常用邏輯用語（解析版）

專題02常用邏輯用語

十年大數(shù)據(jù)*全景展示

年份題號考點考查內(nèi)容

2011課標卷理10命題及其關(guān)系平面向量模與夾角、命題真假判斷

2012新課標理2命題及其關(guān)系復數(shù)的概念與運算、命題真假的判定

二元一次不等式表示的平面區(qū)域、全稱命題與特稱命題

卷1理9全稱量詞與特稱量詞

真假的判定

2014

卷2文3充分條件與必要條件導數(shù)與極值的關(guān)系、充要條件的判定

2015卷1理3全稱量詞與特稱量詞特稱命題的否定

2017卷1理2命題及其關(guān)系復數(shù)的有關(guān)概念與運算

卷2理7充分條件與必要條件面面平行的判定與性質(zhì)、充要條件判定

20191.全稱量詞與特稱量詞二元一次不等式表示的平面區(qū)域、全稱命題與特稱命題

卷3文11

真假判斷、含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的判定

2.簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞

文理

卷2簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷

16

2020

卷3理16命題及其關(guān)系命題真假的判斷，三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)

大數(shù)據(jù)分析*預測高考

考點出現(xiàn)頻率2021年預測

考點5命題及其關(guān)系4/102021年仍將與其他知識結(jié)合，署番命題及其美系、含簡單邏

輯連接詞的敏體真假判斷、特稱命題與全稱命題真假判斷及

考點6簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞2/10

其否定的書寫、充要條件的判定，其中充要條件判定為重點.

考點7全稱量詞與特稱量詞3/10

考點8充分條件與必要條件2/10

十年試題分類*探求規(guī)律

考點5命題及其關(guān)系

1.(2020新課標in理16)關(guān)于函數(shù)/(x)=sinx+—'―.

sinx

①/(X)的圖像關(guān)于y軸對稱；②/(無)的圖像關(guān)于原點對稱;

③/(x)的圖像關(guān)于尤=胃對稱；④/(x)的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

【答案】②③

【解析】

【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的

定義可判斷命題③的正誤；取—7＜》＜°可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

【詳解】對于命題①，口22,I6)22,則/6；上

函數(shù)/(X)的圖象不關(guān)于歹軸對稱，命題①錯誤；

對于命題②，函數(shù)"x)的定義域為定義域關(guān)于原點對稱，

f(-x)=sin(-x)+—~r=_sinx—--=—(sinx+-^―]=-f(x)

sm(-x)smx卜smxJ

???函數(shù))(x)的圖象關(guān)于原點對稱，命題②正確；

7C\.(71\11

_71

函數(shù))(x)的圖象關(guān)于直線”一萬對稱，命題③正確；對于命題④，當一乃<x<0時，sinx<0,貝|J

f(x)=sinxd——--<0<2

sinx,命題④錯誤，故答案為：②③.

2.(2017新課標D設(shè)有下面四個命題

Pi：若復數(shù)z滿足一eR,則zeR；

z

p2：若復數(shù)Z滿足Z2?R,則zeR；

23:若復數(shù)Z],z2滿足z@2eR,則Z]=%；

P4：若復數(shù)zeR,則彳eR.

其中的真命題為

A.P1,23B.P1,24C.夕2，PiD.22，PA

111,

【答案】B【解析】設(shè)2=。+歷(a,beR),則一=-------=與二eR,得6=0,所以zeR,

z伍+bi)a-+b2

Pi正確；z2=(tz+bi)2=a2-b2+2abieR,則ab=0,即Q=0或6=0,不能確定ZER,p2不正

確；若ZER,則6=0,止匕時亍=Q-bi=〃￡R,P4正確.選B.

3.(2011新課標)已知〃，6均為單位向量，其夾角為。，有下列四個命題

2〃27r

Pia+〃|>1o?！闧0,-^-)22：|〃+力>1=e?]

