等比數(shù)列（八大考點(diǎn)）學(xué)生版-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固卷

考點(diǎn)鞏固卷15等比數(shù)列（八大考點(diǎn)）

口考點(diǎn)預(yù)覽

一點(diǎn)01基本量的計(jì)算

考點(diǎn)（）2等比巾項(xiàng)及等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)

考點(diǎn)03等比數(shù)列的判定與證明

等

考點(diǎn)（）4等比數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)

比

考點(diǎn)05等比數(shù)列中的單調(diào)，址值問題

列

考點(diǎn)06等比數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)

?A07孑差、號(hào)比數(shù)列的綜合應(yīng)用

考點(diǎn)08有關(guān)教列的教學(xué)文化

考點(diǎn)訓(xùn)薛

考點(diǎn)01基本量的計(jì)算

1.在等比數(shù)列也J中，已知q=g,生

：=9,則%=（）

A.1B.3C.-1D.-3

2.已知等比數(shù)列｛%｝中，；+：-8,。6=32,則。2=（）

A.16B.4C.2D.1

3.若首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列｛七｝的前6項(xiàng)和為126,且%=2%+8%,則%的值為（）

A.32B.16C.8D.4

4.設(shè)等比數(shù)列｛。,｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，前〃項(xiàng)和若%=1,$5=5$3-4,貝”4=（）

A.—B.—C.15D.40

88

5.在等比數(shù)列｛%｝中，4=2,%=54,則公比q為.

6.記S“為等比數(shù)列｛。"｝的前”項(xiàng)和.若8s6=7$3,則｛%｝的公比為.

7.記S“為等比數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和，若邑=-5,56=21S2,貝lJSs=.

考點(diǎn)02等比中項(xiàng)及等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)

8.“2=ac”是“見瓦。成等比數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

9.在等比數(shù)列｛。“｝中，3<72a4=4a3,且6=2%，則｛%｝的前6項(xiàng)和為（）

A.22B.24C.21D.27

10.已知等比數(shù)列｛為｝中，?！?gt;0,q,。99是方程/-10》+16=0的兩根，則。40。50&0=（）

A.3B.64C.256D.±64

11.（多選）已知等比數(shù)列｛為｝的公比為式4>0）,前〃項(xiàng)積為7,，若4>《>?；,貝I（）

A.%>0B.0<^<1

C.T5>1D.T6>1

12.若數(shù)列-1,-4,8,6為等比數(shù)列，則1。&網(wǎng)=.

13.已知數(shù)列｛%｝是遞增的等比數(shù)列，％+為=18,。洶=32,若｛叫的前〃項(xiàng)和為S“，貝U

邑+6=2"-25,則正整數(shù)左等于.

14.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝中，的%=4,則數(shù)歹U｛log2%｝的前10項(xiàng)和為

考點(diǎn)03等比數(shù)列的判定與證明

為奇數(shù)

15.已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,“〃+1

為偶數(shù).

⑴記，=%,證明數(shù)列低｝為等比數(shù)列，并求數(shù)列也.｝的通項(xiàng)公式;

16.已知數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)%=1,且滿足?！?1+4”=3x2".

⑴求證：是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛%｝的前項(xiàng)和S".

17.已知數(shù)列｛4｝滿足q=3,且。"+i=3a,-4.

⑴設(shè)數(shù)列也｝滿足“=%-2,證明：｛，｝是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列｛??｝的通項(xiàng)公式.

is.已知數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)%=￡,且滿足.

⑴求證：數(shù)列，--1］為等比數(shù)列；

19.已知數(shù)列(｛1%｝中，4=1,2=。一1(〃。。且awl)，其前〃項(xiàng)和為S〃，且當(dāng)〃22時(shí)，1不二1--1---.

?〃anan+\

⑴求證：數(shù)列｛SJ是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列｛?！埃耐?xiàng)公式;

20.己知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且S,,=2a“-”(〃eN*)

(1)求證:數(shù)列｛%+1)是等比數(shù)列；

(2)數(shù)列b?=log2(??+1),求數(shù)列低｝的前〃項(xiàng)和.

