在180千瓦時及以內(nèi)，按每千瓦時0.52元收費;如果超過180千

瓦時，超過部分每千瓦時按0.57元收費（不夠1千瓦時按1千瓦時計算）。8月份YY家的電費是

144.33元，丫丫