八71-71

小=0€[0,y)p^'.\a-b\>\<=>夕￡

其中真命題是

B.pg

A.p},p4C.Pz，P3D.P2,P4

【答案】A【解析】由卜+同=Ja，+>2+2abeos夕=+2cos6〉1得,cos。〉一;

□由-耳=yja2+b2-labcos0=j2-2cos\>1得cos6<；

0wI—,7C.選A.

13

2

2

4.（2012新課標，理3）下面是關(guān)于復數(shù)2=----的四個命題："1：|z|=2；p2：z=2z；p3：z的共

-1+z

輾復數(shù)為1+i；2小z的虛部為一1；其中真命題為

A.p2,p3B.phC.p,,pAD.p3,p4

【答案】C.【解析】：Z=—J=—1—".?.立尸血，z2=萬，Z的共輾復數(shù)為—1+i,虛部為一1,故

-1+z

P2,P4是真命題，故選C.

5.（2014陜西）原命題為“若%[%+i<an,n&N+,則｛與｝為遞減數(shù)列”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否

命題真假性的判斷依次如下，正確的是

A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假

【答案】A【解析】從原命題的真假人手'由于生普<。.0。向-〃=｛。"｝為遞減數(shù)列'即原命

題和否命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，則逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選

A.

6.（2014江西）下列敘述中正確的是

A.若a,b,c6R,貝+6x+c20”的充分條件是-4ac<0"

B.若a,b,ceR,則"aL>仍2”的充要條件是%>的

C.命題“對任意xeR,有/20”的否定是“存在xwR,有/之?！?/p>

D./是一條直線，見，是兩個不同的平面，若/，3/，，，則a//，

【答案】D【解析】4ac<0"推不出"辦2+1+。之0”,因為與a的符號不確定，所以A不正確；

當方=0時,由%>。推不出""2>"2”,所以B不正確；“對任意xeR,有必20”的否定是“存在

xeR,有x<0”,所以C不正確.選D.

7.（2013陜西文）設(shè)z是復數(shù)，則下列命題中的假命題是

A.若z2N0,則z是實數(shù)B.若z2<0,則z是虛數(shù)

C.若z是虛數(shù)，貝Uz2N0D.若z是純虛數(shù)，則z2<0

【答案】C【解析】=a+bi,a,beRnz?=a2-b2+2abi.

對選項A：若z220,則6=0=2為實數(shù)，所以z為實數(shù)為真.

對選項B：若z?<0,則。=0,且02為純虛數(shù)，所以z為純虛數(shù)為真.

對選項C:若z為純虛數(shù)，則a=0,且bwOnz?<0,所以z220為假.

對選項D：若z為純虛數(shù)，則a=0,且bwOnz?<0,所以z2<0為真.所以選c.

TT_

8.（2012湖南）命題“若。=—,則tana=1”的逆否命題是

4

JIJI

A.若0。一，則tanawlB.若二二一，則tanawl

44

JIJI

C.若tanawl,則0。一D.若tanawl,則二二一

44

7T

【答案】C【解析】因為“若夕，則4”的逆否命題為“若V，則M"，所以“若a=t，則tana=l”的

JT

逆否命題是“若tanaw1,則aw—

4

9.（2012福建）下列命題中，真命題是

xX2

A.3x0eR,e°?0B.VxG7?,2>x

C.a+b=0的充要條件是*=—1D.是ab>l的充分條件

【答案】D【解析】VVxe7?,ex>0,故排除A；取產(chǎn)2,則22=22,故排除B；a+b=O,取。=6=0,

則不能推出q=-1,故排除C；應(yīng)選D.

b

10.(2011山東)已知a,4ceR,命題“若a+b+c=3,則/+/+。2汐,,的否命題是

A.若a+b+cw3,則。2+/+C2<3

B.若a+6+c=3,則。2+/+。2<3

C.若a+b+cw3,則/+/)2+。2之3

D.若。2+戶+C2.，貝i|a+b+c=3

【答案】A【解析】a+6+c=3的否定是a+6+cw3,/+/+°223的否定是

a"+b2+C2<3,故選A.