21.已知數(shù)列｛?！埃?，%=1,%+i=—

%+3

⑴求證：｛'+；｝是等比數(shù)列，并求｛對(duì)｝的通項(xiàng)公式;

an,

考點(diǎn)04等比數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)

22.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛七｝的前”項(xiàng)和為S",若與-5s5=1,則為1+%2+&+%4+%5的最小值為()

A.12B.16C.20D.25

23.已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列｛2｝,所有項(xiàng)之和為所有偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍，前3項(xiàng)之積為64,則％=

A.1B.4

C.12D.36

24.（多選）已知實(shí)數(shù)數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和為，，下列說法正確的是（）.

A.若數(shù)列｛〃“｝為等差數(shù)列，則％+〃3+〃8=2以恒成立

B.若數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，則與，Sf,S9-S6,…為等差數(shù)列

C.若數(shù)列｛氏｝為等比數(shù)列，且％=7,§3=21,貝仙=-5

D.若數(shù)列｛?！埃秊榈缺葦?shù)列，則S3,Sb-S3,S9-S6,…為等比數(shù)列

25.已知等比數(shù)列｛?”｝的公比q=§,且-F%9=90,則“i+g+q"1-----.

26.已知等比數(shù)列｛%｝的前10項(xiàng)中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為85：,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為170：,則$=%+&+%+%2

的值為.

27.已知數(shù)列｛0“｝的通項(xiàng)公式。，=2-3",求由其奇數(shù)項(xiàng)所組成的數(shù)列的前”項(xiàng)和S”.

28.設(shè)等比數(shù)列｛0“｝的前〃項(xiàng)和為S.，若*6,則萼=.

考點(diǎn)05等比數(shù)列中的單調(diào)，最值問題

22.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列數(shù).｝的前九項(xiàng)和為和,若耳o-54=1,則au+%2+%3+%4+%5的最小值為（）

A.12B.16C.20D.25

23.已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列｛為｝,所有項(xiàng)之和為所有偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍，前3項(xiàng)之積為64,則q=

（）

A.1B.4

C.12D.36

24.（多選）已知實(shí)數(shù)數(shù)列｛。"｝的前"項(xiàng)和為S"，下列說法正確的是（）.

A.若數(shù)列｛“"｝為等差數(shù)列，則6+%+心=2&恒成立

B.若數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，則$3，$6-風(fēng)，Sg-S6,...為等差數(shù)列

C.若數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，且%=7,風(fēng)=21,貝此4=-]

D.若數(shù)列｛0“｝為等比數(shù)列，則號(hào)，風(fēng)-S3,$9-$6,…為等比數(shù)列

25.已知等比數(shù)列｛%｝的公比4=§,且-H%9=90,則可+出+生^---^%00=.

26.已知等比數(shù)列｛叫的前10項(xiàng)中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為85；,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為170；,則S=%+&+%+%2

的值為.

27.已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式勺=2-3",求由其奇數(shù)項(xiàng)所組成的數(shù)列的前”項(xiàng)和S”.

28.設(shè)等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S.，若*6,則生=.

考點(diǎn)06等比數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用

35.科赫曲線因形似雪花，又被稱為雪花曲線.其構(gòu)成方式如下：如圖1將線段等分為線段4C,CD,O2,

如圖2.以CD為底向外作等邊三角形CW,并去掉線段CD,將以上的操作稱為第一次操作；繼續(xù)在圖2的

各條線段上重復(fù)上述操作，當(dāng)進(jìn)行三次操作后形成如圖3的曲線.設(shè)線段43的長(zhǎng)度為1,則圖3中曲線的長(zhǎng)

度為（）

36.用磚砌墻，第一層用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下的一半多一塊，…以此類推，每

一層都用去了上次剩下磚塊的一半多一塊，到第10層恰好把磚塊用完，則此次砌墻一共用了多少塊磚？

37.某家庭為準(zhǔn)備孩子上大學(xué)的學(xué)費(fèi)，每年1月1日在銀行中存入2000元，連續(xù)5年，有以下兩種存款的

方式：

（1）如果按五年期零存整取計(jì)，即每存入。元按。（l+〃x6.5%）計(jì)算本利（”為年數(shù)）；

（2）如果按每年轉(zhuǎn)存計(jì)，即每存入。元，按（1+5.7%）"X。計(jì)算本利（”為年數(shù)）.

問：用哪種存款的方式存款在第六年的1月2日到期的全部本利較高?