11.(2011陜西)設(shè)a,b是向量，命題“若a=-b,則同=網(wǎng)”的逆命題是

A.若則同力例B.若a=—b,則同力回

C.若,上網(wǎng)，則a7D.若同=同，則a=—8

【答案】D【解析】根據(jù)定義若“若"=M，則：=—%”.

12.(2018北京)能說明“若/(x)>/(0)對任意的XG(0,2］都成立，則/(x)在［0,2］上是增函數(shù)”為假命題的

一個函數(shù)是.

【答案】y=sinx(不答案不唯一)【解析】這是一道開放性試題，答案不唯一，只要滿足

/(x)〉/(0)對任意的xe(0,2］都成立，且函數(shù)/(x)在［0,2］上不是增函數(shù)即可，如，/(x)=sinx,答

案不唯一.

考點6簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞

1.(2020年高考全國n卷文理16)設(shè)有下列四個命題:

Pl:兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).

A：過空間中任意三點有且僅有一個平面.

A：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

“：若直線/u平面直線平面tz,則機

則下述命題中所有真命題的序號是.

①PlA②Pl人③力27P3④“3v力4

【答案】①③④

【思路導引】利用兩交線直線確定一個平面可判斷命題P1的真假；利用三點共線可判斷命題22的真假；

利用異面直線可判斷命題23的真假，利用線面垂直的定義可判斷命題”的真假.再利用復合命題的真假

可得出結(jié)論.

【解析】對于命題21，可設(shè)4與,2相交，這兩條直線確定的平面為若4與4相交，則交點Z在平面

a內(nèi)，同理4與‘2的交點8也在平面a內(nèi)，.?.48ua,即"ua,命題Pi為真命題；對于命題72,若

三點共線，則過這三個點的平面有無數(shù)個，命題22為假命題；對于命題夕3,空間中兩條直線相交、平行

或異面，命題23為假命題；對于命題74,若直線加」平面a,則加垂直于平面a內(nèi)所有直線，Q直線

/（=平面a,二直線加工直線/,命題以為真命題.

綜上可知，月八?4為真命題，月八夕2為假命題，/2Vp3為真命題，為真命題.故答案為：

①③④.

x+y...6,

2.（2019全國HI文11）記不等式組4Z表示的平面區(qū)域為D命題

2x-y>0

p:3(x,y)GD,2x+y...9；命題q:V(x,y)￡Z),2x+y,,12.下面給出了四個命題

①pyq②一pyq③p八一iq④可A—)夕

這四個命題中，所有真命題的編號是

①③B.①②C.②③D.③④

x+y...6

<

【答案】A.【解析】作出不等式組〔2x—y“°的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.

由圖可知，命題?"(x，y)eR2x+y..9；是真命題，則“假命題；

命題q:\/(x/)eO,2x+%12是假命題，則y真命題；

所以：由或且非邏輯連詞連接的命題判斷真假有：

①2vq真；②「pvq假；③真；④八假；

故答案①③正確.故選A.

3.(2017山東)己知命題?：Vx>0,ln(x+1)>0；命題q：若a〉b,則/>〃，下列命題為真命題

的是

A.p/\qB.p7qC.p/\qD.pA'q

【答案】B【解析】Vx>0,x+l>l,所以ln(x+l)〉0,所以夕為真命題；若a〉b>0,則/〉〃，

若6<a<0,則0<—a<—3,所以/<〃，所以q為假命題.所以夕/Cq為真命題.選B.

4.(2017山東)已知命題?：Vx>0,ln(x+1)>0；命題q：若a>b,則標>〃，下列命題為真命題

的是

A.p/\qB.p/CqC.p/\qD.A"q

【答案】B【解析】Vx>0,x+l>l,所以ln(x+l)>0,所以?為真命題；若。>6>0,則/>〃,

若6<。<0,則0<—。<—6,所以/<〃，所以q為假命題.所以夕人「q為真命題.選B.

5.(2014湖南)已知命題?：若x〉y,則-x<-y；命題q：若x〉y,則x?〉/.在命題①2Aq

②p*q③夕A(-,q)④(f?)vq中，真命題是

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】C【解析】由不等式的性質(zhì)可知，命題?是真命題，命題g為假命題，故①尸人4為假命題，②

pvq為真命題，③[q為真命題，則?A(->q)為真命題，④?為假命題，貝!I(rp)vq為假命題，所以

選C.

6.(2013湖北)在一次跳傘訓練中，甲.乙兩位學員各跳一次，設(shè)命題?是“甲降落在指定范圍”，q是

“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為

A.(-T/7)V(-I^)B.pv(-，^)C.(-77)A(->^)D.pwq

【答案】A【解析】“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即：“甲或乙沒有降落在指定范圍內(nèi)”.

71

7.(2012山東)設(shè)命題0：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為耳；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線

兀

x=對稱.則下列判斷正確的是

A.p為真B.-1?為假C.〃人q為假D.0Vq為真

C【解析】?..命題0為假，命題q也為假,.??0人4為假,故選C.

考點7全稱量詞與特稱量詞

1.(2015新課標)設(shè)命題?：BneN,n2>2",則"夕為

A.V〃eN,〃2〉2"B.3n&N,n2^2n

C.V〃eN,/W2"D.3n&N,n2=2n

【答案】C【解析】命題?是一個特稱命題，其否定是全稱命題.

x+y>1

2.(2014新課標卷1,理9)9不等式組1?的解集記為。.有下面四個命題:

x-2y<4

Pi：V(x,j)eZ),x+2v>-2,p2：eD,x+2y>2,

巴：V(x,y)eZ),x+2y<3,：3(%,^)eD,x+2y<-1.

其中真命題是

力.22，月B.p「P4C.Pl,p2D.PI，P3

【答案】C

【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線/。：x+2y=0,

平移/。，由圖可知，當直線：x+2y=z過幺(2,-1)時，

zmin=-2+2=0,z>0,命題Pi、p2真命題，選C.

3.(2014福建)命題“\/》€(wěn)[0,+00).》3+》20”的否定是

A.Vxe(0,+oo).x3+x<0B.Vxe(-00,0).x3+x>0

33

C.3x0e[0,+oo).x0+x0<0D.3x0e[0,+oo).x0+x0>0

【答案】C【解析】把量詞“V”改為“m”，把結(jié)論否定，故選C

4.(2013重慶)命題“對任意xwR,都有120”的否定為

A.對任意xwR,都有一<0B.不存在xeR,都有一<0

C.存在/eR,使得與220D.存在使得與2<0

【答案】D【解析】否定為：存在使得x；<0,故選D.

5.(2013四川)設(shè)xeZ,集合/是奇數(shù)集，集合8是偶數(shù)集，若命題p：\/xeA,2xeB,則

A.「p：\!xeA,2x色BB.「p：\/xtA92XiB

C.「p：VxtA,2xGBD.「p：VxGA,2xiB

【答案】C【解析】由命題的否定易知選C.

6.（2012湖北）命題FXocQQ,WeQ”的否定是

33

A.3x0eQQ,x0eQB.3x0eQQ,x0gQ

C.VxeQQ,x3eQD.Vxe^Q,x%Q

【答案】D【解析】存在性命題的否定為“于，改為“V”，后面結(jié)論加以否定，故為V/egOkWQ.

7.（2012湖北）命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是

A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

【答案】B【解析】根據(jù)特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否

定為“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”，故選B.

8.（2011安徽）命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

C.存在一個不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)D.存在一個能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)

【答案】D【解析】根據(jù)定義容易知D正確.

7T

9.（2015山東）若"Vxe[O,]],tanxW切”是真命題，則實數(shù)功的最小值為.

jrTT

【答案】1【解析】“Vxe[0,2],tanx＜加”是真命題，則加2tanX=l,于是實數(shù)加的最小值為1。

44

考點8充分條件與必要條件

1.（2020年高考浙江卷6）已知空間中不過同一點的三條直線機，〃，/,則“機，〃，/在同一平面”是“

機，〃，/兩兩相交”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】將兩個條件相互推導，根據(jù)能否推導的結(jié)果判斷充分必要條件.