38.從盛有鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水2kg的容器中倒出1kg鹽水，然后加入1kg清水.以后每次都倒出

1kg鹽水，然后加入1kg清水.問：

⑴第5次倒出的1kg鹽水中含鹽多少？

⑵經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少鹽？此時(shí)加1kg清水后容器內(nèi)鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少？

39.某實(shí)驗(yàn)室要在小白鼠身上做連續(xù)活體實(shí)驗(yàn).因?qū)嶒?yàn)需要，每天晚上做實(shí)驗(yàn)消耗其脂肪10克，其脂肪每天

增長(zhǎng)率為10%(從前一次實(shí)驗(yàn)后到后一次實(shí)驗(yàn)前).設(shè)%為第"天(14〃415,"eN*)晚上實(shí)驗(yàn)后該小白鼠的

脂肪含量.第一天晚上實(shí)驗(yàn)前測(cè)量其脂肪含量為90克，則為=80.

⑴計(jì)算。2，。3的值;

(2)寫出｛%｝的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

(3)為保證實(shí)驗(yàn)的有效性，實(shí)驗(yàn)前小白鼠的體內(nèi)脂肪含量應(yīng)不少于60克.那么該小白鼠某晚是否會(huì)因脂肪含量

不夠而無法進(jìn)行有效實(shí)驗(yàn)嗎？若會(huì)，是在第幾天晚上？若不會(huì)，請(qǐng)說明理由.

考點(diǎn)07等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用

40.己知等比數(shù)列｛%｝的公比大于1,且%+%+%=28,等差數(shù)列｛2｝滿足仇=%,b5=fl4+2,bs=a5,

則%+%。23=()

A.2026B.4050C.4052D.4054

41.已知等差數(shù)列｛g｝的首項(xiàng)為1,且%>0,四，的，9%成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，

(2)若bn=3%+2a?,求數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和1.

42.已知等差數(shù)列｛為｝的前四項(xiàng)和為10,且電，%，%成等比數(shù)列

(1)求通項(xiàng)公式為

⑵設(shè)b?=2?！?，求數(shù)列bn的前〃項(xiàng)和S,,

43.已知等比數(shù)列E｝的公比q>1,%+出+%=14,%+1是q,%的等差中項(xiàng).等差數(shù)列低｝滿足

%=a2,bs=a3.

⑴求數(shù)列｛%｝,也｝的通項(xiàng)公式；

(2)將數(shù)列｛%｝與數(shù)列｛2｝的所有項(xiàng)按照從小到大的順序排列成一個(gè)新的數(shù)列，求此新數(shù)列的前50項(xiàng)和;

44.記等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，等比數(shù)列低｝的前〃項(xiàng)和為已知%=1,4=2,%+4=13.

⑴若出+a=7,求低｝的通項(xiàng)公式；

(2)若4=14,求邑.

，、,1

45.已知｛為｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，1g%、1g%、1g%成等差數(shù)列，又"=丁，?=1-2,3

%"

證明：也｝為等比數(shù)列.

46.若1,電，%，4成等差數(shù)列；1也您也，4成等比數(shù)列，則幺產(chǎn)等于

b3--------

考點(diǎn)08有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)文化

47.在第24屆北京冬奧會(huì)開幕式上，一朵朵六角雪花飄拂在國(guó)家體育場(chǎng)上空，暢想著“一起向未來”的美好

愿景.如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間

一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過程，若第1個(gè)圖中的三角形的周長(zhǎng)為3,則

第4個(gè)圖形的周長(zhǎng)為.

①②③④

48.分形幾何學(xué)的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.圖1是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，

將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2,

稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作，得到圖3,稱為“二次分形”……依此進(jìn)

行“〃次分形”，其中〃為正整數(shù).規(guī)定：一個(gè)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為該分形圖的長(zhǎng)度，要得到一個(gè)長(zhǎng)

度不小于30的分形圖，貝|〃的最小整數(shù)值是（取吆3合0.4771,但2。0.3010）（）

49.“康托爾塵?！笔菙?shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其過程如下：在一個(gè)單位正方形中,

首先，將正方形等分成9個(gè)邊長(zhǎng)為〈的小正方形，保留靠角的4個(gè)小正方形，記4個(gè)小正方形面積之和為

然后，將剩余的4個(gè)小正方形分別繼續(xù)9等分，分別保留靠角的4個(gè)小正方形，記16個(gè)小正方形面積

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