【詳解】解法一：由條件可知當加,〃，/在同一平面，則三條直線不一定兩兩相交，由可能兩條直線平行,

或三條直線平行，反過來，當空間中不過同一點的三條直線加,〃，/兩兩相交，如圖，

三個不同的交點確定一個平面，則加,〃，/在同一平面，，“加,〃，/”在同一平面是''加,〃，/兩兩相交”的

必要不充分條件，故選B.

解法二：依題意切，是空間不過同一點的三條直線，

當加，〃，/在同一平面時，可能加〃〃〃/,故不能得出加，〃，/兩兩相交.

當機，〃，/兩兩相交時，設(shè)機c〃=4機c/=8,〃c/=C，根據(jù)公理2可知機,"確定一個平面a,而

Bemua,Celua,根據(jù)公理1可知，直線即/<=a,加,〃,/在同一平面.

綜上所述,“加，〃，’在同一平面”是“加，〃」兩兩相交”的必要不充分條件.故選B.

2.（2020年高考天津卷2）設(shè)。eR,貝卜。>1”是?！钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

2?

【解析】解二次不等式a可得：或。<°,據(jù)此可知：是a的充分不必要條件，故選

A.

3.(2020年高考上海卷16)命題夕：若存在aeR且aw0,對任意的xeR,均有

/(x+a)</(x)+/(a)恒成立，已知命題％:/(x)單調(diào)遞減，且/(x)>0恒成立；命題%:/(x)單調(diào)

遞減，存在不<0使得/(x0)=0,則下列說法正確的是()

A.%,%都是夕的充分條件B.只有見是)的充分條件

C.只有④是)的充分條件D.%,%都不是夕的充分條件

【答案】A

【解析】0:當a>0,/(a)>0,因為函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，所以/(x+a)</(x)</(x)+/(a),

即/(x+a)</(x)+/(a),存在a>0,當滿足命題?時，使命題?成立，

%:當a=Xo<O時，/(a)=0,因為函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，所以/(x+a)</(x)=/(x)+/(a),

即/(x+a)<存在a<0,當滿足命題叫時，命題?成立，

綜上可知命題0、%都是命題?的充分條件，故選A.

4.(2020年高考北京卷9)

已知a,，eR,則“存在左eZ,使得a=E+(—l)%”是“sina=sin〃”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】?:a=k*3B，且丁=5出》周期為2萬，.?.當左為偶數(shù)時，1與尸終邊相同,

sin。=sinp一定成立,

當上為奇數(shù)時，則a=左萬一夕，，sin。=sin/成立，充分條件成立.

反之，當sina=sin〃時，c與夕終邊相同，或a與夕終邊關(guān)于》軸對稱，，必要條件也成立，故選

C.

5.(2019全國n理7)設(shè)a,夕為兩個平面，則Q〃夕的充要條件是

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與夕平行B.。內(nèi)有兩條相交直線與萬平行

C.a,￡平行于同一條直線D.a,A垂直于同一平面

【答案】B

【解析】對于A,。內(nèi)有無數(shù)條直線與△平行，則1與△相交或°〃尸，排除；

對于B,1內(nèi)有兩條相交直線與△平行，則a〃〃；

對于C,a,〃平行于同一條直線，則1與△相交或排除；

對于D,a，〃垂直于同一平面，則】與‘相交或0〃〃，排除.故選B.

6.(2014新課標2)函數(shù)/(x)在x=x()處導數(shù)存在，若p：(x0)=0,q:x=/是/(x)的極值點，則

A.0是q的充分必要條件B.0是4的充分條件，但不是q的必要條件

C.0是q的必要條件，但不是q的充分條件D.0既不是q的充分條件，也不是g的必要條件

【答案】C【解析】設(shè)/(x)=d,/，(0)=0,但是/(x)是單調(diào)增函數(shù)，在x=0處不存在極值，故若

0則4是一個假命題，由極值的定義可得若q則°是一個真命題，故選C.

7.(2019天津理3)設(shè)xwR,則“r2-5x<0”是的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【.答案】【解析】由X2-5X<0,可得0<X<5,由k一1|<1,得0cx<2,因為0<x<5不能推出

0<x<2,但0<x<2可以推出0cx<5,所以0<x<5是0<x<2的必要不充分條件，即0<x<5是

卜-1|<1的必要不充分條件，故選B.

8.（2019北京文6）設(shè)函數(shù)/（x）=cosx+*sinx（6為常數(shù)），則*=0”是7"（文為偶函數(shù)”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

【答案】C【解析】若6=0,則/（x）=cosx是偶函數(shù)；反之，若/（x）為偶函數(shù)，則/（一x）=/（x）,

即cos（-x）+bsin（-x）=cosx-bsinx=cosx+bsinx,即6sinx=0對Vx成立，

可得b=0,故“6=0”是“/（x）為偶函數(shù)”的充分必要條件.故選C.

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9.（2019北京理7）設(shè)點4瓦。不共線，貝『'A3與AC的夾角是銳角”是“卜3+Nc|>卜的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU

【答案】C【解析】點4,B,。三點不共線，AB+AC>BCoAB+AC>AB-AC

uunuun2umuun2umuunUUUUUU

?AB+AC>AB-ACo>0o“48與/。的夾角為銳角”.

UUUUUULUIUUUUUU

所以“48與/C的夾角為銳角”是“/5+4C>BC的充要條件.故選C.

10.（2019浙江5）若a>0,b>0,貝個力+634”是“"04”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A【解析】因為〃>0,6>0,若〃+芯4,貝a+b?4,貝Ua6,4,即a+6”4=ab,,4.

反之，若ab,,4,取。=1,b=4,則。6=4”4,但。+6=5,即ab”4推不出。+后4,所以a+b*是

ab?4的充分不必要條件.故選A.

11.（2018北京）設(shè)a,b均為單位向量，則“|〃一3司=|3〃+.”是“僅的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C【解析】V\a-3b\=\3a+b\,：.（a-36）2=（3a+6）2,：.a2-6ab+9b2=

9a2+6ab+b2,又|。|=|。|=1,，a,。=0,，。_1_/＞；反之也成立，故選C.

12.（2018上海）已知aeR,貝＞1"是‘＜1”的（）

a

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】A【解析】由。＞1可得［＜1成立；當工＜1,即工一1=匕q＜（）,解得。＜0或。＞1,推不出

aaaa

a＞l一定成立；所以“a＞1”是＜1”的充分非必要條件.故選A.

a

13.（2017浙江）已知等差數(shù)列｛%｝的公差為d,前〃項和為S",則“d＞0”

是“S4+S6〉2s5”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C【解析】?/（S6-S5）-（S5-S4）=a6-a5=d,當d〉0,可得+5$〉2s5；當S4+S6〉2s5,

可得d＞0.所以“d＞0”是“S4+S6〉2s5”充分必要條件，選C.

JTJT|

14.（2017天津）設(shè)8eR,則——1＜一”是“sin?！匆弧钡?/p>

12122

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A【解析】由上|＜2,得。＜，＜工，所以sind＜1,反之令9=0,有sin。成立，

1212622

ITTTTTTTI

不滿足口——|＜—,所以“口—一|＜一”是“sind＜—”的充分而不必要條件.選A.

1111

15.（2017北京）設(shè)陽，〃為非零向量，則“存在負數(shù)彳，使得、=4〃”是“小〃＜0”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A【解析】因為/?,〃為非零向量，所以Icos<?!,〃〉<0的充要條件是

cos<m,n><0.因為2<0,則由加=X”可知》/,〃的方向相反，<陽,〃〉=180°,所以

cos<m,n><0,所以“存在負數(shù)4,使得陽=2〃“可推出"陽?〃<0"；而"，?〃<（）可推出

cos<m,n><0,但不一定推出根,〃的方向相反，從而不一定推得“存在負數(shù)4,使得陽=，〃”，所以

“存在負數(shù)X，使得陽=2〃”是?〃<0”的充分而不必要條件.

16.（2016年北京）設(shè)［是向量,則“同=|臼”是“|?+一|=|0—是「'的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D【解析】取a=—bw0,則|a|=］快0,團+村=|0|=0,|a—〃|=|29快0,

所以|a+b罔故由|a|=|A|推不出|a+b|=|a|.由|a+b|=|a—〃|,

得|a+8「=|a—切2,整理得5=0,所以不一定能得.出|a|=「|,

故由|a+bHa—。推不出|aHR，故TaH》是Ta+辦H?-|”的既不充分也不必要條件,故選

D.

17.（2016年山東）已知直線a,6分別在兩個不同的平面a,￡內(nèi)，貝「直線a和直線6相交”是“平面a和

平面/相交''的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A【解析】若直線a,6相交，設(shè)交點為尸，則尸ea,尸eb,又aua,bu0,所以

Pea,Pe/3,故出，相交.反之，若a,"相交，則a,6可能相交，也可能異面或平行.故“直線。和直

線b相交”是“平面a和平面夕相交”的充分不必要條件.故選A.

18.（2016年天津）設(shè)｛4｝是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q,則“q<0”是“對任意的正整數(shù)〃，

%+%“<0”的（）

A.充要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C【解析】由題意得，4=%/7僅1>0）,+。2〃=

%,"-2（1+/，若q<0,因為1+q得符號不定，所以無法判斷出"_1+的”的符號；

反之,若02”-1+。2"<0'即°聞，"-"（4+1）<0,可得q<-l<0,

故“q<0”是“對任意的正整數(shù)〃，。2小+。2"<0”的必要不充分條件，故選C.

19（2015安徽）設(shè)/?：l<x<2,q：2工〉1,則P是q成立的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A【解析】由q:2工〉2°,解得x>0,易知，。能推出q,但q不能推出故夕是q成立的

充分不必要條件，選A.

20.（2015重慶）“就>1”是“1。810+2）<0”的

2

A.充要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B【解析】log1（x+2）<0ox+2>lox>-l,因此選B.

2

21.（2015天津）設(shè)xeR，則“卜一2|<1”是+》一2〉0”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A【解析】解不等式|x-2|<1可得，l<x<3,解不等式必+》-2>0可得，x<-2或x>l,

所以卡一2|<1”是“Y+x—2〉?！钡某浞侄槐匾獥l件.

22.（2015北京）設(shè)a,分是兩個不同的平面，根是直線且加Da.“加〃是“?！?7”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B【解析】因為a,乃是兩個不同的平面，m是直線且加Da.若“加尸〃”，則平面a、（3可能

相交也可能平行，不能推出a〃￡,反過來若a〃月，m\a,則有用〃/，貝肚加〃￡”是“a〃分”的必

要而不充分條件.

23.（2015陜西）“sina=cosa"是"cos2a=0”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要

【答案】A【解析】因為cos2a=cos2a-sin2a=0,所以sina=cosa或sina=—cosa,因為“

sina=cos?"n“cos2a=0"，但“sina=cosa'y"cos2a=0”,所以“sin。=cosa”是“

cos2a=0”的充分不必要條件，故選A.

24.（2014廣東）在AA5C中，角4,B,2所對應(yīng)的邊分別為a,"Q則“a16”是“sim4?sin8”的

A.充分必要條件B.充分非必要條件

C.必要非充分條件D.非充分非必要條件

【答案】A【解析】由正弦定理二，二―故"Q<b”="siiL4<sinB”.

sinAsinB

25（2014浙江）已知7是虛數(shù)單位，。,6€氏,則“。=6=1”是“（。+加）2=2產(chǎn)的

A.充分不必要條件